De sterkte van titaandioxydegranules

1

DE STERKTE VAN

TITAANDIOXYDEGRANULES

DE STERKTE VAN

TITAANDIOXYDEGRANULES

PROEFSCHRIFT

TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN DOCTOR IN DE TECHNISCHE; WETENSCHAPPEN AAN DE TECHNISCHE HOGi;SCHOOL DELET,OPGEZAG VAN DE RECTOR MAGNI-EICUS PROE. IR. L, HUISMAN, VOOR EEN COMMISSIE AAN-GEWEZEN DOOR HET COLLEGE VAN DEKANIiN TE VER-DEDIGEN OPWOENSDAG 16 NOVEMBER 1977 TE 16.00UUR

DOOR

PETRUS MARINUS MARIA VERVOORN

gcboren tc Amsterdam

Krips Repro B.V., Meppel

BIBLIOTHEEK TU Delft P 1185 6084

r

Dit p r o e f s c h r i f t i s goedgekeurd door de promotor PROF.DR.IR. P.M. HEERTJES.

Aan mijn ouders

INHOUDSOPGAVE

1. HET GRANULEERPROCES 1 1.1 Inleiding en doelstelling I

1.2 Het granuleren van poedervormige materialen 2

2. DE STERKTE VAN GRANULES 7

2.1 Inleiding 7 2.2 Theoretische treksterkte 8

2.3 Het verband tussen druk- en treksterkte 10

2.3.1 Theorie 10

2 . 3 . 2 Factoren d i e de verhouding t u s s e n druk- en t r e k s t e r k t e

beinvloeden 13

2.3.3 Experimenteel 17 2.4 Conclusies 21

3. DE INVLOED VAN DE POROSITEIT OP DE STERKTE VAN GRANULES 22

3.1 Inleiding 22 3.2 Het coordinatiegetal 22

3.3 Beschrijving van de experimenten 26

3.3.1 Bereiding van de granules 26 3.3.2 Meting van de druksterkte 27 3.3.3 Meting van de treksterkte 30 3.4 Resultaten en discussie 31

4. DE INVLOED VAN GEADSORBEERDE WATERLAGEN OP DE STERKTE VAN GRANULES 38

4.1 Inleiding 38 4.2 De London-van der Waalsintersctie 41

4.3 De hechtkracht ten gevolge van vloeistofbruggen 47

4.4 De hechtkracht veroorzaakt door cohesie 56

4.5 Apparatuur 58 4.6 Resultaten en discussie 58

5 . DE ADSORPTIE VAN WATER EN ALKAANZUUR AAN TITAANDIOXYDE 6 5

5.1 - I n l e i d i n g en d o e l s t e l l i n g 65 5 . 2 E x p e r i m e n t e l e procedure 66

5 . 3 R e s u l t a t e n 68 5 . 3 . 1 Algemeen " • 58

5.3.2 Adsorptie vanuit heptaan 71 5.3.3 Adsorptie vanuit benzeen 74 5.3.4 Adsorptie vanuit aceton 76

5.4 Discussie 78 5.4.1 Zuuradsorptie 78 5.4.2 Het water evenwicht 83 5.5 Conclusies . 87

6. DE INVLOED VAN ALKAANZUUR OP DE VORMING EN STERKTE VAN GRANULES 88

93

6.1

6.2

r

Hierbij bedank ik alien, die aan de totstandkoming van dit proefschrift hebben meegewerkt.

Hoofdstuk I

K

HET GRANULEERPROCES

l.I Inleiding en doelstelling.

Granuleren is een algemene aanduiding voor het proces waarbij materiaal om-gezet wordt in korrels van redelijk uniforme afmetingen. Onder deze defi-nitie kunnen dus ook malen en breken vallen. Ten onrechte wordt het begrip granuleren vaak alleen verbonden met een bepaalde granuleertechniek, name-lijk de opbouwgranulatie. Voor het opbouwgranulatie-proces wordt evenwel ook de term agglomereren gebruikt. Dit is echter alleen correct als het ac-cent ligt op het verkrijgen van een beter bevochtigbaar en dispergeerbaar produkt.

Ondanks de geringe theoretische kennis van het proces, neemt de in techni-sche apparaten uitgevoerde granulatie steeds in betekenis toe. Een groot aantal chemicalien, farmaceutische materialen, katalysatoren en wasmidde-len wordt reeds tot granules verwerkt. Alleen al met de omzetting van ge-malen ijzererts in granules was in 1971 een hoeveelheid van 150 miljoen ton gemoeid (1).

Vaste stoffen in granulevorm bieden in bepaalde gevallen vele voordelen in vergelijking met poedervormige materialen. De belangrijkste zijn :

- geen of weinig stofverlies bij opslag en verwerking.

- door de betere vrij-vloeiende eigenschappen van het materiaal is er een vereenvoudiging van opslag, transport en dosering.

- een betere procesvoering bij reacties, omdat in de reactor een homogenere stapeling van het materiaal ontstaat.

- geen ontmenging als meerdere componenten aanwezig zijn; dit is van belang bij kunstmestmengsels.

- regeling van de oplosbaarheid.

Niet gerichte granulatie speelt vaak een ongewenste rol bij de verwerking van fijn gemalen poeders, bijvoorbeeld bij zeven en mengen.

Een voor de praktijk belangrijke eigenschap van het granulaat is de sterk-te. Een groot deel van het in dit proefschrift beschreven onderzoek is daarom besteed aan de bestudering van de invloed van enkele bepalende grootheden, zoals de porositeit, de hechtkracht per contactpunt en de

geniteit, op de druksterkte van granules. Het experimentele deel van het onderzoek is uitgevoerd met cohesief materiaal.

1.2 Het granuleren van poedervormige materialen.

Voor de bereiding van geconsolideerde stapelingen van poedervormige mate-rialen bestaan meerdere methoden. De keuze van een proces zal veelal be-paald worden door de eis die men aan de sterkte van de stapeling stelt, ook is veelal de vorm en de slijtvastheid van belang.

Voor de bereiding van poederstapelingen met een zeer hoge breeksterkte is tabletteren of briketteren de aangewezen techniek. Hiervoor is een zeer hoge druk nodig, persdrukken liggen in de orde van 10 a 10 kg/cm . Bij poeders met een groot specifiek oppervlak kan de dosering van het materiaal aan de matrijs een probleem opleveren. Deze poeders moeten dan eerst in granulevorm aanwezig zijn, bijvoorbeeld gevormd door persgranulatie. Bij persgranulatie worden matig sterke granules verkregen. De gebruikte persdruk is hier lager dan bij tabletteren. Bij dit proces wordt een goed gemengde massa van poeder en vloeistof door sproeikoppen geperst, waardoor draden met een bekende doorsnede ontstaan. Deze draden worden achter de sproeikoppen in stukjes gesneden. Het eenvoudigste voorbeeld van een pers-granulator is de schroefpers (gehaktmolen).

Daar bij ons onderzoek een groot aantal granules nodig is, wadraan als eis gesteld wordt, dat ze onder exact dezelfde condities gemaakt zijn, waardoor porositeitsverschillen tussen de granules zo klein mogelijk blijven, lijkt de hierboven genoemde methode voor het gestelde doel niet zo geschikt. Bij de persgranulatie is het namelijk voor het verkrijgen van granules met een constante porositeit een vereiste, dat het mengsel van vaste stof en vloei-stof bijzonder homogeen is. Het is twijfelachtig of aan deze eis kan wor-den voldaan.

Er is daarom gebruik gemaakt van een van de belangrijkste methoden om poe-dervormige materialen om te zeiten in granules, namelijk de opbouwgranula-tie. Dit proces wordt dikwijls gerealiseerd in een continu werkende granu-leertrommel of schotel. De opbouwgranulatie wordt in het algemeen uitge-voerd onder toevoeging van een vloeibaar bindmiddel. De vochtige granules ontstaan dan door een geschikt bewegingspatroon van het met bindmiddel ver-mengde poedervormige materiaal. Het bindingsmechanisme bij het ontstaan van granules berust op de vorming van vloeistofbruggen. De sterkte van de binding wordt bepaald door de oppervlaktekracht en de capillaire druk van

de vloeistofbrug. Een overzicht van de literatuur, die handelt over de ki-netiek van de opbouwgranulatie in schotels en trommels wordt door Pietsch

(2) gegeven.

Het inleidende onderzoek naar de opbouwgranulatie werd uitgevoerd in een granuleertrommel met een diameter van 35 cm en een diepte van 15 cm. Het toerental bedroeg bij de uitgevoerde experimenten steeds 40 omwentelingen per minuut. De granulatie-vloeistof (meestal water) werd met behulp van een verstuiver op het poeder (titaandioxyde) gespoten. Omdat het zeer fijne poeder gemakkelijk uit de trommel kon worden geblazen, was de verstuiver zo gedimensioneerd, dat de snelheid van de luchtstroom klein was. Het poe-der bleek moeilijk te granuleren, dit was waarschijnlijk een gevolg van de f ijnheid.

In verband met de breeksterkte-metingen worden de volgende eisen aan de granules gesteld :

- diameter groter dan 0,6 mm, - een goede bolvormigheid, - goede homogeniteit.

Vooral de homogeniteit van de granules bleek bij dit proces slecht te zijn. Bij breuk bleek, dat de granules vaak uit een kern bestonden met daar om-heen een schil. Ook ontstonden "veellingen". Deze bestaan uit een aantal aan elkaar geplakte granules. De beste resultaten werden verkregen door af-wisselend water en poeder aan glasparels van 0,85-1,0 mm toe te voegen. De glasparels gedroegen zich dan als kernen, die via het sneeuwbal principe groeiden tot grotere granules. Daar niet bekend is wat de invloed van deze kernen is op het gedrag van de granules bij belasting tot breuk, werd van deze granulatietechniek uiteindelijk geen gebruik gemaakt.

Betere resultaten werden bereikt met een opbouwproces, dat in de literatuur bekend staat als "spherical agglomeration" (3-8). Dit proces werd voor het eerst beschreven door Stock (3). Het door Stock gebruikte materiaal was ge-precipiteerd bariumsulfaat, gedroogd bij een temperatuur van 100 C. Dit poeder vormde zonder verdere toevoegingen door schudden in gedroogde ben-zeen granules van 0,5 - 1,0 mm. Smith en Puddington (4) vonden daarentegen, dat in een watervrije suspensie van bariumsulfaat in benzeen geen granules ontstonden. Om het bariumsulfaat te granuleren moest een bepaalde hoeveel-heid water aanwezig zijn. Zij concludeerden, dat vrij water in de vorm van vloeistofbruggen de vorming van granules bewerkstelligde, omdat er bij de uitvoering van het proces bij een temperatuur van -17 C geen granules

ge-vormd werden. Het is duidelijk dat, als er sprake is van de vorming van vloeistofbruggen, dit proces een variant is van het reeds besproken opbouw-granulatie-proces in een trommel of een schotel.

Het "spherical agglomeration"-proces wordt ook uitgevoerd in polaire ver-deelmiddelen. Aan de suspensie wordt dan een bepaalde hoeveelheid niet mengbare vloeistof toegevoegd, die preferentieel het poeder bevochtigt en vloeistofbruggen vormt tussen de botsende deeltjes, waardoor granules ont-staan. Op basis van dit principe is door Zuiderweg en van Lookeren Campagne (9) een proces beschreven waarbij roet in waswater verwijderd wordt door het te laten granuleren met behulp van een kleine hoeveelheid zware olie, die aan het water wordt toegevoegd.

Bij het door Stock beschreven granulatieproces waren de condities zodanig, dat nooit vrij beweeglijk water aanwezig kon zijn. Het door ons voor het onderzoek gebruikte titaandioxyde met een gemiddelde deeltjesgrootte van 0,15 um, vormde ook reeds granules als er slechts een spoor water aan het oppervlak geadsorbeerd was (droging bij 100 C ) . Door ons uitgevoerde expe-rimenten hebben aangetoond, dat er dan ook bij een temperatuur van -20 C granules worden gevormd. Het is dus voor bepaalde poeders inderdaad moge-lijk ook zonder vrij beweegmoge-lijk water in een apolair medium te granuleren. Voor de vorming van granules uit deze kleine deeltjes zal waarschijnlijk de London-van der Waalskracht verantwoordelijk zijn.

In analogie met het hier beschreven proces, waarbij geen vrij beweeglijk water nodig is voor de vorming van granules, hebben Meissner, Michaels en Kaiser (10) zinkoxyde gegranuleerd door de poederdeeltjes van ongeveer 0,25 ym, zonder vrij water, intensief met elkaar in contact te brengen door middel van een rollende beweging.

Welk mechanisme in het algemeen een rol speelt bij de vorming van granules is nog niet te voorspellen. Niet alleen de London-van der Waalsattractie is namelijk van belang, want van een twintigtal door ons gemalen oxydes (o.a. CaO, Al 0., CdO, ZnO, Al^O , SiO , Ni^O ) waren er slechts vijf (TiO_, SnO„, ZnO, MgO en Fe„0,) die, met het door Stock beschreven proces, tot granuleren gebracht konden worden, terwijl er voor die verschillende oxydes maar weinig verschil in attractiekracht tussen de deeltjes is. Mis-schien dat de vorm en/of ruwheid van het deeltje van belang is. De rol van het spoor geadsorbeerd water aan het oppervlak, dat nodig is om het proces te laten verlopen, blijft onduidelijk. Wellicht wordt de binding tussen de deeltjes in eerste instantie door de cohesiekracht tussen elkaar rakende

geadsorbeerde waterraoleculen gevormd.

De discrepantie tussen de bevindingen van Stock enerzijds en van Smith en Puddington anderzijds behoeft dus, gezien het hierboven genoemde, niet ver-rassend te zijn.

Voor de bereiding van granules, waarvan de breeksterktes werden bepaald, werd door ons gebruik gemaakt van het genoemde "spherical agglomeration"-proces. In de meeste gevallen werd als materiaal een anataas modificatie van titaandioxyde van het handelsmerk Kronos A, van de Titangesellschaft m.b.H. Leverkusen, gebruikt. Het poeder werd voor het drogen langdurig wassen om eventueel aanwezige oplosbare stoffen te verwijderen. Het ge-bruikte pigment kan, zoals reeds werd opgemerkt, met het granuleerproces zoals door Stock werd beschreven, gegranuleerd worden. Granules werden der-halve gemaakt door op een rollenbank een stopfles met een bepaalde hoeveel-heid poeder in een apolaire vloeistof te laten rollen. Aan het pigmentop-pervlak was steeds een bepaalde hoeveelheid water geadsorbeerd. Deze hoe-veelheid varieerde tussen 0,25 en 2 waterlagen.

De deeltjesgrootteverdeling van de gevormde granules komt bij langer rol-len op de rolrol-lenbank binnen nauwere grenzen te liggen. De gemiddelde

deel-1 0 2 0 dg ( m m )

3 0

Figuur 1.1 Deeltjesgrootteverdeling voor Kronos A-granules bij verschil-lende roltijden : 1 na 3 uur; 2 na 8 uur; 3 na 14 uur; 4 na 41 uur.

tjesgrootte neemt daarbij af. Figuur 1.1 geeft een voorbeeld van een deel-tjesgrootteverdeling als functie van de tijd voor het systeem Kronos A in tetra bij 100 omwentelingen per minuut.

De porositeit van de granules neemt af met de roltijd en nadert

tisch tot een minimumwaarde. De minimumwaarde voor de porositeit is afhan-kelijk van de aangelegde agitatie van het systeem en ook van de hoeveelheid geadsorbeerd water aan het titaandioxyde oppervlak. In figuur 1.2 wordt de invloed van de hoeveelheid gepreadsorbeerd water aan het oppervlak op de minimale porositeit gegeven. Het bij wisselende vochtigheden geconditio-neerde poeder werd hier gegranuleerd in gedroogde tetra, bij 100 omwente-lingen per minuut. Het vochtgehalte van het pigment is zo gering, dat nooit vrij beweeglijk water aanwezig kan zijn. Er zal een evenwicht ontstaan tus-sen het geadsorbeerde water aan het oppervlak en het water in oplossing.

u 0 6 0

-1 0

Figuur 1.2 De invloed van de hoeveelheid gepreadsorbeerd water op de minimum porositeit van Kronos A-granules in tetra.

Het adsorptie onderzoek, zoals beschreven in hoofdstuk 5, leert dat de hoeveelheid water aan het oppervlak toeneemt bij een oplopende hoeveelheid water in het systeem.

Het feit, dat de porositeit kleiner wordt bij een toename van de hoeveel-heid geadsorbeerd water, lijkt een bevestiging van de reeds geopperde ver-onderstelling, dat de granules door London-van der Waals-krachten intact worden gehouden. Immers, uit hoofdstuk 4 zal blijken dat bij een toename van de hoeveelheid geadsorbeerd water er een afname is van de attractie-kracht. Bij een lagere attractie-kracht hebben de primaire deeltjes een grotere bewegingsvrijheid en kunnen gemakkelijker gerangschikt worden, de porositeit zal dus kleiner zijn.

Hoofdstuk 2

• ' DE STERKTE VAN GRANULES

2. 1 Inleiding. '•'

De samenhang van een granulaat kan door verschillende bindingskrachten tus-sen de granulaatvormende deeltjes tot stand komen. De mogelijke bindings-wijzen kunnen in enkele groepen worden ingedeeld (1) :

a. Binding door aantrekkende krachten tussen deeltjes.

De London-van der Waalskracht draagt aan de sterkte bij, als de afstand tussen de deeltjes kleiner is dan ca. 100 A. Bij zeer kleine afstanden, kleiner dan ca. 0,1 A, treden afstotende krachten op. Elektrostatische krachten kunnen ontstaan indien de deeltjes, door wrijving bijvoorbeeld, worden geladen. Deze krachten kunnen zowel afstotend als aantrekkend

zijn. Magnetische krachten kunnen een rol spelen bij de granulatie van bepaalde ertsen.

b. Binding door aangebrachte starre bruggen tussen deeltjes.

Bruggen tussen primaire deeltjes in een granule kunnen worden gevormd door sintering, chemische reactie, hard worden van toegevoegde bindmid-delen of door kristallisatie van opgeloste stoffen. Als uit de dampfase geadsorbeerde lagen elkaar raken, treden cohesiebruggen op.

c. Binding door bruggen uit vrij beweeglijke vloeistoffen.

Afhankelijk van de hoeveelheid vloeistof, die zich in de granule bevindt, zijn vier situaties te onderscheiden. Bij een gering vochtgehalte (pen-dulair stadium) worden alleen afzonderlijke vloeistofbruggen gevormd, de sterkte van de binding wordt bepaald door de oppervlaktespanning en de capillaire druk van de vloeistofbrug. Als het vloeistofgehalte toeneemt, zullen via een overgangssituatie (funiculair stadium) de interstitiele ruimten geheel met vloeistof gevuld worden (capillair stadium). De sterk-te wordt nu door de grensvlakkracht en door de capillaire druk in de vloeistof bepaald. Tenslotte zal de vloeistof de granule geheel omhullen (druppel stadium), de sterkte wordt in dat geval bepaald door de grens-vlakspanning van de druppel.

De uiteindelijke sterkte van een granulaat wordt dus bepaald door de eigen-schappen van de vaste stof, door de produktiemethode en door de

ling die de granules hebben ondergaan, in afhankelijkheid waarvan de ver-schillende typen bindingen van belang zullen zijn.

2.2 De theoretische treksterkte.

In de meeste gevallen wordt de sterkte van een granule bepaald door de at-tractiekrachten die aanwezig zijn op de contactpunten tussen de primaire deeltjes. Het aantal contactpunten tussen deeltjes is derhalve ook een be-langrijke sterkte bepalende grootheid. Vaak wordt hiervoor de term coordi-natiegetal gebruikt. Het coordicoordi-natiegetal is afhankelijk van de porositeit van de stapeling en waarschijnlijk ook van de deeltjesgrootteverdeling. Wanneer een poederstapeling ten gevolge van een uniforme trekspanning een brosse breuk vertoont, zal in het algemeen een breukvlak ontstaan lood-recht op de richting van de aangelegde trekkracht. Als een poedermassa splijt wordt aangenomen, dat het breukvlak het oppervlak volgt van die deeltjes, waartussen de zwakste binding heerst. Het breukvlak vertoont dus een bepaalde ruwheid.

Voor de beschrijving van de opbouw van gecomprimeerde poeders zijn in de literatuur vele beschouwingen te vinden. Alle auteurs gaan er van uit, dat een granule bestaat uit een willekeurige stapeling van een verzameling van individuele vaste stof deeltjes. Soms bevatten deze beschrijvingen, waar-uit een relatie voor de treksterkte wordt afgeleid, niet te bepalen groot-heden. Bij Cheng (2) is dat een contactoppervlak tussen de deeltjes die el-kaar raken. De grootte van het contactoppervlak is afhankelijk van de aan-gelegde druk tijdens het granuleerproces. De grote variatie in treksterkte bij kleine veranderingen in de porositeit van de granule wordt met dit con-tactoppervlak verklaard.

Bij Smalley en Smalley (3) komt in de vergelijking voor de treksterkte een dikte van de breukzone voor. Ook wordt er door sommige onderzoekers een em-pirisch verband gegeven voor de treksterkte als functie van de porositeit

(4, 5 ) .

Door Rumpf (1, 6, 7) is echter een vergelijking voor de treksterkte afge-leid, waarin als enige onbekende voorkomt de hechtkracht per contactpunt. Hij tekent hierbij aan, dat er met behulp van deze theoretische vergelij-king slechts een schatting is te maken van de grootteorde van de in de praktijk te meten treksterktes. Zijn benadering is gebaseerd op een

ge-idealiseerd model, er wordt geen rekening gehouden met de werkelijke structuur van de granule.

De volgende veronderstellingen zijn door Rumpf bij de afleiding van zijn vergelijking gebruikt :

1 . Alle poederdeeltjes zijn gelijk van grootte.

2. De poederdeeltjes zijn homogeen verdeeld over de granule. 3. Het aantal bindingen in de belaste doorsnede is zeer groot.

4. De bindingen zijn uniform verdeeld over de doorsnede en over de richtin-gen in de ruimte.

5. De effectieve bindingskrachten zijn niet constant. In de berekeningen kan de gemiddelde waarde van deze kracht gebruikt worden.

Indien aan deze voorwaarden wordt voldaan, kan voor de treksterkte van gra-nules worden afgeleid :

T = C - O . k . H (2.1) P

waarin : 0 = oppervlak van een poederdeeltje. k = coordinatiegetal.

H = gemiddelde hechtkracht per contactpunt. e = porositeit.

Bij bolvormige deeltjes met een diameter d wordt de vergelijking :

T ^ (•-^)-^-H (2.2)

Deze vergelijking werd door Schubert (8, 9) experimenteel in het porosi-teitsgebied van 0,40 tot 0,67 bevestigd met glasparels van 253 ym en een bindingskracht veroorzaakt door vloeistofbruggen.

In werkelijkheid wordt een granule niet gevormd door deeltjes van gelijke grootte, maar uit een materiaal met een vaak brede korrelgrootte verdeling. In zijn eerste publikatie werd door Rumpf de hypothese naar voren gebracht, dat de kleinste deeltjesdiameter bepalend is voor de treksterkte. Terzijde kan worden opgemerkt, dat door ons uitgevoerde experimenten, waarbij

tege-lijk met het granuleren van titaandioxyde, volgens de in hoofdstuk 1 gege-ven methode, siliciumoxyde deeltjes van 50 ym werden bijgemengd, de indruk gaven dat deze eenmaal gegeven en niet herhaalde hypothese niet juist is. In zijn publikatie van 1970 herriep Rumpf bovengenoemde veronderstelling en meldde, dat experimenteel voor verschillende brede deeltjesgrootteverdelin-gen bewezen was (10, 11), dat de uit het specifieke oppervlak van de

deel-tjes berekende gemiddelde diameter bij benadering een representatieve grootheid is voor de berekening van de treksterkte. Er wordt echter bij op-gemerkt, dat deze uitspraak nog verder bewijs vraagt. Het zal echter moei-lijk zijn dit bewijs te leveren. Het is namemoei-lijk niet mogemoei-lijk theorie en praktijk te vergelijken zonder gebruik te maken van een schatting voor de hechtkracht per contactpunt. Deze hechtkracht is vaak ook afhankelijk van de deeltjesdiameter, zodat er altijd enige onzekerheid blijft over de keuze van de diameter in de vergelijking voor de treksterkte.

2.3 Het verband tussen druk- en treksterkte.

2.3.1 Theorie.

Behalve een trekspanning kunnen er op een poederstapeling ook schuif- en drukspanningen worden uitgeoefend.

Voor de praktijk is de druksterkte het meest van belang, voor deze sterkte is echter geen verband af te leiden zoals voor de treksterkte. Wei is er een bepaalde afhankelijkheid tussen de druk- en treksterkte, die in deze paragraaf besproken wordt, maar deze is vastgelegd door de soort en de vorm van het korrelvormige materiaal waaruit de stapeling is opgebouwd en is dus niet van algemene geldigheid.

Wordt op een poederstapeling een eenzijdige drukspanning, loodrecht op het horizontale vlak aangelegd, dan kan de spanningstoestand in de stapeling in een druk- (a) en schuifspannings- ( T ) diagram worden weergegeven door de cirkel van Mohr.

leder punt op de cirkel van Mohr geeft namelijk de schuif- en drukspannin-gen die aanwezig zijn in het corresponderende vlak in de poederstapeling (12), (zie figuur 2.1). Wordt de aangelegde spanning zodanig gewijzigd dat afschuiving optreedt, dan raakt de cirkel van Mohr aan de grenslijn van Coulomb (de lijn TCK in figuur 2.1). De drukspanning waarbij breuk optreedt is de druksterkte (punt D in figuur 2.1). De treksterkte (punt T in figuur 2.1) is de negatieve drukspanning bij breuk. De grenslijn van Colomb stelt namelijk een spanningstoestand voor, die op de grens van evenwicht is. Alle spanningstoestanden onder de grenslijn van Coulomb zijn realiseerbaar, er-boven treedt afschuiving op.

De hoek die het afschuifvlak in de poederstapeling maakt met het horizonta-le vlak (hoek a), is de hoek door de oorsprong en het raakpunt van de cir-kel van Mohr aan de grenslijn van Coulomb.

Figuur 2.1 De cirkel van Mohr en de grenslijn van Coulomb (lijn TCK) voor cohesief materiaal; T is de treksterkte, C is de cohesie en D is de druksterkte.

Wanneer er met cohesieloos materiaal gewerkt wordt, is de grenslijn van Coulomb een rechte lijn. De hoek, die de grenslijn dan maakt met de druk-spanningsas, is de hoek van inwendige wrijving.

Bij cohesief materiaal wijkt, in het bijzonder bij kleine drukspanningen, de grenslijn af van een rechte lijn, omdat behalve de wrijving ook nog de cohesie tussen de deeltjes moet worden overwonnen (13).

De hoek van inwendige wrijving is nu de hoek tussen de raaklijn in het raakpunt van de cirkel van Mohr (die raakt aan de oorsprong) aan de grens-lijn van Coulomb en de drukspanningsas. De grensgrens-lijn van Coulomb is in het geval van cohesief materiaal eindig, bij een zekere spanningstoestand zal er namelijk consolidatie optreden (punt K in figuur 2.1).

Een zuivere drukspanning zal niet optreden, zij zal altijd gepaard gaan met een bepaalde schuifspanning. Een zuivere schuifspanning daarentegen kan wel optreden, dit is het snijpunt van de grenslijn van Coulomb met de x-as.

De schuifsterkte zonder normaal-belasting wordt in het vakgebied van de grondmechanica cohesie (C) genoemd.

Uit de grenslijn van Coulomb kan dus de relatie gelegd worden tussen en treksterkte, immers de cirkel van Mohr met zijn middelpunt op de druk-spanningsas en een straal die door de oorsprong gaat en daarbij ook raakt aan de grenslijn van Coulomb geeft de druksterkte. De grenslijn van Cou-lomb kan bepaald worden door de afschuifkrachten op een poederstappeling bij verschillende normaaldrukken te bepalen en de treksterkte te meten aan een poederstapeling die op dezelfde wijze is geconsolideerd als het mon-ster waaraan de schuifspanningen werden bepaald.

Ashton, Cheng, Farley en Valentin (4) hebben voor een groot aantal poeders, op de zojuist beschreven wijze, de grenslijn van Coulomb bepaald als func-tie van de porositeit. Zij vonden, dat de grenslijnen steeds goed te be-schrijven zijn met de volgende betrekking; de Warren Spring-vergelijking :

(~) = Y + 1 (2.3) waarin : x = schuifspanning • C = cohesie a = drukspanning T = treksterkte n = schuifindex. . '

De schuifindex is voor een bepaald poeder, bij een gelijke attractiekracht tussen de deeltjes, onafhankelijk van de porositeit.

De waarde van de schuifindex varieert tussen een en twee en is afhankelijk van het soort poeder en de deeltjesvorm. Voor zeer cohesieve materialen ligt de waarde van n in de buurt van 2.

De treksterkte en de cohesie zijn beide afhankelijk van de porositeit. Door Ashton c.s. wordt voor zowel de treksterkte als de cohesie een

iden-tieke relatie voor de afhankelijkheid van de porositeit gevonden.

Door Farley en Valentin (14) wordt aan de hand van hun resultaten veronder-steld, dat de cohesie tweemaal zo groot is als de treksterkte.

De in hun publikaties gegeven tabellen geven echter veeleer aanleiding om te concluderen, dat voor een bepaald materiaal de cohesie een constante factor maal zo groot is als de treksterkte, maar dat deze niet gelijk aan twee behoeft te zijn. Het is namelijk onwaarschijnlijk dat voor ieder poe-der de cohesie tweemaal zo groot is als de treksterkte, immers de cohesie

wordt door afschuiving bepaald en hier speelt de wrijving, tezamen met de attractiekracht, een rol. Daar de wrijving afhankelijk is van de vorm en de ruwheid van de deeltjes, lijkt het niet aannemelijk dat deze factor voor alle poeders gelijk is. Dat er inderdaad een constante, zij het wisselende, verhouding is tussen de cohesie en de treksterkte hebben onderzoekingen van Stainforth, Ashley en Morley (15), aan een veertigtal poeders, uitgewezen.

2.3.2 Factoren die de verhouding tussen druk- en treksterkte beinvloeden. Zoals reeds in de vorige paragraaf werd opgemerkt, wordt de verhouding tus-sen de druk- en de treksterkte bepaald door de grenslijn van Coulomb. Daar de grenslijn van Coulomb goed te beschrijven is met de Warren Springverge-lijking (vgl. 2.3), is door ons nagegaan wat de invloed is van de in deze vergelijking voorkomende grootheden op de verhouding tussen druk- en trek-sterkte .

a. De schuifindex.

Om een indruk te verkrijgen van de invloed van de grootte van de schuifin-dex op de verhouding tussen druk- en treksterkte, is de Warren Springver-gelijking grafisch uitgewerkt in figuur 2.2, gemakshalve in de veronder-stelling, dat de cohesie twee keer zo groot is als de treksterkte.

1 2 -n = 1,5 ^ ^ ^ n = 1,8 8 - y^ ^ - ^ ^ " ^ ^ " - ^ "" ^ -2 0 4 8 12 16 ^ — ff

Figuur 2.2 De invloed van de schuifindex op de grootte van de druksterkte bij gelijke treksterkte, in de veronderstelling dat C = 2.T.

aan de verschillende grenslijnen, dat de druksterkte kleiner wordt bij een grotere schuifindex. Daar de treksterkte in alle gevallen gelijk van groot-te is, wordt de verhouding tussen druk- en treksgroot-terkgroot-te dus kleiner bij een grotere schuifindex. De hoek tussen het afschuifvlak en het horizontale vlak volgt dezelfde tendens. Bij andere verhoudingen tussen cohesie en treksterkte blijft het beeld in principe gelijk. Uit een overweging die in de volgende paragraaf besproken wordt, zal in het vervolg worden aangeno-men, dat de schuifindex de waarde twee heeft.

b. De verhouding tussen de cohesie en de treksterkte.

Indien er aangenomen wordt dat : C = q.T en n = 2, is de Warren Springver-gelijking te schrijven in de vorm :

? 2 2 2

X = q .T.a + q .T (2.4)

De druksterkte wordt gevonden door de straal te bepalen van de cirkel die door de oorsprong gaat en aan bovengenoemde vergelijking raakt en waarvan het middelpunt op de drukspanningsas ligt.

De cirkel van Mohr wordt gegeven door de vergelijking :

x^ + (o - Rj^)^ = R^ (2.5)

waarin : R^ is de straal van de cirkel van Mohr.

Als de cirkel van Mohr raakt aan de grenslijn van Coulomb, zijn de afge-leiden van de vergelijkingen 2.4 en 2.5 in het raakpunt aan elkaar gelijk. De afgeleide van de Warren Springvergelijking wordt gegeven door :

(2.6) en van dx do 2x de cirkel van dx do

Combinatie van deze twee vergelijkingen geeft

Rj^ - o = 1 q ^ T (2.8)

Substitutie van vgl. (2.4) in vgl. (2.5) geeft :

Combinatie van vlg. (2.8) en vlg. (2.9) geeft de volgende vierkantsverge-lijking :

R J - q ^ T . R ^ + T^ (|- q^ - q^) = 0 (2.10)

De positieve oplossing van deze vergelijking wordt gegeven door :

2 R ^ = T . ( q 2 + q ) ^ (2.11)

en daar 2 R^ = D volgt hieruit voor de verhouding tussen druk- en trek-sterkte .

f = (q^ + q) " (2.12)

Het blijkt dus, dat bij een serie grenslijnen van Coulomb de verhouding tussen druk- en treksterkte niet beinvloed wordt door de grootte van de treksterkte. Uit paragraaf 2.2 is gebleken dat de verhouding tussen de co-hesie en de treksterkte (= q) constant is, zodat geconcludeerd kan worden, dat de verhouding tussen de druk- en treksterkte onafhankelijk is van de porositeit.

Bij een andere grootte van de schuifindex blijft de bovengenoemde verhou-ding tussen druk- en treksterkte eveneens onafhankelijk van de porositeit. Dit valt te constateren door de Warren Springvergelijking grafisch uit te werken voor verschillende schuifindexen met in grootte wisselende trek-sterktes .

Ter illustratie van het zojuist vermelde, is als voorbeeld de Warren Spring-vergelijking grafisch uitgewerkt in figuur 2.3, met een waarde voor de schuifindex van 1,5 in de veronderstelling, dat de cohesie twee keer zo groot is als de treksterkte.

In deze figuur is de, door constructie van de cirkels van Mohr, die raken aan de verschillende grenslijnen, verkregen druksterkte getoond. Worden de op deze wijze verkregen druksterktes vergeleken met de bijbehorende trek-sterktes dan is te zien, dat de verhouding tussen druk- en treksterkte constant is. De afschuifhoek is voor alle gevallen gelijk.

Uit vergelijking 2.12 volgt, dat bij het groter worden van het quotient co-hesie/treksterkte (q), de verhouding tussen druk- en treksterkte steeds groter wordt.

De tangens van hoek a wordt voor de verschillende cohesie/treksterktever-houdingen berekend uit het quotient van de schuif- en drukspanning in het

12 8 : 4

\(fi

-'d

ii>

\ \

V^^

Figuur 2.3 De invloed van de porositeit op de verhouding tussen de druk-en treksterkte bij edruk-en schuifindex van 1 ,5 in de veronderstel-ling dat C = 2.T.

raakpunt van de cirkel van Mohr aan de grenslijn van Coulomb. De drukspan-ning in het raakpunt wordt gevonden door combinatie van de vergelijkingen 2.8 en 2.11

a = T.q (2.13)

Invullen van deze waarde voor de drukspanning in vergelijking 2.4 levert de schuifspanning in het raakpunt.

X = T.q /q + 1 (2.14)

Combinatie van de twee laatst gegeven vergelijkingen geeft dan de tangens van de hoek a als functie van q.

tg a = /q + 1 (2.15)

Daar de verhouding tussen cohesie en treksterkte (q) onafhankelijk is van de treksterkte, kan worden geconcludeerd, dau de grootte van hoek n even-als de verhouding tussen druk- en treksterkte onafhankelijk is van de po-rositeit.

De resultaten van de berekeningen voor de verschillende q-waarden op de grootte van hoek a en op de verhouding tussen druk- en treksterkte zijn

weergegeven in tabel 2.1. q a D/T ~ 54° 54' 3 /2 57° 14' 4,83 /3 58° 50' 6,46 2 60° 8 •'•• o ' • . ' ,• • 3 63 26 15 4 65° 55' 24 5 67° 48* 35

Tabel 2.1 De invloed van q op de hoek a en de verhouding tussen druk-en treksterkte.

Uit de in deze tabel gegeven afschuifhoeken valt te constateren, dat hoe kleiner de verhouding tussen cohesie en treksterkte, des te kleiner wordt de hoek a. Dit valt ook te zien via de relatie van de hoek a met de hoek van inwendige wrijving (0), middels de vergelijking :

2a = 90° + 0 (2.16)

Immers, de toename van C/T is te wijten aan een toename van de wrijving tussen de deeltjes.

Omdat het niet mogelijk is gegevens uit de literatuur over de verhouding tussen cohesie en treksterkte te gebruiken, is de hoek a experimenteel be-paald om een indruk te krijgen van de verhouding tussen druk- en treksterk-te.

2.3.3 Experimenteel. .

De bepaling van de hoek, die het afschuifvlak in een poederstapeling maakt met het horizontale vlak werd uitgevoerd met een gecomprimeerd titaandioxy-de-poeder van het handelsmerk Kronos A. Het pigment werd bij drie verschil-lende vochtigheden geconditioneerd om een eventuele invloed van het vocht-gehalte van het pigment op de verhouding tussen druk- en treksterkte te onderzoeken. Bij de experimenten met een droog poeder was het pigment ge-durende tenminste 24 uur verhit op een temperatuur van 120 C. Daarna werd het poeder in een exciccator geplaatst om af te koelen. De handelingen, waarbij het pigment in contact kwam met de buitenlucht werden snel

voerd om de kans op adsorptie van waterdamp zo klein mogelijk te houden. Een poeder met een vochtgehalte, in evenwicht met een relatieve vochtig-heid van 70 %, werd verkregen door conditioneren in een handschoenenkast. Uit de in hoofdstuk 4 gegeven adsorptie-isotherm kan worden geconcludeerd, dat er dan ongeveer twee waterlagen geadsorbeerd zijn. Ook zijn er experi-menten uitgevoerd met een poeder, dat op zaal bewaard werd, de relatieve vochtigheid bedroeg toen 40 %. Aan het oppervlak zijn in dat geval 1,4 wa-terlagen geadsorbeerd.

De poeders werden gecomprimeerd en op druk belast. Na breuk van de stape-ling was het mogelijk de hoek a te bepalen. De poederstapestape-ling werd gemaakt door een hoeveelheid van 300 g pigment in een cilindervormig rubbervlies te brengen. Dit vlies was aan de onderkant om een ronde poreuze plaat geklemd door middel van 0-ringen. De poreuze plaat werd op een bonder geplaatst. Op deze bonder werd, om de ronde poreuze plaat, een in drie delen uitneembare cilindervormige mantel gezet. De binnendiameter van deze mantel is dus ge-lijk aan de diameter van het rubbervlies. Het vlies werd aan de binnenzijde van de mantel gespannen, door het aan de bovenzijde van de mantel over de rand te rollen.

Nadat het vlies met het poeder gevuld was, werd de bovenzijde afgesloten door een massieve cilindervormige schijf. Het rubbervlies werd nu van de mantel op de schijf gerold. Het op deze wijze afgesloten geheel werd via de poreuze plaat op een vacuumpomp aangesloten. Bij het bereiken van een druk van 2.10 mm Hg, werd nog gedurende 2 min. afgezogen. De cilindervor-mige mantel kon nu verwijderd worden omdat de gecomprimeerde poedermassa voldoende sterkte bezat. De op deze wijze ontstane titaandioxyde-cilinder had een diameter van 5,8 cm en een lengte van 12,5 cm. De porositeit van de stapeling was ongeveer 75 %. Deze poedermassa werd onderworpen aan een zogenoemde vrije-prismaproef, met een apparaat zoals geschetst in figuur 2.4.

De letters in de figuur corresponderen met de in de tekst te behandelen onderdelen van het apparaat. Bij dit experiment wordt een vrijstaande, zij-delings niet gesteunde, cilindervormige poedermassa afgeschoven door deze op druk te belasten. Aan de bovenzijde van het apparaat bevindt zich een verticaal geplaatste stalen ring (a), die door middel van een verplaatsings-meter (b) aangeeft hoe groot de kracht is die op de poedermassa wordt uit-geoefend. De kracht op de poedermassa wordt teweeggebracht door de onder-plaat (c), die door een synchroon-motor met een overbrengingsmechanisme

Figuur 2.4 Opstelling voor de vrije-prismaproef.

langzaam naar boven wordt verplaatst. De afgelegde weg van deze plaat wordt door een verplaatsingsmeter (e) geregistreerd. Een voorbeeld van de opbouw van de normaalspanning op een poederstapeling als functie van de afgelegde weg van de onderplaat wordt gegeven in figuur 2.5.

De werkelijk afgelegde weg van de bodemplaat is kleiner dan door de ver-plaatsingsmeter wordt aangegeven, de indrukking van de stalen ring moet nog van deze waarde worden afgetrokken. Verder blijkt nog, dat het vrije-pris-maproef-apparaat een inloopverschijnsel heeft, waarbij de verschillende delen van het toestel zich zetten. Bij controle met een massieve cilinder bleek, dat bij een verplaatsing van de bodemplaat van 1 mm, de stalen ring slechts 0,57 mm was ingedrukt. Na correctie voor deze twee verschijnselen resteert dus een indrukking bij breuk van de titaandioxyde-cilinder van 0,5 mm op een lengte van de cilinder van 12,5 cm.

Het gedrag van de onder verschillende vochtigheden geconditioneerde poeder-stapelingen was in geen der onderzochte gevallen afwijkend, steeds trad er een brosse breuk op met een goed waarneembaar breukvlak.

De sterkte van de geconsolideerde stapelingen lag steeds tussen de 4 en

o< I I I 1 I 1

1

Figuur 2.5 De normaalspanning als functie van de afgelegde weg van de bodemplaat.

2 . . . .

6 g/mm . Voor de onder verschillende vochtigheden geconditioneerde poeder-stapelingen kon op deze wijze geen verschil in sterkte worden bepaald, om-dat de invloed van porositeitsverschillen niet kon worden uitgeschakeld. De wijze van consolideren was wel in alle gevallen gelijk, maar dat wil niet zeggen, dat de porositeiten die ontstaan bij de verschillende vochtigheden daardoor ook gelijk zijn. De uiteindelijke porositeit zal ook bepaald wor-den door de attractiekracht tussen de deeltjes.

De porositeit heeft echter geen invloed op de grootte van hoek a. Uit para-graaf 2.3.2 is immers gebleken, dat deze hoek, voor een systeem met een constante attractiekracht tussen de deeltjes, onafhankelijk is van de poro-siteit .

Zoals reeds is opgemerkt en duidelijk waarneembaar op de foto, opgenomen als figuur 2.6, waren er steeds goed gedefinieerde breukvlakken, waardoor het mogelijk was de hoek a te bepalen.

Er werd steeds een hoek tussen 54 en 57 g^'^'onden, onafhankeliik van de vochtigheid waarbij het poeder geconditioneerd was.

Theoretisch is het mogelijk, dat er voor drie verschillende vochtigheden een hoek a ontstaat die steeds gelijk is, zonder dat de verhouding tussen de druk- en treksterkte constant is; namelijk door verschillende

schuif-indexen en een andere verhouding tussen cohesie en treksterkte.

Vergelijken we echter de gevonden waarden met de theoretische hoeken zo-als gegeven in tabel 2.1, waarbij de schuifindex 2 is, dan moet deze

moge-Ol

c 0,8

Figuur 2.6 Het breukvlak van een gecomprimeerde titaandioxydestapeling.

lijkheid worden uitgesloten. Bij een schuifindex kleiner dan twee wordt de hoek a groter. Het blijkt echter, dat de in de praktijk gevonden hoeken overeenkomen met de theoretisch kleinst mogelijke, zodat een verandering van de schuifindex niet mogelijk is. Daarom werd bij de uitwerking van de Warren Springvergelijking in paragraaf 2.3.2 aangenomen, dat de schuifin-dex de waarde twee heeft.

2.4 Conclusies.

1. De verhouding tussen de druk- en de treksterkte is, bij gelijke geome-trie, onafhankelijk van de porositeit van de stapeling.

2. Indien de groote van de schuifindex bekend is, kan door de bepaling van de afschuifhoek de verhouding tussen druk- en treksterkte worden vast-gesteld.

3. Uit de gemeten afschuifhoek kan worden geconcludeerd, dat voor het ge-bruikte titaandioxyde de druksterkte ongeveer vier maal groter is dan de treksterkte bij de geometric van een cilinder.

4. In het onderzochte vochtigheidsgebied, waarbij maximaal twee waterlagen geadsorbeerd zijn aan het titaandioxyde-oppervlak, is de verhouding tus-sen druk- en treksterkte onafhankelijk van de adsorptie van waterdamp aan het pigmentoppervlak.

Hoofdstuk 3

DE INVLOED VAN DE POROSITEIT OP DE STERKTE VAN DE GRANULES

3.1 Inleiding.

Door, in zeer droge toestand, de sterkte van een granulaat van dezelfde deeltjes als functie van de porositeit te bepalen, wordt de relatie verkre-gen van de afhankelijkheid van deze sterkte van uitsluitend de porositeit en het daarmee verband houdende coordinatiegetal. In het vorige hoofdstuk kwam immers naar voren, dat de grootheden die de sterkte van een granulaat bepalen zijn : de diameter van het granulaatvormende deeltje, de hechtkracht per contactpunt, de porositeit van het granulaat en het coordinatiegetal corresponderende met deze porositeit. De twee eerstgenoemde grootheden zijn door de gekozen condities voor alle gevallen gelijk. De invloed van de po-rositeit werd bestudeerd op zowel de als de treksterkte. De druk-sterktes van granules - gemaakt volgens het reeds beschreven proces van rollen in een apolair verdeelmiddel - werden bepaald door de granules af-zonderlijk tussen twee evenwijdige vlakke platen tot breuk te belasten. De apparatuur voor de bepaling van de druksterkte wordt gegeven in paragraaf 3.3.2. De treksterkte werd gemeten aan een gecomprimeerde poedermassa met behulp van een trekbankje, de apparatuur hiervoor wordt beschreven in para-graaf 3.3.3.

De verandering van de porositeit geeft eveneens een verandering in de groot-te van het coordinatiegetal. De relatie tussen deze twee grootheden wordt in de volgende paragraaf besproken.

3.2 Het coordinatiegetal.

Het coordinatiegetal, of anders gezegd, het aantal omringende deeltjes van een deeltje in een bepaalde stapeling, is vanzelfsprekend afhankelijk van de porositeit. Wellicht is er ook een invloed van de deeltjesgrootteverde-ling op deze relatie, doch daar is niets over bekend.

Bij een exact gedefinieerde homogene pakking is er sprake van een coordina-tiegetal, dat voor alle deeltjes gelijk van grootte is. Bij een willekeuri-ge pakking ligt het willekeuri-gebruik van een willekeuri-gemiddeld coordinatiewillekeuri-getal voor de hand. Men neemt voor dit gemiddelde altijd het rekenkundig gemiddelde. In de

li-teratuur zijn zowel theoretisch als experimenteel bepaalde verbanden tussen het coordinatiegetal en de porositeit te vinden.

Door Smith, Foote en Busang (I) is experimenteel het coordinatiegetal bepaald aan loden kogels van 3,78 mm. Na schudden van de kogels in een be-ker werden de tussenruimten gevuld met azijnzuur. Na enige tijd liet men het azijnzuur langzaam weglopen. Aan de contactpunten van de kogels bleef een smalle ring azijnzuur achter als gevolg van de capillaire kracht. Na enige tijd ontstonden witte ringen op de contactpunten, omdat het azijnzuur met het lood reageerde tot loodacetaat. Van iedere kogel werd het aantal ringen geteld; om randeffecten te vermijden werden de kogels aan de wand van de beker niet meegeteld. De metingen werden verricht in het porositeits-gebied tussen 36 en 45 %. Door Smith c.s. werd een model opgesteld, waarin de werkelijke pakking te beschouwen is als een mengsel van de hexagonale en kubische pakking. Voor dit model werden 2 vergelijkingen afgeleid, die bij combinatie een grafisch verband tussen het coordinatiegetal en de porosi-teit opleverde. De gevonden experimentele waarden stemden verrassend goed met dit verband overeen.

Door Deresiewicz (2), werd het verband, dat uit de twee vergelijkingen van Smith c.s. volgt, omgezet in een formule :

k = 26,49 - ^p^ (3.1)

Hij constateerde daarbij ten overvloede, dat de door Smith c.s. gevonden experimentele waarden goed aan deze vergelijking voldoen.

Door Manegold (3) (zie ook Manegold, Hofman en Solf (4)) zijn berekeningen uitgevoerd aan oneindig grote bolstapelingen. Van een bekende bolstapeling werd het coordinatiegetal en de bijbehorende porositeit berekend. De resul-taten van deze berekeningen zijn gegeven in tabel 3.1. Tevens zijn de waar-den van k.e in de tabel opgenomen.

Door Rumpf (5) wordt bij de berekening van de theoretische treksterkte al-tijd gebruik gemaakt van de door Smith c.s. bepaalde relatie tussen het co-ordinatiegetal en de porositeit. Uit de door Smith c.s. gegeven resultaten leidt Rumpf de volgende vergelijking af :

k.e = 3,1 = TT (3.2)

Uit tabel 3.1 blijkt, dat de door Manegold gevonden afhankelijkheid van k als functie van de porositeit vaak aan deze vergelijking voldoet. In het

k 12 1 1 10 9 8 8 7 6 5 4 e 0,259 0,282 0,302 0,387 0,320 0,396 0,439 0,476 0,597 0,660 k.E 3,12 3,12 3,02 3,48 2,56 3,17 3,07 2,86 2,98 2,64

Tabel 3.1 De afhankelijkheid van k als functie van e volgens Manegold (3) en de waarden van het produkt k.E.

hoge porositeitsgebied treden echter zeker afwijkingen op. Bij het werken met cohesief materiaal ontstaan vaak granules in het porositeitsgebied tus-sen 50 en 70 %. Het gebruik van verg. 3.2 geeft in dat geval een grote kans op afwijkingen van de werkelijke situatie. Heesch en Laves (6) hebben bere-keningen uitgevoerd aan regelmatige pakkingen met een laag coordinatiegetal, dus met een hoge porositeit. Uit deze berekeningen blijkt, dat er voor een-zelfde coordinatiegetal grote verschillen kunnen optreden voor de bijbeho-rende porositeit. Dit soort stapelingen met veel tussenruimtes en toch een volledige regelmaat in de pakkingsstructuur zal in de praktijk niet veel voorkomen. Toch geeft dit aanleiding om een coordinatiegetal, behorende bij een hoge porositeit met voorzichtigheid te hanteren.

Meissner, Michaels en Kaiser (7) hebben voor bepaalde systemen berekeningen uitgevoerd waarbij zij er vanuit gegaan zijn, dat de deeltjes lange ketens vormen, die op hun beurt weer te beschouwen zijn als ribben van een geome-trische figuur. Voor diverse waarden van het coordinatiegetal werd de cor-responderende waarde voor de porositeit berekend. Afhankelijk van de geko-zen geometrische figuur werden er verschillen gevonden in de berekende re-latie tussen het coordinatiegetal en de porositeit. Desondanks kon gesteld worden, dat alle punten redelijk dicht bij een lijn liggen die wordt gegeven

door :

De bij deze methode berekende porositeitswaarden liggen op een uitzondering na in het gebied tussen 68 en 100 %. Worden nu de reeds gevonden verbanden, bij lagere porositeitswaarden, van Manegold en van Smith c.s. mede in be-schouwing genomen dan wordt, tamelijk verrassend,gevonden dat vgl. 3.3 een redelijke benadering geeft voor het gehele porositeitsgebied tussen 0,26 en

1,0. ' '' • f In figuur 3.1 zijn, in het voor het huidige onderzoek interessante porosi-teitsgebied (0,45 < E < 1,0), de aan de literatuur ontleende coordinatie-getallen uitgezet als functie van de bijbehorende porositeit. Uit deze fi-guur kan worden geconcludeerd dat, in het hier beschouwde porositeitsgebied,

6

V/l

0,4 0,6 e

0.8 1,0

Figuur 3.1 Het coordinatiegetal als functie van de porositeit. - ( ) : vgl. 3.3

- ( ) : vgl. 3.4

zonder groot bezwaar een lineair verband tussen k en E mag worden aangeno-men. Dit verband kan redelijk goed beschreven worden door de lijn die gaat door de punten met de coordinatiegetallen 6 en 2. De bijbehorende vergelij-king is :

k = 9,7 - 7,7.E (3.4)

Het exponentiele verband van vgl. 3.3, in figuur 3.1 gegeven door een on-derbroken lijn, geeft geen betere benadering.

Een bezwaar van het met vgl. 3.4 gegeven verband is, dat er geen experimen-tele gegevens in verwerkt zijn en dat het verband dus bepaald is uit bekende

homogene stapelingen. Bij cohesief materiaal zal een homogene stapeling ech-ter moeilijk tot stand komen, omdat de kans op brugvorming tussen de deel-tjes groot is. Ook omdat de deeldeel-tjes in werkelijkheid niet uniform van grootte zijn en niet bolvormig, moet dus uiteindelijk geconcludeerd worden, dat het met vgl. 3.4 gegeven verband tussen het coordinatiegetal en de po-rositeit geen absoluut uitsluitsel geeft over het verband tussen k en e voor de onderzochte granules.

3.3 Beschrijving van de experimenten.

3.3.1 Bereiding van de granules.

Voorafgaand aan de granulering werden de materialen gewassen met achtereen-volgens gedestilleerd en dubbelgedestilleerd water om in water oplosbare stoffen te verwijderen en met alcohol 96 % en aceton p.a. om vetachtige be-standdelen te verwijderen. Het met aceton gewassen poeder werd vervolgens gedroogd bij een temperatuur van 100 C, waarna het gedurende 1 minuut in een koffiemolen gemalen werd. Tenslotte werd het poeder gedurende 20 uur verhit op een temperatuur van 300 C en daarna geconditioneerd bij een rela-tieve vochtigheid van 50 %. Het granuleren geschiedde door steeds 25 g ge-conditioneerd poeder gedurende diverse tijden te laten rollen in een apolair verdeelmiddel in een wijdmondse stopfles van 250 ml. De rollenbank was zo afgesteld, dat de flessen steeds 100 omwentelingen per minuut maakten. De granules werden vochtig gezeefd, omdat door de capillaire werking van de vloeistof de granules sterker zijn dan in gedroogde toestand. De granule-fractie met een diameter tussen 1,0 en 1,2 mm werd gebruikt voor de bepa-ling van de druksterkte. De granules werden als volgt gedroogd : 1 nacht bij kamertemperatuur, vervolgens 1 dag bij een temperatuur van 100 C en

tenslot-o -4 te 1 nacht bij een temperatuur van 200 C en een druk van 10 mm Hg. Deze

droogprocedure wordt gevolgd om te voorkomen, dat de granules zouden barsten door de druk van de verdampende vloeistof in het inwendige van de granules. Zoals reeds in het eerste hoofdstuk vermeld, wordt bij een langere roltijd de porositeit kleiner. De afname van de porositeit van Kronos A-granules als functie van de roltijd wordt gegeven in figuur 3.2.

In het begin van het proces zijn de granules minder regelmatig van vorm, doch na een roltijd van ongeveer 3 uur ontstaan goede bolvormige granules. De porositeit wordt berekend uit de schijnbare dichtheid van de granules in kwik. De gebruikte apparatuur voor deze bepaling is dezelfde die Vleeskens

O,70 0,65 0,60 0,55 -20 4 0 • tijd (uren)

Figuur 3.2 De gemiddelde porositeit van Kronos A-granules als functie van de roltijd.

(8) in zijn dissertatie beschrijft.

Er werden drie poedervormige materialen gebruikt om te granuleren, twee er-van waren handelspigmenten er-van titaandioxyde, namelijk Tiofine R-30 en Kro-nos A, de derde was een chemisch zuiver ferrioxyde.

3.3.2 Meting van de druksterkte.

Aanvankelijk werd de meting van de druksterkte uitgevoerd met een omgebouw-de balans. De schaal aan een zijomgebouw-de van het juk was vervangen door een cilin-dervormig emmertje met een vlakke plaat als onderkant. Onder dit emmertje bevond zich een verstelbaar tafeltje, waarop de granule voorzichtig werd ge-plaatst. De balans werd dan in evenwicht gebracht en de granule werd met be-hulp van het steltafeltje tot juist onder de vlakke onderkant van het emmer-tje gebracht. De belasting op druk geschiedde door olie uit een voorraadfles zeer gelijkmatig in het emmertje te laten stroraen. Als de granule brak werd de afsluiter van de olieaanvoer automatisch gesloten. De hoeveelheid olie, die nodig was om de granule te breken, werd door weging bepaald. Na enkele breeksterktemetingen was het nodig om de olie weer terug te pompen in de voorraadfles. Bij gebruik van deze apparatuur was de kans op trillen van het emmertje groot, omdat er veel bewegingsvrijheid aanwezig was. Daarom is er gezocht naar een apparaat waarbij het vlak waarmee de drukbelasting wordt

opgebracht een grotere stabiliteit heeft. Als tweede voorwaarde werd ge-steld, dat na afloop van de meting de begintoestand weer automatisch wordt bereikt en dat de sterkte van de granule direct van een recorder kan worden afgelezen.

Het door ons ontwikkelde apparaat, dat aan deze voorwaarden voldoet, wordt getoond in de figuren 3.3 en 3.4. De letters in de figuren corresponderen met de in de tekst te behandelen onderdelen van het apparaat.

De werking van het apparaat is gebaseerd op een drukopbouwmechanisme via een kwikkolom. Het kwik (a) bevindt zich in een plexiglasreservoir (b), dat draaibaar is om zijn as (c). Het reservoir bestaat, door de aanwezigheid van een tussenschot (d) en van het kwik, uit twee met lucht gevulde, gescheiden compartimenten. Het ene compartiment heeft een ontluchtingsgat (e), het

Figuur 3.3 Druksterktemeter-zijaanzicht.

andere is verbonden met de toevoer van perslucht (f) . Door middel van een constant grote voordruk en een regelventiel is het mogelijk om met pers-lucht via de kwikkolom een regelmatig toenemende belasting op de granule te realiseren. Aan het reservoir is een zogenoemde revolverkop (g) gemon-teerd, waarop de drukplaatjes (h) draaibaar bevestigd zijn. Afhankelijk van de grootte van een granule wordt een keus gemaakt uit een van de drukplaat-jes, die een verschillende afstand tot het middelpunt van de revolverkop bezitten. Op deze wijze is het mogelijk om granules uit verschillende

groot-te-fracties toch altijd redelijk loodrecht te belasten. Om het reservoir in balans te houden is tegenover de revolverkop een contragewicht (i) geplaatst. Onder de revolverkop bevindt zich een plateau (j) waarop de granule komt te liggen. De op de granule uitgeoefende kracht wordt geregistreerd door middel

van een verplaatsingsmeter (k), die aan twee bladveren (1) is bevestigd. Het signaal van deze verplaatsingsmeter wordt geschreven op een recorder. Met behulp van een verzwakker/versterker kan het signaal worden aangepast,

zodat er steeds bij meting van verschillende krachten een behoorlijke uit-slag op de recorder wordt verkregen. Door ijking met gewichten op het pla-teau kan het signaal van de verplaatsingsmeter met een fijninstelling zo worden geregeld, dat steeds een voile uitslag op de recorder wordt bereikt bij een vooraf gekozen kracht. Op deze wijze is het mogelijk om stapsgewijs voor het gebied tussen 5 en 400 g telkens een voile uitslag op te recorder te krijgen.

Bij breuk van de granule is er een onderbreking van het signaal, de sterkte kan dan direct worden afgelezen. Na afloop van een meting wordt met behulp van een schakelaar een ontluchtingsklep in de persluchttoevoer geopend. Het apparaat komt dan weer in zijn oorspronkelijke stand terug. Bij het begin van een nieuwe meting wordt het drukplaatje vlak boven de granule gebracht, waarna de ontluchtingsklep gesloten wordt en een aanvang gemaakt wordt met de drukopbouw. De breeksterkte wordt berekend met de volgende vergelijking:

TT d g 2

Hierin is D de druksterkte in g/mm , G de kracht in grammen waarbij de gra-nule breekt en d de diameter van de gragra-nule in mm, die voorafgaand aan de belasting tot breuk met behulp van een kathetometer wordt bepaald.

Een vooraanzicht van het apparaat voor de bepaling van de druksterkte, zo-als gegeven in figuur 3.4, toont aan, dat het ook mogelijk is om onder vloeistoffen de sterkte van granules te bepalen. Op het plateau is in dat geval een glazen bakje (m) geplaatst.

Alle druksterktemetingen werden verricht in een handschoenenkast, onder zo droog mogelijke omstandigheden. Deze toestand wordt als volgt bereikt. In een Dewar-vat, gevuld met vloeibare stikstof, is een glazen buis geplaatst. Onder aan deze buis bevindt zich een weerstandsdraadje. Door het opwekken van warmte in dit draadje verdampt de stikstof en stijgt op in de buis.

-23 Deze opstijgende damp, met een waterinhoud bij kamertemperatuur van 10 mg per liter (9), wordt in de handschoenenkast geleid. De handschoenenkast bevat twee ventilatoren voor de circulatie van het gas. In de kast wordt

de gasstroom eerst door een glazen voorraadvaatje, voor de granules, met een gesinterde glasbodem geleid. De gedroogde granules worden in een

Figuur 3.4 Druksterktemeter-vooraanzicht.

evacueerd vaatje in de kast gebracht. Na enige tijd wordt het vacuum van het vaatje weggenomen en worden de granules voorzichtig in het voorraad-vaatje gestort. Met behulp van een met een laagje schuimrubber bekleed pincet worden de granules op het plateau gebracht, waarna de sterkte be-paald kan worden.

3.3.3 Meting van de treksterkte.

Een schets van het naar het principe van Ashton, Farley en Valentin (10) werkende trekapparaat geeft figuur 3.5. De letters in de figuur correspon-deren met de in de tekst te behandelen onderdelen van het apparaat. De poederstapelingen ontstaan door steeds 30 g poeder in de ring (a) te bren-gen en vervolbren-gens aan te drukken. Dit consolideren geschiedt door een ronde aandrukplaat (b), die op het poeder rust, met de hand rond te draaien en omlaag te drukken. De diameter van de aandrukplaat is een fractie kleiner dan de diameter van het inwendige van de ring. Omdat steeds eenzelfde hoe-veelheid poeder genomen wordt, varieert de hoogte van de poedermassa met de porositeit. Deel 1 van de ring (zie figuur) is gemonteerd op een met

Figuur 3.5 Treksterktemeter; rechts-bovenaanzicht

kogels gelagerd wagentje (c). Deel 2 zit vast aan het middendeel van het apparaat. De trekkracht wordt aangebracht door een aan een dunne draad met het wagentje verbonden emmertje langzaam met water te vullen (d). Aan het wagentje hangt een contragewicht (e), om te voorkomen dat het wagentje reeds door het gewicht van het lege emmertje in beweging komt. De bepaling van de treksterkte aan de poederstapelingen werd vanwege beperkte experi-mentele mogelijkheden uitgevoerd onder atmosferische omstandigheden bij 20 C. De poedergedeeltes 1 en 2 (zie figuur) worden bedekt met aparte aan-drukplaten, eventueel verzwaard met gewichten om te voorkomen, dat tijdens de trekproef de wagen onder het poeder wegschuift.

De treksterkte is gelijk aan het quotient van het gewicht, dat nodig is om de poedermassa te scheiden en het oppervlak van het breukvlak.

3.4 Resultaten en discussie.

Zoals reeds in paragraaf 3.2.1 werd vermeld, zijn in het onderzoek naar de relatie tussen de porositeit en de druksterkte drie poedervormige materia-len betrokken. Dat bij dit onderzoek naast Kronos A ook nog twee andere pigmenten werden bestudeerd, was om een indruk te krijgen van een eventue-le invloed van de deeltjesgrootte en de vorm van de deeltjes op de reeds genoemde relatie sterkte - porositeit.

Het verschil in deeltjesdiameter van de twee titaandioxyde-pigmenten is niet zo groot, wel zijn ze van een verschillende modificatie. Het ferri-oxyde heeft een gemiddelde deeltjesdiameter die zes keer kleiner is dan die

van Kronos A. Om een 95 %-betrouwbaarheidsinterval te krijgen, dat niet al te groot is ten opzichte van de verschillen die gemeten worden, werden steeds 50 granules tot breuk belast.

In de figuren 3.6 t/m 3.8 worden voor de drie onderzochte materialen de gemiddelde druksterktes van de granules, samen met de 95 %-betrouwbaar-heidsintervallen, getoond als functie van de porositeit. Uit de weergege-ven resultaten blijkt overduidelijk, dat de druksterkte toeneemt met af-nemende porositeit, verder valt op, dat er nog al wat spreiding in de ge-vonden resultaten aanwezig is. Voor de relatief grote verschillen in de druksterkte van Tiofine R 30-granules (figuur 3.7) bij een porositeit van ongeveer 50 % is geen verklaring te vinden. Uit paragraaf 2.2 is gebleken, dat de treksterkte voor een poeder met een constante hechtkracht per con-tactpunt gelijk is aan :

T = c.(l - £).k (3.6)

Combinatie met vgl. 3.4 geeft dan voor de treksterkte :

T = c.(l - E).(9,7 - 7 , 7 . E ) (3.7)

Uit paragraaf 2.3 is gebleken, dat de druksterkte steeds een constante factor maal groter is dan de treksterkte, zodat de laatste vergelijking, maar in dit geval met een andere constante, ook geldig is voor de druk-sterkte.

Het is niet mogelijk om de druksterkte bij de verschillende porositeiten te berekenen, omdat de verhouding tussen de druk- en treksterkte voor de geometrie van de bol niet bekend is. Wel is het mogelijk om na te gaan in hoeverre het verband tussen druksterkte en porositeit overeenstemt met de betrekking zoals gegeven met vgl. 3.7. Hiertoe is in de figuren 3.6 t/ra3.8 een gestippelde lijn gegeven, die het theoretische verband (vgl. 3.7) geeft tussen de druksterkte en de porositeit. Als uitgangspunt is steeds de druksterkte bij de laagste porositeit genomen. De granules met de laag-ste porositeit, die verkregen zijn na ongeveer 1 week rollen, komen name-lijk het best overeen met het model waarmee de treksterktevergename-lijking (vgl. 2.2) is afgeleid. De na het langdurig rollen ontstane porositeiten zijn voor de desbetreffende materialen naar verhouding laag. Dit valt te concluderen uit het feit, dat bijvoorbeeld bij zanddeeltjes met een dia-meter van 0,45 cm een minimum porositeit bereikt wordt van 37,7 %, door

. . . -3 . . . . . schudden, terwijl bij een diameter van 9.10 cm de minimum porositeit is

40

30

20

-a 10

-Figuur 3.6

De druksterkte als functie van de porositeit voor Kronos A-granules. ( ) experimenteel ( ) vgl. 3.7 0,55 0,60 0,65 ^ — E 4 0 35 30 25

1

^ A

_L

De druksterkte als functie van de porositeit voor Tiofine R 30-granules

( ) experimenteel ( ) vgl. 3.7

0,56

Figuur 3.8

De druksterkte als functie van de porositeit voor ferrioxyde-granules. ( ) experimenteel ( ) vgl. 3.7

0,60 0,65 0,70

^ —

e

gestegen naar 42,5 % (4). De diameter van de door ons gebruikte materialen is nog veel kleiner (Tiofine R 30 : d = 2,5.10 cm, Kronos A : d =

1,5.10 cm en ferrioxyde : d = 2,5.10 c m ) . De conclusie is dus gerecht-vaardigd, dat bij deze lage porositeiten de deeltjes redelijk homogeen over de granule verdeeld zullen zijn. Uit de, in de figuren gegeven, lij-nen kan worden geconstateerd dat er in de metingen een grote afwijking

op-treedt ten aanzien van het theoretisch verband. De verschillen in de groot-te van de druksgroot-terkgroot-te voor de onderscheiden magroot-terialen zijn voornamelijk terug te voeren naar een verschil in de deeltjesdiameter. De diameter komt namelijk voor in de vergelijking voor de treksterkte (vgl. 2.2) en in de nog te behandelen vergelijking voor de bindingskracht tussen de deeltjes

(vgl. 4.4).

Om ook een indruk te krijgen van het verband tussen de sterkte en de poro-siteit bij een hoge poroporo-siteit, welke niet met opbouwgranulatie te berei-ken is, werden treksterktemetingen uitgevoerd aan Kronos A poederstapelin-gen. De resultaten zijn gegeven in figuur 3.9.

De getoonde waarden zijn eenpuntsbepalingen omdat het, op de gegeven nier, niet mogelijk is poederstapelingen met een gelijke porositeit te ma-ken.

De metingen zijn uitgevoerd onder zaalcondities, dat wil in dit geval

zeg-40 30 20 -a 10

-k

\ "^

\ t

_\

s

\

\

\

\

*

\

\ ]

\

^

4

Figuur 3.9

De treksterkte als functie van de porositeit voor Kronos A-stapelingen.

0,75 0,80 0,85 0,90

gen bij een relatieve vochtigheid van 50 %.

Ook hier valt, net als bij de druksterkte, op dat er een bijzonder sterke afname is bij een oplopende porositeit. Bij de treksterktebepalingen moet wel aangetekend worden, dat de hoogte van de poederstapeling van invloed is op de desbetreffende treksterkte (11). Hoe kleiner de hoogte van de sta-peling, des te groter is de treksterkte per oppervlakte-eenheid. Bij lage porositeiten was de hoogte van de stapeling in ons geval kleiner, zodat in feite een correctie moet worden uitgevoerd. De hierdoor optredende ver-schillen zijn echter niet zo groot, dat het beeld erdoor zal veranderen. Door Pietsch en Wibowo (11) werd met eenzelfde type apparaat de treksterk-te van gedroogd calciumcarbonaat als functie van de porositreksterk-teit bepaald. Zij namen aan, dat het verband tussen het coordinatiegetal en de porositeit ge-geven wordt door de vergelijking 3.2. Er werd een lineair verband gevonden

tussen T en ( 1 - E ) / E .

De gemiddelde deeltjesdiameter van het gebruikte materiaal was 3 ym. Bij bedhoogtes kleiner dan 10 mm werd er een afwijking geconstateerd ten

aan-zien van de zojuist genoemde lineariteit.

Door Morgan (12) werd voor materialen met een deeltjesdiameter in dezelfde grootte orde als het door Pietsch gebruikte poeder, ook een sterke afname voor de treksterkte gevonden bij een oplopende porositeit. Noch zijn

metin-gen, noch de onze, voldoen aan het door Pietsch gegeven verband.

De grote verschillen in druksterktes van granules bij nagenoeg gelijke po-rositeiten, die zowel bij titaandioxyde- als ferrioxydegranules worden aangetroffen, geven aanleiding tot de veronderstelling, dat er een uitge-sproken verschil in homogeniteit is bij deze fracties. Teneinde een indruk te verkrijgen van een eventueel zichtbaar verschil in structuur, zijn en-kele fracties nader onderzocht (de desbetreffende fracties zijn in de gra-fieken gemerkt met een sterretje). Dit onderzoek vond plaats aan de hand van harsindringing in de granules. De te vergelijken granules werden te-gelijkertijd in een glazen ring op een glasplaatje overgoten met een twee-componenten bars (merk : Specifex). De hars dringt in de granules en wordt in ongeveer 20 minuten hard. Het ontstane harstablet, dat dus twee granu-le-fracties van gelijke porositeit, doch verschillende sterkte bevat, wordt aan de onderzijde afgeschuurd en gepolijst tot de meeste granules voor ongeveer de helft zijn verdwenen. Bij het bestuderen van het tablet onder de microscoop bleek, dat de dikte van de bolschil, waarover hars-indringing in de granules heeft plaatsgevonden, voor de twee fracties niet gelijk was. Bij de fractie waar de harsindringing in de granules het ge-ringst was, bleek bovendien, dat bij het schuren van het tablet er veel kernen uit de granules verdwenen. Deze granules hebben dus een kern met een afwijkende porositeit; uit de geringere harsindringing kan geconcludeerd worden, dat de schil van deze granules een lagere porositeit heeft dan de kern. Het verschil in sterkte van granules met dezelfde gemiddelde poro-siteit is derhalve te verklaren uit een ongelijkheid van de structuur. Het ontstaan van een schil rond een kern is wellicht mogelijk doordat vrij-komend materiaal bij afslijten van granules een schil vormt rond kleinere granules. Bij zeer langdurig rollen zal het verschil in porositeit tussen kern en schil verminderen. Het vrijkomend materiaal kan ook saraengaan tot nieuwe granules. De homogeniteit van deze granules zal in eerste instantie slecht zijn.

Uit het optreden van verschillende structuren in de granules kan worden ge-concludeerd, dat bij korte roltijden, dus bij een hoge porositeit, de homo-geniteit van de granules slecht zal zijn. De afwijkingen van het verband tussen de sterkte van granules en de porositeit ten opzichte van het theo-retische verband kan dan verklaard worden met het aanwezig zijn van "gaten" en van zones met een hoge porositeit. Door de aanwezigheid van deze inhomo-geniteiten zal het aantal deeltjes in een breukvlak aanzienlijk kleiner

zijn dan het aantal, dat op grond van een uniforme verdeling wordt ver-ondersteld, omdat het breukvlak geen willekeurige doorsnede is, maar een kronkelig vlak rond een doorsnede met zoveel mogelijk gebieden met minder deeltjes.

Bij langer rollen zullen de porositeitsverschillen tussen de onderscheiden gebieden kleiner worden. Het verbeteren van de homogeniteit gaat altijd samen met een verlaging van de porositeit, het coordinatiegetal neemt dan vanzelfsprekend toe. Veel belangrijker is echter, dat met het verbeteren van de homogeniteit het aantal deeltjes in een breukvlak steeds meer het aantal deeltjes, dat in een willekeurige doorsnede aanwezig is, gaat be-naderen.

Concluderend kunnen we stellen, dat de invloed van de porositeit op de sterkte van granules, die gevormd zijn uit cohesief materiaal zoals het titaandioxyde, niet te beschrijven is met het theoretisch afgeleide ver-band, zoals dat in paragraaf 2.2 werd gegeven. Omdat de deeltjes niet ho-mogeen over de granule verdeeld zijn is er een grotere relatieve afname van de sterkte bij oplopende porositeit, dan uit de theorie zou volgen. Voor het nog te beschrijven onderzoek van de invloed van de adsorptie van water en alkaanzuren op de sterkte van granules is het derhalve gewenst, willen we tot vergelijkbare waarden komen, te opereren met granules met zo

laag mogelijke porositeit. Indien mogelijk zou het de voorkeur verdienen om alleen granules uit een bereidingscharge te nemen.