Fizyka I Zadania Domowe Seria I

(1)

Fizyka I

Zadania Domowe

Seria I

Zadanie 1.

Dodawanie wektorów jest przemienne. Czy to oznacza, że przemieszczenie jest także ich odejmowanie ?

Zadanie 2.

Jeśli ݀Ԧ = ܽԦ + ܾሬԦ + ሺ−ܿԦሻ, to czy:

a) ܽԦ + ൫−݀Ԧ൯ = ܿԦ + ൫−ܾሬԦ൯, b) ܽԦ = ൫−ܾሬԦ൯ + ݀Ԧ + ܿԦ c) ܿԦ + ൫−݀Ԧ൯ = ሺܽሻ + ܾሬԦ ? Zadanie 3.

Dla jakich wektorów ܽԦ i ܾሬԦ spełnione są związki:

a) ܽԦ + ܾሬԦ = ܿԦ oraz ܽ + ܾ = ܿ b) ܽԦ + ܾሬԦ = ܽԦ − ܾሬԦ

c) ܽԦ + ܾሬԦ = ܿԦ oraz ܽ^ଶ+ ܾ^ଶ= ܿ^ଶ ? Zadanie 4.

Czy ܾሬԦ musi być równy ܿԦ, jeśli ܽԦ ⋅ ܾሬԦ = ܽԦ ⋅ ܿԦ ? Zadanie 5.

Ile wynosi ܣԦ × ܤሬԦ, dla:

a) ܤሬԦ = 8 ݁Ԧ_௫+ 16 ݁Ԧ_௬, b) ܤሬԦ = −8 ݁Ԧ_௫− 16 ݁Ԧ_௬,

jeśli ܣԦ = 2݁Ԧ_௫+ 4݁Ԧ_௬? Uwaga – odpowiedź na to pytanie nie wymaga obliczeń.

Zadanie 6.

Rozważ dwa wektory przemieszczenia, jeden o długości 3 m, a drugi o długości 4 m. Wskaż, jak muszą być względem siebie ustawione, aby przemieszczenie łączne miało długość:

a) 7 m, b) 1 m, c) 5 m

(2)

Zadanie 7.

Obrabowano Narodowy Bank Polski. Uciekając przed pościgiem policyjnym, rabusie użyli śmigłowca, pokonując kolejno w powietrzu trzy odcinki o następujących przemieszczeniach: 32 km, 45⁰ na południe od kierunku wschodniego; 53 km, 26⁰ na północ od kierunku zachodniego; 26 km, 18⁰ na wschód od kierunku południowego. Po zakończeniu trzeciego lotu zostali schwytani. W jakiej odległości od banku znajdowali się wówczas przestępcy ?

Zadanie 8.

Wektor ܽԦ leży w płaszczyźnie XY. Jego kierunek tworzy kąt 250⁰ z dodatnim kierunkiem osi x (licząc w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara), a jego długość wynosi 7,3. Jaka jest jego składowa x i y ?

Zadanie 9.

Składowa x wektora ܽԦ wynosi –25 m, a jego składowa y jest równa +40 m. Ile wynosi długość wektora, oraz kąt jaki tworzy kierunek wektora ܽԦ d dodatnim kierunkiem osi x ?

Zadanie 10.

Oblicz sumę wektorów:_{ܽԦ = 4 ݁Ԧ}_௫_{+ 3 ݁Ԧ}_௬ oraz ܾሬԦ = −13 ݁Ԧ_௫+ 7 ݁Ԧ_௬. Wyznacz długość wektora wypadkowego oraz jego kierunek względem osi X.

Zadanie 11.

Dane są trzy wektory: ܽԦ = 2 ݁Ԧ_௫+ 3 ݁Ԧ_௬− 4 ݁Ԧ_௭ , ܾሬԦ = −3 ݁Ԧ_௫+ 4 ݁Ԧ_௬+ 2 ݁Ԧ_௭ i ܾሬԦ = 7 ݁Ԧ_௫− 8 ݁Ԧ_௬. Ile wynosi: 3 ܿԦ ⋅ ൫2ܽԦ × ܾሬԦ൯? (tylko Fizyka)

Zadanie 12.

Wykaż, że ܽԦ ⋅ ൫ܾሬԦ × ܽԦ൯ wynosi 0, dla dowolnych wektorów ܽԦ i ܾሬԦ. Ile wynosi długość wektora

ܽԦ × ൫ܾሬԦ × ܽԦ൯, jeśli kierunki wektorów ܽԦ i ܾሬԦ tworzą kąt ߶?

Zadanie 13.

Zależności przebytej drogi, x, od czasu, t, dla pewnych obiektów miały następującą postać:

a) ݔሺݐሻ =_௔௧_మ_{ା௕௧ା௖}^ଵ b) ݔሺݐሻ =_௔௧_మ_{ା௕௧ା௖}^௫ c) ݔሺݐሻ = ܽ +^௕_௧+_௧^௖_మ d) ݔሺݐሻ =^{௔௧ା ௕}_௖௧ାௗ

Znajdź zależność prędkości chwilowej, v, od czasu t dla każdego z tych obiektów.