Naprężenia wywołane ciężarem własnym gruntu (n. geostatyczne)

29  Download (0)

Pełen tekst

(1)

Naprężenia wywołane ciężarem własnym gruntu (n. geostatyczne)

h

γ σhγ =h

i i n

1 i

h m γ

σγ =

=

jednorodne podłoże gruntowe o cżarze obtościowym γ

wzór ogólny w przypadku podłoża uwarstwionego:

(2)

Wpływ wody gruntowej na naprężenia pierwotne

h

γ

σh

jednorodne podłoże gruntowe

zw.w.g.

hw γ

γ’

' ) h h (

hw w

h γ γ

σγ = ⋅ + − ⋅

(3)

Naprężenia wywołane ciężarem własnym gruntu (n. geostatyczne)

D

z

m1

m2

m3 m4

zwg

h

z = 0

Podziałka głębokości:

1 m

20 kPa Podziałka naprężeń:

γ1

γ1

γ4'

γ3' z = 0

γ2' z = 0

1 γ

D=Dγ σ

(z m )γ '

γ m

D 1 1 1 1 2

r

h= + γ +

σ

(4)

Związek pomiędzy osiadaniem terenu a poziomem wody gruntowej na terenie Santa Clara Valley, Kalifornia.

Źródło: Environmental Geology. Bennett M. R., Doyle P, John Willey & Sons, 1997

Osiadanie terenu w latach 1934–1960 na terenie Santa Clara Valley, Kalifornia.

Źródło: Groundwater. Freeze A. R., Cherry A. J. Prentice Hall, 1979

Osiadanie terenu wywołane obniżeniem poziomu wód podziemnych

(5)

Naprężenia pionowe w półprzestrzeni gruntowej obciążonej siłą skupioną - rozwiązanie Boussinesq’a (1885)

Założenia:

1. Ośrodek gruntowy jest jednorodny i izotropowy (tzn. działanie jednakowych naprężeń w dowolnym kierunku powoduje jednakowe odkształcenia

2. Grunt jest materiałem sprężystym, tzn. podlega prawu Hooke’a 3. Naprężenia rozchodzą się promieniście od punktu przyłożenia siły 4. Nie uwzględnia się ciężaru własnego gruntu

5. Obowiązuje zasada superpozycji

6. Pionowo działające siła powoduje obniżenie się półkuli o dowolnym promieniu ze środkiem w punkcie zaczepienia siły o jednakową wartość „S” Q

z

(6)

Q

M R r

z

α

σr

π α

σ cos

2 3

R2

Q

r =

Naprężenia radialne w półprzestrzeni gruntowej obciążonej siłą skupioną - rozwiązanie Boussinesq’a (1885)

σz

α α σ

α

σz α 2 rcos2

A cos R cos

A cos R ' A

Z = = =

=

α ' cos A

A = R=σRA

A

α

R Z=Rcosα

A’

A’

(7)

Q

M R

r

z

α

Naprężenia pionowe w półprzestrzeni gruntowej obciążonej siłą skupioną - rozwiązanie Boussinesq’a (1885)

Schemat obciążenia podłoża

Podstawowe zależności:

R

= z α cos

2

2 r

z

R = +

Wzory

π α

σ 2 cos3 2

3 R Q

z =

π α

σ 2 cos5 2

3 z Q

z =

5 3

2 3

R Qz

z π

σ =

2 / 5 2 2

3

) (

2 3

r z

Qz

z = +

σ π

2 / 2 5 2 1

2

3

+

=

z z r

Q

z

π σ

σz

(8)

Q

-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00

-3.00 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50

Graficzna ilustracja naprężeń

Naprężenia pionowe Naprężenia radialne

Izobary naprężeń radialnych i naprężeń pionowych

(9)

Q

z1

z2 z3

Rozkład naprężeń na różnych głębokościach Krzywa zanikania naprężeń

σz

z

Graficzna ilustracja naprężeń

(10)

Rozkład naprężeń wzdłuż prostej a, równoległej do kierunku działania siły Q

Graficzna ilustracja naprężeń

Q

z1

z2 z3

σz

z a

r

(11)

Q1 Q2 r1= 3.0 m r2= 4.0 m

M z = 3.0 m

Zasada superpozycji (Bolzmana) - sumowania naprężeń

Jeżeli siła Q1, powoduje w określonym miejscu ośrodka gruntowego naprężenie σ1, zaś siła Q2 wywołuje w tym samym miejscu naprężenie σ2, to całkowite naprężenie w tym punkcie ośrodka jest sumą naprężeń wywołanych przez każdą z sił z osobna.

( )

(0.177 0.078) 0.0135 [ ]

6 5

3 18

3 3 2

3

2 cos 3

2 cos 3

5 5

2

5

2 2 2 5

2 1 2 2

2 5 1 5 ) 2

( )

( 1 2

kPa Q Q

Q

r z

z r

z z z

Q z

Q

M z

Q z Q z M z

= +

=

+

=





+ +

= + +

= +

=

π σ π

α π π α

σ σ

σ

Przykład obliczenia naprężenia:

(12)

Zamiana obciążenia równomiernie rozłożonego na zastępcze siły skupione

Qi

B L

M

ΔB ΔL

ri

Ri z

2 / 2 5 2 1

2

3





 

 

 +

=

z z r

Q

i i zi

π σ

σzi

Naprężenie pionowe wywołane pojedynczą siłą zastępczą wynosi:

= = 



 

 

 +

=

= n

i

i i

n

i

zi

z z

r z

Q

1

2 / 2 5

2 1

2 1 3 σ π

σ

Całkowite na prężenie pionowe stanowi sumę naprężeń od wszystkich sił zastępczych (zasada superpozycji)

(13)

y

x

z

L

B

dx

dy dQ

r

R

M

z

y

x

Wyznaczenie naprężenia pionowego σ

z

od obciążenia ciągłego q za pomocą elementarnych sił skupionych

2 / 5 2

2 2

2 2

/ 2 5

2 2 1

3 1

2

3



 

 + +

=





 

 

 +

=

z y z x

q

z z r

d z dQ

π π σ

dxdy z

y z x

B q

L

z 5/2

2 2 2

0 2

0 2 1

3



 + +

=

∫ ∫

π σ

Naprężenie pionowe wywołane przez elementarną siłę skupioną (q):

Całkowite na prężenie pionowe stanowi sumę naprężeń od wszystkich elementarnych sił zastępczych (zasada superpozycji):

(14)

Metoda punktów środkowych (Newmark i Polszin, 1935)

W przypadku gdy rozpatrywany punkt M znajduje się pod geometrycznym środkiem obciążającej powierzchni prostokątnej naprężenie pionowe w tym punkcie oblicza się ze wzoru:

η

0

σ

z

= q

gdzie:

+

+

+

+

+

+

+

+

= 2 2 2 2

2 2 0 2

4 1 4

1 1 4

1 2 4

1 2 arctg 2

B z B

L B

z B

z B

L B

z B

L

B z B

L B

z

B L η π

(15)

Nomogram do wyznaczania współczynnika

0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000

0

Z/B

L/B = 1 L/B = 1.5 L/B = 2 L/B = 3 L/B = 5

autor: Seweryn Szlachcic

η

η

(16)

Metoda punktów narożnych (Steinbrenner, 1936)

W przypadku gdy rozpatrywany punkt M znajduje się pod narożnikiem obciążającej powierzchni prostokątnej naprężenie pionowe w tym punkcie oblicza się ze wzoru:

n

z

q η

σ = ⋅

gdzie:

+

+

+

+

+ +

+

+

= 2 2 2

2 2

2 n 2

1 1

1 1

1 arctg 2

1

B z B

L B

z B

z B

L B

z B L

B z B

L B

z

B L η π

(17)

Nomogram do wyznaczania współczynnika η

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250

ηn

z/B

L/B = 1 L/B = 1.5 L/B = 2 L/B = 3 L/B = 5

autor: Seweryn Szlachcic

(18)

Zastosowanie metody punktów narożnych do obliczania naprężeń pionowych w dowolnym miejscu półprzestrzeni gruntowej (1).

W przypadku, gdy rozpatrywany punkt M leży pod obrysem powierzchni prostokątnej należy podzielić tak powierzchnię prostokątną, aby punkt ten stanowił naroże nowo utworzonych prostokątów i posłużyć się następującym schematem:

M

L

L1 L2

B B1

B2

A B C

D

F E G

H

(

nMHAB nMBCD nMDEF nMFGH

)

z q η η η η

σ = ⋅ + + +





=

1 1 1 ,

B z B f L

nMHAB

η





=

1 1 2 ,

B z B f L

nMBCD

η





=

2 2 2 ,

B z B f L

nMDEF

η





=

2 2 1 ,

B z B f L

nMFGH

η

(19)

Zastosowanie metody punktów narożnych do obliczania naprężeń pionowych w dowolnym miejscu półprzestrzeni gruntowej (2).

W przypadku, gdy rozpatrywany punkt M leży poza obrysem powierzchni prostokątnej należy

wprowadzić dodatkowe powierzchnie prostokątne w taki sposób, aby punkt ten stanowił naroże nowo powstałych prostokątów i posłużyć się następującym schematem:

M L

L1 L2

B B1

B2

A B C

D

F E G

H

(

nMFGH nMDEF nMBAH nMDCB

)

z q η η η η

σ = ⋅ + − −





=

2 2 1 ,

B z B f L

nMFGH

η





=

2 2 2 ,

B z L f B

nMDEF

η





=

1 1 1 ,

B z B f L

nMBAH

η





=

1 1 2 ,

B z B f L

nMDCB

η

(20)

Fundamenty budowli (podział)

FUNDAMENTY BUDOWLI

FUNDAMENTY PŁYTKIE (bezpośrednie)

FUNDAMENTY GŁĘBOKIE (pośrednie)

•Stopy fundamentowe

•Ławy fundamentowe

•Płyty

•Ruszty

•Skrzynie

•Pale

•Studnie

•Kesony

(21)

D

z

m1

m2

m3 m4 σhγ

zwg

h

z = 0

Podziałka głębokości:

1 m

20 kPa Podziałka naprężeń:

γ1

γ1

γ4' γ3' γ2'

D

z

m1

m2

m3 m4

zwg

h

z = 0

Podziałka głębokości:

1 m

20 kPa Podziałka naprężeń:

γ1

γ1

γ4' γ3' γ2'

σhγ

N a p że n ia p o d f u n d a m e n te m b e z p o ś re d n im I. Stan przed rozpoczęciem budowy

(22)

D

z

m1

m2

m3 m4

zwg

σzs

Podziałka głębokości:

1 m

20 kPa Podziałka naprężeń:

z = 0

σzm

N a p że n ia p o d f u n d a m e n te m b e z p o ś re d n im II. Stan po wykonaniu wykopu fundamentowego

(23)

D

z

m1

m2

m3 m4

zwg

z = 0

Podziałka głębokości:

1 m

20 kPa Podziałka naprężeń:

σzm σzs

B

N a p że n ia p o d f u n d a m e n te m b e z p o ś re d n im III. Stan po zasypaniu wykopu fundamentowego

(24)

D

z

m1

m2

m3 m4

zwg

z = 0

q = Q/LB

Q Podziałka głębokości:

1 m

20 kPa Podziałka naprężeń:

σzm σzs

σzd B

σzt

N a p że n ia p o d f u n d a m e n te m b e z p o ś re d n im IV. Stan po wykonaniu obiektu budowlanego

(25)

Obliczanie osiadania fundamentów

Obliczanie osiadania zaleca się przeprowadzić metodą naprężeń. Osiadanie Si warstwy należy wyznaczyć jako sumę osiadania wtórnego Si” w zakresie naprężenia wtórnego σzs, z zastosowaniem modułu ściśliwości wtórnej gruntu M (lub modułu wtórnego odkształcenia E, w zależności od metody obliczania), oraz osiadania pierwotnego Si w zakresie naprężenia dodatkowego σzd, z zastosowaniem modułu ściśliwości pierwotnej gruntu Mo (lub Eo).

Osiadanie Si warstwy podłoża o miąższości mi oblicza się wg wzorów:

' i ' ' i

i S S

S = +

i i s ' zi

'

i M

S =λσm

oi i d ' zi

i M

S =σm

(26)

– osiadanie wtórne warstwy i, [cm], – osiadanie pierwotne warstwy i, [cm],

– odpowiednio wtórne i dodatkowe naprężenie w podłożu pod fundamentem, w połowie grubości warstwy, [kPa],

Mi, Moi – edometryczny moduł ściśliwości, odpowiednio wtórnej i pierwotnej, ustalony dla gruntu warstwy i, kPa,

mi – grubość warstwy i, cm,

λ – współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu, którego wartość należy przyjmować:

λ = 0 – gdy czas wznoszenia budowli (od wykonania wykopów fundamentowych do zakończenia stanu surowego, z montażem urządzeń stanowiących obciążenie stałe) nie trwa dłużej niż 1 rok,

λ = 1 – gdy czas wznoszenia budowli jest dłuższy niż 1 rok.

Warstwy o grubości większej niż połowa szerokości B fundamentu należy dzielić dodatkowo na części o miąższości nie przekraczającej 0.5B.

"

Si '

Si d zi s zi,σ σ

(27)

Całkowite osiadanie podłoża pod fundamentem bezpośrednim, a zatem osiadanie całej budowli oblicza się sumując osiadania wszystkich warstw cząstkowych według wzoru:

=

= n

1 i

Si

S

gdzie:

i – numer warstwy cząstkowej;

n – ilość warstw,

Si – osiadanie warstwy i–tej

.

(28)

D

z

m1

m2

m3 m4

zwg

z = 0

q = Q/LB

Q Podziałka głębokości:

1 m

20 kPa Podziałka naprężeń:

m3/2 m3/2

σz3s σz3d B

S3

(29)

D

z

m1

m2

m3 m4

zwg

z = 0

q = Q/LB

Q Podziałka głębokości:

1 m

20 kPa Podziałka naprężeń:

wykres naprężeń pierwotnych

linia pomocnicza 0.3σhγ

zmax

0.3σhγ σhγ σzd

B

0.3σhγ

σhγ

Wyznaczenie głębokości podłoża budowlanego (z

max

)

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :