Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
1. Cele lekcji
a. Wiadomości
1. Uczeń zna metody zamiany procentu na ułamek i odwrotnie.
2. Uczeń zna metodę obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
b. Umiejętności Uczeń potrafi:
1. zamienić procent na ułamek i odwrotnie,
2. obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,
3. wykorzystać poznane wiadomości i umiejętności dotyczące obliczeń procentowych do rozwiązywania zadań tekstowych.
2. Metoda i forma pracy
Pokaz, rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i w grupach
3. Środki dydaktyczne
a. karty pracy,
b. prezentacja multimedialna, c. rzutnik multimedialny, d. laptop/komputer.
4. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza
Powtórzenie podstawowych wiadomości i umiejętności dotyczących obliczeń procentowych: zamiana procentu na ułamek, zamiana ułamka na procent, obliczanie procentu danej liczby, porównywanie różnicowe – o ile mniej, o ile więcej, podwyżka, obniżka.
b. Faza realizacyjna
Dzisiejsze zajęcia dotyczą obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Jest to kolejna grupa obliczeń procentowych.
Przykład 1
W 28-osobowej klasie jest 7 dziewczynek. Jakim procentem klasy są dziewczynki, a jakim chłopcy?
Rozwiązanie:
Dziewczynki stanowią 28
7 uczniów klasy, czyli 4
1 . Zamieniamy ułamek na procent, jest to 25%
100% – 25% = 75%
Odp.: Dziewczynki stanowią 25% klasy, chłopcy 75% .
Aby obliczyć, jakim, procentem jednej wielkości jest druga wielkość, należy zapisać, jakim ułamkiem jest poszukiwana wielkość, a następnie zamienić ten ułamek na procent.
Rozwiązywanie zadań wspólnie na tablicy; uczniowie pracują w grupach.
Zadanie 1
Diagram przedstawia wynik sprawdzianu z matematyki w klasie Ic. Oblicz, ile procent klasy otrzymało poszczególne oceny.
Rozwiązanie:
Wszystkich uczniów jest 25
Niedostateczny:
25
2 = 0,08 = 8%
Dopuszczający:
25
3 = 0,12 = 12%
Dostateczny 25
7 = 0,28 = 28%
Dobry 25
9 = 0,36 = 36%
Bardzo dobry 25
3 = 0,12 = 12%
Celujący 25
1 = 0,04 = 4%
Odp.: W klasie Ic było 8% ocen niedostatecznych, 12% dopuszczających, 28% dostatecznych, 36%
dobrych, 12% bardzo dobrych i 4% ocen celujących.
Zadanie 2
1 kg jabłek kosztuje 2 zł, 1 kg gruszek – 3 zł, a 1 kg śliwek kosztuje 4 zł.
A. ile procent gruszki są droższe od jabłek?
B. ile procent jabłka są tańsze od gruszek?
C. ile procent śliwki są droższe od jabłek?
D. ile procent jabłka są tańsze od śliwek?
Rozwiązanie:
A. 2
1 = 50% gruszki są o 50% droższe od jabłek
B. 3
1 = 33,(3)% jabłka są o 33,(3)% tańsze od gruszek
C. 2
2 = 100% śliwki są o 100% droższe od jabłek
D. 4
2 = 50% jabłka są o 50% tańsze od śliwek
Zadanie 3
Dane są prostokąt o wymiarach 5 cm, 12 cm i kwadrat o boku długości 6 cm.
A. Jakim procentem powierzchni prostokąta jest powierzchnia kwadratu?
B. Jakim procentem powierzchni kwadratu jest powierzchnia prostokąta?
C. O ile procent powierzchnia prostokąta jest większa od powierzchni kwadratu?
D. O ile procent powierzchnia kwadratu jest mniejsza od powierzchni prostokąta?
Rozwiązanie:
Powierzchnia prostokąta P = 5 cm × 12 cm = 60 cm² Powierzchnia kwadratu P = 6 cm × 6c m = 36 cm² Różnica pól powierzchni = 24 cm²
% 60
% 60 100
36 powierzchnia kwadratu stanowi 60% powierzchni prostokąta
3% 1662
% 36 100
60 powierzchnia prostokąta to %
3
1662 powierzchni kwadratu
2% 662
% 36 100
24 powierzchnia prostokąta jest o %
3
662 większa od powierzchni kwadratu
% 40
% 60 100
24 powierzchnia kwadratu jest o 40%, mniejsza od powierzchni prostokąta
Zadanie 4
W listopadzie było 20 dni nauki szkolnej. Jakim procentem listopada są dni wolne od nauki?
Rozwiązanie:
Listopad ma 30 dni, 20 dni nauki i 10 dni wolne 3%
331
% 30 100
10
Odp.: Dni wolne od nauki stanowiły % 3
331 wszystkich dni listopada.
Zadanie 5
Obliczcie procent nieobecności w waszej klasie w dniu dzisiejszym.
Rozwiązanie:
Uczniowie obliczają, jakim procentem ich klasy są uczniowie nieobecni w danym dniu.
c. Faza podsumowująca
Podsumowanie wiadomości dotyczących obliczeń procentowych. Przypomnienie poznanych metod rozwiązywania zadań z wykorzystaniem procentów.
5. Bibliografia
Matematyka 1 dla klasy I gimnazjum – podręcznik GWO.
6. Załączniki
a. karta pracy ucznia b. zadanie domowe
Oblicz, jakim procentem uczniów twojej klasy są dziewczynki, a jakim chłopcy?
Jakim procentem uczniów twojej szkoły są uczniowie twojej klasy?
