FUNKCJA KWADRATOWA – przykładowe zadania na sprawdzian 2tk
Na zadanie domowe proszę zrobić wszystkie zadania zamknięte oraz z zad.10 jedno równanie i dwie nierówności, a także jeden wybrany podpunkt z zadań: 12 lub 12* . Pozostałe zadania polecam, ale nie są obowiązkowe. �
Zad.1. Wierzchołek paraboli y=−3
(
x−2)
2−5 ma współrzędne:A. (-2,-5) B. (-2,5) C. (2,5) D.
(2,-5)
Zad.2. Osią symetrii funkcji
y=2 ( x+3)
2−2
jest prosta:A. x= - 3 B. y= - 3 C. x= 3 D.
y= 3
Zad.3. Zbiorem wartości funkcji y=−
(
x−1)
2+2 jest zbiór:A.
(−∞; −2⟩
B.(−∞ ; 2⟩
C.⟨−2; +∞)
D.⟨ 2; +∞)
Zad.4. W układzie współrzędnych narysowano część paraboli, która jest wykresem funkcji
f
.Funkcja
f
może być opisana wzorem:A.
f (x)=( x−2)
2+ 4
B. f (x)=
(
x +2)
2+4 C.f (x)=−(x −2)
2+ 4
D. f (x)=−
(
x +2)
2+4Zad.5. Dany jest trójmian kwadratowy w postaci kanonicznej
y=3 ( x−1)
2−5
. Postać ogólna tego trójmianu to:A. y=3 x2−8 B. y=3 x2−2 x−6 C. y=3 x2−6 x−2 D. y=3 x2+6 x−2 Zad.6. Maksymalny przedział, w którym funkcja
y=−( x +1)
2−3
jest rosnąca, to:A. −¿1
⟩
−∞ ;¿
¿
B.
( −∞ ; 1 ⟩
C.( −∞ ;−3 ⟩
D.+
¿∞)
−1;
¿Zad.7. Dany jest trójmian kwadratowy w postaci ogólnej ¿ y=3 x2−5 x+2 . Postać iloczynowa tego trójmianu to:
A.
y=3 ( x−1) ( x − 2 3 )
B.y=3 ( x +1) ( x + 2 3 )
C. y=3(
x−3)(
x−2)
D.y=3 ( x−2) ( x − 1 3 )
Zad.8. Który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji
y=−(x+2)(x−1)
?A. B. C.
D.
Zad.9. Funkcja
f (x)=x
2−4 x +3
w przedziale⟨ 1 ; 4⟩
osiąga:A.
{
¿¿y y
najmnnajw=3 =0
B.{
¿¿y
najmny
najw=−1 = 0
C.{
¿¿y
najmny
najw=−5 =3
D.{
¿¿y
najmny
najw=−1 =3
Zad.10. Rozwiąż równania i nierówności (będzie wybóra
¿3 x
2+5 x−2=0
¿b
¿1
2 x
2+3 x+4 ≥ 0 b
¿¿x (3−x)≤2 a∗¿−2 ( x−3¿
2=2 x−10 c ) −2 x
2+ 2 x− 1
2 <0 c
¿¿( x +4 )
2≤8 x d
¿−x
2+x−3<0
Zad.11. Wyznacz wartość największą i najmniejszą trójmianu
f (x )= 1
4 x
2−2 x +2
w przedziale
⟨0; 6⟩
.Zad.12. Wyznacz współczynniki b i c trójmianu
y 2 x
2 bx c
wiedząc, że:a) wierzchołek ma współrzędne W( - 3; 4),
b) oś symetrii ma równanie x = - 2 , a
1,+∞
ZW =
⟨¿,
c) oś symetrii ma równanie x = 1, a do wykresu należy punkt A( -1, 1), d) ma dwa miejsca zerowe: - 1 i 3.
Zad.12*.Wyznacz współczynniki a, b, c trójmianu
y ax
2 bx c
wiedząc, że:a) wierzchołek ma współrzędne W( 2; -1), a do wykresu należy punkt A( -1, 4) b) osią symetrii jest prosta x = 2, zbiorem wartości jest przedział
−¿ 1 ⟩
−∞ ;¿
¿
, a do wykresu należy punkt A( 1, - 2)