M iro sław W IT A S Z E K K azim ierz W IT A S Z E K P iotr A D A M IE C
O KREŚLANIE TRW AŁOŚCI KÓŁ KOLEJOWYCH M ETODAM I LABO RATO RYJNYM I
S treszczen ie. W arty k u le przedstaw iono matematyczny m odel słu żący do o b li
c z a n ia trw ało ści k ó ł k o lejo w y ch . M odel ten pozwala na ilo ścio w e o k re śle n ie w p ły w u p o sz c z e g ó ln y c h c z y n n ik ó w n a trw ałość kół kolejowych
D ETERM INA TIO N OF DURABILITY OF RAIL W HEELS USING LA BORATO RY M ETHODS
S u m m a ry . A m ath em atical m odel o f rail wheels d u rab ility h as b een presen ted . C alcu latio n s m ak e p o ssib le to d eterm in e the influence o f d ifferen t p a ram eters o n w heel durab ility .
1. W P R O W A D Z E N IE
D o ty ch czaso w e b ad a n ia trw ałości kół k o lejo w y ch prowadzone b y ły n a p o d sta w ie o d anych o trz y m a n y c h w czasie ek sp lo atacji p o jazd ó w szy n o w y ch . Znaczna ilość i zm ie n n o ść c z y n n i
k ó w d e c y d u ją c y c h o in ten sy w n o ści zu ż y c ia kół pow oduje, że d an e te n ie p o z w a la ją na ilo ściow e o k re śle n ie w p ły w u p o szczeg ó ln y ch czy n n ik ó w na intensyw ność z u ż y c ia , b ę d ą c ą p o d staw o w y m c z y n n ik ie m d e c y d u ją c y m o trw ałości kół kolejowych [1], A by cel ten o siąg n ąć, k o n iecz n e je s t p rzep ro w ad zen ie b adań lab o rato ry jn y ch oraz opracow anie o d p o w ie d n ie g o m o
d elu m ate m a ty c z n e g o , p o z w alająceg o zastosow ać w yniki badań la b o ra to ry jn y c h d o obliczeń zu ży cia rz e c z y w is ty c h obręczy.
W p racy p rz e d sta w io n o m odel m atem aty czn y trw ałości kół k o le jo w y c h op arty n a w y n i
k ach la b o ra to ry jn y c h b adań zu ży cia stali na koła i szyny. P oniew aż m o d e lo w a n ie procesów z u ż y c ia w arstw y w ierzch n iej b y w a często realizow ane za p om ocą analizy w y m ia ro w e j [2], m o d el trw a ło śc i p rz y g o to w a n o t ą m etodą. W opracow anych p rzez au to ra m o d e la c h z u ż y w a n ia się ściern eg o w arstw y w ierzch n iej, zarów no przy tarciu ślizgow ym [3-5], ja k i to czn y m z p o ślizg iem [6], p aram etrem p o zw alający m na określenie trwałości je s t d ro g a tarcia /. W spo-
256 M . W itaszek , K. W itaszek i inni
só b a n a lo g ic z n y do ty c h m o d eli o p raco w an o m odel o p isu jący zależn o ść drogi tarcia od zu ży c ia o ra z p a ra m e tró w ch a ra k te ry z u ją c y c h ruch i w łasn o ści m ateriałó w w ęzła tarcia w postaci:
/
Í - V -
( p o - r ]c2 'h b2'
w l HB, J
Ih bJgdzie: l - d ro g a ta rc ia w m , A - n o m in aln a p o w ierzch n ia w sp ó łp racy ro zp atry w an eg o elem entu w ę z ła ta rc ia w m 2, z - zu ż y c ie lin io w e w m , p 0 - m ak sy m aln y n acisk H ertza na pow ierzchni sty k u w P a (k g m' 1 s 2), H B {, HB2 - tw ard o ści elem en tó w pary ciernej (o d p o w ied n io ro zp atry w a n e g o i w sp ó łp ra c u ją c e g o ) w Pa: kg m' 1 s' 2 p rzeliczan a z k G /m m 2, w których je s t podaw ana.
y - p o śliz g , C - za w a rto ść w ę g la w % , c0, c „ c4 - w sp ó łczy n n ik i reg resji o k reślan e na p o d staw ie b ad ań la b o ra to ry jn y c h .
W zó r (1) p o z w a la o k re śla ć d ro g ę tarcia w zależn o ści od u n iw ersaln y ch p aram etró w , m ają
cy c h ja s n y sen s z a ró w n o w p rzy p ad k u m o d elu , ja k im je s t stan o w isk o la b o rato ry jn e, ja k i dla rz e c z y w is te g o o b ie k tu - k o ła i szy n y . U m o żliw ia to n iesk o m p lik o w an e p rzen o szen ie w y n i
k ó w b a d ań la b o ra to ry jn y c h n a obiekt. P ew n eg o w y ja śn ie n ia w y m a g a je d y n ie n o m in aln a p o w ierzch n ia w sp ó łp ra c y ro z p a try w a n e g o elem en tu w ęzła tarcia A o raz d ro g a tarcia /.
P rz e z p o w ie rz c h n ię A ro z u m ia n o c a łą p o w ierzch n ię elem en tu w sp ó łp ra c u ją c ą z drugim ciałem w c h o d z ą c y m w skład skojarzenia. N a p rzy k ład dla w alca, k tó reg o p o w ierzch n ia b o c z na w sp ó łp ra c u je z in n y m ciałem , pole A je s t ró w n e po lu p o w ierzch n i b o czn ej, przy czym w danej ch w ili n ie k o n ie c z n ie c a la ta p o w ierzch n ia m usi p o zo staw ać w sty k u z w w . ciałem .
D ro g a ta rc ia w m o d e lu ro z u m ia n a je s t ja k o d ro g a p o ślizg u p u n k tu p o w ierzch n i ciała, któ
reg o zu ż y c ie z ro z p a tru je m y , po drugim . W p rzy p ad k u tarcia przy ru ch u ślizg o w y m , ja k to w y stę p o w a ło w u k ła d a c h ty p u „ro lk a-k lo cek ” [3-5], o k reślen ie teg o p aram etru , zw łaszcza dla e le m e n tu n ie ru c h o m e g o , n ie n a stręcza żad n y ch trudności.
D la e le m e n tó w w y k o n u ją c y c h w zg lęd n y ruch toczny z p o ślizg iem , ja k im i s ą k o ła i szyny k o le jo w e [7], sp o só b o k re ś la n ia d rogi tarcia p o d an o poniżej.
2. D R O G A T A R C IA W R U C H U T O C Z N Y M Z P O Ś L IZ G IE M
W p rz y p a d k u p ary k o ło -sz y n a w y ró ż n ia się p o ślizg : w zd łu żn y , p o p rzeczn y i w iertn y , z w a ny sp in e m [7], Ja k zo sta ło w y k azan e p o n iżej, k ażdy z nich m a w p ły w n a d ro g ę tarcia.
2.1. D ro g a ta rcia p rzy to czen iu się z p o ślizg iem w zd łu żn y m
P o ślizg w z d łu ż n y w y stę p u je w ów czas, gdy m am y do czy n ie n ia z ciałam i poru szający m i się z p rę d k o ś c ia m i v, i v 2, k tó re m a ją w sp ó ln y kierunek. W y stęp u je on w p rz y p a d k u dw óch w a lc ó w d o c iś n ię ty c h do sieb ie p o w ierzch n iam i b o czn y m i, w ó w czas gdy ich p ręd k o ści o b w o d o w e m a ją ró ż n e w a rto ś c i, przy c z y m o sie w a lc ó w s ą ró w n o leg łe. W y stęp u je w ięc częściow e śliz g a n ie się w a lc ó w p o sobie. T aki u k ład je s t często w y k o rz y sty w a n y w b ad an ia ch lab o rato ry jn y c h u k ła d u k o ło - sz y n a [8-10], W zory n a p o ślizg i w zd łu żn e Y W ) s ą n a stę p u ją c e [8]:
'* W n in i e js z e j p r a c y p o ś l i z g ó w n ie w y r a ż o n o w % .
Y t v \ =
v , - v .
Y ii'2 ~
v , - v,
( 2 )
o d p o w ie d n io d la w a lc a o p rędkości obw odow ej v, i w alca o prędkości obw odow ej v 2.
In n y m p rz y p a d k ie m , w k tó ry m w y stęp u je p o ślizg w zd łu żn y , jest w alec to czą cy się po p łaszczy źn ie w te n sp o só b , że p rędkość v, ru ch u po stęp o w eg o osi leży w p ła sz c z y ź n ie p rze
k roju w alca i m a w a rto ść ró ż n ą od ilo czy n u prędkości kątow ej co i prom ienia r w alca, czyli od je g o p ręd k o ści o b w o d o w ej v 2. P rzy p ad ek te n sprow adza się do om ów ionego w yżej p o p rzez p rz y ję c ie , do p o m ia ru p ręd k o ści, układ u o d n iesien ia zw iązanego z o s ią w alca. Poślizgi w zd łu żn e o b lic z a się ze w zo ró w (2), przy czym je s t poślizgiem w zdłużnym płaszczy zn y , zaś y \y 2 - w alca.
W ce lu w y z n a c z e n ia zależn o ści drogi tarcia l od p o ślizg u wzdłużnego ro zp atrzo n y został p rz y p ad ek d w ó c h d o cisk an y ch do siebie w alcó w toczących się z poślizgiem w zd łu żn y m . P ręd k o ści o b w o d o w e w y n o s z ą v, i v2, a ich kierunki są zgodne. Pow ierzchnia sty k u w alcó w je s t p ro sto k ą te m , k tó re g o b o k A B p ro sto p ad ły do osi w alców m a długość 2a, (rys. 1).
W alec I
2 a
W alec II
R y s . l . S c h e m a t p r z e k r o j u p o p r z e c z n e g o s tr e f y k o n ta k tu d w ó c h w a lc ó w F i g . I . C r o s s - s e c t i o n s c h e m e o f c o n t a c t z o n e o f tw o c y lin d e r s
P u n k t k ażd eg o w a lc a m oże o d d ziały w a ć ciernie z p o w ierzch n ią drugiego w alca ty lk o w te dy, g dy z n a jd u je się w strefie styku. W układzie w spółrzędnych, w którym o sie o bu w alców s ą n ie ru c h o m e , k ażd y p u n k t leżący na obw odzie każdego z w alców p rzebyw a w czasie je d n e go kontaktu d ro g ę 2 a. D la p u n k tó w leżącego na obw odzie w alca I i w alca II d ro g a ta w ynosi od p o w ied n io :
2 a = v , • t x, (3)
2 a = \ 1 t2, (4)
gdzie:
v, - p ręd k o ść o b w o d o w a w alca I, v, - p ręd k o ść ob w o d o w a w alca II, 11 - czas p o z o sta w a n ia p u n k tu na obw o d zie w alca I w strefie kontaktu, t2 - czas p o z o sta w a n ia p u n k tu na o b w o d zie w alca II w strefie kontaktu.
P o n iew aż v, ż v 2, c zasy p o zo staw an ia w strefie k o n tak tu punktów na o b w o d zie o bu w a l
ców są różne:
258 M . W itaszek. K. W itaszek i inni
Jak zazn aczo n o w y ż e j, d ro g a tarcia je s t d ro g ą p o ślizgu, czyli ró ż n ic ą d ró g p rzeb y ty ch przez p u n k ty w a lc a I i II p o d czas ich p o zo staw an ia w strefie styku. W cza sie g dy punkt w alca I p o z o sta je w strefie sty k u , p u nkty w alca II p rz e b y w a ją drogę:
a ' -
v 2-t, = 2a- —
(6
)l
w|= 2a - a' = 2a
R ó ż n ic a ty c h d ró g , cz y li d ro g a tarcia d la p u n k tu w alca 1 w ynosi:
^
= 2 ,V v , y
sk ąd po u w z g lę d n ie n iu w z o ró w (2):
Art ~
yfy
| ./ \
v , - v
( 7 )
(8)
P o d o b n e ro z w a ż a n ia d la p u n k tu leżącego na o b w o d zie w alca II p ro w a d z ą do w zo ru na je g o d ro g ę ta rc ia w cza sie je d n e g o obrotu:
- 2 a - y
\vi- ( 9 )D ro g a tarcia d la e le m e n tu pary ciern ej, p o ru szająceg o się z p o ślizg iem w z d łu ż n y m , je st zatem ilo c z y n e m d łu g o śc i strefy k o n tak tu i p o ślizg u w zd łu żn eg o teg o elem en tu . D ro g a tarcia o b lic z o n a w te n sp o só b m o że p rzy jm o w ać zarów no w artości d o d atn ie, ja k i u jem n e w zale ż
no ści od w arto ści i zw ro tó w p ręd k o ści o b w o d o w y ch w alców . D o o k re śla n ia trw ało ści należy w ięc p rz y ją ć je j w a rto ść b ezw zg lęd n ą.
2.2. D ro g a ta rcia p rzy to czen iu się z p o ślizg iem p op rzeczn ym
P o śliz g p o p rz e c z n y w y stę p u je w ó w czas, gdy pręd k o ści sty k a ją c y c h się ciał tw o rz ą ką t ró ż
ny o d 0 czy 180“. W celu o k re ś le n ia w p ły w u p o śliz g u p o p rzeczn eg o na d ro g ę ta rc ia ro z p a trzo n o p rz y p a d e k d o c iś n ię ty c h do sieb ie d w ó ch w alcó w o zu k o so w an y ch o sia c h (ich rzuty na p ła sz c z y z n ę sty k u tw o rz ą k ą t ot). Z ało żo n o , że nie w y stę p u je p o ślizg w z d łu ż n y , tzn. prędkości o b w o d o w e w a lc ó w m a ją ró w n e w arto ści. T ak ja k poprzed n io , p rz y p ad ek ten d a się sp ro w a dzić do w a lc a to c z ą c e g o się po p ła sz c z y ź n ie , je d n a k ż e p rędkość ru ch u p o stę p o w e g o osi w alca nie je s t d o niej p ro sto p a d ła . S zero k o ść p o w ierzch n i k o n tak tu w p e w n y m p rzek ro ju p ro s to p a d ły m do osi je d n e g o z w a lc ó w o zn aczo n o p rz e z 2a na rys. 2, b ę d ą c y m rz u te m z góry w sto su n k u do rys. 1.
A
2 a
R y s .2 . D r o g i p r z e b y t e p r z e z p u n k ty w a lc ó w o z u k o s o w a n y c h o s ia c h p o d k ą te m a
F ig .2 . D is ta n c e s tr a v e r s e d b y p o in t s o f c y l in d e r s w ith b e v e l a n g le a b e tw e e n th e ir a x is e s
Z a k ład ając, że n a d łu g o ści 2c nie n astęp u je zm iana szerokości pow ierzchni k o n tak tu (2a).
co w y stę p u je w ó w czas, g dy kąt je s t a m ały, ja k np. w p rzy p ad k u koła i szyny, p u n k t leżący na o b w o d zie w a lc a II p rz e b y w a w czasie kontaktu, w k ierunku prostopadłym do o d cin k a AB d ro g ę d łu g o śc i (rys. 2):
W ty m c zasie p u n k ty w alca 1 nie p rzem ieszczają się w ty m kierunku, czyli l p 2 = 0. D roga tarcia w k ie ru n k u p o p rz e c z n y m w ynosi w ięc:
g d zie y p je s t p o śliz g ie m p o przecznym .
2.3. D ro g a ta rcia p rzy toczen iu się z p oślizgiem w iertn ym
R o zw ażm y p rz y p a d e k to cze n ia się sto żk a po płaszczyźnie. W ów czas oś stożka w y k o n u je o b ró t w o k ó ł o si p ro sto p ad łej do płaszczyzny i przechodzącej przez je g o w ierzchołek. P o m ię dzy tw o rz ą c ą sto ż k a a p ła s z c z y z n ą nie w y stęp u je w tedy żaden poślizg. O dm iennie p rz e d sta w ia się s y tu a c ja , g d y o ś sto ż k a nie m oże w y k o n y w ać tak ieg o obro tu i musi w y k o n y w a ć np.
ruch p ro s to lin io w y lu b o b ró t w o k ó ł osi nie przechodzącej przez w ierzchołek stożka. W y stę
puje w ó w czs p o śliz g w ie rtn y . W celu o k reślen ia w p ły w u p o ślizg u w iertnego na d ro g ę tarcia ro zw ażo n o p rz y p a d e k sto ż k a ścięteg o , toczącego się po p łaszczy źn ie nachylonej do poziom u pod k ątem 6. K ąt te n je s t ró w n y kątow i n ach y le n ia tw orzącej sto żk a do jeg o osi (rys. 3). P o d staw a o m n iejszej śred n icy toczy się bez p o ślizg u po p łaszczy źn ie z prędkością k ą to w ą co.
P ro m ień tej p o d sta w y w y n o si r. O ś sto żk a w y k o n u je ruch obrotow y z prędkością k ą to w ą co0. a p ro m ień łu k u , ja k i zata cza p u n k t przecięcia się osi stożka z p o d sta w ą o m niejszej średnicy, w ynosi R.
Ipi = 2 c = 2 a t g a .
( 10)
l P = lP] - 0 = 2 a t g a - 2 a yP,
(
11)
260 M . W itaszek. K. W itaszek i inni
R y s .3 . S to ż e k ś c ię ty to c z ą c y s ię p o p ła s z c z y ź n i e F ig .3 . F r u s t r u m o f c o n e r o l l i n g o n p ia n e
P rę d k o ś ć o b w o d o w a p u n k tu zn ajd u jąceg o się n a o k ręg u to czą cy m się b ez p o śliz g u w y n o si:
P o n ie w a ż p rę d k o ś c i te m a ją te n sam k ieru n ek ja k to w y stę p u je w p rz y p a d k u p o ślizg ó w w z d łu ż n y c h , p rz e to do w y z n a c z e n ia d ro g i ta rc ia i p o ślizg ó w w ie rtn y c h m o ż n a zastosow ać w zo ry (7) i (8). W w y n ik u ich z a sto so w a n ia o trz y m u je się w zory na d ro g ę ta rc ia w czasie je d n e g o k o n tak tu :
- d la sto żk a, o d p o w ie d n ik a koła:
v0 = co r = CO0 R, (
12
)Stąd:
con - co — . r
0 R (13)
P u n k t na o k rę g u o p ro m ie n iu r ' = r + Ar m a p ręd k o ść liniow ą:
v , = co ( r + A r ) .
Ś ro d ek teg o o k rę g u p o ru s z a się w ó w czas z p rę d k o ś c ią liniow ą:
(14)
(15)
r + A r
(16)
- d la p ła s z c z y z n y , o d p o w ie d n ik a szy n y :
Arl
— r— li
, ^ \ R s \ n d ) .ls2 = 2 a ~ ---7--- — = 2 a / 5 2 , (17) A r
r I 1 +
R s i n #
gdzie /S\ * YSi s ą o d p o w ie d n io p o ślizg iem w iertn y m d la sto żk a i płaszczyzny.
W sz c z e g ó ln y m p rz y p a d k u , gdy ko ło p o ru sza się po p ro sty m odcinku toru ( R = o o ) o trz y m u je się:
7 -•) A r 7 A r
' s i 2 a . > lS2 — 2 a . (18)
r + A r r
N a to m ia st d la o m ó w io n e g o na początku po d ro zd ziału stożka, poruszającego się b ez p o śli
zgu w iertn eg o , r = R sin # , co prow adzi do tego, że /S\ ~ YSi = ¡S\ = = 0.
Jeżeli w sz y stk ie ro d zaje p o ślizg u w y stę p u ją łącznie, to całk o w ita droga tarcia, p o n o b ro tach, d la d a n e g o p u n k tu je s t su m ą g e o m e try c z n ą je g o podłużnej ( l\y j + /$ ) i p o p rzeczn ej (//>) d rogi tarcia:
/ =
2a nyj(y Wi
+y Si)2
+y 2P = 2 a n y ,
( 1 9 )g d zie / j e s t p o ślizg iem całk o w ity m .
3. M O D E L T R W A Ł O Ś C I K Ó Ł K O L E JO W Y C H
A by w zó r (1 ) m ó g ł p o słu ż y ć do o k reślan ia trw ałości kół kolejow ych, należy n a jp ie rw w y zn aczy ć w sp ó łc z y n n ik i reg resji c0, c,, c4. W niniejszej pracy w ykorzystano do teg o celu lab o rato ry jn e b a d a n ia z u ż y c ia stali na k o ła i szyny k olejow e zam ieszczone w p ra c a c h [ 9 i 10]. S tale te p o sia d a ły stru k tu rę perlity czn ą. Skład chem iczny i tw ardość ty ch stali p rzed sta
w iono w tab eli 1. W szy stk ie b ad an ia by ły p rzep ro w ad zan e w układzie rolka - ro lk a, przy tar
ciu su ch y m , p rz y czym p rzep ro w ad zo n o 126 e k sp ery m en tó w dla różnych n acisk ó w H ertza i p o ślizg ó w w zd łu żn y ch .
T ab ela 1 S k ład ch em iczn y i tw ard o ść b ad an y ch stali [9, 10]
Lp. G atu n ek S kład chem iczny w % T w ardość
C M n Si P S H B
1. R 52 0,52 1,07 0 , 2 0 0,013 0,018 209
2. W 64 0,64 0,71 0,23 0,023 0,041 233
3. R75 0,75 0,98 0,25 0,040 0,030 235
3. W 77 0,77 0 , 6 6 0,33 0,030 0,040 235
Jak o ść reg resji o c e n ia n o za p o m o c ą k w ad ratu w sp ó łczy n n ik a korelacji R2, k tó ry w y n ió sł 0,913. O trzy m an e w arto ści w sp ó łc z y n n ik ó w reg resji p rzed staw io n o w tabeli 2.
262 M . W itaszek, K. W itaszek i inni
O trz y m a n e w sp ó łc z y n n ik i reg resji sp raw d zan o pod w zględem ich staty sty czn ej istotności.
D o k o n a n o te g o o b lic z a ją c p ra w d o p o d o b ie ń stw o teg o , że dany w sp ó łczy n n ik w y n o si zero.
czy li o d p o w ia d a ją c a m u w ie lk o ść nie m a w p ły w u na trw ałość. P raw d o p o d o b ień stw a te w y n o siły o d 3 10'216do 4 1 0 19. W szy stk ie w sp ó łczy n n ik i reg resji o k azały się w ięc isto tn e sta ty sty czn ie. P o n a d to w y s o k a w arto ść k w ad ratu w sp ó łc z y n n ik a k o relacji, przy w spom nianej u p rzed n io liczb ie d a n y c h e k sp e ry m e n ta ln y c h , św iadczy o dobrej zgodności w y n ik ó w obliczeń z d an y m i e k sp e ry m e n ta ln y m i.
T a b e la 2 O b liczo n e w sp ó łc z y n n ik i reg resji m o d elu trw ałości
N a z w a W artość O d ch y len ie standardow e
ln c0 5,012 0,845
c0 150,206 -
c, 0,905 0 , 0 1 2
C*2 -1,174 0,053
C 3 -5,513 0,597
C.I 4,408 0,269
T rw a ło ść k ó ł k o le jo w y c h z estaw ó w k o ło w y c h zazw yczaj o k re śla się lic z b ą przejech an y ch k ilo m e tró w do o sią g n ię c ia stan u n iezd a tn o ści do dalszej ek sp lo atacji. D o o k re śle n ia trw ałości k o ła, z g o d n ie z k ry te riu m z u ż y c ia g eo m e try c z n e g o , ko n ieczn e je s t przeliczen ie otrzy m an ej ze w zo ru (1 ) d ro g i ta rc ia n a d łu g o ść d ro g i przejechanej p rzez koło. W czasie w y k o n a n ia przez ko ło „n " o b ro tó w , przy p o śliz g u w z d łu żn y m y]y2 w ynosi ona:
L = 0 - Kr a ) ’ " A (2 0)
gd zie: D je s t ś re d n ic ą k o ła n a o k rę g u w sp ó łp ra c u ją c y m z szyną. N a sk u tek b o czn y ch p rze
m ie sz c z e ń z e sta w u k o ło w e g o śre d n ic a ta u le g a n iew ielk im zm ian o m . D ro g a ta rc ia w w y raża się w z o re m (19). P o w y lic z e n iu z n ieg o n i p o d staw ien iu do w zo ru (20) o trzym ano:
L - ( \ Y w i )
n - l - D
2 a ■ y (21)
Jeśli w w zo rze (2 0 ) p o d sta w i się za / d ro g ę tarcia do o sią g n ię c ia zu ż y c ia g ran iczn eg o Zgr . o b lic z o n a w a rto ść L b ęd zie trw a ło śc ią Ty w y ra ż o n ą w je d n o s tk a c h drogi. S tąd po u w z g lę d n ie n iu w zo ru (1):
Tl - c0 { \ y d'2)
■D yfA
i"^
2 a - yf \ C-
P o ' Y
HB,
HB2
HB ■CCą.
( 2 2 )T rw a ło ść k o ła je s t o g ra n ic z o n a zu ży ciem o b rzeża lub p o w ierzch n i to czn ej, w ięc o b liczen ia należ y p rz e p ro w a d z ić o so b n o d la o b rzeża i p o w ierzch n i tocznej i ja k o trw ało ść p rzy jąć m n iej
s z ą z o trz y m a n y c h w arto ści. W czasie ru ch u zestaw u k o ło w eg o [11] n astęp u je zm ian a punktu sty k u k o ła i sz y n y . P o w o d u je to zm ian y n ac isk ó w i p o ślizg ó w . Jednak trw a ło ść o k re śla n a je s t na p o d sta w ie p o m ia ró w zu ż y c ia w d w ó ch p u n k tach zarysu: w o k ręg u to c z n y m i na obrzeżu.
10 m m p o w y żej o k ręg u to cznego. D latego do obliczeń przy jęto naciski H ertza oraz zu ży cia d o p u szczaln e w ty ch p u n k tach profilu.
N ie z b ę d n e siły do o b liczen ia m ak sy m aln eg o nacisku H ertza p 0 n a pow ierzchni tocznej u zy sk a n o d zieląc cię ż a r p o jazd u p rz e z liczbę kół. Z ało żo n o zatem ró w n o m iern e naciski kół na szy n y . D o o k re śle n ia p a na o b rzeżu ko n ieczn a je s t znajom ość siły bocznej, działającej p o m ię dzy o b rzeżem a szy n ą, zw anej s ilą p ro w a d zą cą . O bliczano j ą z m o d elu H eu m an n a [12, 13], w k tó ry m u w zg lęd n io n o w p ły w p ręd k o ści ja z d y tak ja k w pracy [14]. Z ależn o ść siły prow adzą
cej n a k o le n a b ie g a ją c y m od p rędkości ja z d y i p ro m ien ia łu k u p rzed staw io n o na ry s. 4.
O trzy m an o j ą zak ła d ając, że w ózki w a g o n u z n a jd u ją się w p o ło żen iu narożnikow ym lub sk ra jn y m zew n ętrzn y m [11] p o d czas ja z d y po luku. W o b liczen iach u w zg lęd n io n o ogranicze
n ia p ręd k o ści i p rzech y łk i to ru na łu k ach , w y m ag an e przez przepisy [15]. S iła ta posłużyła do o b lic z e n ia n acisk u H e rtz a p 0 na o b rzeżu (rys. 5) i osi elipsy sty k u 2a.
Prędkość jazdy [km/h] Prędkość jazdy [km/h]
— R = 600 m — R = 1200 m _ R = 6 00 m - R = 1200m
R y s .4 . Z a l e ż n o ś ć s iły p r o w a d z ą c e j o d p r ę d k o ś c i ja z d y i p r o m i e n i a ł u k u to r u R
F ig .4 . L e e d in g f o r c e v s . c a r v e l o c it y a n d tr a c k c u r v a tu r e r a d i u s R
R y s .5 . Z a le ż n o ś ć n a c is k u H e r tz a p :, o d p r ę d k o ś c i j a z d y i p r o m i e n ia łu k u to r u R
F ig .5 . H e r tz ia n p r e s s u r e p 0 v s . c a r v e lo c ity a n d tr a c k c u r v a t u r e a d iu s R
4. Z A S T O S O W A N IE M O D E L U D O O B L IC Z A N IA T R W A Ł O Ś C I K Ó Ł K O L E JO W Y C H
Z a p o m o c ą m o d e lu o p isa n e g o ró w n an iem (22) p rzeprow adzono ob liczen ia trw ałości kół k o lejo w y ch w a g o n u p asażersk ieg o ty p u Z2 o m asie 4 61.
Z ało żo n o , że lin ia k o le jo w a w całości składa się z łu k ó w o je d n y m p ro m ien iu , przy czym udziały łu k ó w lew o - i p ra w o stro n n y c h s ą rów ne. P o n iew aż w ag o n kursu je po linii „tam ” i ..z p o w ro tem ” w ięc, przy ró w n y m udziale łu k ó w w obie strony, każde z kół w ó zk a je st kołem n ab ieg a jący m p rzez 1/4 d łu g o ści linii p rzypadającej na łuki. P rzyjęto, że poślizg w o kręgu tocznym w y n o si 0,001 (0 ,1 % ). Jako m ak sy m aln e, d o puszczalne zużycie p rzy jęto spadek g ru bości o b rzeża o 10 m m lub zm n iejszen ie się średnicy w o kręgu to czn y m o 16 m m . O bliczenia trw ałości kół k o le jo w y c h n a po d staw ie w zóru (2 2) p o z w a la ją o k reślić ilościow o zależność trw ało ści kół od p a ra m e tró w k o n stru k c y jn y c h w ag o n u , m ateriału kół (C , H B ,) i szyn, a po u w zg lęd n ie n iu zale żn o ści sił p ro w ad zący ch od p aram etró w e k sp lo atacy jn y ch , takich ja k p rędkość ja z d y , m a s a p o ja z d u i ład u n k iem , p ro m ień łu k u toru czy je g o przechyłka, ró w n ie ż od ty c h p aram etró w . P rz y k ła d o w ą zależność trw ałości kół od n acisk u H ertza przedstaw iono na rys. 6. Z a le ż n o ść trw ało ści kół od p o ślizg u y p rzed staw io n o na rys. 7. W ykresy sporządzo-
264 M . W itaszek, K. W itaszek i inni
no d la k ó ł o tw ard o ści 25 0 H B , w y k o n a n y c h ze stali o zaw arto ści w ę g la 0 .5 5 % o raz szyny o tw ard o ści 30 0 H B.
Z a le ż n o śc i trw ało ści kół teg o w a g o n u od ich tw ard o ści zo b razo w an o na rys. 8. T w ardość szy n y p o z o sta ła ta k a ja k p o p rzed n io . N a to m ia st w p ły w tw ard o ści szy n y u w id o czn io n o na rys. 9. T w a rd o ść k o ła w y n o siła 2 50 H B . O b licze n ia trw ało ści w funkcji tw ard o ści k o ła i szy ny p rz e p ro w a d z o n o d la d w ó ch w arto ści p ro m ien ia łu k u to ru 600 i 1 2 0 0 m , przy zaw artości w ę g la w stali k o ła takiej ja k p o p rzed n io . W y n ik i obliczeń w y k azały , że trw ało ść o b liczo n a na p o d sta w ie k ry te riu m m a k sy m a ln e g o zu ży cia o b rzeża je s t m n iejsza, co je s t zg o d n e z danym i z aw arty m i w lite ra tu rz e , np. [1].
Nacisk Hertza [MPa]
R y s .6 . Z a le ż n o ś ć tr w a ł o ś c i o d n a c is k u H e r tz a F ig .6 . D u r a b il ity o f w h e e l s v s . H e r tz ia n p r e s s u r e
150 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 400
Tw ardość koła HB
— R « 600 m — R = 1200 m
P oślizg
— pO = 30 MPa — pO = 50 MPa
R y s .7 . Z a le ż n o ś ć tr w a ł o ś c i k ó ł o d p o ś liz g u F ig .7 . D u r a b il ity o f w h e e l s v s . s lip p a g e
150 2 0 0 250 500 350 4CO
Twardość szyny HB
— R = 600 m - R = 1200 m
R y s .8 . Z a le ż n o ś ć tr w a ł o ś c i k ó ł o d ich tw a r d o ś c i d la w a g o n u p a s a ż e r s k i e g o t y p u Z 2 ( R - p r o m i e ń
ł u k u t o r u )
F i g .8 . D u r a b il ity o f w h e e l s o f ty p e Z 2 p a s s e n g e r c a r v s . w h e e l h a r d n e s s ( R - tr a c k c u r v a t u r e r a d i u s )
R y s .9 . Z a le ż n o ś ć tr w a ł o ś c i k ó ł o d t w a r d o ś c i s z y n y dla w a g o n u p a s a ż e r s k i e g o t y p u Z 2 ( R - p r o m i e ń lu k i to r u )
F ig .9 . D u r a b il ity o f w h e e l s o f ty p e Z 2 p a s s e n g e r c a r v s . ra il h a r d n e s s ( R - tr a c k c u r v a t u r e r a d i u s )
5. U W A G I K O Ń C O W E
P re z e n to w a n y m o d e l m a te m a ty c z n y p o z w a la na o b liczan ie trw ało ści kół k o lejo w y ch . P rze p ro w a d z o n e o b lic z e n ia d la w ag o n u p asażersk ieg o ty p u Z 2 w y k a z a ły , że o trzy m an e za
leżn o ści trw a ło śc i o d ro z p a trz o n y c h w arty k u le p a ra m e tró w m a ją ch arak ter z g o d n y z oczeki-
w an iam i. Z w ię k sz e n ie siły , a co za ty m idzie, n acisk u p 0 pom iędzy obrzeżem a b o k iem g łó w ki sz y n y , p o ślizg u i tw ard o ści szyny p ow oduje spadek trw ałości, natom iast w zro st tw ardości m a te ria łu k o ła p o w o d u je w zro st trw ałości. Z ależn o ść trw ałości kół od prędkości ja z d y je s t fu n k c ją m alejąca, p o n ie w a ż s iła p ro w ad ząca ro śn ie ze w zrostem prędkości ja z d y . W y k azu je on a o d c in e k w p rz y b liż e n iu ró w n o leg ły do osi odciętych.
O trzy m an e w w y n ik u o b liczeń w artości trw ałości m niejsze od trw ałości obserw ow anych w prak ty ce. Jest to sp o w o d o w a n e założeniem , że lin ia k o lejo w a sk ład a się z samych łu k ó w . Je d nak że o b lic z e n ia m o d e lo w e trw ało ści u w z g lę d n ia ją ty lk o je d e n zestaw warunków e k sp lo a ta cy jn y c h , ja k p ro m ie ń łu k u to ru czy p ręd k o ść ja z d y , które ja k w iad o m o , są zm ienne. W y p a d k o w ą trw ało ść p ro p o n u je się zatem obliczać an alo g iczn ie do pręd k o ści średnich, tj. ja k o w a ż o n ą śre d n ią h a rm o n ic z n ą trw ało ści o trzy m an y ch d la p o szczeg ó ln y ch warunków e k sp lo a ta cy jn y ch . P o n a d to w o b lic z e n ia c h d o konano założeń a priori d o ty c z ą c y c h np. p o śliz g u w o k rę gu to c z n y m czy c zęsto tliw o ści k o n tak tu o b rzeża z g łó w k ą szy n y . Dokładniejsze o k reślen ie ty ch w ie lk o śc i w ce lu z m in im alizo w an ia ilości założeń je s t przed m io tem dalszych prac.
L IT E R A T U R A
1. K o b ie J., P o śp ie c h P., W ied e rm an n J., Perchuć L.: C h arak te ry sty k a podstaw ow ych w ad ob ręczy i k ó ł b ezo b ręczo w y ch . W: M ięd zy n aro d o w a K o n feren cja Transport’97, O strava- K a to w ic e 2 9 .0 4 -0 6 .0 5 .1 9 9 7 , s. 685-697.
2. W y b ra n e z a g a d n ie n ia z u ż y w a n ia się m ateriałó w w ślizg o w y ch w ęzłach tarcia. P raca z b io ro w a p o d re d a k c ją W . Z w ierzy ck ieg o . PW N , W arszaw a - P o zn ań 1990.
3. W itaszek M .: Z a sto so w a n ie analizy w y m iaro w ej do m o d elo w an ia zużycia stali na obręcze k ó ł k o le jo w y c h . W : M ięd zy n aro d o w a K o n feren cja T ra n sp o rt’97, O strav a-K ato w ice 2 9 .0 4 -0 6 .0 5 .1 9 9 7 , s. 631-637.
4. W itaszek M ., A d a m ie c P.: M o d elo w an ie zu ży cia w arstw y w ierzchniej przy p o m o cy a n a li
zy w y m ia ro w e j. W : S y m p o zju m N au k o w o -T ech n iczn e „T ech n ik a laserowa w in ży n ierii p o w ie rz c h n i m ateriałó w . W A T , W arszaw a 19.11.1997.
5. A d a m ie c P., W ita sz e k M ., W itaszek K.: In ten sy w n o ść zu ży cia stali na o b ręcze kól k o le
jo w y c h . Z e sz y ty N a u k o w e P o litech n ik i Ś ląskiej, ser.: T ran sp o rt, z. 30, G liw ice 1998.
6. A d a m ie c P ., W ita sz e k M „ W itaszek K.: M o d elo w an ie zu ży cia przy tarciu to c z n y m z p o ślizg iem . W : V I S e m in ariu m N au k o w e "N ow e tech n o lo g ie i m ateriały w m e ta lu rg ii i in
ży n ierii m a te ria ło w e j, K ato w ice, 17. 05. 1998, s. 178-181.
7. P y tk o S.: Z ja w isk a ta rc ia i zu ży cia k o ła i szy n y , m etody m inim alizacji zużycia. W: K o n fe
ren cja - S zk o ła: T eo re ty c z n e i d o św iad czaln e podstaw y prognozow ania trw ało ści koło- szy n a. S p ała, 0 6 .1 9 8 7 , poz. 4.3.
8. M ark o v D .: L a b o ra to ry tests for w ear o f raił and w heel steels. Wear, 181-183 (1995).
s. 678-6 8 6 .
9. D an k s D ., C la y to n P.: C o m p arisio n o f the w ear pro cess for eu tec to id raił steels: F ield and lab o rato ry tests. W ear, 120 (1987), s. 233-250.
10. G ran h am J. E., B e y n o n J. H.: D ry ro llin g -sliding w ear o f bainitic and pearlitic steels. W e
ar, 157 (1 9 9 2 ), s. 81-109.
266 M . W itaszek, K. W itaszek i inni
11. C h u d z ik ie w ic z A ., N o w a k o w sk i Z.: M in im alizacja zu ży cia zary só w c z y n n y c h obręczy kól lo k o m o ty w p ra c u ją c y c h w w aru n k ach ko lejo w eg o tran sp o rtu p rzem y sło w eg o . W : K o n fe
re n c ja N a u k o w o - T e c h n ic z n a „P o stęp i przem iany w PK P - 1997” , T arn o w sk ie G óry - K o k o tek 2 3 -2 4 .1 0 .1 9 9 7 , s. 21-28.
12. R o m a n isz y n Z ., O ram u s Z., N o w ak o w sk i Z.: P odw ozia trak cy jn y ch p o ja z d ó w szy n o w ych. W K Ł , W arszaw a 1989.
13. P o k o rn a J.: H u tn ic k e A k tu ality . V y zk u m n y ustav h utnictvżi żeleza, In fo rm etal, P raha, 137 s. m aszyn.
14. EyftHocoB A T I., A ranoB E .B ., IiHxaneBCKHH M.C.: flBH *eH ne KOJiecHoit n a p u noKOMTHBa n o KpttBOMy yuacTKy n y r a . Kohctpvkuhohho - xexHonoraHecKHe oóecneneH H e Haaex<HocTH Konec pem>coBbix 3KHnaxceit. CóopHHK HayHHtix TpyaoB.
C aH K T -neT epóypr 1997, s. 127 - 135.
15. D l - P rz e p isy tec h n ic z n e u trz y m a n ia i ek sp lo atacji naw ierzchni n a lin iach ko lejo w y ch n o rm a ln o to ro w y c h u ży tk u p u b liczn eg o . M inisterstw o K o m u n ik acji. W arszaw a 1982.
16. M t 11 - In s tru k c ja p o m ia ró w g e o m etry czn y ch zestaw ó w k o ło w y ch p o jazd ó w trak cy jn y ch PK P . D y re k c ja G e n e ra ln a PK P. W arszaw a 1995.
R ecenzent: D r hab. inż. P aw eł Piec
A b s tr a c t
T h e e x iste n c e o f th e g reat a m o u n t o f factors th a t influence the w ear o f rail w h eels m akes im p o ssib le to d e te rm in e th e in flu en ce o f m aterial and ex p lo itatio n p aram eters on the w ear in te n sity an d d u ra b ility fro m field data. It can be done only w ith th e help o f lab o rato ry in v e
stig atio n s. T h is p a p e r p resen ts a m athem atical m odel o f rail w heels d u rab ility . C alcu latio n s m a k e p o ss ib le to d ete rm in e the in flu en ce o f different p aram eters such as rail/w h eel force, spe
ed o r w h eel a n d rail h ard n ess on w heel durability.
F u fth e r in v e s tig a tio n s to d eterm in e the influence o f w eld in g rep air o f flan g e an d lu b rica
tio n o n w ear d u ra b ility o f w h eels are required.
