Bezwymiarowe współczynniki i zakres ich stosowalności przy obliczaniu wirników pomp wirowych

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : ENERGETYKA z . 36

________ 1970 Nr k o l . 281

JERZY SZYMAŃSKI

K atedra Maszyn H y d r a u lic zn y ch i P o w ie trz n y c h

BEZWYMIAROWE WSPÓŁCZYNNIKI I ZAKRES ICH STOSOWALNOŚCI PRZY OBLICZANIU WIRNIKÓW POMP WIROWYCH

S t r e s z c z e n i e . W a r ty k u le omówiono z a k r e s s to s o w a ln o - ś c ł w sp ółczy n n ik ów p rzy o b l ic z a n i u parametrów w ir n i­

ków pomp w irow ych odśrodkow ych o raz zm iany i c h w ar­

t o ś c i w raz z e w zrostem k in em a ty czn eg o w y ró żn ik a szyb^

k o b ie ż n o ś c i n gQ. R ozw ażania przeprow adzono d l a zm iennych w y d a jn o śc i p rzy zachow aniu ty c h samych wy­

s o k o ś c i p o d n o sz e n ia i s t a ł e j s z y b k o ś c i o b r o to w e j.

1 . Wsten

D la o s i ą g n i ę c i a optym alnych wyników p ra cy pompy w ir o w e j ,s t o - s u j e s i ę p rzy o b l ic z a n i u w irn ik ów pomp s z e r e g w sp ółczyn n ik ów , k tó r y c h w a r t o ś c i u s t a lo n e z o s t a ł y n a p o d sta w ie badań dośw iad­

c z a ln y c h z udanymi k o n str u k c ja m i pomp.

W s p ó łc z y n n ik i t e p r z e d s t a w i a j ą s t o s u n k i bezw ym iarow e p r ę d k o ­ ś c i l u b wymiarów w i r n i k a . W l i t e r a t u r z e podaw ane s ą g r a n i c e s t o s o w a l n o ś c i t y c h w sp ó łc z y n n ik ó w b e z u s t a l e n i a zm ian i c h w a r­

t o ś c i w m ia r ę w z r o s tu w y r ó ż n ik a s z y b k o b ie ż n o ś c i n gQ.

Na p o d s ta w ie p r z e l i c z e ń i s t n i e j ą c y c h pomp t y p u N i ND,u s t a ­ lo n o p r z e b i e g zm ian t y c h w sp ó łc z y n n ik ó w d l a pomp o d śro d k o w y c h , w z a l e ż n o ś c i od w y r ó ż n ik a s z y b k o b ie ż n o ś c i h s q*

1 . W s p ó łc z y n n ik i Kcm1 i ^ cm2» Z a le ż n o ś ć m iędzy p r ę d k o ś c ia m i połu d n ik o w y m i c . i cra?

W c e l u u ł a t w i e n i a w yboru w a r t o ś c i z m i e n n y c h ,z o s t a ł y u s t a l o ­ n e o p ty m a ln e w a r t o ś c i n i e k t ó r y c h p r ę d k o ś c i w z a l e ż n o ś c i od wy­

r ó ż n i k a s z y b k o b ie ż n o ś c i i w y s o k o ś c i p o d n o s z e n ia H. O b lic z y ć j e m ożna z wzorów

° « 1 ■ Ko»1

■fr &

g d z i e :

^cm1 1 Kcm2 ” w s p ó łc z y n n ik i bezwym iarowe o d p o w ie d n ic h p r ę d -

W s p ó łc z y n n ik i Kcm-| i Kcm2 o k r e ś l a s i ą z w ykresu S tepanow a flj W ykres t e n podawany j e s t w s k a l i l o g a r y t m i c z n e j co s tw a r z a pew­

n e t r u d n o ś c i p r z y i c h o d c z y ty w a n iu . P o n iew aż d o k ła d n e o d c z y ta - n i e w a r t o ś c i t y c h w sp ó łc zy n n ik ó w ma d u ż y wpływ n a o b l i c z a n i e p r ę d k o ś c i p o łu d n ik o w y c h i d a ls z y c h wymiarów w i r n i k a , p r z e t o d l a u ł a t w i e n i a t y c h o d c z y tó w ,w y k re s S tep an o w a z o s t a ł p r z e d s ta w io n y w s k a l i z w y k łe j ( r y s . 1 ) g d z ie w a r t o ś c i i % c m 2 p r z e d s t a ­ w io n e s ą dwoma l i n i a m i p r o s t y m i . W s p ó łc z y n n ik i t e w m ia r ę w z ro ­ s t u w y r ó ż n ik a n gq n i e z a ch o w u ją s t a ł e j r ó ż n i c y m ięd zy s o b ą , o d w ro tn ie r ó ż n i c a t a m a le je ^ c o pow oduje w z r o s t w zajem nego i c h s to s u n k u . O z n a c z a ją c n a p o d s ta w ie z a l e ż n o ś c i (1 ) s to s u n e k współ-- c zynnikó w Kcm2 do Kcm^ o r a z p r ę d k o ś c i p o łu dnikow ych cffl2 do Cm1 Pr z e z 4 cm t y c h sam ych w y s o k o ś c i p o d n o s z e n ia , o trz y m a

W l i t e r a t u r z e z a le ż n o ś ć m iędzy p ręd k o ścia m i południkowym i c^p i c ^ o k r e ś lo n a j e s t Jako cm2 » ( 0 , 7 r- 0 ,7 5 ) o ^ z c z e g o w yni­

k a , ż e w s p ó łc z y n n ik

t

s o k o ś c i p o d n o s z e n ia , będą w z r a s t a ły w a r t o ś c i p r ę d k o śc i p o łu d n i­

kowych cb1 i cffl2.

3 . Wymiary dopływowe w ir n ik a

Po u s t a l e n i u w a r t o ś o i p r ę d k o śo i południkow ych c ^ i cffl2,o b - l l o z e n l u ś r e d n io y w ału pompy dw z u w zg lęd n ien iem rezerw y mo-

k o ś c i .

s i ę

(²)

Bezwymiarowe w s p ó łc z y n n ik i» . 115

Rys.1,Wykres współczynnikówprędkośoi K w zależności odn 0 w skalizwykłej

U/J

#

§

S?

orra d

■s

■HO sao 4

■3N

Pi

<vn 0

•ur°

*

o»

■M

*w p

O!

T'i pj

Bezwymiarowe w s p ó ł c z y n n i k i . . . 117 cy w g r a n i c a c h od 10% do 20% d l a n a p ę d u od s i l n i k a e le k t r y c z n e ­ go p r z y u ż y c iu w zo ru [2J :

dw " dw ( n -1 ) + 1*6 [ n gQ (n) “ n s Q ( n -1 )] (3) d o k o n u je s i ę o b l i c z e n i a ś r e d n i c y p i a s t y w i r n i k a Dp , k t ó r e j w i e l ­ k o ś ć j e s t u z a l e ż n i o n a od ś r e d n i c y w a łu pompy. Ś r e d n i c a p i a s t y Dp od s t r o n y dopływ u p o w in n a m ieć t a k ą w i e l k o ś ć , aby n i e za­

c i e ś n i a ł a o b s z a r u w lo tu d o w i r n i k a , co w y ra ż a n e j e s t z w ią zk ie m Dp = ( 1 ,2 5 4 1 ,4 ) dw.

L i t e r a t u r a n i e p o d a je c z y p o w yższe w zo ry mogą być s to s o w a n e p r z y w s z y s tk i c h p r ę d k o ś c i a c h o b ro to w y c h . Z ro z w a ż a ń [2] nad w z ro ste m ś r e d n i c y w a łu w ra z z e w z ro ste m w y r ó ż n ik a n gQ w y n ik a , ź e p r z y s t a ł y c h w y s o k o ś c ia c h p o d n o s z e n ia n a j m n i e j s z e ś r e d n i c e w a łu o d p o w ia d a ją n a jn iż s z y m w a r to ś c io m n gQ. P rz e p ro w a d z o n e ob­

l i c z e n i a d l a p o d a n e j we w s t ę p i e g ru p y pomp t a k p r z y 2900 j a k i 1450 o b r /m in w s k a z u ją , ż e w a r to ś ć w s p ó łc z y n n ik a £ s to s o w a n e ­ go p r z y o b l i c z a n i u ś r e d n i c y p i a s t y Bp b ę d z ie s to p n io w o m ala­

ł a w ra z ze w z ro ste m w y r ó ż n ik a n gQ.

Zauw ażono, ź e n a j n i ż s z e j w a r t o ś c i n gQ o d p o w iad a n i s k i wy­

m ia r ś r e d n i c y w a łu d^ co może spow odow ać: z a n i ż e n i e ś r e d n i c y p i a s t y , ś r e d n i c y dopływ u do w i r n i k a , p r ę d k o ś c i u n o s z e n i a u^ i w z g lę d n e j w^ o r a z s to s u n k u p r ę d k o ś c i w ^/w g. W z w ią zk u z tym d l a z a c h o w a n ia w ła ś c iw e g o s to s u n k u p r ę d k o ś c i w z g lę d n y c h w a r to ś ć s to s u n k u D do d p o w in n a w y n o sić

p w

¿ p - 1 ,3 * 1 , 5 (4)

p r z y czym n a jw ię k s z a g r a n i c z n a w a r to ś ć 4 p = 1 ,5 o d p o w iad a n a j ­ m n i e j s z e j ś r e d n i c y w a łu w pompach o p r ę d k o ś c i o b ro to w e j 2900 o b r /m in . W a rto ś ć w s p ó łc z y n n ik a £ b ę d z ie m a l a ł a l in i o w o ze w z ro ste m n gQ. W p rz y p a d k u w irn ik ó w d w u stru m ie n io w y c h w a r to ś ć w s p ó łc z y n n ik a b ę d z i e s i ę z m ie n ia ć w g r a n i c a c h od 1 ,2 5 do 1 , 4 .

mm Bys.3.Zmiany średniopiastw zależności odQsq«wirnikówpojedynczycho 1450 2900obr/min oraz bliźniaczycho 1450obr/min

Bezwymiarowe w s p ó łc z y n n ik i« . . 119

Ś r e d n ic ą p i a s t y m ożna o b l i c z y ć a n a l o g i c z n i e J a k i ś r e d n i c ą w ału u z u p e ł n i a j ą c w z ó r (3 ) w s p ó łc z y n n ik ie m a m ia n o w ic ie

Dp ( n ) " [dw (n -1 ) + ^ « ( “ s d i n ) “ n s Q (n -1 )] ¿ p ( n ) (5) P o n ie w a ż p r z y o b l i c z a n i u m ożna o trz y m a ć o d c h y le n i a od w a r t o ś c i

c a łk o w it y c h , d l a t e g o m ożna o trz y m a n e w y n ik i s k o ry g o w a ć , p r z y j ­ m ując n a j b l i ż s z y z n o rm a liz o w a n y w y m iar ś r e d n i c y p i a s t y . T a k i z a o k r ą g lo n y w ym iar p i a s t y może być s to so w a n y i p r z y d a l s z y c h o b l i c z e n i a c h o i l e n i e w pływ a t o n a o b l i c z e n i e ś r e d n i c y d o p ły ­ wu Dq i ś r e d n i c y , n a k t ó r e j z n a jd u j e s i ę k ra w ę d ź dopływ u ł o ­ p a te k w i r n i k a D^. Na r y s . 3 p o k a z a n y J e s t w z r o s t wym iarów ś r e ­ d n ic p i a s t , o b lic z o n y c h p r z y pomocy w zoru (5 ) d l a p r z y j ę t y c h do ro z w a ż a ń w y s o k o ś c i p o d n o s z e n ia .

3 . 1 . Z a le ż n o ś ć m ied zy w a r to ś c ia m i p r ę d k o ś c i w o b s z a r z e d o - pływ u c Q o r a z dopływ u n a ł o p a t k i c ^

P r z y w i r n ik a c h pomp z dopływem osiow ym , w a r to ś ć p r ę d k o ś c i o s io w e j c Q p o w inn a z a w ie r a ć s i ę w g r a n i c a c h od 1 , 5 do 5 n^sek i może być o k r e ś l a n a z z a l e ż n o ś c i e c = ( 0 ,9 + 1 ,0 ) °m1

5] . O b l i c z e n i a w y k a z a ły , ź e w g ru p a c h pomp o d u ż e j l i c z b i e ob­

ro tó w ( n p . 2900 o b r / m i n ) , p r z y n a j n i ż s z e j g r a n i c z n e j w a r t o ś c i n sQ °‘t r z ymu3e s i ę w a r to ś ć c Q w y ż sz ą od 1 ,5 m /s e k co J e s t z j a ­ w is k ie m n ie k o r z y s tn y m , gdyż pow oduje z a k ł ó c e n i e p rz e p ły w u w ob­

s z a r z e d opływ u i o b n i ż e n i e w y s o k o ś c i s s a n i a . A żeby te g o u n i k ­ n ą ć , we w z o rz e n a o k r e ś l e n i e c Q p rz e d s ta w io n y m w p o s t a c i o g ó l­

n e j

w a r to ś ć Ą b ę d z ie s i ę w ahać od ^ * 0 ,7 r 0 ,9 5 d l a g ru p y

C C

pomp o p r ę d k o ś c i o b r o to w e j 2900 o b r/m in i od ¿ Q » 0 ,8 7 1 ,0 d l a pomp o m n i e j s z e j p r ę d k o ś c i o b r o to w e j n a m in u tę .Z m ia n y p rę d ­ k o ś c i c Q Ja k i w s p ó łc z y n n ik a m ożna p r z e d s ta w ić g r a f i c z ­ n i e ja k o w z n o sz ą c ą s i ę l i n i ę p r o s t ą w ra z ze w z ro ste m b s q»

3 .2 « Ś r e d n ic e dopływowe w i r n i k a DQ i

J a k p r z y ś r e d n i c a c h wałów i p i a s t , z a c h o d z i ró w n ie ż z a l e ż ­ n o ś ć m ię d z y ś r e d n i c ą s z y j i w i r n i k a DQ i ś r e d n i c ą dopływ u n a

ł o p a t k i w i r n i k a , o k r e ś l a n ą w p r z y b l i ż e n i u ja k o

g d z ie ś ■ 0 ,9 -f 1 , 1 .

W p r a c y [4] omówione s ą w ła ś c iw o ś c i w irn ik ó w o z a r y s a c h od p ro m ie n io w e g o do t y p u F r a n c i s a w n a s t ę p u j ą c y s p o s ó b :

- w i r n i k o p r z e p ły w ie prom ieniow ym i n i s k i e j s z y b k o b ie ź n o ś o i n sQ a m a łe j w y d a jn o ś c i i d u ż e j w y so k o śo i p o d n o sz e ­ n i a , p o s i a d a k r a w ę d z ie ł o p a t e k r ó w n o le g łe do o s i w a łu , c z y l i Di > v

- w i r n i k ty p u F r a n c i s a ś r e d n i o b ie ż n y n gQ » 30 - 50 o ś r e d n i e j w y d a jn o ś o i i ś r e d n i e j w y s o k o ś c i p o d n o s z e n ia , p o s ia d a kraw ę­

d z i e ł o p a t e k w y s u n ię te do p rz o d u w k ie r u n k u p r z e k r o j u d o p ły ­ wowego w ir n ik a ^ o ś r e d n i c y < D0 .

Obydwa t e o k r e ś l e n i a mówią o dwóch r ó ż n y c h ty p a c h w irn ik ó w , p r z e z n a c z o n y c h do p o d n o s z e n ia c i e c z y n a r ó ż n e w y s o k o ś c i.

Zm iana w y d a jn o ś c i p r z y z a ch o w a n iu t y c h sam ych w y s o k o ś c i podno­

s z e n i a i s t a ł e j l i c z b i e o b ro tó w ,p o w o d u je r ó w n ie ż zm ianę w yróż­

n i k a s z y b k o b ie ż n o ś c l d l a k a ż d e j t y p o w i e l k o ś c i w s z e r e g u od n a j ­ n i ż s z e j w a r t o ś c i n gQ do n a j w y ż s z e j , p r z y k t ó r e j w a r to ś ć n gQ p r z e c h o d z i z j e d n e j g ru p y w irn ik ó w do d r u g ie j,c z e m u to w a rz y s z y z m ia n a ś r e d n i c i DQ od w i e l k o ś c i > Dq do w i e l k o ś c i

< Dq , a w ię c od k s z t a ł t u ł o p a t e k r ó w n o le g ły c h do o s i w a łu do ł o p a t e k w y s u n ię ty c h do p r z e k r o j u w lo tow eg o w i r n i k a .

P r z e j ś c i e od w i r n i k a o p r z e p ły w ie prom ieniow ym do w i r n i k a ty p u F r a n c i s a z a c h o d z i p r z y = DQ. S p o rz ą d z o n e w y k re sy ( r y s . 4 i 4 a ) w s k a z u ją n a lin i o w y w z r o s t ś r e d n i c w ra z z e w z ro ste m w y r ó ż n ik a n gQ. P u n k t zm iany k s z t a ł t u w i r n i k a z p rom ienio w ego n a ty p u F r a n c i s a , w p rz y p a d k u pomp o p r ę d k o ś c i o b ro to w e j 2900 o b r/m in z a c h o d z i p r z y n gq a 23 a d l a pomp o p r ę d k o ś c i o b r o to ­ w ej 1450 o b r /m in , p r z y ng0 « 2 7 ,5 .

(7)

Bezwymiarowe w s p ó łc z y n n ik i. 121

Bye. 4*ZalanyśrednioD , D1 ID- -w zależności odn Q dlawirnikówo 2900obr/min

średnicDQ, B4i Bg w zależności odngQ dlawirnikówpojedynczychi < bliźniaczycho 1450obr/min

Bezwymiarowe w s p ó łc z y n n ik i» . . 123

O b l i c z e n i a w y k a z a ły , ź e w a r t o ś c i ś r e d n i c DQ i D^ u z a l e ż n i o ­ n e s ą od ś r e d n i c y p i a s t y D^ ^ b ę d ą c ą z k o l e i w i e l k o ś c i ą z a l e ż ­ n ą od ś r e d n i c y w a łu dw.

3 . 3 . O b lic z e n ie p o z o s ta ły c h wymiarów dopływowych w ir n ik a O b l i c z e n ie p o z o s ta ł y c h wymiarów dopływ u w i r n i k a n i e p r z e d ­ s t a w i a ju ż t r u d n o ś c i , gdyż w y n ik a ją one z p o p r z e d n ic h rozw a­

ż a ń . Można j e p r z y o b l i c z a n i u pew n ej g r u p y w irn ik ó w p rz e p ro w a ­ d z i ć n a w e t t a b e l a r y c z n i e a n a s t ę p n i e s p o r z ą d z ić w y k re sy kon­

t r o l n e zm ian p o s z c z e g ó ln y c h p a ra m etró w w ra z z e w z ro ste m w y ró ż ­ n i k a s z y b k o b ie ż n o ś c i n gQ. D o ty c z y t o : zm ian p r ę d k o ś c i u ^ , p o - d z i a ł k i t^j 9 w z r o s tu g r u b o ś c i ł o p a t e k s^ r ó ż n e g o d l a k a ż d e j w y s o k o ś c i p o d n o s z e n ia , p o l a p r z e k r o j u F^ o r a z s z e r o k o ś c i ł o ­ p a te k b ^ , k t ó r e n a w y k re s a c h u k ł a d a j ą s i ę w p o s t a c i w zn o sz ą ­ c y c h s i ę l i n i i p r o s t y c h w ra z z e w z ro ste m w y ró ż n ik a n s Q .P u n k ty c h a r a k t e r y z u j ą c e w z r o s t p r z e k r o jó w n i e zaw sze u k ł a d a j ą s ię d o k ł a d n i e w z d łu ż l i n i i p r o s t y c h , g d y ż w a r t o ś c i p rz e k r o jó w F1

s ą c z ę s t o z a o k r ą g la n e d l a u ł a t w i e n i a d a l s z y c h o b l i c z e ń . ^ z w ią z ­ k u z tym c h a r a k t e r y z u j ą c e j e l i n i e p r o s t e s ą l i n i a m i p o ś r e d n i­

m i m ię d z y w y z n a c z a ją c y m i t e p r z e k r o j e p u n k ta m i. P r z y d u ż y c h o d c h y le n ia c h n a l e ż y p r z e p r o w a d z ić k o r e k t ę o b l i c z e n i a , s p ra w d z a ­ j ą c z a c h o w a n ie w ła ś c iw e g o s to s u n k u p r ę d k o ś c i c Q i c ^ . L i n i e c h a r a k t e r y z u j ą c e p r z e s ł o n i ę c i e dopływ u m a ją z n a c z n ą k r z y w iz n ę w g r a n i c a c h m ały ch w a r t o ś c i n gQ (od 8 ,2 do 2 6 ) poczym k r z y ­ w iz n a t a s to p n io w o m a l e j e .

A. W ymiary wypływowe w i r n i k a . S p raw n ość h y d r a u l i c z n a p ^ O b l i c z a n i e wymiarów wypływu w i r n i k a r o z p o c z y n a s i ę od u s t a ­ l e n i a w a r t o ś c i p r ę d k o ś c i p o łu d n ik o w e j cffl2 w ed łu g w zoru ( 1 ) o - r a z s p ra w d z e n ia c z y s to s u n e k p r ę d k o ś c i p o łu d n ik o w y c h o k r e ś l o n y w s p ó łc z y n n ik ie m m ie ś c i s i ę w o k r e ś lo n y c h d l a n ie g o g r a n i ­

c a c h . F a s t ę p n i e po p r z y j ę c i u k ą t a wypływowego ł o p a t k i p>2 Ł w i e l k o ś c i s p ra w n o ś c i h y d r a u l i c z n e j p^» o b l i c z a s i ę p r ę d k o ś ć obwodową u 2 , ś r e d n i c ę D2 i s z e r o k o ś ć w i r n i k a n a w y p ły w ie Bg.

AN

Hys. 5«Wykres zmianprzesłonięciawlotudowirnikai wylotuz wirnika leżności odn_0

Bezwymiarowe w s p ó ł o z y n n i k i ... 125

P r z y o b l i c z a n i u wymiarów wypływu w i r n i k a , z a s a d n ic z y m i w ie l­

k o ś c ia m i m ający m i wpływ n a w y n i k i o b l i c z e ń s ą w a r t o ś c i £ cm i V •

J a k d o o b l i c z e n i a t e o r e t y c z n e j w y d a jn o ś c i p r z y jm u je s ię w a r to ś ć s p ra w n o ś c i w o lu m e tr y c z n e j p v t a k i p r z y o b l i c z a n i u t e ­ o r e t y c z n e j w y s o k o ś c i p o d n o s z e n ia H n a l e ż y p r z y j ą ć odpow ied­

n i ą w a r to ś ć w s p ó łc z y n n ik a s p ra w n o ś c i h y d r a u l i c z n e j

W edług l i t e r a t u r y w a r t o ś c i w s p ó łc z y n n ik a s p ra w n o ś c i h y d r a u l i c z ­ n e j p h można o b l i c z y ć w s tę p n ie z w zorów :

- K. R iits c h ie g o [6] w p o s t a c i :

? hQ = ? hQ - T T i Z E (8 a)

Vq

w k tó ry m d l a pomp b e z k ie r o w n ic a t y l k o z o s ło n ą s p i r a l n ą w a r­

t o ś ć = 0 ,9 4 5 . P o n ie w a ż w z ó r t e n o d n o s i s i ę t y l k o do pomp p ra w id ło w o s k o n s tru o w a n y c h i b a rd z o s t a r a n n i e w yko nan ych , p r z e t o otrzym yw ane w a r t o ś c i ^ s ą z b y t w y s o k ie i w p r a k t y c e s ą zaw sze o b n iż a n e . Wadą t e g o w zo ru J e s t ró w n ie ż b r a k u w z g lę d ­ n i e n i a podstaw ow ych w i e l k o ś c i k o n s tr u k c y jn y c h .

- 0 . G ła d y s ie w ic z a [6] w p o s t a c i :

? h ■ — f c - (81>)

1 ' ¡ 5 7 5 O

w k tó ry m w y r a ż e n ie d l a k ^ o b l i c z a s i ę z z a l e ż n o ś c i

k h = --- — (8 ° )

\ f z f a k pn ^ r t e ( i os

V a rto ś ć k ^ w tym w z o rz e z a le ż y od w i e lu czy nn ikó w i J e s t t r u d n a do u s t a l e n i a . S p o rz ą d z o n y w y k re s s p ra w n o ś c i p o d a je w a r­

t o ś ć P h w z a l e ż n o ś c i od ś r e d n i c y I>0 d l a w irn ik ó w pomp w g r a ­ n i c a c h ś r e d n i c od 100 do 1000 mm, n a to m ia s t n i e m ożna go s t o s o ­ wać w p rz y p a d k u m n ie js z y c h ś r e d n i c .

- R udniew a [5] w p o s t a c i :

n = 1 ---ŁlAS--- ( 8d)

( l g De - 0 , 1 7 2 r

•o 0

w k tó ry m D = (44-5) 10 £ - j e s t ś r e d n i c ą z a s t ę p c z ą , k t ó r e j w a r to ś ć może z m ie n ia ć s i ę w d o ś ć s z e r o k i c h g r a n i c a c h ze w z g lę ­ du n a n i e u s t a l e n i e zm ian c z y n n ik a (44-5) w z a l e ż n o ś c i od w zro­

s t u w y r ó ż n ik a s z y b k o b ie ż n o ś c i lu b in n e g o w ym iaru k o n s tr u k c y jn e ­ go w i r n i k a .

P o s łu g u ją c s i ę c z ę ś c io w o danym i z l i t e r a t u r y , wzorem K .R iit- s c h ie g o o r a z d o ś w ia d c z e n ie m , u s t a l o n o z a le ż n o ś ć s p ra w n o ś c i hy­

d r a u l i c z n e j od n gQ. R y s. 6 p r z e d s t a w ia w y k re s s p ra w n o ś c i hy­

d r a u l i c z n e j d l a pomp H z dopływem osiow ym . D la pomp z w i r n i ­ kam i d w u stru m ienio w y m i w a r to ś ć n a l e ż y z w ię k sz y ć o o k o ło

11# do 15# a d l a pomp w ie lo w irn ik o w y c h o 1 0 ,3 # do 1 1 # .

S p ra w d z e n ie p o p ra w n o ś c i o b l i c z e ń można, p r z e p r o w a d z ić p o s łu g u ­ j ą c s i ę z a l e ż n o ś c i ą :

\ V * (1 + p) (8 e)

g d z i e :

V = 2 gH/ug o - w y ró ż n ik w y so k o śc i p o d n o s z e n ia , p - po p raw k a P f l e i d e r e r a ,

x = 1

4 . 1 . P opraw ka P f l e i d e r e r a

P r z y o b l i c z a n i u ś r e d n i c y wypływowej w i r n i k a k o n ieczn y m j e s t s p ra w d z a n ie p o p ra w k i P f l e i d e r e r a , u w z g l ę d n ia ją c e j p r z e j ś c i e z w i r n i k a o n i e s k o ń c z e n i e w i e l k i e j l i c z b i e ł o p a t e k do w i r n i k a o

s k o ń c z o n e j l i c z b i e ł o p a t e k .

Bezwymiarowe w s p ó ł c z y n n i k i ,. .

eyw

«% Cl

^ O

127

W artość poprawki P f l e i d e r e r a d la w irników o p r z e p ły w ie prom ie­

niowym w yraża s i ę wzorem £3» 41 J

Z m ien ia jąo y s i ę c z ło n we w zorze (1 0 ) ozn aczon y p r z e z VD ■ 0 ,5 5 do 0 ,6 8 można u z a l e ż n i ć od n gQ p r z e d s ta w ia ją c go jako *»

■ f ^(ngq). O b iic z e n ia w irników w y k a z a ły , ż e w a r to ść poprawki P f l e i d e r e r a w z r a s ta lin io w o wraz z e w zrostem w yróżn ik a szybko—

b l e ż n o ś o i , k tó r e g o w a r to ść r o ś n ie wraz z w y d a jn o śc ią w przy­

padku p r z y j ę c ia d l a grupy pomp ty c h samych w y so k o śc i p odn osze­

n i a i n ie z m ie n n e j l i c z b y obrotów .M usi b yć zatem u zysk an y w ięk­

s z y moment obroto w y , k t ó r y w w ir n ik u o sk o ń c z o n e j l i c z b i e ł o ­ p a te k w yraża s i ę wzorem:

i k tó r e g o w ie lk o ś ć r o ś n ie wraz z w y d a jn o ś c ią Q, w zrostem r ó ż ­ n i c y Rg c .^ “ cu0 a w s z c z e g ó ln o ś o i z prom ieniem zewnę­

trznym w ir n ik a E g, W zrost p ro m ien ia Rg d l a k a ż d e j n a s tę p n e j w i e l k o ś c i u badanego s z e r e g u można o s ią g n ą ć t y lk o ze w zrostem popraw ki P f l e i d e r e r a p , w k t ó r e j sk ła d wchodzą w s p ó łc z y n n ik i

y

ka s z y b k o b ie ż n o ś o i n gQ.

4 , 2 , K ąty wypływowe w ir n ik a i

ot

Według l i t e r a t u r y k ą t n a c h y le n ia ło p a t k i na w yp ływ ie z w ir ­ n ik a (3 2 p o w in ie n być przyjmowany w g r a n ic a c h od 15° do 3 5°

p r z y czym w ię k s z a w a r to ść k ą t a (3g w inna odpowiadać n a jm n iej- 1 - (R ^ /R g )2

1 (9)

g d z ie

V = y Q + 0 , 6 sin(3g (10)

M a _{( 11)}

Bezwymiarowe w s p ó ł o z y n n i k i ... 129

Bys. 7«Wykres współczynnikówY>i Y*oraz poprawki Pfleiderera(1+ p)w zależności

a?₀₃ O

•8

T iO

KOO 4<D

■3« Q_co

C\J

°2_OJ

£ Mcr

KOO 0 1 *

►»

00

I

Bezwymiarowe w s p ó łc z y n n ik i.» » 131

szem u w y ró ż n ik o w i s z y b k o b ie ź n o ś c i u gQ. Z g o d n ie z t ą z a s a d ą p rz y o b l i c z a n i u w irn ik ó w pomp ty p u N i P p r z y j ę t o zm iany k ą t a P2 od w a r t o ś c i 3 3 ° 3 0 ’ d l a n a j n i ż s z e j w a r t o ś c i n gq a ż do w a r t o ś c i 2 4 ° d l a n a jw y ż s z e j w a r t o ś c i n gq = 80 w p rz y p a d k u pomp

o d śro d k o w y o h .

Na r y s . 8 p r z e d s t a w io n a j e s t k rz y w a zm ian w a r t o ś c i k ą t a P 2 d l a w irn ik ó w pomp U i ND o p r ę d k o ś c i a c h o b ro to w y c h 2900 i 1450 o b r /m in , j a k ró w n ie ż k rz y w a w a r t o ś c i k ą t a (3'2 spowodowana zm ia­

n ą t r ó j k ą t a p r ę d k o ś c i u wypływu z w i r n i k a . Krzyw a t a w s k a z u je , ż e w a r to ś ó k ą t a (2>'2 w z r a s t a t y l k o n i e z n a c z n i e w raz ze w zro­

ste m n gq .

K ą ty ćC 2 s ą u z u p e łn ie n ie m p a ra m e tró w p o tr z e b n y c h do wy­

k r e ś l e n i a t r ó j k ą t a p r ę d k o ś c i o r a z s ą p r z y d a t n e p r z y o b l i c z a n i u w a r t o ś c i X w y s t ę p u ją c e j we w z o rz e ( 8 ) .

W a r t o ś c i k ą tó w CC2 i 0C'2 w z r a s t a j ą ró w n o m ie rn ie l in i o w o w ra z ze w z ro ste m w y r ó ż n ik a n g n , co j e s t zg o d n e ze zm ianam i k s z t a ł t u t r ó j k ą t a p r ę d k o ś c i n a w y p ły w ie z w i r n i k a .

4 . 3 . P rę d k o ś ć obwodowa u g i ś r e d n i c a z e w n ę tr z n a w i r n i k a P2 Do w y z n a c z e n ia p r ę d k o ś c i obwodowej u 2 s t o s u j e s i ę podsta*- wowe ró w n a n ie pomp w iro w y ch w je g o o g ó l n e j p o s t a c i :

Ht<~ = | ^u 2 cu2 “ U1 ° u o )

k t ó r e po r o z w ią z a n iu w o d n i e s i e n i u do u 2 p r z y z a ł o ż e n i u , że k ą t ot Q ** 0 , o trz y m a p o s ta ć

u 2 = n ^ + \j ( 2 v g % ) 2 + g H * ~ ( 1 3 )

Z n a ją c u 2 m ożna p r z y z n a n e j p r ę d k o ś c i o b ro to w e j o b l ic z y ć ze­

w n ę tr z n ą ś r e d n i c ę w i r n i k a .

P opraw kę P f l e i d e r e r a p r z y jm u je s i ę p r z y w s tę p n y c h o b l i c z e ­ n i a c h w g r a n i c a c h p = 0 ,2 5 r 0 , 3 5 . Po o b l i c z e n i u D2 n a le ż y s p ra w d z ić p r z y pomocy w zoru (9 ) c z y p r z y j ę t o w ła ś c iw ą w a r to ś ć p o p raw k i i w r a z i e p o t r z e b y p r z e p ro w a d z ić o d p o w ie d n ią k o r e k t ę p r z e z ponowne o b l i c z e n i e w a r t o ś c i u 2 i D2 . o k r e ś l o n e j g ru ­ py w irn ik ó w pomp o ty c h sam ych w y s o k o ś c ia c h p o d n o s z e n ia l e c z z m ie n n y ch w y d a jn o ś c ia c h , w a r t o ś c i p r ę d k o ś c i obwodowych u 2 i z e w n ę tr z n e j ś r e d n i c y w i r n i k a D2 w z r a s t a j ą l in i o w o w ra z z wy­

r ó ż n ik ie m n „ * .s ę

4 . 3 . P r z e s ł o n i ę c i e wypływu z w i r n ik a * s z e r o k o ś ć w ypły­

wu z w i r n i k a B2 >

P o d o b n ie ja k n a d o p ły w ie do w i r n i k a , r ó w n ie ż i n a w ypływ ie u s t a l e n i e p o z o s ta ł y c h wymiarów n i e n asu w a ju ż żad n y ch tr u d n o ­ ś c i . Można j e p rz e p r o w a d z ić t a b e l a r y c z n i e w p rz y p a d k u o b l i c z a ^ n i a p ew n ej g ru p y w irn ik ó w a n a s t ę p n i e s p o r z ą d z i ć w y k re sy kon­

t r o l n e zm ian p o s z c z e g ó ln y c h p a ra m etró w w ra z z e w z ro ste m w yróż­

n i k a n ^ g . D o ty czyć t o b ę d z ie p o d z i a ł k i t 2 ,s to p n io w e g o z m n ie j­

s z a n i a s i ę g r u b o ś c i ł o p a t e k s 2 , lin io w e g o w z r o s tu s z e r o k o ś c i n a w y p ły w ie z w i r n i k a Bg p r z y jed n o czesn y m w z r o ś c ie p o w ie rz ­ c h n i wypływu 72 w "tych samych warunków j a k i e podano p r z y o~

k r e ś l a n i u w i e l k o ś c i n a d o p ły w ie do w i r n i k a .

L i n i e c h a r a k t e r y z u j ą c e p r z e s ł o n i ę c i a wypływu b ę d ą p o s i a d a ­ ł y z n a c z n ą k rz y w iz n ę w g r a n i c a c h n i s k i c h w a r t o ś c i n gQ po czym k r z y w iz n a t a b ę d z ie s to p n io w o m a l a ła ( z b l i ż a j ą c s i ę do l i n i i

p r o s t e j ) . 5» V.rn i o s k l

Na p o d s ta w ie p rze p ro w a d z o n y ch ro zw a ża ń można s t w i e r d z i ć , ż e : - w g ru p a c h pomp o jednak o w ych w y s o k o ś c ia c h p o d n o s z e n ia , w ar­

t o ś c i p r ę d k o ś c i p o łu d n ik o w y c h cffi^ i cffl2 i b e z w z g lę d n y c h c^

i c 2 , w z g lę d n y c h i w2 o r a z obwodowych u^ i u 2 r o s n ą l i ­ niow o w raz z n gq ,

- t a k samo l in i o w o z m i e n i a j ą s i ę : w s p ó łc z y n n ik c h a r a k t e r y z u j ą ­ c y ś r e d n i c ę p i a s t y w z a l e ż n o ś o i od ś r e d n i c y w a łu - Ć, ś r e ­

Bezwymiarowe w s p ó łc z y n n ik i« . .

123

d n i c e Dq i p o d z i a ł k i t , g r u b o ś c i ł o p a t e k s , s z e r o k o ś c i ł o p a t e k i B g, p r z e k r o j e 1 P 2 o r a z w a r t o ś c i sk ła d o w e p o p ra w k i P f l e i d e r e r a y Q,

- l i n i o w e zm iany p a ra m e tró w w spom nianych p o w y żej n i e w p ły w a ją n a k s z t a ł t k r z y w e j k ą t a (3g, k t ó r y od m ak sy m a ln e j w a r t o ś c i p r z y n a jn iż s z y m n SQ m a l e je w ra z z je g o w a r t o ś c i ą ; t o samo l e o z w o d w r o tn e j f o r m i e o d n o s i s i ę i do k ą t a fi'^ *» fi

- zm ia n y k ą tó w oC2 i a>2 ~ 013 P r ^ ^ i e g a j ą ja k o r o s n ą c e l i n i o ­ wo w ra z z e w z ro s te m n gQ od n a j n i ż s z e j je g o w a r t o ś c i , co w s k a z u je n a p ra w id ło w o ś ć p r z y j ę t y c h z a ło ż e ń i p rz e p ro w a d z o ­ n y c h o b l i c z e ń .

LITERATURA

[1] STIEPANOW A .J . - C e n tr o b ie ż n y je n a s o s y . Moskwa 1 9 60.

[2] SZYMAŃSKI J . - Z a le ż n o ś ć ś r e d n i c y wałów pomp w irow ych od w y r ó ż n ik a s z y b k o b ie ż n o ś c i n gQ, Z e s z y ty Naukowe P o l i t e c h n i ­ k i Ś l ą s k i e j , M e c h a n ik a , z e s z y t 2 7 , 1967»

[3] PFLEIDERER C. - D ie K re is e lp u m p e n f ü r F l ü s s i g k e i t e n und Ga­

s e , S p r i n g e r V e r la g , B e r l i n , 1 9 5 5 .

[4] ŁAZARKIEWICZ S . , TROSKOLAiSKI A .T . - Pompy w ir o w e ,PWT,War­

szaw a 1 9 6 2 .

[5] AJZENSZTEJN M.C. - C e n tr o b ie ż n y je n a s o s y d l a n i e f t i a n o j p r o m y s z l e n n o s t i , Moskwa 1 9 5 7 .

[ö] GŁADYSIEWICZ G. - P ra w id ło w o ś c i o k r e ś l a j ą c e praw o p o d o b ie ń ­ s tw a z a c h o d z ą c e p r z y w y stę p o w a n iu w i e l k o ś c i c h a r a k t e r y s ty c z n y c h pomp w iro w y c h , P r z e g l ą d M e ch a n icz n y N r 1 4 , 1 9 6 8 .

BE3PA3MEPHÜE K09$$HIUlEHThi U riPEflEJI HX nPHMEHEHfoii nPM MCHHCJIEHKK PüTOPOB UEHTPOEEKHHX HACOCOB

P e 3 e m e

3 C T a T b e o ô c y a c ^ ë H n p e ^ e J i n p m » e H e H H H K 0 3 4 4 > H U H e H T 0 B n p n h c i i h c- j i e H H H p o T o p o B u e H T p o C e a c H U X h s c o c o b, a T a K x e H 3 M e H e H H a h x B e - j i i w h h u BMecTe c yBeaHyeHHeM ^{K H H e}MaTnae^{c k o}ro xoB^ijHiîHeHTa 6 u -

C T p o x o ^ H O C T H n g Q . P a c c y x f l eh h h n p o B e s e m i j j i h n e p e u e H U h i x 3 $ $ e K - T H B H O C T H n p H C C X p 3 H e H H H T e X CHMUX B U C O T n o l e n s H n O C T O a H H O # B p a 4 a E 4 e ü c a c k o p o c t h.

DIMENSIONLESS COEFFICIENTS AND THE RANGE

OP THEIR APPLICABILITY TO THE PROCESS OP CALCULATING THE RUNNERS OP ROTODYNAMIC PUMPS

S u m m a r y

The p a p e r d i s c u s s e s t h e r a n g e o f t h e a p p l i c a b i l i t y o f c o e f f i ­ c i e n t s w h i l e c a l c u l a t i n g t h e p a r a m e te r s o f t h e r u n n e r s o f c e n ­ t r i f u g a l ro to d y n a m ic pumps a s w e l l a s t h e c h a n g e s o f t h e i r v a ­ l u e acco m p a n y in g t h e i n c r e a s e o f t h e k i n e m a ti c h i g h - s p e e d d i s ­ c r i m i n a n t n s Q* T h e se c o n s i d e r a t i o n s c o n c e r n c h a n g e a b le e f f i ­ c i e n c i e s , t h e h o i s t i n g h e i g h t and t h e r o t a r y s p e e d b e in g con­

s t a n t .