Zagadnienie wyznaczania harmonogramu realizacji przedsięwzięcia z uwzględnieniem dostępności środków

Z53ZYTT HAUKCHB POUTBCBITIKI Ś L Ą S K I E J ; 1986

“ S eria': AliTOliAligA z . Sy~ ~ ~ ~ ' iTr k o i . 895

J a r o sła w K o cza rsk i

C en tr a ln y Ośrodek Badań • i Rozwoju T e c h n ik i K o le jn ic tw a

ZAGADKI31TI2 PIZHACZANIA HAHMOHOGRAITO REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘCIA Z CTZGLĘDlilERIEU DOSTĘHJOoCI ŚRODKCW

S t r e s z c z e n i e . R e a liz a c j a zło ż o n y c h p r z e d s ię w z ię ć wymaga k o o rd y n a c ji u ż y c ia środków t e c h n ic z n y c h ,k tó r y c h i l o ś ć j e s t , o gran iczon a i zmien­

na, w c z a s i e . ^ a r ty k u le p rze d sta w io n o m atem atyczny o p is z j a w is k ,, i z a l e ż n o ś c i c h a r a k te r y z u ją c y c h p r z e d s ię w z ię c ie , k tó r y może h y ć podstaw ą do w yznaczania harmonogramów i i c h o p t y m a liz a c j i.

1 .Z a sto so w a n ie g r a fu do o n isu -p r z e d się w z ię c ia

VT p r z e d s ię w z ię c iu nożna w yróżnić s z e r e g ś c i ś l e o k r e ś lo n y c h zadań in d y w id u a ln y c h ,k tó r e nazwiemy o p era c ja m i.Z e w zględu na uwarunkowania t e c h n o lo g ic z n e i o r g a n iz a c y jn e p o s z c z e g ó ln e o p e r a c je s ą porządkowane r e la c ja m i p o p r z e d z a n ia .J e ż e li dany j e s t z h ió r o p e r a c j i.w p r z e d s ię w z ię ­ c i u o ra z o k r e ś lo n e s ą r e l a c j e p o p rzed za n ia d la p o sz c z e g ó ln y c h o p e r a c ji, t o p r z e d s ię w z ię c ie nożna p r z e d s ta w ić w T o m ie grafu .K ażdy łu k teg o g r 8 fu r e p r e z e n tu j e o p e r a c ję , n a to m ia st w ie r z c h o łk i p r z e d s ta w ia ją zd arze­

n ia r o z p o c z ę c ia i z a k o ń c z e n ia -o p e r a c j i.W ie r z c h o łk i g r a fu nazywane hędą zd a rzen ia m i w p r z e d s ię w z ię c iu .

G raf G przedstaw im y jako t r ó j k ę uporządkowaną G = (X ,l!,P ) p rzy czym

X = | x ( n ) ; n = 1 , .. ., Ń j - - z h ió r w ierzchołków g r a fu / z b i ó r zdarzeń w p r z e d s ię w z ię c iu /

ŁI= | ra(k) ; k=1, . . , ,kJ- - z h ió r łuków g ra fu / z h i ó r o p e r a c j i /

P - r e l a c j a o k reślo n a na i l o c z y n i e k a rtez ja ń sk im X «t;«X ,sp ełn ia jąca n a s tę p u ją c e warunki [i] :

a / d la każdego łuku m I s t n i e j e taka para w ierzchołków x ,y 'e X.f że ( x ,m ,y ) e P

h / j e ż e l i d la łuku m i s t n i e j ą (x ,m ,y ^ e P i ( v , a , z ) t P . , . to x=v i y=z .

Tak sform ułow ane o k r e ś le n ie g ra fu w sk a z u je ,ż e do i l u s t r a c j i p r z e d s ię ­ w z ię c ia będziem y u ż y w a li d ig r a fu / g r a f u sk ie r o w a n e g o / b ez p ę t l i w łasnych, g d z ie r e l a c j a P j e s t o p isan a w sp osób n a stę p u ją c y :

j e ż e l i x /y A ( x ,m ,y ) e P = > ( y ,m ,x ) ^ P

J .k o c z a r s k i

c a ło jećńoznac-znego sch a ra k tery zo w a n ia r e l a c j i p op rzed zan ia d la p o sz c z e g ó ln y c h o p e r a c j i /łu k ó w / i z d er ze ń /w ie r z c h o łk ó w / p r z e d s ię w z ię ­ c ia opiszem y g r a f G=(z,Eu) b in a r n ą m a cierzą p r z e j ś ć

?bi G ) = [ p ( ^ ) ] j |* I T * ;J= M

V = 1 , . . . , N . - nuner kolumny . /d = 1 , . . . ,H - numer w ier sz a

p (//,» )€ {

0

1

p(i¿,v) =1, gäy d la uporządkowanej pary w ierzch ołk ów (/* / / - t y j e s t p op rzed n ik iem y-te^ O j co zap iszem y iU=T"', ( y ) . . “;•••• ,

Z b ió r poprzedników y - t e g o w ier zc h o łk a .przedstaw im y; • r M( v ) = j /u : /u - r ’ - » } ; ^ , r ^ ( y ) ^ > p ( ^ y ) = /l .

Zauważmy,że jed y n k i w/»-tym w ier sz u m a cierzy tw orzą z b ió r n a stęp n ik ó w yu -teg o w ierzch ołk a »n a to m ia st jedynki: w - t o j kolum nie t w o r z ą ' z b ió r

poprzedników / - t e g o w ie r z c h o łk a . ■

W ie r z c h o łk i o k r e ś la ją c e p o c z ą te k x ( l ) i k o n ie c x ( n ) r e a l i z a c j i p rzed ­

s i ę w z i ę c i a op iszem y! .

x ( i ) = | v p(/ü ,v ) = o j

/ j e ż e l i y - t a kolumna m acierzy zaw iera same z e r e j t o Vr-ty w ie r z c h o łe k j e s t początkowym w g r a f i e G /

x lll) = |//s A p(yU,y) = o j

/ j e ż e l i /U - ty w ier sz za w iera same zera f t o / i - t y w ie r z c h o łe k j e s t ' końcowym w g r a f ie G/.

Jp, to ś c lo w o - il ościow y o r i s r e a l i z a c j i r r z e d s ię iy z ie c ia z u w z g lęd n ie­

niem d o s tę p n o ś c i środków;

’’“prowadzimy odwzorowanie zb io ru o p e r a c j i / z b io r u łuków g r a f u / Ed w z b ió r l i c z b n a tu ra ln y ch JT i utworzymy- z b ió r K= jd , . . . ' , k , . . . ,K j ,g d z ie k j e s t numerem m (k )~ te j o p e r a c j i. >

Keada o p era c ja może b y ć re a liz o w a n a p rzy u ż y c iu o k r e ś lo n y c h typów środ ­ ków n a leż ą cy c h do zb io r u typów środków te c h n ic z n y c h ponumerowanych zmienną s ,p r z y tyri 5 5 = { l , . , s , . . . , s j j e s t zbiorem numerów typów . O k r e ślim y ,k tó r e typ y środków o numerach ze z b io r u i? mogą b y ć w ykorzysta­

ne do r e a l i z a c j i o p e r a c j i m(k) c numerze k.

Przyjm iem y, że na i l o c z y n i e k a r te z ja ń s k im . E * % zadane j e s t odwzorowanie r , k tó r e przeprowadza go na z b ió r |o , l J . G d y p a rze ( k , s ) odwzorowanie r przyporządkow uje d , c z y l i r ( k ,s ) = d »oznacza t o , ż e do r e a l i z a c j i m ( k )- t e j o p e r a c j i może być u ży ty środ ek s - t e g o typu ,® przypadku gdy r ( k , s ) = 0 ?

Z agad n ien ie w yznaczania harmonogramum 185

oznacza t o , ż e środ ek oznaczony numerem s j e s t n iep rz y d a tn y w r e a l i z a c j i m ( k ) - t e j o p e r a c j i* •

O p erację o numerze k możemy w ięc o p is a ć wektorem

r ( k ) = ( r ( k , l ) , . . . , r ( k , s ) , . . . , r ( k , s ) ^ > ; r ( k , s ) £ [ o . l j -

Załoźym y, ż e - r e a l i z a c ja m (k )~ te j ' operao j i j e s t m ożliwa p rzy w ykorzysta­

n iu r ó ż n y c h ,a lte r n a ty w n y c h zestawów typów środków.Zastaw y t e ponumeru­

jemy zmienną a ,p r z y tym A = | l , . . ., e , . . - . ,^aJ j e s t zbiorem numerów z e s t a - wó w.

TTprowadzimy wektor

r ( k ,a ) = ^ r (k , 1 , a) , . • • , r ( k , s , a ) , • . . , r ( k ,S ,a ) ^ , w którym r ( k , s , a ) £ •

Gdy r ( k , s , a ) = 1 , oznacza t o , ż e w s k ła d zestaw u typów środków o numerze & f u m o ż liw ia ją ce g o r e a l i z a c j ę m ( k )- t e j o p e r a c jijw c h o d z i śro d ek te c h n ic z n y o numerze s .N a to m ia s t, j e ś l i r ( k ,s ,a ) = 6 ,o z n a c z a t o , ż e a - t y ze sta w śr o d - ków ,przy pomocy k tó reg o m (k )-ta o p era cja może z o s t a ć z r e a liz o w a n a ;n ie zaw iera środka o numerze s .

Z ałożym y,że śr o d k i t e c h n ic z n e n iezb ęd n e do r e a l i z a c j i p r z e d s ię w z ię c ia n ie s ą d o stę p n e »i s p o s ó b .n ie o g r a n ic z o n y ta k pod względem i c h . i l o ś c i , ja k i typ ów .P rzyjm ien y w ię c ,ż e d o stę p n o ść p o s z c z e g ó ln y c h typów środków zm ienia s i ę w c z a s i e .

Oprowadzimy do rozw ażań p o j ę c ie obserwowanego ok resu c z a s u .J e s t to ok res c z a su ,w którym planujem y z r e a liz o w a ć p r z e d s ię w z ię c ie a jeg o d łu g o ść j e s t w y sta r c z a ją c a -d o o b j ę c ia każdego m ożliw ego do p r z y j ę c ia cza su trw a­

n ia t e j r e a l i z a c j i .

Obserwowany o k res cz a su p o d z ie lim y na p r z e d z ia ły cz a su o jed n o stk o w ej d łu g o ś c i i utworzymy z b ió r numerów p r z e d z ia łó w c z a su .

= J’

g d z ie cp j e s t numerem p r z e d z ia łu cz a śu o jed n ostk ow ej, d ł u g o ś c i . Z ałożym y,że na i l o c z y n i e k a r te z jn ń sk im o k r e ś lo n e j e s t odwzorowanie

z p rzep row ad zające go na z b ió r 1 0 ,1 J .Gdy parze ( s,®} odwzorowanie p r z y ­ porządkow uje 1 , cz y l i z(s,ęp) =1, oznacza t o , ż e w jednostkowym p r z e d z ia le c z a su o numerze śr o d e k o numerze s j e s t d o s t ę p n y .J e ś l i n a to m ia st

z (sjtpJ rrOj oznacza t o , ż e w -tym p r z e d z ia le cz a su n ie dysponujemy środ ­ kiem tech n iczn y m o numerze s ,

D ostęp n ość, ja k o śc io w ą a w ięc o k r e ś le n ie ,w k tó r y c h p r z e d z ia ła c h czasu tw orzących obserwowany o k res cz a su dysponujem y środkiem o numerze s ,

J .tło c z a r s k i ■

opiszem y wektorem

z l s ) = < ^ z(s,i; , . . . , z ( s , ę p ) , . . . , z ( s , <?>)); g d z ie z ( s , f ) e [ o , l ] Poniew aż -jak..w spom niano w yżej- zakład8E iy,że d o stę p n o ść środków zm ienia s i ę . w c z a s i e tak pod względem j a k o ś c i, j3k i i l o ś c i , wprowadzimy odwzoro­

wanie -d przeprow adzające' ilo c z y n k a r t e z j a ń s k i % x $ n e . z b ió r 3 l+ . i e l k o ś ć dls,(j>) b ędziem y in te r p r e to w a ć jako i l o ś ć je d n o s te k środka typ u s p o z o s ta ją c y c h do d y s p o z y c j i r e a liz a t o r ó w p r z e d s ię w z ię c ia w je d ­ nostkowym p r z e d z ia le c z a su o numerze (J> .D o stę p n o ść i l o ś c i o w ą , a więc o k r e ś le n ie jaką i l o ś c i ą je d n o s te k środka typu s dysponujemy ¿ .p o s z c z e ­ g ó ln y c h p r z e d z ia ła c h cz a su tw o rzą cy ch obserwowany o k res c z a su opiszem y

wektorem

d (s ) ~ < /d ( s ,l) , . . . ,d(s,<p) f . • . , d ( s , ? ^ Zauważmy p rzy tym, że z a c h o d z i o c z y w is t s z a le ż n o ś ć : •

d ( s ,( p ) = 0 = ^ z t s ,ę ) =0 d ( s ,'? ) > 0 = ^ z { s ,ę ) =1

O prow adziliśm y wyżej w ektor r ( k ,a ) , o k r e ś la j ą c y , k tó r y z typów środków j e s t używany, gdy m(k) - t a o p era c ja j e s t r e a liz o w a n a za. pónoca z e s t a ­ wu. typów środków o numerze a .

P oniew aż r e a l i z a c j a m(k) - t e j o p e r a c j i odhywać s i ę może ś c i ś l e o k r e ś lo ­ nym n ie t y lk o ja k o ścio w o a l e ta k ż e ilo ś c io w o zestawem środków t e c h n ic z ­ nych wprowadzimy z h ió r IU =£l:l=1, . . . ,L j] ,k tó r e g o elem en ty o k r e ś ­ l a j ą numer odmiany i l o ś c i o w e j a - t e g o zestaw u typów środków .Z akładany w ię c ,ż e a - t y zesta w typów środków może w ystępować w ir ielu odmianach /o z n a c z o n y c h numerami od 1 do L / , z k tó r y c h każda zaw iera in n e i l o ś c i środków n a le ż ą c y c h do te g o z e sta w u .O c z y w iśc ie każdy typ środka wchodzą­

cy w sk ła d a - t e g o zestaw u w ystęp u je ta k ż e w k a żd ej od m ian ie t e g o zestaw u w i l o ś c i co n ajm n iej je d n e j j e d n o s t k i .

Wprowadzimy odwzorowanie u p rzep row ad zające i l o c z y n k a r t e z je ń s k i.

E* ? * £ * Ł w zhióriR'*’ .W ie lk o ś ć u ( k , s , a , l ) o z n a c z a ć h ę d z ie i l o ś ć je d ­ n o s te k środka typu s u ży teg o do r e a l i z a c j i m ( k ) - t e j o p e r a c j i zgod n ie z ł - t ą odmianą i l o ś c i o w ą a - te g o zestaw u typów środków o p isa n e g o wektorem r ( k ,a ) .'.Vektor

u0m6 |1 ) = ^ (k,^ , a , l ) , . • . , u (k , s , a , l ) , * • ♦, u ( k , S , a , 1 ^

o k r e ś l i i l o ś c i p o s z c z e g ó ln y c h typów środków u żytych do r e a l i z a c j i n ( k ) - t e j o p e r a c j i 1 - t ą odmianą a - t e g o zestaw u typów środków.

Jak (wspomniano w y ż e j,o p e r a c ja m(k) może h y ć re a liz o w a n a p rzy w yk orzysta­

n iu różnych a lte r n a ty w n y c h zestawów typów środków ponumerowanych zmienną a £ f i , e ponadto każdy a - t y ze sta w może występować w w ie lu odmienach

Z a g a d n ie n ie w yzn aczania harmonogramu ■ 187

i lo ś c io w y c h o zn a cz o n y c h numerem 1 6 L.

Utworzymy, i l o c z y n k a r t e z j a ń s k i L* ś i za. pomocy, odwzorowania i p rze p r o wadzim y-go na z b ió r jT .Każdą p a r ę ( l , a ) o z n a c z a ją c ą 1 - t ą odmianę i l o ś ­ ciow ą a - t e g o ze sta w u ty p ó w środków u ż y ty c h do r e a l i z a c j i m ( k ) - t e j op era­

c j i ponumerujemy zm ienną i . .Nazwiemy j ą i- ty m w ariantem r e a l i z a c j i o p e - r a c j i .D l a k a ż d e j o p e r a c j i m(k) utworzymy z h ió r !3J(k) w ariantów j e j r e a l i ­ z a c j i

i(k)e 3l(k)cjr (i= 1 ,

._2a pomocą wektora

u ( k , i ) = < u ( k , 1 , i ) , . . . , u ( k , s , i ) , . . .,u (k ,S ,i) ^ >

określim y^ j a k ie i l o ś c i p o s z c z e g ó ln y c h typów środków s ą n ie z b ę d n e do r e a l i z a c j i m ( k ) - t e j o p e r a c j i i- ty m w arian tem .

3 . Harmonogram r e a l i z a c j i p r z e d s ię w z ię c ia

Aby u m o ż liw ić czasow y o p is r e a l i z a c j i p r z e d s ię w z ię c ia o r a z p o s z c z e ­ g ó ln y c h o p e r a c j i oznaczym y:

ij>’ ( k , i ) - numer p r z e d z ia łu ,w którym ro z p o c zy n a s i ę _ r e a l i z a ć ja m ( k ) - t e j o p e r a c j i i- t y m w arian tem ,

( ^ ( k j i ) - numer p r z e d z ia łu ,w którym kończy s i ę r e a l i z a c j a m ( k ) - t e j

■ o p e r a c j i i- ty m w arian tem .

P rzyporząd kow u jąc każdemu p r z e d z ia ło w i c z a su $ jed n o stk o w ą d łu g o ś ć otrzymamy:

i - moment r o z p o c z ę c ia r e a l i z a c j i m ( k ) - t e j o p e r a c j i i- t y m w ariantem

- moment z a k o ń c z e n ia r e a l i z a c j i m ( k ) - t e j o p e r a c j i i- ty m w ariantem t ” ( k , i ) = y , ( k , i ) - ł|

P ow iem y,że znany j e s t harmonogram r e a l i z a c j i m ( k ) - t e j o p e r a c j i , j e ś l i znane s ą w i e l k o ś c i t ’ ( k , i ) i u ( k , i ) .

P o d o b n ie j s k w [2] harmonogram r e a l i z a c j i p r z e d s ię w z ię c ia o k r e ślim y jak o uporządkowaną p a r ę (-fct',lL>) i oznaczym y H= p rzy czym:

t t ’= j t ’ ( k , i ) : k £ K ; i £ 3 (k )j- - j e s t zb iorem momentów r o z p o c z ę c ia r e a l i z a c j i p o s z c z e g ó ln y c h o p e r a c j i od p ow ied n im i w arian tam i

U = | u ( k , i ) : k £ K ; i £ 3Kk)j - j e s t zb iorem wektorów o k r e ś la j ą c y c h i l o ś c i p o s z c z e g ó ln y c h typów środków

J .ilo c z a r s k l

n iez b ę d n y ch do r e a l i z a c j i p o sz c z e g ó ln y c h o p e r a c j i o d p o w ied n im i. w a rian tam i. • P r z y ję ta d e f i n i c j e harmonogramu r e a l i z a c j i p r z e d s ię w z ię c ia ja k ró w n ież p r z e d sta m ien ie p r z e d s ię w z ię c ia jako uporządkowanego zb io r u o p e r a c j i zobrazowanego grafem w skazuje na f a k t ,.ż e w ie l k o ś c i o p isa n e zb ioram i tfc'

i n ie mogą przyjmować w a r t o ś c i. dow olnych.

- pracy [

2

nogramu d o p u sz c z a ln e g o .O g r a n ic z e n ia t e można sc h a r a k ter y zo w a ć n a stę p u ­ ją c o : ■

. 1 / d la k a żd ej o p e r a c j i m(k) można O k r e ś lić t a k ie o p e r a c je m ( l ) , k tó r e n a le ż y . vykonać p rze d ro z p o c zę ciem r e a l i z a c j i o p e r a c j i n (k ).R o z p o c z ę ­ c i e m ( k ) - t e j o p e r a c j i .może w ięc n a s t ą p ić n ie w c z e ś n ie j n i ż w momen­

c i e zak oń czen ia r e a l i z a c j i o s t a t n i e j z' p o p r z e d z a ją c y c h j ą o p e r a c j i mi l ) ; .

2 / żaden z egzem plarzy środka' o numerze s Ł $ n ie .może h y ć u ży ty jed n o­

c z e ś n ie do r e a l i z a c j i d w ó c h ' /k i lk u / różn ych o p e r a c j i} .

5 / w sz y s tk ie o p e r a c je wchodzące w s k ła d p r z e d s ię w z ię c ia muszą z o s t a ć z r e a liz o w a n e .

VTe wspomnianej pracy sform ułowano i u d o w o d n io n o 'tw ie r d z e n ie ,ż e warunkiem koniecznym i w ystarczającym i s t n i e n i a harmonogramu r e a l i z a c j i p r z e d s ię ­ w z ię c ia j e s t je d n o c z e sn e s p e ł n i e n i e warunków; za sy g n a lizo w a n y c h w yżej;

Poniew aż jed nak w rozpatrywanym p r z e z nas za g a d n ie n iu z a k ła d a n y ,ż e d o stę p n o ść środków w c z a s i e r e a l i z a c j i p r z e d s ię w z ię c ia u leg a zmianom, do p rze d sta w io n y ch tr z e c h .w a r u n k ó w 'o g r a n ic z a ją c y c h musimy dodać warunek c z w a r ty ,ż e dohór wariantów r e a l i z a c j i p o s z c z e g ó ln y c h ’o p e r a c j i.w k o n k r e t - , nym jednostkowym p r z e d z ia le cz a su m usi u w zg lęd n ia ć i l o ś ć środków d o s tę p ­ nych w tym p r z e d z ia le c z a s u .I n a c z e j mówiąc, i l o ś ć środków s - t e g o typu używ.anych w; jednostkowym p r z e d z ia le cz a su o numerze <p /p r z y r e a l i z a c j i różnych, o p e r a c j i / n ie może p r z e k r a c z a ć i l o ś c i , jaka j e s t w; tym p r z e d z ia le czasu do d y s p o z y c j i.

4 . W yznaczanie harmonogramu r e a l i z a c j i p r z e d s ię w z ię c ia

Podejm ując d e c y z ję wyboru harmonogramu n a le ż y u w z g lęd n ić p r z e d s ta w io ­ ne wyżej o g r a n ic z e n ia podstawowe- ja k róiwnięż s z e r e g o g r a n ic z e ń d odatko­

wych c h a r a k te r y sty c z n y c h d la k on k retn ego rod zaju p r z e d s ię w z ię c ia .Z w y k le przy danych warunkach o g r a n ic z a ją c y c h i s t n i e j e w i e l e - d e c y z j i d o p u s z c z a l­

nych i za c h o d zi k o n ie c z n o ś ć wyboru d e c y z j i n a j l e p s z e j - O p tym aln ej, n iez b ę d n o s t a j e s i ę wprowadzenie k ry teriu m r o z s t r z y g a jącegOj k tó r a z d e­

c y z j i d o p u szc za ln y ch j e s t d e c y z ją op tym aln ą.ila z b io r z e d e c y z j i dopusz­

c z a ln y c h n a le ż y w.ięc o k r e ś l i ć f u n k c j ę c e lu ,k t ó r a b ę d z ie minimalizow.-ana lu b m aksym alizowana.

Z a g a d n ien ie 'wyznaczania harmonogramu 189

Założym y, źe na i l o c z y n i e k a r te z ja ń sk lm K* 3 tk )* $ zadane j e s t odwzoro­

wanie x k t ó r e przeprow adza go na z b ió r £

0

1

W ie lk o ść x ( k ,i,q > ) nazwiemy zmienną d e c y z y jn ą .

Odwzorowując w s z y s tk ie elem en ty ilo c z y n u k a r t e z ja ń s k ie g o K -* TB(lc)* $ w z b ió r £ o » l} zg o d n ie z is t n ie j ą c y m i warunkami o g r a n ic z a ją c y m i otrzym a­

my z b ió r przyporządkowań d o p u sz c z a ln y c h , k tó r e po o p t y m a liz a c j i pozw olą o k r e ś l i ć n a j le p s z y z punktu w id zen ia p r z y j ę te g o k ry teriu m harmonogram r e a l i z a c j i p r z e d s ię w z ię c ia .

LITERATURA

[1] Korzan B. ¡Elem enty t e o r i i grafów i s ie o i.U e t o d y i z a s to so w a n ia . '.OT, Warszawa 1 9 7 8 .

[

2

Warszawa 1978.

[3] B ła ż e w ic z J . , C e l l a r y W .,S ło w iń s k i R .,W ęg la r z J .¡B a d a n ia o p eracyjn e d la in form atyk ów . WNT Y/arszawa 1933.

R e c e n z e n t¡ P r o f .d r Tadeusz Puchatka W płynęło do R ed a k c ji do 1 9 36.04-.30

DPOEJLEM OUPEJDEJIEHŁiH KAHEHJiAPHOrO M ARA PEAUHRAUHM KOMUJIEKCA oiepauhH c yuirfOM bpemeuuoH ąocryim ociH TEXHlPłECKHX cpkuctb

P 6 3 D U 6

Peajunsaiyus cjioshuz sajusM ipefiyeT KOopBHHaoEH ynoTpe&neHBH ¥exHH?eo-

KHX Ope^OTB , E0'i'0pux KOJMeOTBO OrpaKHReaO BD BpBMeHE. B OtaTŁB ZAMO

narcifiaTBą&OKoe oimoaHHe aaBHOiMaci-eE xapaCTepissyiomHX KOMinaeKo onepamefi.

Onkcafiue s t o w oser ó b t ł

n(sxoKuoli

H

THE H?OBLEM OF SCH2DULBS CALCULATIOH OF ENTERPRISES REALIŁATION WITO ALLOWING FOR EQUIPoEMT3 ACCESSIBILITY

S u m m a r y

In t h i s paper a problem o f th e s c h e d u le c a l c u l a t i o n i s d e s c r ib e d when th e a c c e s s i b i l i t y o f n e c e s s a r y eq u ipm en ts i s v a r i a b le i n t im e . T h is s i t u ­ a t io n o c c u r s f o r exam ple when b a s in g on th e f i n i t e s e t o f equipm ents a few

J .M o cz a rsk l

e n t a r p r lo e s a t th e same tim e a r e r e a l i z e d .

; I t i s assumed t h a t th e o n t e r p r ic e c o n s i s t s o f f i n i t e number o f e x a t ly s p e c i f i e d t a s k s c s l l e d th e o p e r a t io n s . The s e t o f o p e r a t io n s w ith th e o r d e r in g r e l a t i o n s o f p r e c e e d e n c e e n a b le s d e s c r ip t i o n o f th e e n t e r p r is e .by means o f th e d ig ra p h w ith o u t th e l o o p s . T h is p a p e r ,c o n t a in s a mathema­

t i c a l d e s c r ip t i o n o f th e d ep en d en ces w hich a r e c h a r a c t e r i s t i c f o r e n t e r p r i - ce and a d e f i n i t i o n o f th e o ccu ren ce tim e p e r io d in .w h ic h a c c e s s i b i l i t y o f th e r e s p e c t iv e eq uipm ents ty p e i s a l t e r e d d i s c r e t e l y . Here th e v a r i a n t m ethods o f o p e r a tio n r e a l i z a t i o n a r e p rop osed and a m a th em a tica l d e f i n i ­ t i o n o f th e sc h e d u le o f e n t e r p r i o e s - r e a l i z a t i o n i n l i m i t e d equipm ents a c c e s s i b i l i t y c ir c u m s ta n c e s .