• Nie Znaleziono Wyników

Drzewo maksymalne prądów wentylacyjnych i jego pewne zastosowanie

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Drzewo maksymalne prądów wentylacyjnych i jego pewne zastosowanie"

Copied!
10
0
0

Pełen tekst

(1)

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : GÓRNICTWO z . 41

________ 1969 Nr k o l . 269

Mgr l n ż . J ó z e f K. S u ł k o w s k i K a t e d r a A e r o l o g i i G ó r n i c z e j

DRZEWO MAKSYMALNE PRĄDÓW WENTYLACYJNYCH I JEGO PEWNE ZASTO­

SOWANIE

S t r e s z c z e n i e : S t o s u j ą c p o j ę c i a 1 t w i e r d z e n i a t e o r i i g r a f ó w podano w p r a o y s p o s ó b k o n s t r u k o j i drzew a ma­

k sy m a ln e g o g r a f u prądów w e n t y l a c y j n y c h . Dokonano u o g ó l n i e n i a t e j k o n s t r u k o j i dowodząc dwóoh t w i e r ­

d z e ń o w yb o rze drzew a m aksym alnego w dowolnych s i e c i a o h w e n t y l a o y j n y o h . Z apro po no w ano, w o p a r o l u o d rzew o maksymalne g r a f u p r ąd ó w , s p o s ó b wyboru t r a s pomiarowyoh p r z y w ykonyw aniu z d j e o i a d e p r e s y j ­ n e g o k o p a l n i m etod ą o o n o m e t r y o z n ą , k t ó r y z a p ew n ia n a j w i ę k s z ą d o k ł a d n o ś ó pomiarów p r z y u s t a l o n y o h l n - n y o h w a r u n k a o h .

1 . Podstawowe d e f i n i c j e [1]

G rafem nazywamy z b i ó r punktów p o ł ą c z o n y c h l i n i a m i , k t ó r e w yra­

ż a j ą p o ł ą c z e n i a m iędzy n i m i . G ra f j e s t o k r e ś l o n y p r z e z p o d a n ie - n l e p u s t e g o s k o ń c z o n e g o z b i o r u X s k ł a d a j ą c e g o s i ę z elem entów

nazyw anyoh w i e r z c h o ł k a m i ,

- r e l a c j i d w u oz ło now e j f s t a n o w i ą c e j dowolny p o d z b i ó r i l o o z y - n u k a r t e z j a ń s k i e g o X x X o e le m e n ta o b b ę d ą c y c h p a r a m i upo­

rzą d k o w an y m i < x ^ t > g d z i e x ±, 0C j e X .

T ary u p o rzą d k o w an e > o z n a c z o n e t a k ż e p r z e z u k , s t a n o w i ą t z w . k r a w ę d z i e g r a f u , j e ż e l i z a c h o d z i T ( x p Z b i ó r w s z y s t k l o h k r a w ę d z i g r a f u o e l e m e n t a c h u 1 , u 2 , . . . u k " M % o z n a o z a n y j e s t p r z e z U.

G r a f może byó w ięo o k r e ś l o n y j a k o G * <x , T > l u b G »

■ < x , u > . C ią g k r a w ę d z i g r a f u |ru 1 , u 2 , • • • * u k] , w k tó ry m d l a k a ż d e j k r a w ę d z i j e d e n z w i e r z c h o łk ó w g r a n i c z n y c h j e s t t a k ż e w i e r z o h o ł k i e m g r a n ic z n y m I n n e j k r a w ę d z i , nazywany

(2)

526 Józef K . Sułkowski

j e s t ła ń c u c h e m g r a f u . N a t o m i a s t skońozony ł a ń o u o h z a o z y n a j ą o y i k o ń c z ą o y s i ę w tym samym w i e r z c h o ł k u nazywany j e s t c y k le m .

G ra f G^ nazywa s i ę p o d g ra fe m g r a f u G2 , J e ż e l i G1 C G2 p r z y rów noczesnym s p e ł n i e n i u r e l a o j i z a w i e r a n i a C X2 i U1 C U2 . G r a f G^ nazywa s i ę g ra fe m częściow ym g r a f u G2 J e ż e l i G^ c G2 p r z y ozym * X2 i C U2 .

W każdym g r a f i e d a j e s i ę wybraó t a k i s p ó j n y g r a f o z ę ś o io w y , w k tó ry m w s z y s t k i e w i e r z c h o ł k i p o ł ą c z o n e s ą k r a w ę d z i a m i , a l e n i e I s t n i e j e ż a d e n o y k l . Nazywany j e s t on drzewem a l b o d e n d r y - tem g r a f u 1 w y b i e r a ć go można z g o d n ie z t w i e r d z e n i e m TRENTA na w i e l e sp o so b ó w .

2 . Drzewo maksymalne g r a f u prądów w e n t y l a o y j n y o h

S c hem at k a n o n lo z n y s i e c i w e n t y l a c y j n e J może byó tr a k t o w a n y Jako g r a f , w k tó ry m w i e r z c h o ł k i s t a n o w i ą w ę z ły s i e o i w e n t y l a - o y j n e j , a k r a w ę d z i e g r a f u o d p o w i a d a ją b o o z n i o e t e j s i e o i . Moż­

na w i ę c wybraó w nim drzew o w p o s t a o i b o c z n i o ł ą c z ą c y c h w s z y s t ­ k i e w ę z ł y , a n i e t w o r z ą o y c h c y k l i . Łatwo w yk a z a ć [ 7 ] , że w k a ż ­ dym d r z e w i e g r a f u m z n a jd u je s i ę

<?(G) * o a rd X - 1

k r a w ę d z i , z a ś i l o ś ć k r a w ę d z i o d rzu o o n y o h z g r a f u w y n o s i I V(G ) = o a r d U - o a r d X + 1

O z n a o z e n le o a r d X w y ra ż a moc ( i l o ś ć e le m e n tó w ) z b i o r u Jako s k r ó t słó w o a r d i n a l num ber.

V(G) nazywa s i ę l i c z b ą o y k l i c z n ą g r a f u l a b l i c z b ą BETTIEGO [11 ó , 7] ••

Krawędziom g r a f u można p rzy p o rz ą d k o w a ć pewne w i e l k o ś c i na p r z y k ł a d b o c z n ic o m g r a f u s i e o i w e n t y l a c y j n e j można p r z y p o ­ rz ą d k o w a ć o b j ę t o ś c i prądów 7 ^ i i o h k i e r u n e k . W s i e c i prądów

t z n . b o c z n i o o z n a o zo n y o h k i e r u n k i e m p o p r z e d n i o o k r e ś l o n e d e ­ f i n i c j e z m i e n i a j ą d l a o d r ó ż n i e n i a n azw ę. Łańouoh prądów n a ­ zywa s i ę d r o g ą , o y k l g r a f u nazywa s i ę obwodem ( o c z k i e m ) , a l e

(3)

Drzewo maksymalne g r a f u prądów w e n t y l a o y J n y o h . . 5 2 7

p o j ę c i e drzew a i j e g o w ł a s n o ś c i s i ę p r z e n o s z ą . Aby w ybrad m in im a ln ą i l o ś d b o o a n i o a ta n o w ią o y o h d raew o s i e c i a n a j w i ę - k s z y m i w a r t o ś c i a m i V można p o s łu ż y d s i ę a lg o r y tm e m KRUSKALA d l a w y boru t a w . drze w a maksym alnego [1, 5 ] , N a le ż y w p r z y p a d ­ ku s i e c i w e n t y l a c y j n e j , a a c z ą d od w yboru b o o z n i c y o n a j w i ę ­ k s z e j o b j ę t o ś c i p r ą d u a w każdym n a s tę p n y m k r o k u w y b i e r a d

( z w c z e ś n i e j n i e w y b r a n y c h ) t a k ż e b o c z n i o ę o n a j w i ę k s z e j o b j ę ­ t o ś c i p r ą d u n i e t w o r z ą o y c h o y k l u (obwodu) z w o z e ś n i e j w y b ra n y ­ mi b o c z n i o a m i .

J e ż e l i t r a f i s i ę na k i l k a b o o z n i c o t e j sa m e j o b j ę t o ś o i prądowo n i e ma z n a c z e n i a , k t d r e s i ę w y b i e r z e . Tak w i ę c w a l ­ g o r y t m i e tym n a kadżym e t a p i e wyboru b ę d z i e s i ę otrzymywad d r z e w o . Po w y b r a n i u q ( G) b o o z n i c o t r z y m u je s i ę d rzew o m akay -

R y s . 1 . P r z y k ł a d drzew a maksymalnego g r a f u G. prąddw w e n t y l a c y j ­ nych

m a l n e . Podane na r y s . 1 drzew o s i e c i G^ j e s t t e ż maksymalnym drzewem s i e c i prądów w e n t y l a c y j n y o h . W s k ł a d n i e g o wobodzą w s z y s t k i e p rą d y g ru p o w e , a o d r z u c o n o z o s t a ł y w s z y s t k i e ( s z e ś d )

(4)

528 J ó z e f K. S u łk o w s k i

p r ą d y r e j o n o w e i d e n t y c z n e z p r ą d a m i n i e z a l e ż n y m i . L i c z b a o y - k l i o z n a BETTIEGO d l a p o d a n e j s l e o i w y n o s i

V( ®1 ) - 1 5 - 1 0 + 1 - 6

rów na s i ę w ię c i l o ś c i prądów n i e z a l e ż n y o h .

Dla d o w o ln e j a l e o i prądów w e n t y l a o y j n y c h d l a k t ó r y o h t y l k o i l o ś ó prądów n i e z a l e ż n y c h b ę d z i e równa l i c z b i e o y k l i o z n e j

V(G) praw dziw e j e s t

T w i e r d z e n i e 1 : Maksymalne drzew o s i e c i prądów w e n t y l a o y j n y o h s k ł a d a s i ę z w s z y s t k i c h prądów grupowyoh 1 t y l k o z prądów g ru p o w y c h .

Dowód: T t a k i e j s l e e l wybraó można V (G) r ó ż n y c h obwodów tz w . n l e z a l e ż n y o h p r z e o h o d z ą o y o h p r z e z b o o z n l o ę z e w n ę t r z n ąI" t b e z o p o r o w ą . T y le t e ż t r z e b a o d r z u o i ó p rąd ó w , ab y u z y s k a ó d r z e ­ wo s l e o i . S t ą d w każdym t a k wybranym obw odzie n a l e ż y o d r z u o i ó

j e d e n p r ą d o n a j m n i e j s z e j o b j ę t o ś o i . Takim prądem w obwodzie n i e z a l e ż n y m może byó t y l k o p r ą d n i e z a l e ż n y , w s z y s t k i e p o z o s t a ­ ł e w obw odzie n a l e ż ą do k l a s y prądów grupow yoh, a l o h z b i ó r tw o r z y maksymalne drzew o s i e c i , o , n , u .

W s p o t k a n y c h w p r a k t y c e s l e o l a o h w e n t y l a c y j n y c h k o p a lń w y s t ę p u j ą j e s z c z e p r ą d y , k t ó r e n i e s ą p r ą d a m i n i e z a l e ż n y m i a t w o r z ą d o d a tk o w ą obwody w s l e o i .

Są t o p r ą d y z a l e ż n e ś w ie ż e g o 1 z u ż y t e g o p o w i e t r z a o r a z p r ą ­ dy r ó w n o l e g ł e do n i e k t ó r y c h grupowyoh prądów p o w i e t r z a . Na r y s . 2 p ok a z an o s l e ó &2 w k t ó r e j w s t o s u n k u do p o p r z e d n i e j w y s t ę p u j ą d od atko w o p r ą d z a l e ż n y z u ż y t e g o p o w i e t r z a o r a z p r ą d r ó w n o l e g ł y do p r ą d u grupowego ś w ie ż e g o p o w i e t r z a . I l o ś ó p r ą ­ dów n l e z a l e ż n y o h w t e j s l e o i p o z o s t a ł a t a k a sam a, a l e l l o z b a o y k l l o z n a BETTIEGO w y n o s i V(&2 ) - 8 . Drzewo s l e o i n i e z a ­ w i e r a w lęo w s z y s t k l o h prądów n l e z a l e ż n y o h o r a z dwóoh d o d a t k o - wyoh prądów ( p r ą d u z a l e ż n e g o 1 p r ą d u r ó w n o l e g ł e g o ) . Dla do­

w o l n e j s l e o i prądów z a w i e r a j ą o y o h p r ą d y z a l e ż n e 1 r ó w n o l e ­ g ł e praw dziw e b ę d z i e

T w i e r d z e n i e 2 : Maksymalne drzew o s l e o i prądów w e n t y l a o y j n y o h s k ł a d a s i ę z prądów grupowyoh b e z prądów r ó w n o l e g ł y o h o m n i e j -

(5)

Dr gę w o maksymalne g r a f u prądów w e n t y l a c y j n y c h . . . _____________529

s s ę J o b j ę t o ś c i o r a z b e z prądów o n a j m n i e j s z e j o b j ę t o ś c i w oh o- d z ą o y o h w s k ł a d obwodów spowodowanych w y stę p o w a n ie m prądów z a l e ż n y o h .

Dowód: Gdyby n i e b y ł o w s i e c i prądów z a l e ż n y o h 1 r ó w n o l e ­ g ł y c h grupowych t o z g o d n ie z t w i e r d z e n i e m 1 n a l e ż a ł o b y o d r z u - o l ó w s z y s t k i e p r ą d y n i z e z a l e ż n e (w l l o ś o l V ( G . j ) ab y o trz y m a ó d rzew o maksymalne p rą d ó w .

R y s . 2 . P r z y k ł a d drzew a maksymalnego g r a f u G2 prądów w e n ty l a - o y jn y o h

W ystęp o w anie t y o h dod atk o w y ch prądów z w i ę k s z a l i c z b ę p r ą ­ dów o d r z u o o n y c h do w a r t o ś c i ró w n e j l i c z b i e y f G g ) d l a s i e c i p o w i ę k s z o n e j . W ystęp ow anie je d n e g o d o datkow ego p r ą d u w s l e o i n i e b ę d ą o e g o n i e z a l e ż n y m powoduje z w i ę k s z e n i e l i c z b y V( G) o Jed en « Na r y s . 3 p oka z an o m ożliw e p r z y p a d k i d o ł ą c z e n i a t a k i e g o je d n e g o p r ą d u ( l i n i ą k r e s k o w a n ą ) do f r a g m e n t u s i e c i o t r z e c h w ę z ł a o h i dwóch b o c z n i c a c h a obok o b l i c z o n o , że w każdym

p r z y p a d k u p o w i ę k s z e n i a s i ę l i c z b y BETTIEGO V( G) na s k u t e k w z r o s t u i l o ś c i b o o z n i c i węzłów w y n i e s i e J e d e n . Wynika s t ą d ,

(6)

530 J ó z e f K. S u łk o w s k i

¿e d a l s z e d o ł ą o z e n i e (n - 1 ) prądów spow oduje p r z y r o s t l i c z b y

^ ( G r ) o (n - 1 ) • O d r z u c e n ie w s z y s t k i c h n prądów w ybran ych w t e n s p o s ó b aby n i e t w o r z y ł y j u ż obwodów 1 m ia ły n a j m n i e j s z ą o b j ę t o ś ć z w s z y s t k l o h możliw ych do o d r z u o e n l a d o p r o w a d z i z n o ­ wu do p o w s t a n i a drzew a maksymalnego s i e c i o . n . u*

3 . Z a s to s o w a n i e k o n s t r u k c j i drzew a maksymalnego d l a w.vboru t r a s pomiarowyoh p r z y wykonywaniu z d j ę c i a d e p r e s y j n e g o ko ­ p a l n i m eto d ą m anom etryozną

Z d j ę c i e d e p r e s y j n e k o p a l n i w y konuje s i ę d l a u s t a l e n i a w j e j s l e o l w e n t y l a o y j n e j r o z k ł a d u e n e r g i i w y d a tk o w a n e j p r z e z wen­

t y l a t o r na p o k o n a n ie oporów t a r o l a p r z y p r z e p ł y w i e p o w i e t r z a w y r o b i s k a m i [3]« Znajomość t e g o r o z k ł a d u j e s t p o d s ta w ą do

o p r a c o w a n ia a n a l i z y p r z e w i e t r z a n i a k o p a l n i , oceny e fe k tó w w prow adzonych zm ian w s t r u k t u r z e s l e o l 1 u m o ż l i w i a , p r z y do­

datkowym p o m ia r z e o b j ę t o ś c i p rąd ó w , u s t a l e n i e w a r t o ś c i oporów w y r o b i s k . P r a k t y o z n l e z d j ę c i e d e p r e s y j n e o g r a n l o z a s i ę do o k r e ­ ś l e n i a p o t e n c j a ł u a e ro d y n a m ic z n e g o p o w i e t r z a w w ę z ła o h s i e c i , gd yż z n a jo m o ś ć j e g o w każdym p u n k c ie s l e o l n i e j e s t p o t r z e b n a . i S t o s u j ą o w tym c e l u m etodę m an om etryozną p o t r z e b a z m ie rz y ć

w a r t o ś c i spadków n a p o r u - ( ś c i ś l e j d y s s y p a c j i e n e r g i i ) 1 s p i ę t r z e ń ś r ó d e ł e n e r g i i A p^ we w s z y s t k t o h b o c z n l c a o h na d r o ­ d z e n i e z a l e ż n e j od z r ę b u s z y b u wdeohowego do b a d a n e g o w ę z ła n a t a j d r o d z e . V k a ż d e j b o o z n lo y o k r e ś l o n y z o s t a n i e s p a d e k p o t e n c j a ł u a e r o d y n a m i c z n e g o A0^

w te d y p o t e n c j a ł a e ro d y n a m io z n y 0 k w dowolnym w ę ź le k s l e o l w y n i e s i e [4]

A - A p^

k U A0 1-1

g d z i e : 1 « 1 , 2 , . . . , k k o l e j n e numery b o c z n i c w d o w o ln ie wy­

b r a n e j d r o d z e od p o c z ą t k u s l e o l do b a d a n e g o w ę z ła k .

(7)

Przyrost:

/

} \ Pnfjtost:

Drzewo maksymalne grafu prądów wentylaoyjnyoh.«. 531

U U II

• •*

cM'v-

II II

i» ~ - (i

*0 «M-*- ii « li

* - ->

5 > .0 **.

C ir 11 11

*fc*•

Rys.3.Przypadki dołączaniajednegoprądudonajmniejszegofragmentusieci i wzrost wartości liczbyV (g)

(8)

532 J ó z e f K. Su łk o w sk i

W m e t o d z ie m anom etry o zn eJ do p o m ia ru s t r a t y n a p o r u używać t r z e b a m irk o m a n o m e tru , węża g r u b o ś ć le n n e g o d ł u g o ś c i 1 0 0 -2 5 0 m i s o n d o i ś n i e n i o w y o h . Pom iar p o l e g a na p r z y k ł a d a n i u o d c in k a węża w z d łu ż w y r o b i s k a i o d c z y ty w a n iu r ó ż n i c y c i ś n i e ń między p r z e k r o j a m i początkowym i końcowym w y r o b i s k a . O k r e ś l e n i e p o t e n ­ c j a ł u w d o w o l n i e wybranym w ęźle s i e c i wymagało b ę d z i e t a k i e g o w i e l o k r o t n e g o p o m ia ru s t r a t y n a p o r u na d r o d z e od p o c z ą t k u s i e c i do b a d a n e g o w ę z ł a . O p e r a o j i c e j n i e t r z e b a j e d n a k p o w ta rz a ó d l a k a ż d e g o w ę z ł a s i e c i , gdyż można w y k o r z y s ta ć zna jom o ść w o z e ś n l e j o k r e ś l o n y c h p o t e n c j a ł ó w w I n n y c h w ę z ł a o h . Nie t r z e b a t e ż m ie r z y ó s t r a t n a p o r u we w s z y s t k i c h b o c z n i o a c h s i e c i , a t y l k o w t a k i e j i l o ś c i , aby u z y s k a ć p o ł ą c z e n i e między w s z y s t k i ­ mi w ę z ł a m i . Warunek t a k i s p e ł n i a j ą b o o z n i c e drzew a s i e c i i p r o b le m i s t n i e j e t y l k o w wyborze o d p o w ie d n ie g o drzew a s l e o l . D o k ła d n o ś ć z d j ę c i a d e p r e s y j n e g o z a l e ż y od d o k ł a d n o ś o l p o m iaru s t r a t y n a p o r u , o k r e ś l o n e j b łęd e m względnym ć ( A w ) , k t ó r y J e s t i l o r a z e m b ł ę d u b e z w z g lę d n e g o i w a r t o ś c i r z e c z y w i s t e j Aw

£ i A W) . . ¡ i l ^

Wydaje s i ę , że b ł ą d b e z w z g lę d n y spowodowany J e s t k l a s ą p r z y ­ r z ą d u i zm ianam i w a r t o ś c i sp a d k u p n a p o ru pod wpływem o d d z i a ­ ł y w a n i a w i e l u n i e u c h w y tn y c h p r z y c z y n .

B łą d b e z w z g lę d n y b ę d z i e więo s t a ł y , co s p o w o d u je , że b ł ą d w z g lę d n y b ę d z i e m a l a ł p r z y w z r o ś c i e m i e r z o n e j w a r t o ś c i Aw, P r z y w yborze t r a s pom iaro w y ch , n a l e ż a ł o b y mieć na uwadze mo­

ż l i w o ś ć u z y s k a n i a d u ż e j w a r t o ś c i sp a d k u n a p o r u p r z y Jednym p r z y ł o ż e n i u w ę ż a . S t r a t a n a p o r u J e s t w yrażona znanym wzorem

AW = R . V2

l u b

AW . r . 1 . V2

(9)

Drzewo maksymalne g r a f u prądów w e n t y l a c y j n y c h . . . _____________ 533

g d z i e :

r - o p ó r J e d n o s t k i d ł u g o ś c i b o c z n i o y , 1 - l l o ś ó j e d n o s t e k d ł u g o ś o i .

W s z c z e g ó ln y m p r z y p a d k u można p r z y j ą ó za J e d n o s t k ę m ia ry d ł u g o ś o i b o c z n i c o d c i n e k 100 m l u b d ł u g o ś ć p r z y k ł a d a n e g o w ęża.

Spadek n a p o r u na d ł u g o ś c i 1 b ę d z i e w ię c f u n k c j ą dwóch w i e l ­ k o ś c i n i e z a l e ż n y c h od g ł u g o ś o l b o c z n i c y : r i V. W a rto ś ć AW

(a tym samym d o k ł a d n o ś ć p o m ia r u ) na 1 b ę d z i e z a l e ż e ć od w a r t o ś ­ c i r i 7 .

Opór 100 m w y r o b i s k o p r z e k r o j u 1 5 - 1 8 m p J e s t r z ę d u 0 , 2 - - 0 , 3 M a d l a 5 - 6 m2 w y n o s i 2 - 3 M w z a l e ż n o ś c i od r o d z a ­ j u obudowy ( 2 ] . Zmiany oporów s ą w ię c 1 0 - k r o t n e p r z y w y s t ę p o ­ w a n iu r ó ż n y o h p r z e k r o j ó w w y r o b i s k . O b j ę t o ś o i prądów w s i e c i są

od 10 m ^/s w r e j o n a o h w e n t y l a o y j n y c h do 100 a n a w e t 150 m^/s w głów nyoh w y r o b i s k a c h k o p a l n i . Te k i l k u do k i l k u n a s t o k r o t n e r ó ż n i c e o b j ę t o ś o i prądów d a j ą J e d n a k w e f e k o i e n a w e t ponad

1 0 0 - k r o t n e r ó ż n i o e k w a d r a tu o b j ę t o ś o i .

Można w ięo z a ł o ż y ć , że w w y r o b l s k a o h n i e tamowanyoh zm ia­

na s p a d k u n a p o r u z a l e ż y g ł ó w n ie od zmian o b j ę t o ś o i p rądó w . W w y r o b i s k a c h otam owanych, m n ie j l u b b a r d z i e j d o k ł a d n i e , 0 w a r t o ś o l s p a d k u n a p o r u b ę d z i e d e c y do w a ło w y s tę p o w a n ie na o d o ln k u p r z y ł o ż e n i a węża o p o r u l o k a l n e g o .

P r z y p o ł ą c z e n i u r ó w n o le g ły m w y r o b i s k a otamowanego 1 n l e - otamowanego do pomiarów n a l e ż y w ybrać t e n , w k tó ry m b ę d z i e m n ie j p r z y ł o ż e ń w ę ż a . Gdy n i e ma t a k i e g o wyboru w s k ł a d t r a s pom iarowych powinny w o h o d z ić b o o z n io e o n a j w i ę k s z e j o b j ę ­ t o ś o i p rą d ó w . P o n ie w a ż b o c z n i c t y c h w y s t a r o z y t y l e , i l e J e s t l o h w d r z e w ie s i e c i n a l e ż y w ię o w ybrać maksymalne drzewo s i e - 01 aby z a p ew n ić m i e r z e n i e dużyoh w a r t o ś o l spadków n a p o r u .

4 . W n io s k i

- T r a s y pomiarowe powinny p r z e b i e g a ć z g o d n ie z t w i e r d z e n i a m i 1 1 2 p r z e z b o c z n i c e z p r ą d a m i grupowym i.

- W łą o z a n le do t a k w yb ra n y c h t r a s b o o z n lo dodatkow yoh u m o ż l i ­ w ia k o n t r o l ę p o p r z e d n i o wykonanyoh pom iarów, a l e n i e j e s t

(10)

534 J ó z e f K. S u łk o w s k i

p o t r z e b n e z p u n k t u w i d z e n i a m in im a ln y c h po ta; s e t d l a wykonania z d j ę c i a d e p r e s y j n e g o #

- W y b ie r a n i e m n i e j s z e j I l o ś c i t r a s w p o s t a o i d ł u ż s z y c h ciąg ów b o c z n i c , n i e z a p e w n ia o b j ę o l a p o m ia ra m i k a ż d e g o w ę z ł a s i e ­ c i .

- W y b ie r a n i e t r a s w p o s t a o i drzew a s i e o i , a l e n i e maksymalnego ze w z g lę d u na o b j ę t o ś o i prądów d a j e m n i e j s z e p r a w d o p o d o b ie ń ­ stw o d o k ł a d n e g o w y kon a n ia z d j ę c i a d e p r e s y j n e g o .

LITERATURA

[1] BER JE C . : The o r l e d e s g r a p h e s e t s e s a p p l i c a t i o n s . Dunod, P a r i s 1958 ( t ł u m . r o s . Moskwa 1 9 6 2 ) .

[2] BERTARD C . : V a l e u r s p r a t i q u e s d e s r e s i s t a n c e s , Revue de 1 I n d u s t r i e m i n e r a l e 1 9 6 2 , 15 N or. n r 2 s p e o j a l .

[3] BUDRYK W .: W e n t y l a o j a k o p a l ń , WGH, K a to w ic e 1 961 .

[4] BYSTROŃ H . : D e p r e s j a w e n t y l a t o r a w ś w i e t l e I 1 I I z a s a d y t e r m o d y n a m i k i , P r z e g l ą d G ó rn ic z y 1 9 6 8 , 7 - 6 , s . 3 1 4 - 3 2 3 . [5] FORD L . R . J r . , FULKERSON D . R . : Flows I n n e t w o r k s . P r i n c e t o n

U n i v e r s i t y P r e s s , P r i n c e t o n , New J e r s e y 1962 ( t ł u m . r o s . Moskwa 1 9 6 6 ) .

[6] LELEK A . : Z b i o r y , B l b l . Matem. PZWS, 2 6 , W-wa 1 9 6 6.

[7] ORE 0 . : W stęp do t e o r i i g r a f ó w , PWN, W-wa 1 9 6 6 .

Cytaty

Powiązane dokumenty

gdyż liczba permutacji w zespołach złożonych z к różnych czynników pierwszych jest niniejsza (dla к &gt; 2) od liczby wszystkich permutacji, a tych z kolei

Znak plus wstawiamy w równaniu współrzędnych wtedy, gdy wiemy, Ŝe zwrot osi układu współrzędnych jest zgodny ze zwrotem odpowiedniej składowej wektora.. Znak minus wstawiamy

Dowód jest bardzo podobny do dowodu analogicznego rezultatu dla grup, w związku z czym pozosta- wiamy go Czytelnikowi jako nietrudne ćwiczenie.. Twierdzenie 11.1

Rzemieślnicy wydmuchiwali wówczas pojedyncze szyby zwane gomółkami szklanymi, dlatego w średniowieczu okna szklane były luksusem.. Obecnie produkcja szkła okiennego

• Podpis elektroniczny – wszelkie metody w postaci elektronicznej służące potwierdzeniu tożsamości osoby dokonującej czynności prawnej:. – kody PIN, hasła dostępu,

Uczniowie rysują wzory strukturalne kwasów krzemowych (IV) oraz układają wzory sumaryczne i strukturalne krzemianów (IV) potasu i wapnia.. Nauczyciel ocenia aktywność uczniów

Przy ocenie różnicy pochodnej transwersalnej rozwiązania podstawowego wykorzystujemy oceny różnic pochodnych składników rozwiązania podstawowego: w;^(P, M) i

Pranoprofen zalecany jest w leczeniu niezakaźnych stanów zapalnych obejmu- jących odcinek przedni, w zapaleniu błony naczy- niowej oraz w kontroli dolegliwości