• Nie Znaleziono Wyników

Numeryczne badanie wymiany ciepła w urządzeniach elektronicznych z chłodnicą cieczową

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Numeryczne badanie wymiany ciepła w urządzeniach elektronicznych z chłodnicą cieczową"

Copied!
12
0
0

Pełen tekst

(1)

ZESZYTY N A UK O W E POLITECH NIKI ŚLĄSKIEJ 1996

Seria: A U TO M A TY K A z. 120 N r kol. 1340

Stanisław K U C Y PER A

N U M ERY CZNE BA D A N IE W Y M IA N Y C IE P Ł A W U R Z Ą D Z E N IA C H E L E K T R O N IC Z N Y C H Z C H Ł O D N IC Ą C IE C Z O W Ą

Streszczenie. Przedstawiono założenia modelu matem atycznego pola tem peratury w przeciwprądowej chłodnicy kanałowej stosowanej w urządzeniach elektronicznych. Porów nano wyniki uzyskane za pom ocą opracowanego modelu z danym i literaturow ym i. Podano krótki opis chłodnicy kanałow ej oraz dokonano analizy wpływu niektórych param etrów pracy (np. rozkładu generowanego strum ienia ciepła, strumienia masy chłodziwa i współczynnika wnikania ciepła), a także niedokładności określenia zewnętrznych warunków chłodzenia na tem peraturę złącz półprzewodnikowych.

NUMERICAL ANALYSIS O F H EA T TRAN SFER IN TH E ELECTRO N IC D EVICES W ITH THE F LU ID CO O LER

S u m m ary . The assumptions o f the mathematical model o f the tem perature field in the counterflow m ultiple-channel cooler applied in the electronic devices have been presented.

The results from the described mathematical model have been com pared w ith the results o f the previously published. The short description o f the multiple-channel cooler has been given and the influence o f some param eters o f the w ork (eg. the distribution o f the generated heat- flux, mass-flow o f coolant and heat-transfer coefficient) and unprecise determ inig o f the external cooling conditions on the semiconductor junctions tem perature has been analysed.

1. W stęp

Budowane współcześnie urządzenia elektroniczne montowane są głównie w oparciu o przyrządy półprzew odnikow e (diody, tranzystory i tyrystory - nazywane często elementami dyskretnymi) oraz układy scalone.

W zw iązku ze w zrostem m iniaturyzacji oraz złożoności konstrukcyjnej współczesnych urządzeń elektronicznych istnieje konieczność większego ich integrowania, tzn. upakowywa- nia większej liczby przyrządów półprzewodnikowych w danym urządzeniu. D latego pojedyncze elem enty półprzewodnikowe (np. diody,tranzystory czy tyrystory) łączy się w zintegrowane m oduły, które są osadzane na odpowiednich radiatorach lub w m ontow uje się je w ściany chłodnic. D obór odpowiednich cech konstrukcyjnych, geom etrycznych i mate-

(2)

riałowych chłodnicy musi wynikać z wnikliwie przeprowadzonych analiz cieplnych i przepływ ow ych w całym urządzeniu elektronicznym. Dlatego też analiza cieplna staje się jednym z ważniejszych zagadnień w projektowaniu i konstruowaniu urządzeń elektronicz­

nych. Potrzeba rozw iązyw ania tych zagadnień wynika również z faktu, że współczesnym urządzeniom elektronicznym stawia się coraz większe wymogi dotyczące trwałości i niezawodności ich działania. Jednym zaś z głównych czynników określających poziom niezawodności i trw ałości działania urządzenia je st wartość dopuszczalnej tem peratury złącz półprzew odnikow ych poszczególnych przyrządów wmontowanych w to urządzenie. Trwałość całego urządzenia elektronicznego może być przedłużona, jeżeli w artość tem peratury pracy poszczególnych przyrządów pozostanie niższa niż maksymalna dopuszczalna temperatura podaw ana przez ich producenta.

Z danych literaturow ych [1] wynika, że czas pracy urządzenia elektronicznego może być przedłużony nawet o 50% , jeżeli będzie ono pracować przy tem peraturze o 10% niższej niż dopuszczalna tem peratura pracy pojedynczych przyrządów. Dlatego tak ważnym problemem w produkcji urządzeń elektronicznych jest projektowanie dla zadanej ilości generowanego ciepła odpow iedniego układu chłodzenia. Określenia maksymalnych w artości mocy w ydzielanych w przyrządach półprzewodnikowych oraz odpowiednich param etrów układów chłodzenia dokonuje się często na podstawie wyników pom iarów [3] lub uproszczonych m odeli m atem atycznych [4]. Koszty i czas trwania pom iaru oraz trudności w zbadaniu wpływ u w ielu czynników na parametry pracy układów chłodzenia uniem ożliwiają stosowanie na szeroką skalę badań eksperymentalnych. Z kolei uproszczonymi m odelam i matematyczny­

m i m ożna analizować tylko bardzo proste przypadki geometryczne i cieplne, które znacznie odbiegają od warunków rzeczywistych, a otrzym ane wyniki obliczeń nie m ogą mieć praktycznego zastosow ania. Dlatego w pracy opracowano ogólny model m atem atyczny (z m ałą liczbą założeń upraszczających), umożliwiający badanie w pływu różnych parametrów na pole tem peratury oraz dobór cech konstrukcyjnych chłodnicy cieczowej ju ż w czasie jej projektowania.

2. Krótka charakterystyka metod chłodzenia przyrządów półprzewodnikowych i czynników chłodzących

Podstaw ow ą w ielkością określającą układ chłodzenia przyrządów półprzewodnikowych jest ilość ciepła generow ana w obszarach czynnych (złączach) półprzewodników. Ze względu na to kryterium stosuje się trzy sposoby chłodzenia:

(3)

Numeryczne badanie. 187

- powietrzne, - term oelektryczne,

- cieczowe (w tym wapotronowe i rury cieplne).

Dwa pierw sze sposoby wykorzystywane są do chłodzenia przyrządów , w których ilość ciepła generowanego w obszarach czynnych półprzewodników nie przekracza kilkudziesięciu watów. U w arunkow ane to je st efektywnością układu chłodzenia. Odprowadzenie dużej ilości ciepła z przyrządu za pomocą radiatorów chłodzonych pow ietrzem spowodowałoby nadmierne zwiększenie rozmiarów układu chłodzenia i w konsekwencji całego urządzenia elektronicznego. Z tego też powodu efektywnym sposobem chłodzenia urządzeń elektro­

nicznych je st użycie przeciwprądowej chłodnicy kanałowej, której jedna ze ścian może być jednocześnie:

- płytą m ontażow ą dla poszczególnych przyrządów półprzewodnikowych, - strefą kondensacji dla ru r cieplnych odprowadzających ciepło od przyrządów

półprzewodnikowych.

W układach chłodzenia cieczowego jako czynnik chłodzący stosuje się w odę, olej lub inne ciecze. Ciecze te powinno się jednak tak dobierać, aby można było wykorzystywać (gdy je st to konieczne) ich właściwości cieplne związane z przem ianą fazową. Stosowanie chłodzenia cieczow ego połączonego z przem ianą fazową ma tę zaletę, że pow oduje znaczne zmniejszenie rozm iarów urządzeń elektronicznych, szczególnie w przypadku chłodzenia elementów o dużej mocy. Jednak nie wszystkie ciecze można w rów nym stopniu stosować do chłodzenia przyrządów półprzewodnikowych. Niektóre z nich mim o dobrych w łasności przejmowania ciepła mają ograniczoną stosowalność ze względu na swoje właściwości fizyczne (np. duża przewodność elektryczna i aktywność chemiczna). W ym aganą cechą charakterystyczną czynników do chłodzenia cieczowego z przem ianą fazową je st to, aby posiadały one duży współczynnik wnikania ciepła przy parowaniu i kondensacji oraz niską temperaturę w rzenia. Przy obciążeniu nominalnym tem peratura ta pow inna być znacznie niższa od tem peratury dopuszczalnej dla złącz półprzewodnikowych podawanej przez producenta przyrządów . Optymalny zakres tem peratury parow ania cieczy w tych przypadkach powinien m ieścić się w przedziale (35 - 65) "C. Z danych literaturow ych [2] wynika, że najbardziej spełniają powyższe kryteria następujące ciecze: Flutec PP1, Fluorocarbon i Freon 113. N iektóre dane dotyczące tych cieczy podano w tabeli 1.

(4)

Tabela 1

T em peratura nasycenia i ciepło parowania niektórych cieczy dla ciśnienia otoczenia

N azw a cieczy Tem peratura nasycenia t, [°C]

Ciepło parowania [Ws/kg]

Flutec PP1 57 84.2 * 103

F luorocarbon 50 96.3 * 103

F reon 113 40,6 147 * 103

Jak w ynika z tabeli, najbardziej interesujące właściwości z punktu widzenia wymiany ciepła m a F reon 113, gdyż posiada najniższą tem peraturą wrzenia oraz dużą w artość ciepła parowania. W prow adza on jednak pewne ograniczenia w stosowalności materiałów konstrukcyjnych, ponieważ żyw ice fenolowe, silikony i polistyren nie m ogą być stosowane w bezpośredniej obecności freonu.

3. Omówienie konstrukcji chłodnicy i założenia modelu matematycznego

Schem at poglądowy rozważanego układu chłodzenia pokazano na rysunku la , zaś widok chłodzonego m odułu elektronicznego na rysunku lb .

Ciepło generowane w m odule lub przyrządzie półprzewodnikowym odprowadzane jest przez ru rą cieplną lub blok miedziany do ścian rozdzielających kanały chłodnicy, a stamtąd do chłodziwa. Od pow ierzchni ścian działowych do chłodziwa ciepło odprowadzane może być w w yniku czystej konwekcji wymuszonej lub konwekcji wymuszonej połączonej z przemianą fazową. C hłodziw o wpływa do sąsiadujących przez ściany działowe kanałów z przeciwnych kierunków . Stąd nazwa przeciwprądow a chłodnica kanałowa. Poniew aż ilość ciepła generow ana w poszczególnych m odułach może być różna, dlatego rozkład strum ienia ciepła wzdłuż ścian rozdzielających kanały jest funkcją położenia. Dodatkowo, ze względu na sposób działania poszczególnych przyrządów półprzewodnikowych, ilość generowanego w nich ciepła m oże się zm ieniać w funkcji czasu.

W ym ienione czynniki uwzględnione są między innymi w opracowanym modelu m atem atycznym , w którym wykorzystano metodę bilansów elementarnych. M etoda ta ma

(5)

Numeryczne badanie.. 189

bardzo prostą interpretacją fizyczną i z tego powodu nadaje sią do matem atycznego modelowania złożonych procesów cieplnych [5],

w ylot chłodziw a

R ys.l. a) Schem at w ielokanałow ej chłodnicy stosowanej w urządzeniach elektronicznych b) Schemat pojedyńczego chłodzonego modułu elektronicznego

F ig .l. a) Sketch o f a m ultiple-channel cooling system for electronics devices b) Sketch o f the individual electronic m odule

W celu osiągnięcia lepszej dokładności obliczeń przy opracowaniu modelu przyjęto następujące założenia:

1. R ozpatruje się trójw ym iarow e pole temperatury w ścianach działowych chłodnicy.

2. Rozpatruje się m ożliw ość analizy ustalonych i nieustalonych pól temperatury.

3. Uwzględnia się możliwość występowania objętościowych źródeł ciepła o skończonych rozm iarach i różnej wydajności zależnej od położenia i czasu. Dla ułatwienia obliczeń zakłada się, że źródła ciepła działają bezpośrednio w ściankach chłodnicy.

4. U w zględnia się m ożliw ość zm ienności param etrów term ofizycznych ścian z tem peraturą.

5. Zakłada się, że na pow ierzchniach zewnętrzych ścian rozdzielających ciepło wymieniane je st z chłodziw em w wyniku konwekcji wymuszonej lub konw ekcji wymuszonej połączonej z przem ianą fazową, przy czym współczynnik wnikania ciepła m oże być funkcją położenia. W ystępuje to bardzo często w odcinkach rozbiegowych kanałów.

a). b).

r u r a c ie p ln a lu b b lo k p rz e w o d z .

(6)

6. Zakłada się, że oba końce zew nętrzne ścian rozdzielających kanały wym ieniają ciepło z otoczeniem w wyniku konwekcji i promieniowania. Nieliniowe zagadnienie brzegowe rozw iązuje się m etodą iteracyjną.

7. Rozpatruje się możliwość uwzględniania zm ian temperatury i prędkości przepływu chłodziw a na wlocie do kanałów.

8. Zaniedbano wpływ ciśnienia i energii potencjalnej chłodziwa na rozkład temperatury.

9. W pracy nie uw zględnia się modelowania zjawisk cieplnych zachodzących w kolektorach dolotow ych i wylotowych chłodnicy.

M odel zweryfikow ano eksperymentalnie poprzez porównanie wyników obliczeń z danymi literaturow ym i [6], W większości przypadków uzyskano bardzo dobrą zgodność wyników (rys.2). W ykorzystując opracowany model matematyczny przeprowadzono badania wpływu różnych param etrów chłodzenia na rozkład tem peratury w przyrządach półprzewodnikowych.

1 0 0

.

0 0 -1

6 0 . 0 0 -

6 0 . 0 0 -

4 0 . 0 0 -

2 0.0 0-

0.0 0-

0.00 1_t“l i .» i T n i n | 11 r

1

5 . 0 0 1 0 . 0 0

t r ~ r i - 1 i - | i i i i i i j

1 5 . 0 0 2 0 . 0 0

współrzędna osiowa .ścian y środ. cm

R y s.2 . Porów nanie w yników dla stanu ustalonego; 1- wyniki otrzym ane opracow anym m odelem . 2 - wyniki w cześniej opublikow ane [6]

F ig .2. C om parision o f stedy-state results; 1 - results from worked out m odel, 2 - results previously published [6]

(7)

Numeryczne badanie. 191

4. Przykładowe wyniki analizy

W pracy w ykonano przykładową analizę cieplną chłodnicy czterokanałowej (jakkolwiek modelem m ożna analizować dużo większą liczbę kanałów) o rozm iarach kanałów (20 X 1 X 1) cm i ścian działow ych ( 2 0 x 0 ,5 x 1 ) cm. W ykonane obliczenia pozwoliły (bez popełnienia większego błędu) przyjąć założenie, że oba końce ścian rozdzielających są zaizolow ane cieplnie. W ynika to z tego, że powierzchnie czołowe ścian są małe i dodatkowo w spółczyn­

nik wnikania ciepła do otoczenia je st dużo mniejszy niż do cieczy. N a podstaw ie obliczeń wstępnych stw ierdzono również, że tem peratura w przekrojach poprzecznych ścian działowych je st wyrównana. Uzasadnić to można tym , że rozm iary poprzeczne ścian są dużo mniejsze w porównaniu z ich długością i wykonane z m ateriału dobrze przewodzącego ciepło, czyli liczba Biota B i< < 1.0.

W pracy zbadano między innymi wpływ na tem peraturę ścian chłodnicy, a tym samym na temperaturę złącz półprzewodnikowych następujących parametrów:

- rozkładu miejscowego generowanego strumienia ciepła, - strumienia masy chłodziwa i współczynnika wnikania ciepła, - rozkładu czasowego źródeł ciepła.

W czasie wykonyw ania analiz wstępnych okazało się, że pole tem peratury w tak m ałych elementach elektronicznych (pomimo bardzo dużych gęstości strum ieni ciepła) je st na ogół wyrównane. Stąd istotne znaczenie odgrywają tu zewnętrzne w arunki chłodzenia. Dlatego dokładna ich identyfikacja je st bardzo ważna z punktu widzenia matem atycznego m odelowa­

nia pola tem peratury. N atom iast wyliczając współczynnik wnikania ciepła z zależności podanych przez różnych autorów dla chłodzenia uwzględniającego konwekcję wym uszoną i przemianę fazową otrzym uje się w wyniku obliczeń różne pola tem peratury. Dlatego przeanalizowano ja k duży wpływ na wartość współczynnika wnikania ciepła ma postać zależności kryterialnej oraz wpływ tych w artości na tem peraturę obszaru czynnego półprzewodnika. W analizie uwzględniono zależności kryterialne określające współczynnik wnikania ciepła (dla konw ekcji wymuszonej i przemiany fazowej) podane przez następujących autorów:

1. S.S. K utateładze [7], 2. D .A . Labuncow [8], 3. A .A . Iwaszkiew icz [9], 4. F .P . Incropera i inni [10], 5. T .Y . Lee i T .W . Simon [11],

(8)

Analizę tę przeprow adzono dla wody z uwagi na łatwy dostęp do jej wszystkich param etrów potrzebnych dla poszczególnych zależności. Obliczenia w ykonano przy zachowaniu stałego strumienia ciepła oraz pozostałych param etrów materiałowych i geom etrycznych chłodnicy. Niektóre wyniki obliczeń przedstawiono na rysunkach 3 i 4 oraz w tabeli 2.

R y s.3 . R ozkład tem peratury ściany w funkcji położenia źródeł ciepła; 1 - ciepło generowane w module 1, 2 - ciepło generow ane w m odule 2 , 3 - ciepło generowane w module 3

F ig .3. W all tem perature distribution as a function o f location o f heat sources; 1 - heat generated in modul 1, 2 - heat generated in modul 2. 3 - heat generated in

m odul 3

(9)

Numeryczne badanie.. 193

Rys.4. Z ależność tem peratury złącza w funkcji strum ienia masy czynnika chłodzącego Fig.4. Tem perature o f the junction as a function o f the m ass-flow o f coolant

Tabela 2 Przykładow e wyniki obliczeń współczynników wnikania ciepła

i tem peratury złącz półprzewodnikowych dla różnych zależności kryterialnych

A utor

W artość współczynnika a ,W /m 2K

W artość temperatury złacza t, °C

S .S . K u ta te ła d z e 10656 124

D .A . Ł ab u n co w 8290 128

A .A .Iw aszkiew icz 12111 118

F .P . In c ro p e ra 21090 103

T .Y .L e e i T .W .S im o n

18987 112

(10)

Z przedstaw ionych wyników obliczeń widać (rys. 3), że istotny wpływ na temperaturę złącz półprzew odnikow ych ma rozkład źródeł ciepła w poszczególnych modułach (najgorzej, gdy ciepło generowane je st w module 1). N atom iast na rysunku 4 widać, że większe zmiany tem peratury powodują mniejsze wartos'ci strumienia masy.

Analizując tabelę 2 m ożna zauważyć znacznie większe w artości współczynników wnikania ciepła w ostatnich dwóch rubrykach. W ynika to z tego, że autorzy zależności określających te w spółczynniki sugerują, aby dla konwekcji wymuszonej i wrzenia sw obodnego były one zw ykłą sumą algebraiczną. Jednak, ja k wspomniano wcześniej, model matem atyczny może być przydatny do celów praktycznych, tzn. może służyć do w yznaczania optymalnych układów chłodzenia urządzeń elektronicznych wtedy między innymi, gdy dokładnie określone będą zew nętrze w arunki chłodzenia.

5. Wnioski i uwagi końcowe

W eryfikacja m odelu matematycznego dała dobrą zgodność wyników obliczeń. Stąd opracowany model matematyczny może być wykorzystany do celów praktycznych przy projektow aniu i doborze cech konstrukcyjnych układów chłodzenia urządzeń elektronicznych.

N ależy jednak zauważyć, że przeprowadzona analiza wykazała istnienie pewnych braków w badaniach podstawowych dotyczących chłodzenia małych elementów, na powierzchniach których w ystępuje odparowanie cieczy połączone z konwekcją w ym uszoną. Z analizy tej w idać, że na tak m ałych powierzchniach i krótkich odcinkach kanału w objętości kanału nie uform uje się jeszcze dokładnie określony rodzaj przepływu płynu. Również jeżeli chodzi o odparow anie cieczy, to można p rzy p u sz cz acie będzie to tylko odparow anie lokalne.

N atom iast zależności podawane w literaturze dotyczą zawsze ściśle określonego przepływu i na ogół uw zględniają odparowanie w całej objętości. Dokładna identyfikacja zewnętrznych w arunków chłodzenia przyrządów półprzewodnikowych wpływa istotnie na dokładność m atem atycznego modelowania pola temperatury w urządzeniach elektronicznych. Ma to wpływ na trw ałość i niezawodność działania urządzeń. Stąd jest to bardzo ważne zagadnienie w elektronice.

Dlatego w dalszych badaniach zamierza się opracować stanowisko pom iarowe, na którym m ożna będzie wyznaczać współczynnik wnikania ciepła dla tego typu przypadków.

(11)

Numeryczne badanie. 195

LITERATURA

1. Genet M ., Therm al archtecture made with specific com ponents. Session PII. Com po­

nents m anufacturing technologies, pp 773 - 803, 1982

2. Zabłocki Z ., Chłodzenie cieczowe półprzewodnikowych przyrządów mocy z przem ianą fazową czynnika chłodzącego. Referat ZE LAM IN A 1978

3. Pelc T ., Borczyński J., Odprowadzanie ciepła z przyrządów półprzewodnikowych.

W K L, W arszaw a 1986

4. Yeb L .T ., Analytical solution for a counterflow heat exchanger w ith space dependent wall heat dissipation. H eat transfer in electronic equipment, ASM E, vol 48, New York 1986

5. M odelow anie num eryczne pól temperatury. Praca zbiorowa pod red. J.Szarguta, W NT, W arszawa 1992

6. Yeb L .T ., G ingrich W . K ., Numerical solutions for a multiple-channal counterflow heat exchanger w ith space-dependent wall heat dissipations, 8th International H eat Transfer C onference, V ol. 6, San Francisco 1989

7. Kutateladze S ., Osnowy tieorii tiepłoobmiena. Atomizdat. M oskwa 1979

8. Labuncow D .A .: O bobszczennyje zawisimosti dla tiepłootdaczi pri puzirkow om kipienii żidkosti, Tieploenergetika 1960, nr 5, s.79

9. Iw aszkiew icz A. A ., K riticzeskije tiepłowyje potoki i koefficient tiepłootdaczi pri kipieni żidkosti w kanałach w uslowijach wynużdiennogo dwiżenija. Tieploenergetika 1961, nr 10 s. 74

10. Incropera F .P . i inni, Convection heat transfer from discrete heat sources in a rectangular channel, Int. J. o f Heat and M ass Transfer, v ol.29, pp. 1051-1058 11. Lee T .Y ., Simon T .W ., H igh - heat - flux forced convection boling from small regions,

H eat T ransfor in Electronices v o l . I l l , pp. 7-16

Recenzent: Prof. d r hab.inż. Eugeniusz Kalinowski Prof. Politechniki W rocławskiej

W płynęło do Redakcji 27.03.1995 r.

(12)

Abstract

Tem perature o f active zone o f working semiconductor devices, is one o f the most im portant factor determ ining reliability o f electronic devices due to the fact that reliability o f the com plex electronic devices is determined by the reliability o f unique semiconductor element.

To determ ine tem perature distribution w ithin multiple-channel cooler both experimental and theoretical methods are developed. The cost o f the experim ent is rather higher and due to the m athem atical modeling o f therm al processes occurring in multiple-channel cooler becom e the m ost popular. In addition theoretical approch to the therm al analysis allows to consider the problem o f influence o f wide range o f the factors on therm al behaviour o f device w hat is not always possible by experiments.

In this paper a mathem atical model o f temperature distribution within the multiple-channel cooler has been worked out on the base o f discrete control volume m ethod. Control volume approach to the problem o f heat transfer allows to consider odd geom etry o f multiple-channel cooler, nonliner properties o f materials, time and space dependent on heat generation and other factors which can have a significant on therm al behaviour o f working devices.

To verify o f the accurency o f the mathematical model results from the m odel have been com pared w ith the experimental results (fig.2).

The verification o f the model confirmed agreem ent between both results.

W orked out model can be used in practice for designing and im proving o f the construction o f the cooling systems as well as for investigation o f optimal conditions o f exploitation. The influence o f the many param eters o f the work o f the cooling system on the semiconductor junctions tem perature has been analysed.

Some num erical examples are presented fig. 3 i 4 and table 2.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Powyższy rozkład prędkości wypadkowego przemieszczenia cieczy tłum aczy również charakter tran sp o rtu m ateriału ziarnistego w ruchu fali swobodnej.. Ziarna

Wyznaczenie „jednoznacznych zadañ sprzedaĝowych” ma ogromny wpïyw na motywacjÚ, osiÈgane przez sprzedawców wyniki oraz ich zadowolenie zbpracy, abwiÚc

Obydwa stany między którymi zachodzą przejścia wymuszone (metastabilny i podstawowy) są stanami o długim czasie życia zatem nieoznaczoność czasu jest bardzo duża i jak wynika

[r]

Dokonano pomiarów mocy cieplnej traconej przez przenikanie na rurze gładkiej oraz ożebrowanej w funkcji różnicy temperatury wody wlotowej i tempe- ratury otoczenia

Stosowanie radiatora jest opłacalne tylko wówczas, gdy jego rezystancja cieplna jest mniejsza od rezystancji cieplnej układu scalonego, liczonej od obudowy do

Zakładając, że rozkład wieku ogółu lekarzy jest normalny, zbudować przedział ufności dla przeciętnego wieku ogółu lekarzy (miejskich i wiejskich łącznie),

Zakładając, że rozkład wieku ogółu lekarzy jest normalny, zbudować przedział ufności dla przeciętnego wieku ogółu lekarzy (miejskich i wiejskich łącznie),