Potęgowanie liczb naturalnych 1. Cele lekcji

Potęgowanie liczb naturalnych

1. Cele lekcji

1. Uczeń zna pojęcie potęgi drugiego i trzeciego stopnia.

2. Uczeń rozumie, jaki związek ma potęgowanie z iloczynem.

3. Uczeń zna zapis potęgi.

b) Umiejętności

1. Uczeń potrafi obliczyć kwadraty i sześciany liczb.

2. Uczeń potrafi zastąpić iloczyn jednakowych czynników potęgowaniem.

3. Uczeń umie zapisywać liczby w postaci potęg.

4. Uczeń rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące potęg.

2. Metoda i forma pracy

Metody

metoda czynnościowa Formy

- praca z całą klasą - praca w grupach - praca indywidualna

3. Środki dydaktyczne

- zestawy klocków dla każdej grupy

- listwa z haczykami i zestawy kartonowych plakietek z jednakowymi liczbami - dwa arkusze papieru

- papierowa wstęga z napisem „Umiemy potęgować liczby”

- karteczki z „plusami”

4. Przebieg lekcji

Uczniowie piszą kartkówkę z porównywania różnicowego i ilorazowego liczb.

a) Faza przygotowawcza

N – nauczyciel, U – uczniowie

N – Odwołuje się do treści historycznych i rozmawia z uczniami o potędze wojsk polskich i krzyżackich w bitwie pod Grunwaldem.

U – Wypowiadają się o potocznym rozumieniu słowa potęga.

N – Wyjaśnia, że celem lekcji będzie potęgowanie liczb.

U – Zapisują temat: „Potęgowanie liczb naturalnych”.

b) Faza realizacyjna

N – Pokazuje plansze z trzema kwadratami, z których każdy podzielony jest na kwadraty jednostkowe.

U – Liczą metodą dodawania i mnożenia, z ilu kwadracików jednostkowych składa się każdy duży kwadrat. Zapisują 3 + 3 + 3=9 oraz 3 · 3 = 9. W ten sam sposób opisują dwa pozostałe kwadraty.

N – Wyjaśnia, że mnożenie jednakowych czynników można zastąpić potęgowaniem i przedstawia to obrazowo na listwie, która jest imitacją ramion wagi. Zawieszane po lewej stronie listwy na dwóch haczykach dwie plakietki z liczbą 3, jedna obok drugiej, symbolizują mnożenie

jednakowych czynników, a zawieszane po prawej stronie listwy na jednym haczyku dwie takie same plakietki, jedna na drugiej, symbolizują potęgowanie tych samych czynników.

U – Zapisują 3 · 3 = 3² oraz – dla pozostałych kwadratów – 4 · 4 = 4² i 5 · 5 = 5². Zapisują słownie:

trzy do potęgi drugiej, trzy do kwadratu i kwadrat liczby trzy.

Za każdym razem wieszają po lewej stronie listwy po dwie odpowiednie plakietki z jednakowymi liczbami obok siebie, a po prawej stronie listwy dwie takie same plakietki z takimi samymi liczbami jedna na drugiej.

N – Pokazuje planszę z zapisem potęgi i tłumaczy, co nazywamy podstawą potęgi, a co jej wykładnikiem.

U – Zapisują przy działaniach określenia liczb: podstawa potęgi i wykładnik potęgi.

N – Rozdaje każdemu z uczniów po dwie kserokopie kwadratów podzielonych na większą liczbę kwadracików jednostkowych i poleca samodzielnie obliczyć ich liczbę metodą dodawania, mnożenia i potęgowania.

U – Wklejają kwadraty do zeszytu, zapisują działania, zapisują określenia słowne, głośno sprawdzają ich poprawność i demonstrują zapis potęgowania na listwie z plakietkami.

N – Pokazuje dużą kostkę sześcienną złożoną z małych kostek.

U – Liczą, z ilu małych kostek składa się duża kostka, najpierw w jednej warstwie, a potem w dwóch warstwach. Zapisują 2 · 2 · 2 = 8 i 2³ = 8. Symbolicznie demonstrują zamianę mnożenia jednakowych czynników na działanie potęgowania, zawieszając po lewej stronie listwy na trzech haczykach trzy plakietki z liczbą 2, a po prawej stronie listwy trzy takie same plakietki na jednym haczyku i opisują potęgowanie słownie: dwa do potęgi trzeciej, dwa do sześcianu, sześcian liczby dwa.

N – Dzieli klasę na grupy. Każdej grupie daje zestaw klocków i poleca ułożyć sześcian o trzech warstwach.

U – Zapisują liczbę klocków w dużym sześcianie jako wynik mnożenia i potęgowania. Zapisują słownie: trzy do potęgi trzeciej, trzy do sześcianu, sześcian liczby trzy.

N – Rozdaje każdemu uczniowi w grupie dwie kartki. Poleca zapisać w postaci potęgi przedstawione iloczyny na pierwszej kartce (załącznik a), a na drugiej – potęgi zamienić na iloczyny (załącznik a)

U – Wykonują obliczenia i wklejają kartki do zeszytu.

N – Zapisuje na tablicy liczby 100, 1000, 10 000, 100 000, 1000 000 i prosi o rozpisanie ich w postaci iloczynu takich samych czynników, a potem w postaci potęg.

U – Zapisują 100 = 10 · 10 = 10² itd.

c) Faza podsumowująca

N – Wyjmuje duży arkusz papieru. Informuje uczniów, że będą składać go na połowy i opisywać czynności działaniami. Poleca złożyć arkusz po raz pierwszy na połowę.

U – Stwierdzają liczbę otrzymanych połowek i zapisują 2¹ = 2.

N – Poleca złożyć połówki arkusza jeszce na pół.

U – Składają, rozkładają arkusz, liczą części i zapisują 2² = 4.

N – Pyta, na ile części będzie podzielony arkusz, jeżeli złożymy go 4 razy.

U – Podają odpowiedzi, składają arkusz i sprawdzają słuszność swojego rozumowania.

Zapisują 2⁴ = 16

N – Bierze nowy arkusz papieru i pyta, czy można za pomocą działania potęgowania opisać fakt, że arkusz nie był ani razu złożony. Pyta, ile było zgięć i ile jest części.

U – Odpowiadają, że 0 zgięć i jedna część, zapisują 2⁰ = 1.

N – Powraca do potęg liczby 10 i pyta, jak zapisać pierwszą potęgę liczby 10 i zerową potęgę liczby 10.

U – Zapisują 10¹ = 10 oraz 10⁰ = 1.

N – Ocenia pracę uczniów na lekcji. Zadaje pracę domową. Prosi, aby uczniowie, którzy umieją potęgować liczby i samodzielnie rozwiążą zadania domowe, wpisali swoje imiona na papierowej wstędze z napisem „Umiemy potęgować liczby”.

5. Bibliografia

H. Lewicka, E. Rosłon, Matematyka wokół nas. Podręcznik dla klasy czwartej, WSIP, Warszawa 2000.

5. Załączniki

a) Karty pracy ucznia

3 · 3 · 3 · 3 = 2 · 2 · 2 = 4 · 4 = 5 · 5 · 5 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 =

2⁵ = 3⁷ = 4³ = 10⁶ = b) Zadanie domowe

Zadania 1, 2, 3 str. 38.

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

Scenariusz lekcji matematyki „Potęgowanie liczb naturalnych” z działu „Działania na liczbach naturalnych” jest przeznaczony do realizacji w klasie czwartej szkoły podstawowej, pracującej z podręcznikiem Matematyka wokół nas H. Lewickiej, E. Rosłon.

W trakcie lekcji stosujemy ocenianie cząstkowe, wręczając uczniom karteczki z „plusem”. Dziesięć karteczek można wymienić na ocenę bardzo dobrą.