ą M5 ś ci metod ą dynamiczn Wyznaczanie modułu sztywno

Uniwersytet Humanistyczno-Przyrodniczy im. Jana Długosza w Częstochowie

1

Wyznaczanie modułu sztywności metodą

dynamiczną

M5

Przyrządy:

Wibrator, drut, krążki metalowe, stoper, śruba mikrometryczna, suwmiarka, linijka, waga.

Informacja:

Moduł sztywności można wyznaczyć z okresu drgań torsyjnych, zawieszonej na drucie bryły zwanej wibratorem. Równanie ruchu takiego wahadła torsyjnego ma postać

ϕ _D ϕ dt

I

= d

= − ( 1 )

gdzie: I

– moment bezwładności wibratora, ϕ – kąt skręcenia drutu,

D – moment kierujący, zaś okres drgań wyraża się wzorem

D

T I

0

= 2 π ( 2 )

Moment kierujący D wiąże się z modułem sztywności G zależnością

4

2 r G lD

= π ( 3 ) gdzie: l – jest długością

r – promieniem drutu

Jeżeli zwiększymy moment bezwładności wahadła torsyjnego przez nałożenie w odległości a od osi obrotu krążków metalowych o masach m

, średnim promieniu wewnętrznym r

_i średnim promieniu zewnętrznym r

, to wtedy moment bezwładności wzrośnie o wartość

 ^{+ +} 

=

1

2 2

2 2 1

1

2

i

i

r r m a

m

I ( 4 )

zaś okres wahań wzrośnie do wartości

D I

T I

1

= 2 π + ( 5 )

Uniwersytet Humanistyczno-Przyrodniczy im. Jana Długosza w Częstochowie

2

Moduł sztywności można wtedy wyznaczyć ze wzoru

) (

8

2 0 2 1 4

1

T T r

I G l

= π −

( 6 )

Kolejność wykonywanych czynności:

1. Zmierzyć trzykrotnie śrubą mikrometryczną średnicę drutu 2r.

2. Zawiesić wibrator na badanym drucie, wprawić go w drgania torsyjne (wprawiamy krążek w ruch obrotowy) i zmierzyć 3 razy czas trwania 20 okresów, 20T

. Uwaga – kąt obrotu dla drutu stalowego, to nie więcej niż 30

.

3. Obciążyć wibrator 8- ma krążkami. Wprowadzić obciążony wibrator w drgania torsyjne i zmierzyć czas trwania 20 okresów, 20T

. Pomiar przeprowadzić 3 razy.

4. Zmierzyć trzykrotnie długość drutu l ( tylko tę część która podlega skręceniu ).

5. Wyniki pomiarów przedstawić w tabeli poniżej:

L.p. 2r [ m ]

r [ m ]

20T

[ s ]

T

[ s ]

20T

[ s ]

T

l

[ m ]

6. Powtórzyć pomiary z punktów 1-4 dla drugiego drutu.

7. Wyznaczyć masy krążków m

i obliczyć łączną masę m.

8. Zmierzyć trzy razy średnice wewnętrzne 2r

i zewnętrzne 2r

kilku wybranych krążków.

9. Zmierzyć odległość „a” (patrz rysunek).

10. Wyniki pomiarów przedstawić w tabeli:

2r

[ m ]

2r

[ m ]

r

[ m ]

r

[ m ]

m

[ kg ]

m [ kg ]

11. Obliczyć korzystając z wzoru ( 4 ) moment bezwładności I

krążków względem osi obrotu przechodzącej przez środek wibratora gzie a = (5,5 ± ^{0,1 )} ⋅ ¹⁰

m.

12. Obliczyć niepewność maksymalną ∆ I

^.

13. Obliczyć moduł sztywności G oraz jego niepewność maksymalną ∆ G . Wymagania:

̶ moment siły, moment bezwładności [ 2, 4, 5, 9 ]

̶ twierdzenie Steinera [ 2, 4, 5, 9 ]

̶ równanie ruchu obrotowego bryły sztywnej [ 2, 4, 5, 9 ]

̶ prawo Hooke’a, definicje modułu sprężystości na wydłużenie ( Younga ) i na skręcenie [ 1, 5 ]

̶ wyprowadzenie wzoru na moment kierujący przy skręceniu pręta [ 1 ]

̶ okres drgań wahadła fizycznego [ 2, 4, 5, 9 ]