Zadania z Geometrii rzutowej i rzutowo-metrycznej
Seria 8. – na wtorek 13.05.2014
Zadanie 1. Dane jest pięć punktów stożkowej, skonstruować styczną w jednym z tych punktów.
Zadanie 2. Dane są cztery punkty stożkowej i styczna do niej w jednym z nich. Skon- struować styczną w innym z tych punktów.
Zadanie 3. Dane jest pięć punktów stożkowej i prosta przechodząca przez jeden z nich.
Znaleźć drugi punkt przecięcia tej prostej ze stożkową.
Zadanie 4. Dane są cztery punkty stożkowej i styczna do niej w jednym z nich. Skon- struować jakiś piąty punkt tej stożkowej.
Zadanie 5. Dane jest pięć stycznych stożkowej i punkt na jednej z nich. Poprowadzić drugą styczną do stożkowej z tego punktu.
Zadanie 6. Dane jest pięć stycznych stożkowej. Skostruować punkt styczności jednej z nich.
Zadanie 7. Dane są cztery styczne do stożkowej i punkt styczności jednej z nich. Przez (dowolnie obrany) punkt na jednej z tych stycznych poprowadzić (drugą) styczną do stoż- kowej.
Zadanie 8. Dane są cztery styczne do stożkowej i punkt styczności jednej z nich. Wskazać punkt styczności innej z tych stycznych.
Zadanie 9. Dane jest pięć punktów stożkowej, wśród nich dwa niewłaściwe (czyli wska- zane są odpowiednie kierunki), oraz prosta d, równoległa do jednej z asymptot. Znaleźć punkt przecięcia d z tą hiperbolą.
Zadanie 10. Dane są trzy punkty stożkowej i styczne w dwóch z nich; przez jeden z tych punktów przechodzi prosta (sieczna) d. Skonstruować drugi punkt przecięcia d ze stożkową.
Zadanie 11. Dane są trzy punkty stożkowej i styczne w dwóch z nich. Poprowadzić styczną w trzecim z danych punktów.
Zadanie 12. Danych jest pięć stycznych stożkowej. Skonstruować szóstą styczną, równo- ległą do jednej z danych.
Zadanie 13. Dane są trzy styczne stożkowej, punkty styczności dwu z nich i (dowolny) punkt na jednej ze stycznych. Przez ten punkt poprowadzić drugą styczną do stożkowej.
Zadanie 14. Dane są trzy styczne do stożkowej i punkty styczności dwu z nich. Skon- struować punkt styczności trzeciej stycznej.
1
