• Nie Znaleziono Wyników

Podstawy Automatyki (wykład, inżynieria biomedyczna) - zadania, cz.1, 2016

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Podstawy Automatyki (wykład, inżynieria biomedyczna) - zadania, cz.1, 2016"

Copied!
6
0
0

Pełen tekst

(1)

Podstawy Automatyki (wykład, inżynieria biomedyczna) - zadania, cz.1, 2016

Jakub Możaryn 3 kwietnia 2016

Zadanie 1

Dane jest równanie różniczkowe układu:

T12d2y dt + T2

dy

dt + y = ku (1)

Wyznaczyć transmitancję operatorową tego układu.

Zadanie 2

Dana jest transmitancja operatorowa układu postaci:

G(s) = s2+ 1

s3+ 10s2+ 2s + 1 (2)

Wyznaczyć równanie ruchu układu opisanego transmitancją (2).

Zadanie 3

Układ opisany jest równaniem różniczkowym:

d2y dt2 + 4dy

dt + y = 2du

dt + 3u (3)

Wyznaczyć transmitancję i charakterystyki statyczne układu (3).

Zadanie 4

Układ opisany jest równaniami różniczkowymi:



 Ad2y

dt2 + Bdydt + Cy = 5(Tdx

dt + x) − x3

x = x1− Ddx2

dt

(4)

Narysować schemat blokowy układu i wyznaczyć jego charakterystyki sta- tyczne.

(2)

Wyznaczyć odpowiedź y(t) na wymuszenie skokowe x(t) = 1(t)xst układu z Rys. 1.

Rysunek 1: Schemat blokowy do zadania 5

Zadanie 6

Wyznaczyć odpowiedź y(t) na wymuszenie impulsowe x(t) = δ(t) układu z Rys.

2.

Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania 6

(3)

Zadanie 7

Dany jest schemat blokowy układu (Rys. 3). Napisać równania różniczkowe układu i wyznaczyć jego charakterystyki statyczne.

Rysunek 3: Schemat blokowy do zadania 7

Zadanie 8

Sprawdzić analitycznie, czy w układzie opisanym transmitancją (5) wystąpią oscylacje gasnące, czy nie.

G(s) = 10

4s2+ 4s + 1 (5)

Zadanie 9

Obliczyć w sposób formalny transformaty następujących funkcji czasu:

f (t) = eαtcos(ωt) (6)

f (t) = teαt (7)

f (t) = αt3e−βt (8)

(4)

Zadanie 10

Obliczyć oryginały następujących transformat:

F (s) = a s2+ a2

a

s2− a2 (10)

F (s) = 1 s3

a

s − a2 (11)

Zadanie 11

Wyznaczyć oryginały następujących transformat:

G(s) = s2+ 1

s(s + 1)(s − 2) (12)

G(s) = s2+ 2s + 1

s2(s + 3)3 (13)

G(s) = 1

s3− s (14)

G(s) = s

(s + 1)2(s + 2)4 (15)

Zadanie 12

Dana jest transmitancja układu. Wyznaczyć charakterystykę dynamiczną dla zadanego wymuszenia u(t). Naszkicować wymuszenie i odpowiedź układu.

G(s) = 1 s(s + 1) u(t) = 1(t)

(16)

G(s) = s2

(s + 1)(2s + 1)(s + 4) u(t) = 3 · 1(t)

(17)

G(s) = 1 s(s + 1) u(t) = δ(t)

(18)

G(s) = s2 (s − 1)2(s + 1) u(t) = t

(19)

(5)

Zadanie 13

Wyznaczyć transmitancję zastępczą układu przedstawionego na Rys. 4.

Rysunek 4: Schemat blokowy do zadania 13

Zadanie 14

Wniki pomiarów charakterystyki amplitudowo-fazowej, dla układu z Rys. 5, zebrano w tablicy 1. Narysować charakterystyki: amplitudowo-fazową G(jω), logarytmiczne charakterystyki amplitudową L(ω), fazową φ(ω)

Rysunek 5: Schemat blokowy do zadania 14

ω 0 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1

A1 2 2 2 2 2 2 2 2

A2 20 16 12 8 4 2 1

φ -90 -100 -120 -150 -180 -210 -240 -270

Tablica 1: Wartości amplitud sygnałów wejściowych i wyjściowych, oraz prze- sunięcia fazowego w zależności od częstotliwości - dla zadania 14

(6)

Narysować logarytmiczne charakterystyki amplitudową i fazową dla układu przed- stawionego na rys. 6.

Rysunek 6: Schemat blokowy do zadania 15

Zadanie 16

Określić wartości T , dla których element o transmitancji (20) ma aperiodyczną odpowiedź na wymuszenie skokowe.

G(s) = 2

4s2+ T s + 1 (20)

Zadanie 17

Wyznaczyć amplitudę i częstotliwość ustalonego sygnału wyjściowego elementu o transmitancji (21)

G(s) = 2s

2s + 1 (21)

gdy na jego wejście podany jest sygnał (22)

x(t) = 5 sin(0.1t) (22)

Zadanie 18

Wyznaczyć transmitancję zastępczą układu przedstawionego na Rys. 7.

Rysunek 7: Schemat blokowy do zadania 18

Cytaty

Powiązane dokumenty

Mikroprocesor porównuje pożądany poziom mocy z mierzonym sygnałem proporcjonalnym do mocy wyjściowej lasera uzyskanej z czujnika i steruje prądem wejściowym.. Naszkicuj schemat

[r]

[r]

Napisać równania różniczkowe opisujące układ i wyznaczyć jego charakterystyki

Na podstawie kryterium Hurwitza wyznaczyć zakres wartości stałej czasowej T zapewniających stabilnośc układu dynamicznego, opisanego schematem bloko- wym przedstawionym na

[r]

Bazując na transmitancji rzeczywistego regulatora PID z czasem ciągłym, wy- prowadzić transmitancję regulatora PID z czasem dyskretnym (możliwy do re- alizacji

Wykreślić, z wykorzystaniem środowiska MATLAB, odpowiedzi modeli obiektu na wymuszenie skokowe