Podstawy Automatyki (wykład, inżynieria biomedyczna) - zadania, cz.1, 2016
Jakub Możaryn 3 kwietnia 2016
Zadanie 1
Dane jest równanie różniczkowe układu:
T12d2y dt + T2
dy
dt + y = ku (1)
Wyznaczyć transmitancję operatorową tego układu.
Zadanie 2
Dana jest transmitancja operatorowa układu postaci:
G(s) = s2+ 1
s3+ 10s2+ 2s + 1 (2)
Wyznaczyć równanie ruchu układu opisanego transmitancją (2).
Zadanie 3
Układ opisany jest równaniem różniczkowym:
d2y dt2 + 4dy
dt + y = 2du
dt + 3u (3)
Wyznaczyć transmitancję i charakterystyki statyczne układu (3).
Zadanie 4
Układ opisany jest równaniami różniczkowymi:
Ad2y
dt2 + Bdydt + Cy = 5(Tdx
dt + x) − x3
x = x1− Ddx2
dt
(4)
Narysować schemat blokowy układu i wyznaczyć jego charakterystyki sta- tyczne.
Wyznaczyć odpowiedź y(t) na wymuszenie skokowe x(t) = 1(t)xst układu z Rys. 1.
Rysunek 1: Schemat blokowy do zadania 5
Zadanie 6
Wyznaczyć odpowiedź y(t) na wymuszenie impulsowe x(t) = δ(t) układu z Rys.
2.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania 6
Zadanie 7
Dany jest schemat blokowy układu (Rys. 3). Napisać równania różniczkowe układu i wyznaczyć jego charakterystyki statyczne.
Rysunek 3: Schemat blokowy do zadania 7
Zadanie 8
Sprawdzić analitycznie, czy w układzie opisanym transmitancją (5) wystąpią oscylacje gasnące, czy nie.
G(s) = 10
4s2+ 4s + 1 (5)
Zadanie 9
Obliczyć w sposób formalny transformaty następujących funkcji czasu:
f (t) = eαtcos(ωt) (6)
f (t) = teαt (7)
f (t) = αt3e−βt (8)
Zadanie 10
Obliczyć oryginały następujących transformat:
F (s) = a s2+ a2
a
s2− a2 (10)
F (s) = 1 s3
a
s − a2 (11)
Zadanie 11
Wyznaczyć oryginały następujących transformat:
G(s) = s2+ 1
s(s + 1)(s − 2) (12)
G(s) = s2+ 2s + 1
s2(s + 3)3 (13)
G(s) = 1
s3− s (14)
G(s) = s
(s + 1)2(s + 2)4 (15)
Zadanie 12
Dana jest transmitancja układu. Wyznaczyć charakterystykę dynamiczną dla zadanego wymuszenia u(t). Naszkicować wymuszenie i odpowiedź układu.
G(s) = 1 s(s + 1) u(t) = 1(t)
(16)
G(s) = s2
(s + 1)(2s + 1)(s + 4) u(t) = 3 · 1(t)
(17)
G(s) = 1 s(s + 1) u(t) = δ(t)
(18)
G(s) = s2 (s − 1)2(s + 1) u(t) = t
(19)
Zadanie 13
Wyznaczyć transmitancję zastępczą układu przedstawionego na Rys. 4.
Rysunek 4: Schemat blokowy do zadania 13
Zadanie 14
Wniki pomiarów charakterystyki amplitudowo-fazowej, dla układu z Rys. 5, zebrano w tablicy 1. Narysować charakterystyki: amplitudowo-fazową G(jω), logarytmiczne charakterystyki amplitudową L(ω), fazową φ(ω)
Rysunek 5: Schemat blokowy do zadania 14
ω 0 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1
A1 2 2 2 2 2 2 2 2
A2 ∞ 20 16 12 8 4 2 1
φ -90◦ -100◦ -120◦ -150◦ -180 ◦ -210 ◦ -240◦ -270◦
Tablica 1: Wartości amplitud sygnałów wejściowych i wyjściowych, oraz prze- sunięcia fazowego w zależności od częstotliwości - dla zadania 14
Narysować logarytmiczne charakterystyki amplitudową i fazową dla układu przed- stawionego na rys. 6.
Rysunek 6: Schemat blokowy do zadania 15
Zadanie 16
Określić wartości T , dla których element o transmitancji (20) ma aperiodyczną odpowiedź na wymuszenie skokowe.
G(s) = 2
4s2+ T s + 1 (20)
Zadanie 17
Wyznaczyć amplitudę i częstotliwość ustalonego sygnału wyjściowego elementu o transmitancji (21)
G(s) = 2s
2s + 1 (21)
gdy na jego wejście podany jest sygnał (22)
x(t) = 5 sin(0.1t) (22)
Zadanie 18
Wyznaczyć transmitancję zastępczą układu przedstawionego na Rys. 7.
Rysunek 7: Schemat blokowy do zadania 18