Miejsce na rozwi¹zania zadañ od 21. do 23.

(1)

pobrano z www.sqlmedia.pl pobrano z www.sqlmedia.pl

*00

8NáDGJUDILF]Q\&.(

UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

miejsce na naklejkę

z kodem UZUPEŁNIA UCZEŃ

G\VOHNVMD

.:,(&,(ē 201

Czas pracy:

90 minut

KOD UCZNIA PESEL

E*=$0,1

W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA

MATEMATYKA

Instrukcja dla ucznia

6SUDZGĨF]\]HVWDZ]DGDĔ]DZLHUDVWURQ]DGDQLD±

(ZHQWXDOQ\EUDNVWURQOXELQQHXVWHUNL]JáRĞQDXF]\FLHORZL

=HĞURGND]HVWDZXZ\UZLMVWURQ\RGGRSU]H]QDF]RQHQDUR]ZLą]DQLD

]DGDĔRGGRLEUXGQRSLV

1DSLHUZV]HMVWURQLH]HVWDZXZSLV]VZyMNRGLQXPHU3(6(/

1D NDUFLH RGSRZLHG]L ZSLV] VZyM NRG L QXPHU 3(6(/ Z\SHáQLM PDWU\FĊ

]QDNyZ

1DVWURQLHZSLV]VZyMNRGL3(6(/1DVWURQDFK±ZSLV]VZyMNRG

&]\WDM XZDĪQLH ZV]\VWNLH WHNVW\ L ]DGDQLD :\NRQXM ]DGDQLD ]JRGQLH

]SROHFHQLDPL

5R]ZLą]DQLD ]DGDĔ ]DSLVXM GáXJRSLVHP OXE SLyUHP ] F]DUQ\P WX

V]HPDWUDPHQWHP1LHXĪ\ZDMNRUHNWRUD

:DUNXV]X]QDMGXMąVLĊUyĪQHW\S\]DGDĔ5R]ZLą]DQLD]DGDĔRGGR

]D]QDF]DMQDNDUFLHRGSRZLHG]LZQDVWĊSXMąF\VSRVyE

· Z\ELHU] MHGQą]SRGDQ\FKRGSRZLHG]LL]DPDOXMNUDWNĊ]RGSRZLDGDMą

FąMHMOLWHUąQSJG\Z\EUDáHĞRGSRZLHGĨ$

· Z\ELHU]ZáDĞFLZąRGSRZLHGĨL]DPDOXMNUDWNĊ]RGSRZLHGQLPLOLWHUDPL

QSJG\Z\EUDáHĞRGSRZLHGĨ)3OXE17

OXE

· GRLQIRUPDFMLR]QDF]RQ\FKZáDĞFLZąOLWHUąGRELHU]LQIRUPDFMHR]QD

F]RQHOLF]EąOXEOLWHUąL]DPDOXMRGSRZLHGQLąNUDWNĊQSJG\Z\EUD

áHĞOLWHUĊ%LOLF]EĊOXEOLWHU\1%

OXE

6WDUDMVLĊQLHSRSHáQLDüEáĊGyZSU]\]D]QDF]DQLXRGSRZLHG]LDOHMHĞOLVLĊ

SRP\OLV]EáĊGQH]D]QDF]HQLHRWRF]NyáNLHPL]D]QDF]LQQąRGSRZLHGĨQS

5R]ZLą]DQLD]DGDĔRGGR]DSLV]F]\WHOQLHLVWDUDQQLHZZ\]QDF]R

Q\FKPLHMVFDFKQDVWURQDFKL3RP\áNLSU]HNUHĞODM

5R]ZLą]XMąF ]DGDQLD PRĪHV] Z\NRU]\VWDü PLHMVFH RSDWU]RQH QDSLVHP

Brudnopis VWURQD=DSLV\ZEUXGQRSLVLHQLHEĊGąVSUDZG]DQHLRFH

QLDQH

3R]DNRĔF]HQLXSUDF\]]HVWDZHPZáyĪVWURQ\]UR]ZLą]DQLDPL]DGDĔRG

GRGRĞURGND]HVWDZX

Powodzenia!

Centralna Komisja Egzaminacyjna

$UNXV]]DZLHUDLQIRUPDFMHSUDZQLHFKURQLRQHGRPRPHQWXUR]SRF]ĊFLDHJ]DPLQX

pobrano z www.sqlmedia.pl

(2)

Strona 2 z 12

10 lat 14 lat 15 lat 16 lat

0% 20% 40% 60% 80% 100%

10 lat 25%

14 lat 15%

15 lat 20%

16 lat 40%

,QIRUPDFMHGR]DGDĔL.

W tabeli przedstawiono LQIRUPDFMH GRW\F]ąFH wieku wszystkich uczestników obozu narciarskiego.

Wiek uczestnika Liczba uczestników

10 lat 5

14 lat 3

15 lat 4

16 lat 8

Zadanie 1. (0–1)

'RNRĔF]]GDQLHWDNDE\RWU]\PDü]GDQLHSUDZG]LZH

Mediana wieku uczestników obozu jest równa

A. 14 lat. B. 14,5 roku. C. 15 lat. D. 15,5 roku.

Zadanie 2. (0–1)

Na którym diagramie poprawnie przedstawiono procentowy SRG]LDáXF]HVWQLNyZRER]X

]HZ]JOĊGXQDZLHN" :\ELHU]RGSRZLHGĨVSRĞUyGSRGDQ\FK

P5=(1,(ĝ52=:,Ą=$1,$1$.$57ĉ2'32:,('=,

40%

15%

20%

25%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

25% 20% 15%

40%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

A. B.

C. D.

(3)

Strona 3 z 12 Zadanie 3. (0–1)

W pewnej hurtowni za 120 jednakowych paczekKHUEDW\WU]HED]DSáDFLü ]á

Ile takich paczekKHUEDW\PRĪQDNXSLüZWHMKXUWRZQL]D]á, przy tej samej cenie za MHGQąSDF]NĊ? :\ELHU]RGSRZLHGĨVSRĞUyGSRGDQ\FK

A. 48 B. 50 C. 52 D. 56

Zadanie 4. (0–1)

Cena brutto = cena netto + podatek VAT

2FHĔSUDZG]LZRĞüSRGDQ\FK]GDĔ:\ELHU]PMHĞOL]GDQLHMHVWSUDZG]LZH, lub F – MHĞOL

MHVWIDáV]\ZH

-HĪHOLFHQDQHWWRNJMDEáHNMHVWUyZQD ]áDFHQDEUXWWRjest równa ]á

to podatek VAT wynosi 8% ceny netto. P F

-HĪHOLFHQDQHWWRSRGUĊF]QLND GRPDWHPDW\NLMHVWUyZQD]áWRFena tej

kVLąĪNL]SRGDWNLHP9$7Z\QRVL]á P F

Zadanie 5. (0–1) ,OHVSRĞUyGliczb:

3 2,

2 1,

25 10,

4

1 VSHáQLDZDUXQHN

5

2 < x <

5 3?

:\ELHU]RGSRZLHGĨVSRĞUyGSRGDQ\FK

A. Jedna liczba. B. Dwie liczby. C. Trzy liczby. D. Cztery liczby.

Zadanie 6. (0–1)

'DQHVąOLF]E\a = (–2)¹², b = (–2)¹¹, c = 2¹⁰.

Liczby te XSRU]ąGNRZDQHRGQDMPQLHMV]HMGRQDMZLĊNV]HM to:

A. c, b, a. B. a, b, c. C. c, a, b. D. b, c, a.

Zadanie 7. (0–1)

'DQHVąOLF]E\x i y VSHáQLDMąFHZDUXQNL x < 0 i y < x.

2FHĔSUDZG]LZRĞüSRGDQ\FK]GDĔ:\ELHU]3MHĞOL zdanie jest prawdziwe, lub F – MHĞOL

MHVWIDáV]\ZH

Liczba y jest ujemna. P F

Liczba xMHVWZLĊNV]DRGOLF]E\y. P F 35=(1,(ĝ52=:,Ą=$1,$1$.$57ĉ2'32:,('=,

(4)

Strona 4 z 12 ,QIRUPDFMHGR]DGDĔ8. i 9.

:\NUHVSU]HGVWDZLD]DOHĪQRĞüLORĞFLfarby SR]RVWDáHMw pojemniku (w litrach) od powierzchni ĞFLDQ\ZP²) poPDORZDQHMIDUEą z tego pojemnika.

Zadanie 8. (0–1)

,OH IDUE\ SR]RVWDáR w pojemniku po pomalowaniu 30 m² ĞFLDQ\? :\ELHU] RGSRZLHGĨ

VSRĞUyGSRGDQ\FK

A. 8 litrów B. 12 litrów C. 16 litrów D. 20 litrów

Zadanie 9. (0–1)

Ile faUE\]XĪ\WR na pomalowanie 10 m²ĞFLDQ\? :\ELHU]RGSRZLHGĨVSRĞUyGSRGDQ\FK

A. 4 litry B. 8 litrów C. 10 litrów D. 16 litrów

Zadanie 10. (0–1)

:SXGHáNXE\áRNXOELDá\FKLF]DUQ\FK'RáRĪRQRMHV]F]HNXOELDá\FKLF]DUQ\FK

2FHĔSUDZG]LZRĞüpodanych ]GDĔ:\ELHU]3MHĞOL]GDQLHMHVWSUDZG]LZH, lub F – MHĞOL

MHVWIDáV]\ZH

3U]HGGRáRĪHQLHPNXOSUDZGRSRGRELHĔVWZRZ\ORVRZDQLDNXOLELDáHj E\áR

trzy razy ZLĊNV]H QLĪSUDZGRSRGRELHĔVWZRwylosowania kuli czarnej. P F 3RGRáRĪHQLXNXOSUDZGRSRGRELHĔVWZRwylosowania kuli czarnej jest

ZLĊNV]H QLĪSUDZGRSRGRELHĔVWZRZ\ORVRZDQLDNXOLELDáHM P F

35=(1,(ĝ52=:,Ą=$1,$1$.$57ĉ2'32:,('=,

0 4 8 12 16 20 24

10 20 30 40 50 60

LORĞüIDUE\ZSRMHPQLNXOLWU

pomalowana powierzchnia (m²) pobrano z www.sqlmedia.pl

(5)

Strona 5 z 12 80 cm

50 cm 60 cm Zadanie 11. (0–1)

ĝrHGQLDSUĊGNRĞüVDPRFKRGXQDWUDVLHSU]HE\WHMZF]DVLHJRG]LQZ\QLRVáD

km .h

2FHĔSUDZG]LZRĞüSRGDQ\FK]GDĔ:\ELHU]3MHĞOi zdanie jest prawdziwe, lub F – MHĞOL

MHVWIDáV]\ZH

$E\F]DVSU]HMD]GXE\áRJRG]LQĊNUyWV]\, ĞUHGQLDSUĊGNRĞüsamochodu na tej trasiePXVLDáDE\Z\QRVLü

km .h P F

*G\E\ĞUHGQLDSUĊGNRĞüVDPRFKRGXna tej trasie E\áDUyZQD

km ,h

to czas przejazduE\áE\UyZQ\ 6 godzin. P F

Zadanie 12. (0–1)

Ania maZVNDUERQFH]áZPRQHWDFKRQRPLQDáDFK]áL ]á0RQHWGZX]áRWRZ\FKjest 2UD]\ZLĊFHMQLĪSLĊFLR]áRWRZ\FK

-HĪHOL SU]H] x R]QDF]\P\ OLF]EĊ PRQHW SLĊFLR]áRWRZ\FK a przez y – OLF]EĊ PRQHW

dwu]áRWRZ\FK, to SRGDQH]DOHĪQRĞFL opisuje XNáDGUyZQDĔ

A. ¯®

5 99 2

2 y x

x

y B.

¯®

2 99 5

2 y x

x

y C.

¯®

2 99 5

2 y x

y

x D.

¯®

5 99 2

2 y x

y x

Zadanie 13. (0–1)

:SURVWRSDGáRĞFLHQQ\PDNZDULXPRZ\PLDUDFKSRGDQ\FKQDU\VXQNXZRGDVLĊJD

3 2 jego Z\VRNRĞFL

Ile litrów wody jest w akwarium? :\ELHU]RGSRZLHGĨVSRĞUyGSRGDQ\FK

A. 16000 litrów B. 1600 litrów C. 160 litrów D. 16 litrów

35=(1,(ĝ52=:,Ą=$1,$1$.$57ĉ2'32:,('=,

(6)

Strona 6 z 12

A K

D

B L C

A B

C Zadanie 14. (0–1)

: UyZQROHJáRERNX ABCD bok AB jest dwa razy GáXĪV]\RGERNXAD.

Punkt KMHVWĞURGNLHPERNXAB, a punkt L jest Ğrodkiem boku CD.

2FHĔSUDZG]LZRĞüSRGDQ\FK]GDĔ:\ELHU]3MHĞOL]GDQLHMHVWSUDZG]LZH, lub F – MHĞOL

MHVWIDáV]\ZH

7UyMNąWABL PDWDNLHVDPRSROHMDNWUyMNąWABD. P F

PoleUyZQROHJáRERNXABCD jest cztery UD]\ZLĊNV]HRGSRODWUyMNąWDAKD. P F

Zadanie 15. (0–1)

Punkt BMHVWĞURGNLHPRNUĊJX3URVWDAC jest styczna GRRNUĊJXZSXQNFLHC, |AB| = 20 cm i |AC| = 16 cm.

3URPLHĔBC RNUĊJXPDGáXJRĞü

A. 12 cm B. 10 cm C. 4 cm D. 2 cm

Zadanie 16. (0–1)

-HGHQ]NąWyZZHZQĊWU]Q\FKWUyMNąWDPDPLDUĊDGUXJLPDPLDUĊRZLĊNV]ąQLĪNąWD^, a WU]HFLPDPLDUĊWU]\UD]\ZLĊNV]ąQLĪNąWD^.

7UyMNąWWHQMHVW A. równoboczny.

B. równoramienny.

C. UR]ZDUWRNąWQ\

D. SURVWRNąWQ\

35=(1,(ĝ52=:,Ą=$1,$1$.$57ĉ2'32:,('=,

(7)

Miejsce na rozwi¹zania zadañ od 21. do 23.

KOD UCZNIA PESEL

Miejsce na naklejkê z kodem

(PESEL i identyfikator szko³y)

Rozwi¹zanie zadania 21.

Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane.

Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane.

GM-M1-132 Strona 7 z 12

dysleksja

(8)

Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane.

KOD UCZNIA

A B

C D

E

F pobrano z www.sqlmedia.pl

(9)

Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane.

KOD UCZNIA

(10)

BRUDNOPIS

Zapisy w brudnopisie nie bêd¹ oceniane. Zapisy w brudnopisie nie bêd¹ oceniane.

Zapisy w brudnopisie nie bêd¹ oceniane. Zapisy w brudnopisie nie bêd¹ oceniane. Zapisy w brudnopisie nie bêd¹ oceniane. Zapisy w brudnopisie nie bêd¹ oceniane.

Zapisy w brudnopisie nie bêd¹ oceniane. Zapisy w brudnopisie nie bêd¹ oceniane.

KOD UCZNIA

(11)

Strona 11 z 12 Zadanie 17. (0–1)

Na rysunkach I–IVSU]HGVWDZLRQRF]WHU\SDU\WUyMNąWyZ

I II

III IV

1DNWyU\PU\VXQNXWUyMNąW\QLHVą

A. I B. II C. III D. IV

SU]\VWDMąFe? :\ELHU]RGSRZLHGĨVSRĞUyGSRGDQ\FK

Zadanie 18. (0–1)

.ąWRVWU\URPEXPDPLDUĊ45º, a wysokoĞürombu jest równa h.

3ROHWHJRURPEXPRĪQDZ\UD]LüZ]RUHP

A. P = h ² B. P = h² 2 C. P = 2

2 2

h D. P =

4

2 3 h

35=(1,(ĝ52=:,Ą=$1,$1$.$57ĉ2'32:,('=,

45º

h

37° 65°

4

65°

78°

4

44°

4 4

68°

4 4

52°

5

.

41°

5

.

5 3 .

5 4 . pobrano z www.sqlmedia.pl

(12)

Strona 12 z 12 Zadanie 19. (0–1)

6LDWNDRVWURVáXSDVNáDGDVLĊ]NZDGUDWXi WUyMNąWyZUyZQRERF]Q\FK

zbudowanych na bokach tego kwadratu.

2FHĔSUDZG]LZRĞüpodanych ]GDĔ:\ELHU]3MHĞOL]GDQLHMHVWSUDZG]LZHOXE)– MHĞOL

MHVWIDáV]\ZH

:V]\VWNLHNUDZĊG]LHWHJRRVWURVáXSDPDMąWDNąVDPąGáXJRĞü P F :\VRNRĞüWHJRRVWURVáXSDMHVWPQLHMV]DQLĪZ\VRNRĞüMHJRĞFLDQ\ERF]QHM P F

Zadanie 20. (0–1)

6XPDREMĊWRĞFL 8 kul, z których NDĪGDPDSURPLHĔ 1, jest taka sama MDNREMĊWRĞüjednej kuli o promieniu

A. 8 3 B. 8 C. 2 2 D. 2

35=(1,(ĝ52=:,Ą=$1,$1$.$57ĉ2'32:,('=,

Zadanie 21. (0–3)

: SHZQHM NODVLH OLF]ED FKáRSFyZ VWDQRZL 80% liczby dziewF]ąW *G\E\ GR WHM NODV\

GRV]áR MHV]F]H WU]HFK FKáRSFyZ WR OLF]ED FKáRSFyZ E\áDE\ UyZQD OLF]ELH G]LHZF]ąW

IleG]LHZF]ąWMHVWZWHMNODVLH" Zapisz obliczenia.

Zadanie 22. (0–2)

Na rysunku przedstawiono trapez ABCDLWUyMNąWAFD. Punkt E OHĪ\ZSRáRZLHRGFLQND

BC. UzasadnijĪHSROH trapezu ABCD i pole WUyMNąWDAFD VąUyZQH

Zadanie 23. (0–4)

3ROH SRZLHU]FKQL ERF]QHM RVWURVáXSD SUDZLGáRZHJR F]ZRURNąWQHJR MHVW UyZQH FP², aSROHMHJRSRZLHU]FKQLFDáNRZLWHMwynosi 144 cm²2EOLF]GáXJRĞüNUDZĊG]LSRGVWDZ\

i GáXJRĞüNUDZĊG]LERF]QHMWHJRRVWURVáXSD=DSLV]REOLF]HQLD

R2=:,Ą=$1,$ =$'$ē 2' '2 =$3,6= : :<=1$&=21<&+ 0,(-6&$&+

NA STRONACH 7., 8. I 9.

A B

C D

E

F pobrano z www.sqlmedia.pl

(13)

(14)

(15)

(16)

Miejsce na rozwi¹zania zadañ od 21. do 23.

.:,(&,(ē 201

MATEMATYKA

Miejsce na rozwi¹zania zadañ od 21. do 23.

.:,(&,(ē 201