FILTR LS I JEGO IMPLEMENTACJA
W STEROWNIKU SYSTEMU MASTER-SLAVE Z SIŁOWYM SPRZĘŻENIEM ZWROTNYM
Mateusz Saków
1a, Arkadiusz Parus
1b, Karol Miądlicki
1c1Instytut Technologii Mechanicznej, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
amateusz.sakow@zut.edu.pl, barkadiusz.parus@zut.edu.pl, ckarol.miadlicki@zut.edu.pl
Streszczenie
Systemy zdalnie sterowane z siłowym sprzężeniem zwrotnym są jedną z przyszłościowych gałęzi rozwoju robotyki.
Pojawienie się kanału siłowego sprzężenia zwrotnego przyniosło jednak wiele nowych problemów. Znane filtry ana- logowe, dyskretne, adaptacyjne powodują przesunięcie filtrowanego sygnału w czasie. W ramach badań została opracowana metoda filtracji sygnałów w czasie rzeczywistym, która jest dedykowana do dyskretnych układów ste- rowania. Metoda jest oparta na lokalnej aproksymacji parametrów wielomianu z zastosowaniem metody poszuki- wania pseudorozwiązań równań liniowych nadokreślonych - najefektywniejszej według metody najmniejszych kwa- dratów. Zaproponowany algorytm minimalizuje przesunięcie czasowe sygnału filtrowanego. Sposób działania me- tody został zweryfikowany podczas dwóch niezależnych eksperymentów na hydraulicznym stanowisku badawczym.
Słowa kluczowe: siłowe sprzężenie zwrotne, zdalne sterowanie, zdalna manipulacja, filtracja z niskim opóźnieniem
LS FILTER AND ITS IMPLEMENTATION
INTO THE CONTROL UNIT OF THE MASTER-SLAVE SYSTEM WITH FORCE-FEEDBACK
Summary
Remotely controlled systems with force-feedback are one of the future development of the robotics. However, the use of a force-feedback communication channel have brought many new problems. Well-known analogue, discreet or adaptive filters are a cause of the delay between measured and filtered signal. During research, a low-delay fil- tration algorithm was developed which have been dedicated to work in a real-time control units. The algorithm has been based on the method of finding the solutions of overdetermined systems - most effective according to the least squares criterion. The algorithm minimizes the delay between the measured and filtered signal. The proposed method of filtration was validated on the hydraulic test stand during two independent experiments.
Keywords: force-feedback, remote control, telemanipulation, low time delay filtration
1. WSTĘP
Systemy zdalnie sterowane odgrywają bardzo ważną rolę w dzisiejszych czasach, ponieważ znalazły zastosowanie niemal w każdej gałęzi przemysłu. Próżno jest szukać zakładów pracy, w których brak jest urządzenia stero- wanego pilotem, joystickiem czy klawiaturą. Jednak urządzenie zdalnie sterowane nie musi ograniczać się jedynie do wykonywania zaprogramowanego prostego i nieskomplikowanego zestawu poleceń [23].
Od lat 60. ubiegłego wieku trwają badania, które mają zapewnić urządzeniom zdalnie sterowaną [11, 9, 48] lub częściowo autonomiczną pracę [10, 19, 43, 53]. Podział na zdalnie sterowane i autonomiczne urządzenia został zaproponowany, gdy określono graniczną wartość opóź- nienia w kanale komunikacyjnym systemów zdalnie sterowanych, która ma bardzo istotny wpływ na stabil- ność oraz jakość pracy całego systemu [43]. W układach
ciągłych podstawowych systemów sterowania system zazwyczaj staje się niestabilny, gdy opóźnienie w za- mkniętej pętli sprzężenia przekroczy wartość połowy cyklu dowolnej częstotliwości pracy dla wzmocnienia pętli większego od jedności [43]. Okazuje się jednak, że sama odległość nie jest jedynym składnikiem sumarycz- nego opóźnienia w kanałach komunikacyjnych układów sterowania. Na sumaryczne opóźnienie składają się m.in.
czas potrzebny na przetworzenie wartości analogowej na cyfrową przetwornika A/C, czas dokonania obliczeń przez program sterownika rozumiany jako cykl jego pracy, ponowne przetworzenie sygnału cyfrowego na analogowy w przetworniku C/A, stany przejściowe obiektów mechanicznych reprezentowane przez ich dynamiczne parametry, a także te przesunięcia fazowe sygnałów, których przyczyną jest stosowanie metod filtracji sygnałów [43].
Wiele wartościowych artykułów naukowych zostało poświęconych budowie schematów sterowania oraz opracowaniu metod kontroli, które zapewnią stabilną pracę oraz przeciwdziałają opóźnieniom i przesunięciom fazowym w systemach zdalnie sterowanych [11, 17, 18, 27]. Jednymi z pierwszych metod stabilizujących pracę systemów obustronnego działania Master-Slave były strategie kontroli manipulatora Master. Dwie strategie opracowane przez W. R. Ferrela polegały na dyskretyza- cji ruchu operatora oraz na celowym spowolnieniu ruchu przy zbliżaniu się do obiektu środowiska przez podatny metalowy palec oklejony tensometrem [11]. Strategie kontroli podsystemu Master jednak nie dawały tak dobrych wyników pod względem czasu ukończenia zadań przez operatora jak adaptacyjne schematy sterowania [27]. Schemat sterowania oparty na bezpośrednim prze- kazywaniu wartości siły z czujnika opracowany w [11]
został rozwinięty przez W. S. Kima o dodanie współdzie- lonej kontroli zgodności, która polegała na wprowadza- niu podatności w konstrukcji manipulatora Master [18].
Ten sam autor zaproponował także nowy schemat sterowania oparty na obustronnym sterowaniu siłą, na podstawie uchybu pozycji pomiędzy podsystemami Slave oraz Master [17, 18], który znacząco poprawił dokład- ność przekazywanej siły w siłowym sprzężeniu zwrot- nym. Niestety, żaden z tych schematów sterowania nie gwarantował stabilnej pracy systemu dla opóźnień w kanale komunikacyjnym wynoszącym więcej niż kilkana- ście milisekund. Dopiero modyfikacja kanału komunika- cyjnego, która wykorzystywała zmienne falowe, pozwoli- ła na całkowite ustabilizowanie pracy systemów obu- stronnego działania [42]. W późniejszym czasie zmienne falowe zostały rozbudowane o układy sterowania we- wnętrznie pasywne [2]. Znaczącą poprawę odwzorowania wartości siły w siłowym sprzężeniu zwrotnym przyniosło jednak zwiększenie liczby kanałów komunikacyjnych z dwóch [11, 9, 10, 17, 18] do czterech [13, 20]. W cztero- kanałowym schemacie sterowania przesyłane z podsys-
temu Master do Slave były w obydwu kierunkach infor- macje o sile oddziaływania operatora/środowiska oraz pozycja konkretnych przegubów manipulatora Ma- ster/Slave [13, 20]. Czterokanałowy schemat sterowania został również wyposażony w adaptacyjny układ regula- cji kontrolujący równolegle siły w systemie oraz pozycje poszczególnych manipulatorów [52].
XXI wiek to okres implementacji algorytmów sterowania opartych na regulatorach z przesuwnym horyzontem [15, 25, 26], logice rozmytej [6], separacji częstotliwości w kanale siłowego sprzężenia zwrotnego [3, 30], specjalnych metodach dyskretyzacji rozdzielczości czujników na podstawie systemów jako ciągło-dyskretnych [14], sztucznych sieciach neuronowych [46], a nawet wykorzy- stujących stosowanie adaptacyjnych regulatorów prze- znaczonych do systemów obustronnego działania z niesymetrycznym opóźnieniem w kanale komunikacyj- nym, które zostały uzupełnione o adaptacyjne metody filtracji [54, 55].
Należy jednak zwrócić uwagę na to, że systemy zdalnie sterowane posiadają trzy różne rodzaje sprzężenia zwrotnego z operatorem: sprzężenie zwrotne wizyjne [10, 43], sprzężenie zwrotne siłowe (czuciowe) [11] oraz kombinację sprzężenia zwrotnego wizyjno-siłowego [5, 13, 17, 18, 39, 46, 47, 56]. Zdalne systemy sterowania mogą być sterowane za pomocą skanerów ruchu kończyn [11, 9, 10, 17, 36-41, 43], w szczególnym przypadku będących egzoszkieletami kończyn górnych [37] i dłoni [56], za pomocą gestów [24, 28], a także z zastosowaniem komend głosowych [44, 45]. Sterowanie gestem lub komendami głosowymi pozwala jednak jedynie na zasto- sowanie wizyjnego sprzężenia zwrotnego pomiędzy manipulatorem a człowiekiem.
Ważnym podziałem systemów zdalnie sterowanych obustronnego działania z siłowym sprzężeniem zwrot- nym jest podział, który dzieli urządzenia na wykorzystu- jące pomiar siły [3, 11, 18, 30] oraz bezczujnikowe [16, 35, 37, 46, 51]. Grupa bezczujnikowa wykorzystuje głównie modele odwrotne oparte na strukturach sztucz- nych sieci neuronowych [46], nieliniowych modelach autoregresyjnych z egzogennym wejściem [37], a także mikromanipulatorach, które wykorzystują procesy odwrotne zachodzące w piezokryształach [16, 33-35].
Systemy zdalnie sterowane obustronnego działania Master-Slave z siłowym sprzężeniem zwrotnym niewąt- pliwie zajmują jedną z przyszłościowych gałęzi rozwoju robotyki; świadczy o tym wiele nowych prac, które stale rozwijają telemanipulatory. Dotychczas większość sys- temów beczujnikowych opartych na modelach odwrot- nych wykorzystywała nieliniowe metody estymacji wartości siły w kanale siłowego sprzężenia zwrotnego [37, 46], aby poradzić sobie ze zjawiskami tarcia, opóź- nień transportowych i przesunięć fazowych spowodowa-
nych przez same obiekty mechaniczne, ale także przez konieczność stosowania filtrów.
W niniejszym artykule przedstawiono algorytm filtracji sygnałów dyskretnych oparty na poszukiwaniu pseudo- rozwiązań równań liniowych dedykowany do systemów obustronnego działania z siłowym sprzężeniem zwrot- nym. Prezentowany algorytm charakteryzuje się efektem filtracji zbliżonym do filtrów ułamkowych [4, 29] pod względem wartości przesunięcia fazowego w użytecznym spektrum częstotliwości [21], ale o znacznie szerszym paśmie przepustowym oraz szerszym zakresie częstotli- wości dla których może być wykorzystany. Algorytm filtracji ze względu na swój charakter może zostać zaimplementowany jedynie w cyfrowych układach sterowania. Dla pasma przepustowego wartość przesu- nięcia fazowego jest zbliżona do wartości zerowej. Bliskie zeru opóźnienie fazowe algorytmu jest na tyle małe, że opóźnienie pomiędzy sygnałem filtrowanym a przefiltro- wanym jest praktycznie niezauważalne dla operatora systemu obustronnego działania z siłowym sprzężeniem zwrotnym opartym na bezczujnikowym schemacie sterowania.
2. ZDEFINIOWANIE PROBLEMU
Problemem przy wykorzystaniu modeli odwrotnych w układach sterowania jest zawsze występujące pewne opóźnienie pomiędzy „przyczyną” a „skutkiem” [43].
Istnieją rozwiązania, które pozwalają na kompensację wpływu opóźnień transportowych i przesunięć fazowych powodowanych przez napędy, obiekty, czujniki pomia- rowe oraz filtrację sygnałów pochodzących z tych obiek- tów w kanale komunikacyjnym [54, 55]. Niniejsza praca przedstawia rozwiązanie problemu filtracji i związanych z nią przesunięć fazowych, jednak nie wykorzystuje skomplikowanych obliczeniowo iteracyjnych metod filtracji, takich jak algorytmy LMS, WRLS czy filtr Kalmana [7, 8, 32], które dodatkowo wymagają znajo- mości sygnału odniesienia bądź dokładnego modelu obiektu. Przedstawiony w pracy algorytm przede wszystkim zapobiega powstawaniu opóźnień sygnału już w układzie sterowania systemu Master-Slave. Schemat systemu Master-Slave z siłowym sprzężeniem zwrotnym został przedstawiony na rys. 1.
Rys. 1. Analizowany system Master-Slave
W analizowanym systemie z rys. 1 występują trzy charakterystyczne składniki: operator systemu, który zmienia pozycję skanera ruchu – podsystemu Master oddziałując siłą Fh. Podsystem Master przekazuje infor- mację do podsystemu Slave o swojej aktualnej pozycji xm. Podsystem Slave dąży do tego, aby pozycja xs=xm.
W siłowym sprzężeniu zwrotnym Ff system przekazuje wartość oddziaływania środowiska na manipulator Slave. Drugim zadaniem skanera ruchu jest przekazanie informacji o oddziaływaniu siłowego środowiska z kana- łu komunikacyjnego Ff≅Fe. W teoretycznym przypadku Fm=Fe [37]. W praktyce model nigdy nie odzwierciedla obiektu rzeczywistego z nieskończoną dokładnością, dlatego Fm≅Fe, o której dokładności decyduje model odwrotny urządzenia.
W przypadku analizowanego systemu mogą wystąpić trzy sprzężenia zwrotne, w których przekazywane są informacje operatorowi: sprzężenie siłowe zwrotne, sprzężenie wizyjne pozycji skanera (podsystemu Master) oraz sprzężenie wizyjne pozycji podsystemu Slave.
Sprzężenie zwrotne wizyjne pomiędzy podsystem Slave a operatorem może wystąpić jedynie wtedy, gdy przeka- zywany jest obraz za pomocą kamer na znacznych dystansach lub podsystem Slave znajduje się w bezpo- średnim sąsiedztwie operatora.
Problem przesunięcia fazowego i związanego z nim opóźnienia w czasie sygnału przefiltrowanego jest szcze- gólnie dotkliwy dla telemanipulatorów ze względu na ich bilateralny charakter pracy. Bilateralizm czyli obustron- ność w systemach zdalnie sterowanych polega na przesy- łaniu sygnałów ze sterowaniem zarówno z urządzenia nadzorczego, Master, do urządzenia zdalnie sterowanego, Slave, ale również w przeciwnym kierunku. Fakt ten nierzadko prowadzi do zwielokrotnienia opóźnienia sygnałów przefiltrowanych względem sygnałów opisują- cych rzeczywisty przepływ informacji w systemie. Istnie- ją rozwiązania wykorzystujące skomplikowane oblicze- niowo filtry adaptacyjne [7, 8, 32] oraz [54, 55], ale ich adaptacyjność polega m.in. na dostrajaniu struktury oraz parametrów filtrów o skończonej odpowiedzi impul- sowej - SOI, które w szczególnych przypadkach mogą charakteryzować się liniową charakterystyką fazową [22].
To z kolei skutkuje stałym przesunięciem czasowym sygnału przefiltrowanego względem sygnału filtrowanego i nie jest tak niebezpieczne jak zmienne w funkcji często- tliwości przesunięcie czasowe, które może skutkować utratą stabilności systemu zdalnie sterowanego.
Kryterium doboru parametrów filtracji dla bezczujniko- wych systemów obustronnego działania z siłowym sprzężeniem zwrotnym daje przede wszystkim możliwość jak najdokładniejszego wyznaczenia pochodnych sygnału położenia w czasie rzeczywistym. Fakt ten jest uwarun- kowany podstawową cechą bezczujnikowych schematów sterowania, które oparte są na wykorzystaniu zewnętrz- nego obserwatora w postaci modelu odwrotnego podsys- temu Slave. Celem modelu odwrotnego jest wyznaczenie sygnału wymuszenia na podstawie znanej odpowiedzi obiektu rzeczywistego, a do tego niezbędne są przynajm- niej dwie pochodne sygnału odpowiedzi obiektu będące- go sygnałem położenia.
W czasie badań każdy z filtrów dostrajany był tak, aby pierwsza pochodna sygnału charakteryzującego się udziałem białego szumu była na tyle dokładnie wyzna- czona, aby sygnał wyjściowy modelu odwrotnego nie zakłócał sygnału w kanale siłowego sprzężenia zwrotne- go. Dla sygnału harmonicznego charakteryzującego się zmienną częstotliwości w przedziale od 0.1 do 10Hz oraz białym szumem o odchyleniu standardowym wynoszą- cym 5% wartości maksymalnej sygnału zostały przepro- wadzone testy symulacyjne filtrów SOI (opartym na średniej ważonej), LMS oraz RLS - rys. 2.
Rys. 2. Efekty wykorzystywania prostych sposobów filtracji oraz zaawansowanych adaptacyjnych filtrów LMS oraz RLS Sygnałem odniesienia, względem którego porównano analizowane filtry, był sygnał przefiltrowany (rys. 2a) metodą regularyzacji Tickonova (rys. 2b i 2c). Jedyną wadą regularyzacji jest sam proces doboru jej współ- czynnika. W przypadku badań symulacyjnych współ- czynnik został dobrany tak, aby metoda nie uśredniała sygnału filtrowanego pod względem jego głównych składowych częstotliwości zmieniających się w przedziale od 0 do 10Hz. Na rys 2b i 2c widać znaczącą przewagę filtrów LMS i RLS nad filtrem SOI (przy założeniu znajomości sygnału odniesienia). Widoczna jest także przewaga algorytmu RLS, który charakteryzuje się znacznie większą szybkobieżnością algorytmu w stosun- ku do filtru LMS (rys. 2b). Filtr SOI wykorzystujący średnią ważoną próbek z przeszłości znacznie odbiega od metod filtracji adaptacyjnej, jednak należy zwrócić uwagę, że jest on znacznie bardziej wygładzony, co pozwala na wyliczenie pochodnej numerycznej sygnału przefiltrowanego z mniejszą amplitudą szumu w stosun- ku do filtrów LMS i RLS (rys. 3).
Rys. 3. Pochodna numeryczna sygnałów przefiltrowanych Analizując wpływ filtracji na zachowanie się systemu obustronnego działania z siłowym sprzężeniem zwrot- nym, uwzględniono także filtry analogowe Butterwortha [31], 2 rodzaje filtrów Chebysheva [50], filtry eliptyczne [1] oraz filtry Bessela [12]. Niestety, znane filtry analo- gowe charakteryzują się stosunkowo większym przesu- nięciem fazowym dla tych samych parametrów filtracji w stosunku do filtrów cyfrowych i adaptacyjnych. Tylko jeden rodzaj filtrów analogowych, filtry Bessela, posiada charakterystykę fazową zbliżoną do liniowej. Ze względu na ten fakt w układzie sterowania wykorzystywano w badaniach jedynie filtry cyfrowe SOI oraz NOI, których opóźnienie czasowe było na tyle duże, że w fazie sztyw- nego kontaktu manipulatora Slave z otoczeniem system tracił stabilność. Filtr RLS i LMS dostrajany względem sygnału zadanego manipulatora Slave nie powodowały zauważalnego przesunięcia sygnału w czasie, ale ich wymagające obliczeniowo algorytmy nie pozwalały na zastosowanie odpowiedniej długości filtra w celu wyzna- czenia pochodnej sygnału z niewielką amplitudą szumu, jak w przypadku filtru SOI. Szum pochodnej numerycz- nej z kolei także powodował utratę stabilności systemu, tym razem jednak podczas ruchu swobodnego manipula- tora Slave.
Proces doboru metody i typu filtracji dla systemów zdalnie sterowanych z siłowym sprzężeniem zwrotnym nie jest rzeczą prostą, w szczególności dla systemów bilateralnych opartych na bezczujnikowych schematach sterowania. Konieczność wyliczania pochodnych oraz zachowania stabilności systemu spowodowały koniecz- ność poszukiwania nowych rozwiązań, które sprostają tym wymaganiom.
3. ALGORYTM FILTRACJI OPARTY NA PPRLN
Zaproponowany algorytm filtracji został oparty na metodzie poszukiwania pseudorozwiązań równań linio- wych nadokreślonych (PPRLN), dopasowujących wielo- miany optymalnie według kryterium najmniejszych kwadratów - LS [49]. Algorytm filtracji w każdej chwili czasowej cyklu pracy sterownika dopasowuje wielomian o zdefiniowanym stopniu do określonej liczby próbek z przeszłości zgromadzonych w utworzonym wektorze pamięciowym. To z kolei pozwala na dynamiczne dostra- janie się wielomianu do sygnału filtrowanego. Wartością aktualną sygnału przefiltrowanego jest pierwsza próbka nowo utworzonego sygnału przez dopasowany wielomian (rys. 4).
Procedura pozwala na zminimalizowanie przesunięcia fazowego do poziomu, który jest przede wszystkim niezauważalny dla operatora systemu zdalnego sterowa- nego z siłowym sprzężeniem zwrotnym. Fakt bliskiego zeru przesunięcia fazowego w użytecznym spektrum częstotliwości jest szczególnie korzystny pod względem transparentności siłowego sprzężenia zwrotnego gdy dochodzi do sztywnego kontaktu pomiędzy manipulato- rem zdalnie sterowanym Slave a obiektami otoczenia.
Rys. 4. Przykład dynamiczne dopasowywanego wielomianu Procedura doboru parametrów algorytmu filtracji PPRLN rozpoczynana jest od zdefiniowania stopnia wielomianu n, jaki dynamicznie będzie dopasowywany do filtrowanego zestawu danych w postaci wektora FFFF.
Stopień wielomianu decyduje o parametrach filtracji, jednak należy pamiętać, że im wyższy stopień wielomia- nu zostanie zastosowany, tym lepiej będzie się on dopa- sowywał do zestawu danych filtrowanych, co spowoduje zmniejszenie współczynnika tłumienia dla pasma zapo- rowego. Definiowana jest także liczba pamiętanych próbek z przeszłości k, do których dopasowany jest wielomian. Na podstawie znanego stopnia wielomianu n oraz liczby pamiętanych próbek k z przeszłości tworzona jest macierz pseudoodwrotna WWW opisana równaniem (1): W
WWW
W(n+1)×k=(XXXXTXXXX)-1XXXXT, (1) gdzie macierz XXXX zdefiniowana jest na podstawie stopnia wielomianu n oraz liczby próbek pamiętanych z prze- szłości k i opisana jest jako (2):
XXXXk×(n+1)=
1n ⋯ 1 1 1 1
2n ⋯ 8 4 2 1
3n ⋯ 27 8 3 1
4n ⋯ 64 16 4 1
⋯ ⋱ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ kn ⋯ k3 k2 k1 k0%&&&&'
. (2)
Macierz XXXX o wymiarach k wierszy oraz n+1 kolumn jest zdefiniowana ściśle wedle podanego wzoru (2). Zastoso- wanie ciągu w kolumnach macierzy XXXX o formule ap= pn, gdzie p∈〈1;k〉 ∧ p∈ZZZZ, było kluczowe ze względu na uproszczenie kolejnego kroku algorytmu, który po wy- znaczeniu wektora współczynników dopasowanego wielomianu BBBB(n+1)×1 (3):
BBBB(n+1)×1=WFWFWFWF, (3) pozwolił na sumowanie współczynników wielomianu w celu otrzymania aktualnej próbki sygnału w danej chwili czasowej o uśrednionej wartości xxxxi,1f , ale za pomocą dopasowanego wielomianu (4):
xi,1f = ∑nnnn+++1111+ BBBBj,1
jjjj====1111 , (4)
gdzie i jest aktualnym cyklem pracy sterownika wyposa- żonego w algorytm filtracji. Algorytm filtracji został przedstawiony w formie graficznej na rys. 5.
Pierwszy krok algorytmu wymaga wyznaczenia macierzy XXXX wedle wzoru (2) dla podanego stopnia wielomianu n oraz liczby pamiętanych próbek z przeszłości k.
Drugi krok to wyznaczenie macierzy pseudoodwrotnej W
W W
W, rezerwacji pamięci dla wektora wartości pamiętanych próbek z przeszłości FFFF, który na samym początku pracy sterownika przyjmuje wyłącznie wartości pierwszej próbki filtrowanego sygnału xxxxt×1. Na potrzeby algoryt- mu zdefiniowana jest także zmienna iteracyjna 6, ponie- waż algorytm może zostać zastosowany do danych zgromadzonych w wektorach - do filtracji offline. Jednak jego właściwości w przypadku filtracji offline są znacznie gorsze niż w przypadku regularyzacji Tickonova, więc algorytm przeznaczony jest przede wszystkim do pracy w czasie rzeczywistym w cyfrowych układach sterowa- nia.
Trzeci krok polega na przypisaniu aktualnej próbki sygnału filtrowanego xxxxt×1 do pierwszego elementu wek- tora pamięciowego FFFF.
Czwarty krok to wyznaczenie wektora współczynników dopasowanego wielomianu BBBB dla aktualnie zgromadzo- nych próbek w wektorze pamięciowym FFFF.
Rys. 5 Prezentacja graficzna algorytmu filtracji opartym na PPRLN
W piątym kroku sumowane są wszystkie współczynniki dopasowanego wielomianu zgromadzone w wektorze BBBB, a wyliczona suma przypisywana jest do wektora przefil- trowanego 78,9: na i-tej pozycji w przypadku filtracji offline. W przypadku filtracji online algorytm wyliczał aktualną wartość próbki sygnału po procesie filtracji.
Szósty krok występuje tylko w przypadku filtracji offli- ne. Podejmowana jest w nim decyzja o zakończeniu pracy algorytmu wówczas, gdy już odwołano się do wszystkich t próbek z wektora danych filtrowanego xxxxt×1. W siódmym kroku dane zgromadzone w wektorze pa- mięciowym FFFF są kolejkowane (przesuwane o jedną pozy- cję dalej) Fa,1≔Fb,1, gdzie parametr a∈Z Z Z Z ∧ a∈=2>,>k?, a parametr b∈Z ∧ b∈=1>,>k-1@.
W ósmym kroku rozpoczynana jest kolejna pętla itera- cyjna, w przypadku filtracji offline.
W kroku dziewiątym, przy filtracji offline, otrzymuje się przefiltrowany sygnał zgromadzony w wektorze xxxxi,1f , który zgromadzony był uprzednio w wektorze danych wejściowych xxxxt×1.
Opracowany sposób filtracji charakteryzuje się stosun- kowo niższym przesunięciem fazowym w stosunku do filtrów SOI i NOI w użytecznym spektrum częstotliwości pracy dla systemów telemanipulacyjnych. Potwierdza to analiza częstotliwościowa stosunku widma transmitancji sygnałów po filtracji do sygnału przed filtracją dla sterownika pracującego min. z częstotliwością 10kHz (rys. 6).
Algorytm posiada trzy możliwości zmiany parametrów filtracji. Jedną z nich jest liczba próbek sygnału pamię- tanych z przeszłości k, której zwiększenie wartości również zwiększa wartość tłumienia. Jednak zwiększenie liczby pamiętanych próbek z przeszłości k powoduje także zawężenie pasma przepustowego. Inną możliwością zmiany parametrów filtracji jest zmiana stopnia dopa- sowywanego wielomianu n (rys. 7).
Rys. 6. Wpływ ilości pamiętanych próbek z przeszłości przez algorytm k na parametry filtracji
100 101 102 103
Częstotliwość [Hz]
-50 -40 -30 -20 -10 0 10
Amplituda 20log10(Gf(z))
Charakterystyka Amplitudowo-Częstotliwościowa - metody filtracji
n = 1, k = 100 n = 1, k = 125 n = 1, k = 150 n = 1, k = 175
100 101 102 103
Częstotliwość [Hz]
-100 -80 -60 -40 -20 0 20
Faza [°]
Charakterystyka Fazowo-Częstotliwościowa - metody filtracji
n = 1, k = 100 n = 1, k = 125 n = 1, k = 150 n = 1, k = 175
Rys. 7. Wpływ stopnia wielomianu n na parametry filtracji Stopień wielomianu decyduje o zawężeniu pasma przej- ściowego na charakterystyce fazowej, ale kosztem zwięk- szenia wzmocnienia amplitudy pasma przejściowego.
Zwiększenie stopnia wielomianu n wpływa także ko- rzystnie na szerokość pasma przepustowego, jednak drastycznie zmniejsza tłumienie częstotliwości w paśmie zaporowym.
Ostatnim czynnikiem decydującym o właściwościach filtracji jest częstotliwość pracy układu sterowania, w którym algorytm został zaimplementowany. Częstotli- wość ta wpływa na szerokość pasma przepustowego metody filtracji. Zwiększenie częstotliwości pracy ste- rownika zwiększa szerokość pasma przepustowego bez zmiany kształtu charakterystyki w paśmie przejściowym i zaporowym. Fakt ten oznacza, że dla częstotliwości pracy większych niż te, którym podlegają systemy telemanipulacyjne, wymagane mogą być układy stero- wania pracujące z bardzo wysokimi częstotliwościami zależnymi od pasma przepustowego. Należy jednak pamiętać, że sam algorytm jest 10-40 razy bardziej czasochłonny obliczeniowo od filtra SOI o tych samym współczynniku tłumienia. Dlatego algorytm dedykowany jest przede wszystkim do implementacji w systemach pracujących z niskimi częstotliwościami, takimi jak systemy telemanipulacyjne.
4. EKSPERYMENT
Przedstawiona w pracy metoda filtracji została zweryfi- kowana na przygotowanym stanowisku badawczym o strukturze serwoosi hydraulicznej wyposażonej w serwo- zawór MOOG 760s (rys. 8).
Rys. 8. Stanowisko badawcze (a) fotografia, (b) widok rozstrze- lony CAD
Uproszczony liniowy manipulator został wyposażony w dwa niezależne czujniki pomiaru ciśnienia pozwalające na pomiar ciśnienia w dwóch osobnych komorach siłow- nika. Pomiar położenia korpusu manipulatora zrealizo- wano za pomocą dwóch analogowych czujników induk- cyjnych, z których wyliczana była wartość średnia położenia korpusu.
Eksperyment dotyczył wykorzystania zaproponowanej metody filtracji do filtracji sygnałów niezbędnych do estymacji siłowego oddziaływania środowiska na mani- pulator zdalnie sterowany - Slave. Są to dwa sygnały:
pomiar pozycji oraz pomiar sygnału sterowania prądu zaworu.
Pierwszy sygnał, który został przefiltrowany w czasie rzeczywistym metodą opartą na PPRLN, był pomiarem pozycji. Sygnał ten charakteryzował się niższą wartością amplitudy szumu w stosunku do pomiaru prądu. Ampli- tuda natomiast była na tyle duża, że nie było możliwo- ści wykorzystania tego sygnału w modelu odwrotnym ze względu na poziom szumu sygnału pochodnych. Wyniki pierwszego eksperymentu na sygnale pozycji zostały zaprezentowane na rys. 9.
Rys. 9. Filtracja pomiaru położenia z czujników indukcyjnych
Rys. 10. Filtracja pomiaru sygnału zadanego - prąd zaworu Algorytm "PPRLN" w tym przypadku nie generował zauważalnego przesunięcia w czasie sygnału pomiarowe- go pozycji w stosunku do filtrów SOI i NOI. Mimo braku widocznego przesunięcia fazowego algorytm wygładził przebieg na tyle, że możliwe było obliczenie pochodnych numerycznych z poziomem szumu, który nie zakłócał pracy systemu. Filtr został także zastosowany w pętli sprzężenia zwrotnego sterowania pozycją mani-
pulatora Slave, nie doprowadzając do utraty stabilności systemu.
Natężenie prądu przepływającego przez cewkę zaworu hydraulicznego jest kluczowym sygnałem z punktu widzenia opisywanego bezczujnikowego układu sterowa- nia. W celu wyznaczenia prawidłowej wartości natężenia prądu (koniecznej do pokonania oporów ruchu środowi- ska) od bieżącej wartości sygnału należy odjąć wartość z modelu odwrotnego (dla manipulatora pracującego w ruchu swobodnym). Wyniki filtracji prądowego sygnału sterowania zostały przedstawione na rys. 10.
Sygnał sterowania przefiltrowany zaproponowaną meto- dą również charakteryzuje się znacznie mniejszym przesunięciem czasowym niż w przypadku filtrów SOI oraz NOI. Jednak widoczne jest, że dla spektrum często- tliwości przejściowego algorytm nieznacznie przesuwa w fazie sygnał sterowania. Są to wartości jednak na tyle małe, że nie wpływają na pracę systemu.
W dwóch przypadkach eksperymentu do filtracji sygna- łów wykorzystano algorytm, który w czasie rzeczywi- stym dopasowywał wielomian 3. stopnia do 150 próbek sygnału z przeszłości. Poprawa pod względem przesunię- cia w czasie sygnału była znacząca i wynosiła 20-40ms względem filtrów SOI i NOI o zbliżonych parametrach filtracji. Algorytm został zaimplementowany w sterow- niki dSpace 1104, pracującego z częstotliwością 10kHz
5. PODSUMOWANIE
W pracy przedstawiono metodę filtracji przeznaczoną do dyskretnych układów sterowania zdalnie sterowanych, bezczujnikowych systemów obustronnego działania z kanałem siłowego sprzężenia zwrotnego. Algorytm oparto na metodzie poszukiwania pseudorozwiązań równań liniowych nadokreślonych, za pomocą której w czasie rzeczywistym do zgromadzonych próbek sygnału dopasowywany był wielomian. Podstawowa cecha algo- rytmu, w postaci bliskiego zeru przesunięciu fazowego w przepustowym spektrum częstotliwości, została potwier- dzona zarówno przez charakterystyki częstotliwościowe, jak i eksperymenty. Eksperymenty zostały przeprowa- dzone na hydraulicznym systemie bilateralnym z siło- wym sprzężeniem zwrotnym. Algorytm filtracji z powo- dzeniem zaimplementowano w strukturę układu stero- wania w pętli sprzężenia zwrotnego pozycji manipulatora Slave, nie powodując utraty stabilności systemu nawet podczas sztywnego kontaktu manipulatora z otoczeniem.
Prace realizowane były w ramach projektu PBS3/A6/28/2015 finansowanego przez NCBiR.
0 5 10 15
Czas [s]
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
1.6 a) Pomiar położenia korpusu
10.175 10.18 10.185 10.19 10.195
Czas [s]
1.47 1.48 1.49 1.5 1.51 1.52 1.53
b) Pomiar położenia korpusu
(Powiększony a) w przedziale czasu 6.111<t<6.122)
Pomiar Algorytm "PPRLN"
SOI NOI
Prąd w [mA]Prąd w [mA]
Literatura
1. Ali F., Jain R., Gupta D., Agarwal A.: Design and analysis of low pass elliptic filter. In: Second International Conference on Computational Intelligence & Communication Technology (CICT). Ghaziabad, India 2016. p.
449-451.
2. Arcara P., Melchiorri C., Stramigioli S.: Intrinsically passive control in bilateral teleoperation mimo systems. In:
Control Conference (ECC), 2001 European. Porto, Portugal 2001. p. 1180-1185.
3. Atashzar S. F., Polushin I.G., Patel R.V.: Projection-based force reflection algorithms for teleoperated rehabilitation therapy. In: IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Tokyo, Japan 2013. p. 477-482.
4. Baranowski J., Piątek P., Bauer W., Dziwiński T., Zagorowska M.: Bi-fractional filters. Part 2: Right half-plane case. In: Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR), 2014 19th International Conference Międzyzdroje, Poland 2014. IEEE. p. 369-373.
5. Ben-Dov D., Salcudean S.E.: A force-controlled pneumatic actuator for use in teleoperation masters. In:
Robotics and Automation. Proceedings.IEEE International Conference. Vol. 3. Atlanta, GA, USA 1993. p. 938- 943.
6. Chang Ming-Kun: An adaptive self-organizing fuzzy sliding mode controller for a 2-DOF rehabilitation robot actuated by pneumatic muscle actuators. "Control Engineering Practice" 2010, Vol. 18, Iss. 1, p. 13-22.
7. Evensen G.: The ensemble Kalman filter: theoretical formulation and practical implementation. "Ocean Dynamics" 2003, 53(4), p. 343-367.
8. Ferrara E.: Fast implementations of LMS adaptive filters. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1980, 28(4), p. 474-475.
9. Ferrell W. R.: Remote manipulation with transmission delay. IEEE Transactions on Human Factors in Electronics, 1965. HFE-6(1), p. 24-32.
10. Ferrell W. R., Sheridan T.B.: Supervisory control of remote manipulation. IEEE Spectrum, 1967, 4(10), p. 81- 88.
11. Ferrell W. R.: Delayed force feedback. Human Factors: The Journal of the Human Factors and Ergonomics Society, 1966, 8(5), p. 449-455.
12. Filanovsky I. M.: Bessel-Butterworth transitional filters. In: IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS). Melbourne VIC, Australia, 2014, p. 2105-2108.
13. Hastrudi-Zaad K., Salcudean S. E..: On the use of local force feedback for transparent teleoperation. In:
Robotics and Automation. Proceedings. IEEE International Conference, Vol.3. Detroit, USA 1999, p. 1863-1869.
14. Hulin T., Albu-Schäffer A., Hirzinger G.: Passivity and stability boundaries for haptic systems with time delay.
In: IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2014, 22(4), p. 1297-1309.
15. Hyun C., Park J. H., Kyunghwan K., Park J.: Sliding-mode-based impedance controller for bilateral teleoperation under varying time-delay. In: Proceedings 2001 ICRA. IEEE International Conference, Seoul, South Korea 2001, Vol 1, p. 1025-1030.
16. Khadraoui S., Rakotondrabe M., Lutz P.: Interval Modeling and Robust Control of Piezoelectric Microactuators.
In: Control Systems Technology, IEEE Transactions, 2012, 20(2), p. 486-494.
17. Kim W. S.: Developments of new force reflecting control schemes and an application to a teleoperation training simulator. In: Robotics and Automation, IEEE International Conference, Nice, France 1992, Vol 2, p. 1412-1419.
18. Kim W. S., Hannaford B., Fejczy A. K.: Force-reflection and shared compliant control in operating telemanipulators with time delay. "Robotics and Automation" IEEE Transactions 1992, 8(2), p. 176-185.
19. Larson R., Keckler W.: Optimum adaptive control in an unknown environment. In: IEEE Transactions on Automatic Control, 1968, 13(4), p. 438-439.
20. Lawrence D. A.: Stability and transparency in bilateral teleoperation. In: Robotics and Automation, IEEE Transactions 1993, 9(5), p. 624-637.
21. Lichiardopol S., Van de Wouw N., Nijmeijer H.: Control scheme for human-robot co-manipulation of uncertain, time-varying loads. In: 2009 American Control Conference. St. Louis, MO, USA, 2009, p. 1485-1490.
22. McClellan J., Parks T., Rabiner L.: A computer program for designing optimum FIR linear phase digital filters In: IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, 1973, 21(6), p. 506-526.
23. Miądlicki K., Pajor M.: Overview of user interfaces used in load lifting devices. "International Journal of Scientific & Engineering Research" 2015, 6(9), p. 1215-1220.
24. Miądlicki K., Pajor M.: Real-time gesture control of a CNC machine tool with the use Microsoft Kinect sensor.
"International Journal of Scientific & Engineering Research" 2015, 6(9), p. 538-543.
25. Moreau R., Pham M. T., Tavakoli M., Le M. Q., Redarce T.: Sliding-mode bilateral teleoperation control design for master–slave pneumatic servo systems. "Control Engineering Practice" 2012, 20(6), p. 584-597.
26. Nguyen T., Leavitt J., Jabbari F., Bobrow J. E.: Accurate sliding-mode control of pneumatic systems using low- cost solenoid valves. In: Mechatronics, IEEE/ASME Transactions 2007, 12(2), p. 216-219.
27. Niemeyer G., Slotine J.: Stable adaptive teleoperation. Oceanic Engineering. In: IEEE Journal of, 1991, 16(1), p.
152-162.
28. Mirosław P., Miądlicki K., Saków M.: Kinect sensor implementation in fanuc robot manipulation. "Archives of Mechanical Technology and Automation" 2014, 34(3), p. 35-44.
29. Piątek P., Baranowski J., Zagórowska M., Bauer W., Dziwiński T.: Bi-fractional filters, part 1: Left half-plane case. "Advances in Modelling and Control of Non-Integer-Order Systems" 2015, p. 81-90.
30. Polushin I. G., Takhmar A., Patel R. V.: Projection-based force-reflection algorithms with frequency separation for bilateral teleoperation. In: Mechatronics, IEEE/ASME Transactions 2015, 20(1), p. 143-154.
31. Psychalinos C., Tsirimokou G., Elwakil A. S.: Switched-capacitor fractional-step Butterworth filter design.
"Circuits, Systems, and Signal Processing" 2016, 35(4), p. 1377-1393.
32. Ra W. S., Whang I.: Recursive weighted robust least squares filter for frequency estimation. In: 2006 SICE- ICASE International Joint Conference. Busan, South Korea 2006, p. 774-778.
33. Rakotondrabe M., Ivan I. A.: Development and force/position control of a new hybrid thermo-piezoelectric microgripper dedicated to micromanipulation tasks. In: Automation Science and Engineering, IEEE Transactions 2011, 8(4), p. 824-834.
34. Rakotondrabe M., Ivan I. A., Khadraoui S., Clevy C., Lutz P., Chaillet N.: Dynamic displacement self-sensing and robust control of cantilever piezoelectric actuators dedicated for microassembly. In: Advanced Intelligent Mechatronics (AIM), 2010 IEEE/ASME International Conference on. Montreal, QC, Canada 2010, p. 557-562.
35. Rakotondrabe M., Ivan I. A., Khadraoui S., Lutz P., Chaillet N.: Simultaneous displacement/force self-sensing in piezoelectric actuators and applications to robust control. In: Mechatronics, IEEE/ASME Transactions 2015, 20(2), p. 519-531.
36. Saków M., Miądlicki K., Parus A.: Self-sensing teleoperation system based on 1-dof pneumatic manipulator.
"Journal of Automation, Mobile Robotics and Intelligent Systems" 2017, 11(1), p. 64-76.
37. Saków M., Pajor M., Parus A.: Estymacja siły oddziaływania środowiska na układ zdalnie sterowany ze sprzężeniem siłowym zwrotnym o kinematyce kończyny górnej. "Modelowanie Inżynierskie" 2016, nr 58,t. 27, s.
113-122.
38. Saków M, Pajor M., Parus A.: Układ sterowania samowyznaczający siły oddziaływania środowiska na manipulator wykonawczy w czasie pracy systemu telemanipulacyjnego. "Projektowanie Mechatroniczne - Zagadnienia Wybrane" 2016, Vol. 1., s. 139-150.
39. Saków, M., Parus, A.: Sensorless control scheme for teleoperation with force-feedback, based on a hydraulic servo-mechanism, theory and experiment. "Measurement Automation Monitoring" 2016, 62(12), p. 417-425.
40. Saków M., Parus A., Miądlicki K.: Predykcyjna metoda wyznaczania siły w siłowym sprzężeniu zwrotnym w systemie zdalnie sterowanym. "Modelowanie Inżynierskie" 2017, nr 62, t. 31, s. 88-97.
41. Saków M., Parus A., Pajor M., Miądlicki K.: Nonlinear inverse modeling with signal prediction in bilateral teleoperation with force-feedback. In: Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR), 22nd International Conference,Międzyzdroje, 2017, p. 141-146.
42. Sheridan T. B.: Space teleoperation through time delay: review and prognosis. "Robotics and Automation":
IEEE Transactions 1993, 9(5), p. 592-606.
43. Sheridan T. B., William R. F.: Human control of remote computer-manipulators. In: Proceedings of the 1st International Joint Conference on Artificial Intelligence. 1969, p. 483-494.
44. Keith D., Majewski M.: Intelligent opinion mining and sentiment analysis using artificial neural networks. In:
International Conference on Neural Information Processing. Istanbul, Turkey, 2015, p. 103-110.
45. Keith D., Majewski, M.: Ana Botella Trelis. Intelligent semantic-based system for corpus analysis through hybrid probabilistic neural networks. In: International Symposium on Neural Networks, 2011, p. 83-92.
46. Tadano K., Kawashima K.: Development of 4-DOFs forceps with force sensing using pneumatic servo system.
In: Proceedings 2006 IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2006. ICRA 2006. Orlando, FL, USA, 2006, p. 2250-2255.
47. Tavakoli M., Patel R. V., Moallem M.: A force reflective master-slave system for minimally invasive surgery. In:
Intelligent Robots and Systems (IROS 2003). Proceedings. 2003 IEEE/RSJ International Conference. Las Vegas, NV, USA, 2003, Vol.3, p. 3077-3082
48. Tomovic R., Boni G.: An adaptive artificial hand. In: IRE Transactions on Automatic Control, 1962, 7(3), p. 3- 10
49. Trefethen, Lloyd N, David Bau III.:
50. Tsirimokou G., Psychalinos C., Elwakil realizations using current-mirrors. I 2015, p. 2337-2340.
51. Wei A., Khosla P. K., Riviere C. N.
actuators in trajectory-tracking applications.
142.
52. Wen-Hong Z., Salcudean S. E.: Stability guaranteed teleoperation: an adaptive motion/force control approach.
In: Automatic Control, IEEE Transactions 2000
53. Whitney D.: State space models of remote manipulation tasks.
1969, 14(6), p. 617-623.
54. Zhai D. H., Xia Y.: Adaptive control for teleoperation system with varying tim constraints. In: IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016
55. Zhai D. H., Xia Y.: Adaptive control of semi
delays and input uncertainties. In: IEEE Transactions on Cybernetics, 2016 56. Zho M., Ben-Tzvi P.: RML glove
IEEE/ASME Transactions 2015, 20(2)
Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl
.: Numerical linear algebra, 1997, Vol. 50.
, Elwakil A. S.: Digitally programmed fractional-order Chebyshe mirrors. In: 2015 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS)
C. N.: Feedforward controller with inverse rate-dependent model for piezoelectric tracking applications. In: Mechatronics, IEEE/ASME Transactions 2007
Stability guaranteed teleoperation: an adaptive motion/force control approach.
Transactions 2000, 45(11), p. 1951-1969
State space models of remote manipulation tasks. In: IEEE Transactions on Automatic Control, control for teleoperation system with varying time Delays and input saturation IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(11), p. 6921-6929
control of semi-autonomous teleoperation system with asymmetric time IEEE Transactions on Cybernetics, 2016, PP(99), p. 1-
glove - an exoskeleton glove mechanism with haptics feedback 20(2), p. 641-652.
y na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl
order Chebyshev filters 2015 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS),
dependent model for piezoelectric Mechatronics, IEEE/ASME Transactions 2007, 12(2), p. 134-
Stability guaranteed teleoperation: an adaptive motion/force control approach.
IEEE Transactions on Automatic Control, elays and input saturation asymmetric time-varying
-13.
an exoskeleton glove mechanism with haptics feedback. In: Mechatronics,
y na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
