Werktuigbouwkundig ontwerp: Asleiding Contra-Roterende Propellers

Werktuigbouwlcundig ontwerp :

Technische Universiteit Delft

Faculteit Werktuiglcunde en Maritieme Techniek Vakgroep Maritieme Techniek

Asleiding Contra-Roterende Propellers

Ingenieursopdracht van C.GONTHER

Augustus 1994

ct

2_

14

9 1

Samenvatting

Een CRP-installatie bestaat ô.ï uit twee tegen ellcaar in draaiende. schroeven. De

schroeven zijn op ten lijn achter ellcaar geplaatst. Contra-Roterende Propellers. Een

voortstuwingsinstallatie met contra-roterende propellers heeft een aanzienlijk beter rendement dan die met een enkele of dubbele propellers. Het CRP-concept is al een eeuw oud maar de werktuigbouwkundige problemen : afdichting en lagering, zijn er de oorzaak van dat het nooit op grote schaal is uitgewerkt. In de jaren Zeventig stonden de CRP's vooral in de belangstelling als middel om sneller te lcunnen varen en de vermogengrens op

te voeren; schaalvergroting. Na de oliecrisis in 1973 was het stil rond de CRP's. Maar in de jaren Tachtig werden de CRP's weer actueel, maar dan als energiebespaarders. Grote

Japanse bedrijven hebben het CRP-concept weten

te

vertalen naar betrouwbare en

duurzame voortstuwingsinstallaties voor o.a. zware olietankers (VLLC's) met niet geringe brandstofbesparingen(12%-16%). Een trend vanuit de mart is aanleiding geweest een asleiding te ontwerpen voor de contra-roterende schroeven.

Een voortstuWingsinstallatie met contra-roterende schrbeven bestaat globaal uit een of meer motoren, tandwiellcast, binnen en buitenas, lagers en twee schroeven. Het vermogen ontwilckeld door de motoren wordt direct via tandwielkast en asleiding aan de schroeven

geleverd. De motoren, assen en schroeven zijn trillingsbronnen. De assen en lagers

worden direct door een deel van de opgewelcte lcrachten aangestoten en beschadigd als de lcritieke toerentallen samen vallen met het bedrijfstoerental. Daarom is het noodzakelijk dat de lcritieke toerentallen van de asleiding zoveell als mogelijk buiten het

bedrijftoerengebied worden gehouden om resonanties

te voorkomen. Bij een

CRP-installatie ontstaan Met alleen aanstotingen t.g.v. onbalans en bladaanstoting maar ook door interferentie. De twee schroeven zijn achter ellcaar op een lijn geplaatst, hierdoor zullen

de schroeven

ellcaar onderling aanstoten : interferentie. De mechanische eigenschappen van de assen en lagers zijn bepalend voor de vervorming van 'de asleiding. Aan de vervorming van de asleiding worden eisen gesteld t.a.v. afdichtingen, lagers en de

tandwiellcast. Extra complicaties zijn de koppeling van de assen

en de parameters die

zowel in de buigtrillingsanalyse als in de elastische lijnberekenigen terugkomen. De

binnenas is gelagerd in de buitenas. De assen zijn gekoppeld op plaatsen van de

binnenaslagers. Hierdoor zullen de assen ellcaar beinvloeden in zowel de buigtrillingen als in de elastische lijn. Een iteratie zal moeten plaats vinden tussen de parameters die in

beide ontwerpstappen terugkomen. De lagers

van de binnenas en de afdichting tussen

schroeven contra-roteren. Afhankelijk van de toerenverhouding zal Met ieder type lager draagkracht vertonen. De afdichting heeft een twee keer zo hoge omtrek snelheid en de bewegingen tussen de schroeven hebben een dynamisch lcaralcter. Hierdoor wordt de keuze voor lagers van de binnenas en de afdichting beperkt. De problemen in het ontwerp kunnen worden opgelost door in de ontwerpstappen de asdiameters te veranderen, lagers tussenvoegen of weghalen en met lagers te gaan schuiven.

Dit werkstuk behandelt een ontwerpmethodiek voor CRP-asleidingen. Ms leidraad wordt gebruikt de ontwerpmethodiek van een conventionele asleiding. Die methodiek is onder te verdelen

in

rubrieken: formuleren van uitgangspunten en ontwerperiteria, buigtrillingsanalyse, elastische

lijn en de konstruktieve uitvoering.

In de rubrieken

buigtrillingsanalyse en elastische lijn worden de ontwerpstappen in een ontwerpstrategie gegeven.

De methodiek wordt toegepast op een case. Als voorbeeld wordt een asleiding voor het schip de Calluna, een chemicalien tanker ontworpen. De assen zijn gekoppeld voor zowel de buigtrillingsanalyse als de elastische lijn. De koppeling zal slechts bij de elastische lijn

in rekening worden gebracht. De CRP-asleiding is voor bepaling van de eigenfrequenties

van de buigtrillingen opgedeeld in twee subasleidingen. De twee subasleidingen zijn

doorgerekend als een gewone asleiding. De konstrulctieve uitvoering is op te delen in zes

alternatieve asleiding-konstrukties, afhankelijk van het type afdichting en lager die voor

deze asleiding in aanmerking komen:

,face seal lip seal -floating bush 1 -rollen lager 2 -Hydrostatisch lager 3 -floating bush 4[ -rollen lager 5 -hydrostatisch lager

De belangrijlcste konstruktieve aspecten zullen 'worden behandeld bilj de alternatieve uitvoeringen die zijn uitgewerkt op tekeningen.

Samenvatting ,

. ....

. . . .,1

Inhoudsopgave tv:1.7it;;.ir !!. 'I', a 04 folV, .1 4,4 1;0 a. .

.3

1.Inleidingi ...., ...,t ... 0.44 i ea WA I.

2.Specificatie uitgangspunten ontwerp asleiding CRP . a -,a , ....a, . .,

:4.

. '9

2.1 Indeling machinelcamer I I

2.2 Konstrulctief ontwerp e lol

9

2.3 Lagerplaatsen . . a

...

sil 0. 0, . 40 0 + J. ..1 01 ..ii

.11

2.4 Ontwerptekening ..., .. - . le * A ek al ".eI .0. 0.0 , ,.. 11 2.5 Schroefspecificaties . . .. .... . ,...,,

.

.., . , .. . 12 2.5.1 Voortstuwingsrendement 12

1. entwerperiteria

... .

., .. . ,. .

, ... ..

. ., 13 3.1 Buigtrillingsanalyse a a' 13 3.1.1 Bladaanstoting en onbalans. .

. ... . . . ... .

.

.... - .

. ,. _

13 3.1.2 Interferentie ,

,

14

3.1.2.1 Buigtrillingsaanstotingen van de achterste

schroef door de voorste schroef , , , ,, Of n . . 0 : 16 13.1.2.2 Buigtrillingsaanstotingen van de voorste

schroef door de achterste ischroef

,

., . , - . t t-' s-i? Cf 16

'I

3.2 Elastische lijn , . ii_ 17

3.2.1 Contra-roterende afdichting ., . . .. is ..I 0. 11 14 1 I. 4.1 1 17

3.2.2 Contra-roterend lager .... . 17

3.2.3 Schroefaslager achter ... . . 17

3.2.4 Tandwiellcast

_ .

. , ,., . . .. . 18 3.2.5 Bedrijfstoestanden . a . . re _'; II 18

3.3. Dimensionering binnenaso en buitenas k.,f,* /sp., ig !c 04,).,.., 'AI .4 ion.. , o w i.* . 19

3.3.1 Binnenas .,.. , ,. - ....

. ..., , ,.. - - .

... .., .

. -... ...,

19 3.3.2 Buitenas . . .... ... . . ., ..- ... . . .... ..., a. ...

. ..., -.

. .

.

20

3.3.3 1° Spanningscontrole buitegas . .

, ,,

, . .

, ,.. , .

. . .. .. . . 20

3.3.3.1 Aannamen . .. . . . ., .,

. -

: : ,, pr ..

. :

. .1 . . 20

3332 Spanningen

ri r 9 ,i. e ijan, vd.,ye ,i, oil im. io K. 4; iiT rit to, p 1 e 1,peis 21

4.Buigtrillingsanalyse

... .

a .. ,

. ,

a . a a . .. . . .

. ... ...

. a .... . ,. . . 23

4.1 Aannamen . a ..

... .

. ,....

, ,

4.2 Uitgangsposities . . . . 4.4 1.. .01 01 . 1^, 1. .0. .0 Do

4.3 Vrijheidsgraden in hetiontwerp

,

. . .... aa -- , a, ., w. ... r. In, 26.

4.4 Ontwerpstrategie

...

. . ,

. - .... .

.

. .. ....

. . . 27 4.5 Resultaten ie ontwerpberekenihgen . ., . ., . . . ., ., . . ,. ., ., .. ., ; ,.

... .

28 4.5.1 Binnenas

...

. 28 4.5.1 bespreking . . .

... ...

. .

., . . - :.

. ., ..., .. . . . 28 4.6 Resultaten 2` ontwerpberekeniggen .

. ... . ... ,.

. - .

a ,.. , . . . 30 4.6.1 Binnenas .

. . - . - -.. . .. .., .

..., ...

. -.... -.... .

. 30 4.6.2 Buitenas

-

.

. ...,. .

...

. ... -.

.

... -, ...

30 24 4.5.2 Buitenas 28 9

4.7 Resultaten 3P ontwerpberekeningen .

,...

. . .

...

32

4.9 Invloed lagerposities op lcritieke toerentallen . ... . . . 35

4.10 Invloed asdiameters op kritieke toerentallen . 36 4.11 Conclusies, A a 7.1 *41 r P e1/4 P .1 PT etT ea P I.

rn,tt

.* 38 5.Elastische tun . . . y twa 74, .1 . .14. 40

5.1 Model

. 10 if .1! Id/fro 4 14 kW 1.0 %Ill II 5.2 Aannamen . . . iwo t. .. es. a .. ximel V PO M IV I* 42 5.3 Referentielijn .. .

...

. .

. ... .

..., . . . _ ... ,...

... ,..., .

. 43

5.4 Vrijheidsgraden in het ontwery ..., .. .. .7 4 44 5.5 Ontwerpstrategie

. ... ,

. . . . ., , .., ,

...

. 45

5.6 Tandreaktielcrachten in tandwiellcast .

. .... ..

. , K. 46 5.7 Resultaten ontwerpberekening , 47 5.7.1 Bespreldng I 5.7.2 Invloed asdiameter op hoekverdraaiingen

....a.... .... ..

. 49

5.7.3 Conclusie ,

....

- 0 4 i 1 . 53 5:8 Uitlijning gekoppelde assen . .

. ...

.

. . ,.. ,.

. .

. -... ..

, ,,

. . . 54

5.8.1 Bepaling kolommen invloedsgetallen matrix A . Fattn4., 147 t., /i44..`,. . 56

5.8.2 Bepaling belastingsvektor F. .

.... ... .

. ... .

,

. ... , .

.. . . 57

5.8.3 Stand tandwielkast

,

, , - . 58 5.8.4 Bepaling U en since

.. ... . ,.. .

.

... .

. ... .

. . . 59

5.8.5 Stand tandwiellcast met hock nul

- .

...- . ,...-,, .

.... ...

60

5.9' Bedrijfstoestanden . . .,., . . .

. ,... ... - ... - ...- ,... . .61

5.10 Lagerbelastingen CRP-asleiding .. ., . .

,. ,.- -, . . - .... ...,

. - ... 63

5.11 Conclusies . ., . . . .. . .

,.. ... . .. . , .. -- .

_{... ..,.. .} - - I. ₆₄ 6. Konstruktieve Uitvoering .. , . :. : *I fiS441 :re 74 4..7241.4 4.t .. 7t a7 iti:ii.t: 4.ti .4a.- .7.7. 7: 74 . .1 . 65 6.1 Aannamen , _ , - - . , , I .I I It .1 0 .: . 66 6.2 Uitgangsposities . . . - 1 .4 ea 7.4 1. I . 67 6.3 Aandachtspunten . .

. -..-....

.

..., .

.,,...

. ... . ....-., .

... 68 6.4 Afdichting/smeeroliesysteem algemeen

.... . ... ,...

_-...

- .... . 69 6.4.1 Buitenas . . ... .. . ., . .. _ ,. .

...,,.

6.4.2 Binnenas , , - 69 6.5 Alternatief : face seal & floating bush , 70 6.5.1 Afdichting

.

. vl WO NI I . 70 6.5.2 Lagering . ,. _ ... . . ,.... - ... 4. .e. pe, 4., ... V! 6.5.3 Smeeroliesysteem

, .

, , p illa ... , 40

.

a* 70 6.6 Alternatief : face seal & rollen lager .

_ , .

. .. .,., .. .

... _ ... .

to. . 72.

4.7.1 Binnenas 32

4.7.2 Buitenas 32

4.8 Bespreking 34

48

6.7 Altematief : face seal i& hydrostatisch lager _{; ; . ,.1 ..}

, ...., ,.

_{. . ,;-, ,..., 74}

6.7.1 Afdichting I ] I 1,..4 j. - ..) 74

6:7.2 Lagering , , . , 74

6.7.3 Smeeroliesysteem . . .

., ... ,...

. ..,

6.8 Alternatieven met lip; seal ,

. .

. In . . N.

. ... , .

... 74 . 75

6.8.1 Lipseal met AIRGUARD SYSTEM: .,.. ,... _ ... ..., . . ... 75

6.8.2 Smeeroliesysteem... - . . ,...,... .

. ...

.

. ... .

. .... . ., . . - .. 75

i6.9,conclusies _{' f. tin 1dr}

. . - . . t

7. Condusies

. . .1 ,. m , IP w so .

7

.... 78 8. Advies ; . 4.! PO Pt, P Pt Ps 79 Receptuur . *I a I M. . . 80 Literittuurlijst ;i!6'; 44 ' 4 _{6' ""} 1!"

-Bijlage 1 : Berekening, asdiameters , ; . , .

...

_{t 82}

Bijktge 2 : Invoerfiles.subasleidingen bitigtrillingiandlyse _ he Pk pin 'al P: IP 83

Bij1age 3 : EEM-berekeningen Schetseh en tekenIngen

81

LInIgiding.

De chemicalientanker Calluna is als voorbeeldinstallatie gekozen

_{voor studie naar een}

asleiding voor contra-roterende schroeven. Het schip is gebouwd door de werf Yssel-Vliet combinatie en het voldoet aan de voorschriften van de Nederlandse scheepvaart Inspectie. De Calluna is gebouwd volgens de voorschriften van Lloyd's Register of Shipping.

Hoofdafmetingen Machinelcamer. Motor: tandwielkast lengte : 136,46 in breedte:

20,72 m

diepgang: 8,43 m draagvermogen: 12185 on Spantafstand : 650 mm 2; 2640 kW

Lohmann & Stolterfoht Navilus GVG 1350 /CRP 1:10,9 Tweetraps

,Stuwlagers ,geintegreerd

Voor dit schip zal een ,asleiding voor contra-roterende schroeven warden _ontworpen.

Hierbij zal zoveel mogelijk de voorschriften van Lloyd's worden aangehouden.

In het

ontwerp zal waar mogelijk van standaard technieken en standaard asleidingskomponenten gebruik worden gemaalct. De indeling van de machinekamer van de Calluna ligt voor wat betreft de positie van de dieselmotoren en de tandwiellcast in axiale richting vast. Deze indeling is tot stand gekomen door optimale afstemming schroeven, tandwiellcast en motor

niachinelcamerontwerp.

Het doel is een methode te ontwildcelen waarmee standaard asleidingen voor contra-roterende schroeven zijn te ontwerpen, die voldoen aan de huidige voorschriften van de classificatiebureaux. De ontwerpmethode is zoveel mogelijk gelijk aan de ontwerpmethode

van een conventionele asleiding. De ontwerpmethodiek van een gewone asleiding _voor

scheepsschroeven zal dus als Ieidraad warden gehanteerd.

Het ontwerpen is een iteratief proces en kan worden ingedeeld in het formuleren _{van de}

In hoofdstuk twee zijn de uitgangspunten gespecificeerd. De ontwerperiteria van de assen zijn in hoofdstuk drie opgenomen. Hoofdstuk vier beschrijft een buigtrillingsanalyse. De elastische lijn

berekeningen worden in hoofdstuk vijf behandeld. De konstruktieve

uitvoering worth in hoofdstuk zes uitgewerkt. In hoofdstuk zeven is

de ,conclusie opgenomen en in hoofdstuk acht het advies.

Spec i f Katie

ui tgongspunten

criteria

Ont werptek ening

Dimensionering Ass en Buigtrilli ngs -analyse flastische Li jn-ber ekeningen Konstruktieve Uitvoeringi .

2. Specificatie uitgangspunten ontwerp asleiding CRP

In dit hoofdstuk zijn de uitgangspunten gespecificeerd. Hierbij is onderscheid gemaakt in punten die

meer op

de machinekamer layout

zijn betrokken en technologische uit_gangspunten het schroef ontwerp. De ontwerptekening is systematisch opgezet. Dit is

gedaan om de stappen in de ontwerpberekeningen te beheersen

en gemalckelijker te controleren.

2.1 Indeling machinekamer

Het ontwerp van de asleiding voor de CRP-installatie is bepaald door de machinekamer

lay-out. In de machinekamer van de Calluna hebben de dieselmotoren en de tandwielkast

een vaste axiale positie. De tandwielkast is zover als mogelijk naar achteren geschoven en in axiale richting vastgezet. Hoeveel de tandwielkast naar achteren kan worden geschoven wordt bepaald door de breedte van de tandwielkast en de breedte van het achterschip. Ads uitgangspunten

_{zijn de machinekamer volgens figuur 2.1 en spantafstand 650}

_mm genomen. Figuur 2.1 is getekend schaal 1:160. Als referentiepunt van de asleiding met het schip is het achterpiekschot genomen. Dit dient als basis voor de verdere indeling van

tekening 1: Shaft Arrangement for Contra-Rotating Propellers. De schroefaskoker begint

op 51/2 spant en eindigt op spant 13. De lengte van de schroefaskoker is 71/2 spant (4875 mm). De aansluitflens van de tandwielkast is op 181/2 spant geplaatst.

2.2 Konstruktief concept

Bij het opzetten van de asleiding is al

een keuze gemaakt voor de bevestiging van de assen aan de schroeven en aan de tandwielkast:

binnenas aan achterste schroef _{: conische aseinde}

De buitenas is van een vaste flens voorzien en kan daarom alleen naar buiten worden getrokken. Binnenboord zal de buitenas een demontabele koppeling moeten hebben.

De tandwielkast heeft twee holle assen. De buitenas wordt op een conventionele manier

aan de achterzijde van de tandwielkast geflensd. De binnenas loopt door de holle assen

van de tandwielkast heen en

is

aan de voorzijde met een demontabele koppeling

bevestigd.(quill mounted).

Het conisch aseinde wordt bijna altijd toegepast bij de enkele vaste schroef. De vaste flensverbinding in combinatie met paspennen en voorspanbouten wordt altijd toegepast bij de verstelbare schroef. Deze verbindingstechnieken zijn _{bekend en betrouwbaar omdat er}

geruime tijd

_{ervaring mee is opgedaan. De oplossingen zijn}

_{relatief eenvoudig en}

duurzaam.

I I I I I "gal%

00 0000000000ra

1.: I wier , I -_c, 0,

opmaillrat.cir

01111111011 Mit

raamaii

a a., Is a 'Sal s a

ara

a a War rla ..a-a

a- a 'a a a at a a

r.0

Om. 7.(0.

aat aaar ....-aa-aa

alia a ;sr a; I Ii I I LI

!I

I I rl I I I I .1] s 14: s 1 IV I I.

ii

I I 1 ..- a a -I f-:. al S .:÷ ... 4 x -. ... ... a r na a- a a. ali:a a. st -'t .1, I I

II

4 4] OC 0 I I I

2.3 Lagerplaatsen

Het achterschip van de Canna is relatief kort daarom wordt eerst onderzocht naar een opstelling zonder tussenas lager. De binnenas en buitenas zijn dan met een lager achter en

twee lager. in de tandwielkast ondersteund. Mocht deze opstelling niet goed zijn qua

whirlinggedrag en of de elastische lijn en asdiameters vergroten geen goed resultaat

oplevert dan zullen tussenaslagers worden toegepast. De binnenas en buitenas zijn clan met twee lagers in de tandwiellcast en met twee lagers achter de tandwielkast ondersteund. De keuze van de lagerplaatsen in dit CRP-ontwerp voor buitenas is

schroefaskolcer achter tandwielkast (2x)

De keuze van de lagerplaatsen voor de binnenas is: voorste naaf

tandwielkast (2x)

Als met tussenaslagers wordt gewerkt dan zal worden volstaan met of een

schroefaskokerlager vaar of een tussenaslager. Buitenas

schroefaskoker \Poor of tussenas Binnenas

tussenas

De plaats van het achterste schroefaslager van de binnenas, dit is

een contra-roterend lager, is in

_{de voorste naaf gekozen. De achterliggende gedachte}

_{is hier} : de schroefoverhang van de binnenas zo klein mogelijk te houden. Het voorste lager, ook een CR-lager is dicht bij een splitsing geplaatst omdat het lager toegankelijk moet zijn.

2.5 Schroefspecificaties

De tabel 2.1 geeft een overzicht van de technische gegevens van het schroefontwerp, waarmee in dit ontwerp is gerekend.

Tabel 2.1 : Schroefspecificaties

2.5.1 Voortstuwingsrendement CaHuila

De schroefgegevens zijn ontleend _{aan ontwerpberekeningen voor contra-roterende}

schroeven uitgevoerd door de afdeling hydrodynamica bij de firma Lips. Het verwachte

voortstuwingsrendement voor CRP's wordt hiermee 0,83 in vergelijking met 0,73 voor een conventionele installatie van de Calluna. Dus een rendementsverbeteringvan 14% .

specificaties Voor Achter Symbool Dimensie

Diameter 5,1 4,8 D m

Spoed 5,855 5,456 H m

Aantal Bladen 5 4 Z

Draairichting Rechtsom Linksom

Expanded Blade Area 0,344 0,371 Ac/A

Skewangle 17,0 18,1 Degr Massa 6559 5938 m kg Massatraagheid _{6436 5468 Ip kgm2} Motorvermogen 2640 2640 P kW Schroeftoerental 78 80 n omw/min Stuwkracht 250 250 T IcN I

3. Ontwerperiteria

In dit hoofdstuk is een aantal ontwerperiteria gegeven waarmee de CRP- asleiding kan worden beoordeeld.

3.1 Buigtrillingsanalyse

De ontwerpeis is de lcritieke toerentallen van de CRP-asleiding voor buigtrillingen zoveel mogelijk buiten het bedrijfstoerengebied te houden.

3.1.1 Onbalans en bladaanstoting

De lcritieke toerentallen t.g.v. onbalans worden boven 115% van het bedrijfstoerental gehouden. De lcritieke toerentallen t.g.v. blad- aanstoting worden beneden 30% en boven

115% van bedrijfstoerental gehouden. Resume:

onbalans > 115% 92 [omw/min]

bladaanstoting < 30% 24 [omw/min]

> 115%

Als de lcritieke toerentallen buiten het interval [24;92] (omw/min) worden gehouden dan is er geen gevanr voor ernstige buigtrillingen.

Het bedrijfstoerengebied wordt genomen op 30%-100%, dit is het interval

[24;80]

(omw/min) van MCR-punt. Dit is het gebied tussen het nominale bedrijfspunt

en het

3.1.2 Interferentie CRP

2 '7

Bij het CRP-systeem draaien twee schroeven tegen ellcaar in hierdoor stoten de schroeven

elkaar onderling aan. Er ontstaan eigenfrequenties t.g.v. interferentie, die bladfrequent zijn. Hoe ernstig de aanstotingen t.g.v. interferentie zijn, is niet bekend. Als mogelijk

worden de

lcritieke

toerentallen voor de zekerhe.

< 80% en

>115% van het

bedrijfstoerental gehouden.

interferentie

( < 80%

64 [omw/min] >115% 92 [omw/min] De kritieke toerentallen < 64 [omw/min] liggen in het werkgebied van het schip. Maar over de grootte van de aanstootkrachten is niets bekend en de ordegetallen bepaald met de

hierna volgende analyse lijken op de hogere ordegetallen t.g.v.

bladaanstoting. De aanstootkrachten t.g.v. hogere orde bladaanstoting zijn klein en in de praktijk wordt Her

weinig aandacht aanbesteed. Daarom is het gebied dat vrij moet worden gehouden van

resonanties bij interferentie kleiner.

De hierna volgende analyse is gebaseerd op [Klein Woud, 1994].

De invloed van de voorste schroef op de achterste schroef wordt bepaald door in gedachte de voorste schroef stil te zetten. De achterste schroef moet dan een toerental (n,, + na) hebben om tot eenzelfde situatie te komen als beide schroeven tegen ellcaar in dmaien. Na

de voorste schroef ontstaat nu een extra volgstroomveld waarin de achterste schroef

draait. De harmonischen zijn

h = k

(Icy = 1,2,3...)

Voor de invloed van de achterste schroef op de voorste schroef Ian het zelfde experiment

worden gedaan alleen

ontstaat nu

niet een

extra volgstroomveld mar een extra

"voorstroomveld" waarin de voorste schroef draait met als harmonischen: h. = Ica Z. (1c1 = 1,2,3...)

toerental voorste schroef na : toerental achterste schroef

aantal bladen voorste schroef Z. : aantal bladen achterste schroef

hy, ha : harmonische volgstroomveld respektievelijk voor stroomveld

: orde getal

Het CRP-systeem heeft de volgende schroefspecificaties:

nv = 78 omw/min na = 80 omw/min

= 5

Za = 4

3.1.2.1 Buigtrillingsaanstotingen van de achterste schroef door de voorste schroef Buigtrillingsaanstotingen van de achterste schroef ontstaan nu als de harmonischen van het volgstroomveld van de voorste schroef gelijk zijn aan een veelvoud van het aantai bladen van de achterste schroef plus of min een, dus ads geldt:

=

+ 1 ofwel als k, = Ica Za ± 1. (I)

Onder de voorwaarde (I) zijn de ordegetallen bepaald

= (n + na )/ n, * k1 * Z, = 1,98 * Ic * 4

3.1.2.2 Buigtrillingsaanstotingen van de voorste schroef door de achterste schroef Buigtrillingsaanstotingen van de achterste schroef ontstaan nu ads de harmonischen van het

volgstroomveld van de achterste schroef gelijk

zijn aan een veelvoud van het aantal

bladen van de voorste schroef plus of min een, dus ads geldt:

h, = lc,, Z ± 1 ofwel Ic Z, = Ic 4 ± 1

(II) Onder voorwaarde (II) zijn de ordegetallen bepaald

Er zijn alleen bepaalde orde getallen waarbij interferentie optreedt. Dew ordegetallen lijken op hogere ordegetallen voor bladaanstoting! De assen worden gecontroleerd met de ordegetallen 7,9 en 10,2 voor interferentie.

lc,

lc

1 1 3 4 5 6 7 9 II, 5 15 25 35 °buigoi 7,9 31,7 47,5 71,3 °buig,v

k

k., h, °buig,v

=

n, -F n, )/ ny **lc, * Zv = 2,03 * 1 4 6 9 1 3 5 7 4 16 24 36 10,2 30,5 50,8 71,1 [K1

'in

Wo * 5 ,1994] k, Z, (

3.2.Elastische lijn

De ontwerperiteria

voor de elastische lijn van de asleiding

komen van

de asleidingkomponenten afdichtingen, lagers en de tandwiellcast.

3.2.1 Contra-roterende afdichting

De literatuur voor .schroefasafdichtingen vermeldt dat de radiale en axiale speIingjyse3 as en afdichting niet groter mag zijn dan 0,6 mm en; de hoelcverdraaiing van de as flier groter dan 0,3 mRad. [Waukesha-Lips, 1994]

3.2.2 Contra-roterend lager

Om de as niet in contact met het lange lager te laten komen mag het verschil van de,

hoekverdraaiingen van de buitenas en binnenas niet groter dan 0,3 mRad zijn. Deze

waarde is afhankelijk van de lagerkeuze en de lagerspeling. De 0,3 mRad is een getal die gebruikt worth in praktijk voor een hydrodynamisch/hydrostatisch lager. Het rollen lager is zelfinstellend en kan een groter hoelcverschil opvangen.

Verder gelden de voorschriften van hetocrassificatiebureau Lloyd's Schroefas voor en tussenas:

aspectverhouding LID 0,8 L : lengte lager

D: diameter lager.

vlalctedruk 8 bar [Lloyd's, i994] schroefas achter:

aspe,ctverhouding LID 1,5

vlalctedruk S bar (8.105 N/m) [Lloyd's,1994] 3.2.3 iSchroefaslager achter

Het schroefaslager achter is een hydrodynamiSch lager.. De hoekverdraaiing van de aa. in het lager mag niet groter dan 0,3 mRad zijn.

Verder gelden,look bier de voorschriften van Lloyd's

:aspectverhouding LID 1,5

3.2.4 Tandwielkast:

Bij tandwielkast wordt geeist dat tanden altijd recht en gelijkmatig ingrijpen. Als de

astappen van de tandwielen onderin het lager liggen clan wordt gegarandeerd dat de

tanden recht en gelijkmatig ingrijpen. Dit betekent dat de lagerreaktiekrachten altijd

positief moeten zijn.

3.2.5 De bedrijfstoestanden.

De optredende belastingen zoals koppel en stuwIcracht zullen in vollast toestand anders

zijn dan in

nullast toestand. Daarbij moet ook nog de thermische expansie worden

verdisconteerd.

Dit leidt vaak

tot _{verschillende ideale uitlijningen.} Alle mogelijke bedrijfstoestanden zullen moeten worden onderzocht.

vollast/nullast warm/koud

3.3 Dimensionsering binnenas en buitenas

De binnenas en buitenas zijn berekend volgens de voorschriften van Lloyd's Register of Shipping. De asdiameters mogen niet kleiner worden. Lloyd's geeft een ondergrens in dit ontwerp.

Het materiaal waarvan de assen zijn gemaakt is koolstofstaal Ck45N: minimale treksterkte : 590 N/rnm2

vloeispanning 295 Nimm2 buigwisselsterkte 200 Nimm2 3.3.1 De binnenas

De binnenasdiameter wordt berekend t.p.v. van de achterste schroef, schroefaskoker en

binnenboord. Deze plaatsen worden door Lloyd's met k-falctor vermenigvuldigd. Zie tabel

3.1 De berekeningen staan in de bijlagen. Als de holboring in de binnenas kleiner dan

0,4*buitendiameter blijft dan zijn volgens Lloyd's geen correcties nodig. De maximale diameter van de holboring is 120 mm. De binnenas is nu volledig standaard.

Tabel 3.1 : diameters binnenas

Type as

k=1

binnenboord _ k=1,15 schroefaskoker

k=1,26

schroef buitendiameter 300 mm 335 mm 365 mm binnendiameter 120 mm 120 mm 120 mm

3.3,2 De buitenas.

De buitenas is hol en heeft een aangesmede flens. De vorm van deze as is afgeleid van de as die gebruikt wordt bij verstelbare schroeven. De binnendiameter van de buitenas wordt bepaald door de grootte van de binnenas plus nog een toeslag voor de ruimte tussen de assen. De ruimte tussen de assen wordt vooral bepaald door de lagers van de binnenas en het uitbuigen van de assen. De assen mogen ellcaar in belaste toestand niet raken. De buitendiameter wordt berekend door eerst de massieve asdiameter te berekenen. Deze

massieve asdiameter wordt ingevuld in een formule voor holle asdiameters gegeven door

Lloyd's. De formule voor holle assert is gebaseerd op gelijke weerstandsmomenten tegen

wringing voor massieve en hone assert. Zie tabel 3.2. De berekeningen staan in de

bijlagen.

label 3:2

diameters buitenas

3.3.3 P Spanningscontrole buitenas,

De buitenas worth belast door het gewicht van de achterste schroef en bizmenas en het

gewicht van de voorste schroef. De buitenas wordt dus _{zwaarder belast op buiging dan in}

een conventionele situatie. De voorschriften van Lloyd's houden hier geen rekening mee.

Daarom worden de spanningen gecontroleerd t.p.v positie 21, zie tekening

1, bij een

asovergang. De lcritieke doorsnede van de asleiding. Hierbij, moet worden opgemerkt

dat geen rekening met de dynamische torsiebelasting door

_{stuwkrachtvariaties wordt} gehouden, slechts de zuiver wisselende buigbelasting wordt in rekening gebracht.

3.3.3.1 Aannamen

In de lcritieke doorsnede bevindt zich een spanningsconcentratie. Om de invloed van de spanningsconcentratie in rekening te brengen geeft [Balcker, 1988] _{een verlaging van de} buigwisselsterkte met een faktor 1/0k, met )3k de kerffalctor.

Buigwisselsterkte a := 200 N/mm2, dit getal is ontleenct aan Woud,. 1991]

Type as

k=1

binnenboord.. I I

k=1,15

schroefaskoker i ' k=1,26 schroef buitendiameter 398 mm 420 mm 458 mm binnendiameter 350 mm 350 mm 380' mm : [Klein

3.3.3.21Spannimgen

De spanningen in de lcritieke doorsnede worden gecombineerd volgens het Von Mises

criterium en vergeleken met de gecorrigeerde buigwisselspanning m.b.v. het Smith'

diagram.

De maximale buigspanning in de lcritieke doorsnede, de torsiespanning t.g.v.het koppe1 en de normaalspanning .t.g.v. de stuw1cracht van de buitenas zijn berekench

ab,ran =" 36,23N/mm2! Maximare" bditipanding

= 4;72

1\l/rnm2: normaalspanning

= 31,5 Wine

torsiespanning

Opmerking: de maximale buigspanning is nu groter dan de torsiespanning., In

een standaardsituatie is de torsiespanning altijd groter.

_ Deze spanning zijh gecombineerd-volgens het Von Mises cntenum

Maximale en minimale.equivalente spanning [N/mm21,

2i

,43 &climax/min

il(a

n :± 0b.maxr S

aeq, = 2,1/(4,72 + 36,23)2 + 3 (31,5) = 68,22

MM2

0,9Q.n.iln = 2)1(4,72 _{- 36,23)? + 3 (31,5) = 63}

MM2

gemiddelde eqtiivalente spanning

° eq,max+ C eq,min 68,22' + 63,0 65,6 eq,gemid 2 2 mm2 = N ac,q,gcm,d. :

De oppervlalcteruwheid van de buitenas is minder goed dan voor een gepolijste proefstaaf en ook voor het grootte effect. Dit geeft een verlaging van de buigwisselsterkte. Hierbij

wordt ook nog

de invloed van de spanningsconcentratie

meegenomen door de

wisselsterlcte met een 1/0k t.g.v. de kerfwer1dng te verlagen. Dit 'evert een gecorrigeerde buigwisselspanning op.

/3k = 1,2 kerffalctor

ft = 0,55

grootte coefficient

fopp = 0,87

: oppervlalcte coefficient

Deze getallen zijn ontleend aan [Baldcer,1988]

Crbw,c = fg fa" 1/13k crbw : gecorrigeerde buigwisselsterkte

ab, = 0,55*0,87*0,83*200 = 79,8

[N inunl

De spanningen zijn uitgezet in figuur 3.1 : Smith-diagram.

IN/79421 68.2-63 590 700 590

4. Buigtrillingsanalyse

Een CRP-systeem bestaat uit twee tegen elkaar in draaiende assen die met ellcaar zijn verbonden in de lagerpunten van de binnenas. Er is sprake van een gekoppeld systeem

omdat de lagers van de binnenas t.o.v de buitenas zijn verschoven. Het gekoppelde

systeem wordt in deze analyse niet in beschouwing genomen. De asleiding worth als twee aparte subasleidingen beschouwd en per subasleiding doorgerekend als een conventionele schroefasleiding,

this ontkoppeld. De schroeven van het CRP-systeem draaien in een

ongelijkrnatig volgstroomveld hierdoor ontstaat excitatiekrachten op de assen die bladfrequent zijn. Daarnaast ontstaan ook excitatiekrachten op de assen door interferentie van de schroeven. Verder worth er ook na2r onbalans gekeken.

De asleiding voor contra-roterende schroeven is weergegeven op tekening 1. De binnenas en buitenas zijn als aparte subasleidingen beschouwd. De ontwerpeis is: de

resonantiefrequenties zoveel mogelijk buiten het bedrijfstoerengebied

te houden. De

eigenfrequenties en trilvormen zijn met het programma Shaft Analysis berekend. De

invoerfile's zijn opgenomen in de bijlagen.

De subasleidingen zijn opgedeeld in komponenten; propeller, asdelen, flenzen,

koppelingen en lagers. Deze komponenten zijn ondergebracht in groepen. De nummers

van de groepen zijn gelijk aan de nummers van fern-positions op tekening 1. De binnenas

is met een askoppeling aan de tandwielkast bevestigd. Dit wordt gemodelleerd door

binnenas te verlengen.

4.1 Aannamen

1. Het effectieve ondersteuningspunt van het achterste schroefaslager van de buitenas is op % van achter genomen. In een normale situatie zal het ondersteuningspunt op een 1/3 tot ih van de achterzijde van het schroefaslager liggen. De belasting zal niet op een oliefilm over de hele lagerlengte worden gedragen maar op een deel achterin omdat de as in het lager doorbuigt t.g.v. het schroefgewicht en schroefoverhang. In deze situatie zal buitenas

in het lange lager (L=2D) t.g.v. het gewicht van de twee schroeven plus een deel van het

gewicht van de binnenas en de grotere schroefoverhang meer nog doorbuigen dan in een conventionele situ ti . Het effectieve ondersteuningspunt zal this in dit geval meer bij een

ij een 1/2 L van de achterzijde liggen.

2'. Lagers op een lijn. Uitgangspunt is dat het achtenteven de Calluna een veel grotere ,stijfheid heeft ,dan de lagerstijfheid. Daarom is de lagerfundatie star verondersteld.,

Lagerstijfheid isotroop k = 0,75E9 [N/m]. Als de lcritieke toerentallen net boven en. of bag in het bedrijfstoerengebied liggen dan zal het noodzalcelijk zijn de lagerstijfheid als modelverfijning mee te nemen.

Asleiding van CRY als subasleidingen. In werkeliikheid ion de assen gekoppeld.

5. Meegenomen water volgens de formules van Schwanecke. De toename van de massa en massatraagheidsmomenten van de schroef t.g.v. het omringende water zijn aanzienlijk. Deze lcunnen dus niet worden verwaarloosd. [van 'Zwienen, 1994]

p D3 2 Ae Am =

(H

)

(--)2

06383

n .Z D A0 Aid =

P D5 It

A.)2 0,0123

Z

Ao p D3 it A9)2'

M183

Z

A0

De symbolen zijn opgeriomen in tabel 2.1

: schroefspedificaties op bladzijde 12. De soortelijke massa van het zeewater p = 1025 kg/m3.

4.2 Uitgangspositie

De uitgangsposities zij'n de lagers op posities 5, 21, 28, 29,, 30 en 31. De lagers op

positie 5, 30 en 31 zijn van de binnenas waarvan de lagers op positie 30 en 31 in de

tandwiellcast zijn geplaatst. De lagers op positie 21, 28

_{en 29 zijn van de buitenas}

waarvan de lagers op positie 28 en 29 in de tandwielkast zijn geplaatst. De lagers

op positie 5, 21, 28, 29,. 30 en 31 hebben een vaste axiale positie en staan, op een lijn Zie

4.3 Vrijheidsgraden in het ontvverp

De eigenfrequenties zijn een funktie van stijfheid gedeeld door de massa en lengte.

De vrijheidsgraden in dit

ontwerp om de eigenfrequenties van

buigtrillingen te

beinvloeden zijn:

-binnenas lager op positie 12 (L) asdiameter _(I,M) -buitenas lager op positie 26 (L)

asdiameter _(I,M)

De lagers op positie 12 en 26 kunnen in axiale richting worden

_{verschoven en de} asdiameters kunnen worden vergroot.

El ml3)

4.4 Ontwerpstrategie

De asleiding van de Calluna is relatief kort daarom wordt eerst onderzocht of in dit

ontwerp zonder tussenaslagers Ian worden gewerkt. Zo niet dan worden de asdiameters vergroot.

Ads het resultaat niet goed is dan zal de opstelling op tekening

1 van

tussenaslagers worden voorzien op posities 12 en 26. Zie tekening 1.

Hierbij is dan de opstelling zoals gegeven op tekening 1 doorgerekend. Vervolgens zullen

de lagers op posities 12 en 26 in axiale rich ting worden verschoven en daarmee de

invloed op de lcritieke toerentallen worden vastgesteld. Tenslotte zullen de asdiameters worden vergroot om vast te stellen wat de invloed van de asdiameter is op de lcritieke toerentallen. De afmetingen van de koppelingen en flenzen blijven hierbij onveranderd. Eventuele askoppelingen worden wel vergroot. In dit hoofdstuk zijn lcritieke toerentallen

in tabellen en de eigenfrequenties in grafieken weergegeven. De eigenfrequenties en

resonanties zijn uitgedrukt in (omw/min).

De binnenas en buitenas worden per ontwerpberekening voor buigtrillingen een keer

geanalyseerd.

De tabel 2.1 in par. 2.5 schroefspecificaties vermeldt de schroeftoerentallen:

binnenas 78 omw/min linksom

buitenas 80 omw/min rechtsom

De assen worden gecontroleerd op het interval [0 ; 2000] (omw/min) voor bladaanstoting, onbalansaanstoting en interferentie. Eerst wordt naar de bladen gekeken, daarna onbalans en vervolgens interferentie.

bladen bladfrequent; binnenas orde getallen 0=4 buitenas orde getallen 0=5 onbalans asfrequent; beide assen orde getal 0=1

interferentie : bladfrequent; binnenas orde getal 0=7,9 buitenas orde getal 0=10,2

4.5 Resultaten 1` ontwerpberekeningen

De berekeningen zijn uitgevoerd zonder tussenaslagers voor zowel de binnenas als de

buitenas. De binnenas met lagers op posities 5, 30 en 31. De buitenas met lagers

op posities 21, 28 en 29. Zie tekening 1.

4.5.1 Binnenas

Tabel 4.1 : lcritieke toerentallen binnenas(RW:Reverse Whirl ; FW: Forward Whirl) 4.5.2 Buitenas

Tabel 4.2 : kritieke toerentallen buitenas (RW:Reverse Whirl ; FW:Forward Whirl) le orde onbalans 4` orde bladaanstoting 7,9` orde interferentie

RW FW RW FW RW FW

213,77 251,00 56,80 59,16 28,69 29,28

532,59 810,53 151,52 170,68 77,86 82,66

1 e orde onbalans _{5 orde bladaanstoting 10,2eorde interferentie}

RW FW RW FW RW FW

367,77 483,16 81,10 85,65 51,19 52,97

4.5.3 Bespreking

De lcritieke toerentallen van de assen t.g.v. bladaanstoting liggen in het gespecificeerde onacceptabele bedrijfstoerengebied voor bladaanstoting. Nu kunnen twee acties worden ondernomen om de kritieke toerentallen > 115% te leggen. De eerste is de asdiameters

vergroten en de tweede is een tussenaslager toevoegen. Eerst worden de asdiameters

vergroot. Hiervoor worden de schroefassen gekozen omdat deze de grootste invloed

hebben.

De asdiameter van de schroefassen moeten met 30% worden vergroot om de lcritieke toerentallen _{t.g.v. bladaanstoting boven het bedrijfstoerental te}

_{houden. Dus de}

eigenfrequenties stijgen langzaam. De asdiameters vergroten met deze percentages is bovendien filet economisch. De assen, lagers en afdichtingen worden groter en het CRP-systeem wordt fors duurder. Daarom wordt in de volgende berekeningen bekeken wat het effect van een tussenaslager is.

De tussenaslagers worden op positie 12 van de binnenas en positie 26 van de buitenas geplaatst.

4.6 Resultaten 2' ontwerpberekeningen

De berekeningen zijn uitgevoerd voor de opstelling met tussenaslagers. De binnenas heeft nu lagers op posities 5, 12, 30 en 31. De buitenas heeft nu lagers op posities 21, 26, 28 en 29.

4.6.1 Binnenas

Opstelling met tussenaslager op positie 12.

De tabel 4.3 geeft een overzicht van de kritieke toerentallen voor buigtrillingen van de binnenas uitgedrukt in (omw/min).

Tabel 4.3 : kritieke toerentallen binnenas (RW:Reverse Whirl ; FW: Forward Whirl) 4.6.2 Buitenas

Opstelling met tussenaslager op positie 26

De tabel 4.4 geeft een overzicht van de lcritieke toerentallen voor buigtrillingen van de buitenas uitgedrukt in (omw/min).

Tabel 4.4 : kritieke toerentallen buitenas (RW:Reverse Whirl ; FW:Forward Whirl)

Een opstelling zonder schroefaslager voor is niet gebruikelijk.

Daarom zal

het

tussenaslager op positie 26 naar positie 24 de schroefaskoker

_{worden geschoven. Er} ontstaat nu een standaard opstelling, waarmee nog een derde ontwerpberekening wordt gemaalct.

le orde onbalans 4' orde bladaanstoting 7,9' orde interferentie

RW FW RW FW RW FW

408,30 738,20 122,81 143,92 63,71 68,98

1026,33 1233,77 267,15 281,09 134,97 138,44

le orde onbalans _{5' orde bladaanstoting 10,2`orde interferentie}

RW FW RW FW RW FW

480,22 720,57 109,38 118,33 55,72 57,95

Got

c (burp

Ovo2-012'4411

ST

al-StAci-e

JAA,

t(441

efin

Aer

9

A

h

De figuur 4.1 geeft een overzicht van de eigenfrequenties als funktie van de toerental van de binnenas en buitenas voor de laagste trilvormen.

800 c 600 0=8 0-io

0-5 0:4

x -Sinner/as I- Buitenas,

%ere n taM assieng CIOMM n

Figuur 4.1 Frequentiediagrarn 2' ontwelpberekeningen

Sat

Fri

FW FW

_---001

A

As

'Parr

4 _,,,

Fp

ir Raw

1

II

AlIV

4

Fil

,

11"

f

rengebied

ABedrigst

A

80 ₄₀₀ 400 200 0 0

4.7 Resultaten 3' ontwerpberekeningen

De berekeningen zijn wederom uitgevoerd voor de opstelling met tussenaslagers. Maar nu is het tussenaslager op positie 26 van de buitenas verschoven naar positie 24, dit is in de

schroefaskoker. De binnenas heeft lagers op positie 5, 12, 30

en 31. Hier is dus niets

veranderd t.o.v. de tweede ontwerpberekeningen. De buitenas heeft nu lagers op posities 21, 24, 28 en 29.

4.7.1 Binnenas

Opstelling met tussenaslager op positie

12. De tabel 4.5 geeft een overzicht van de

lcritieke toerentallen voor buigtrillingen van de binnenas uitgedrukt in (omw/min).

Tabel 4.5 : lcritieke toerentallen binnenas (RW:Reverse Whirl ; FW: Forward Whirl) 4.7.2 Buitenas

Opstelling met schroefaskokerlager _{op positie 24. De tabel 4.6 geeft een overzicht van de} lcritieke toerentallen voor buigtrillingen van de buitenas uitgedrukt in (omw/min).

Tabel 4.6 : kritieke toerentallen buitenas (RW:Reverse_{Whirl ; FW :Forward Whirl)} le orde onbalans 4° orde bladaanstoting _{7,9' orde interferentie}

RW FW RW FW RW FW

408,30 738,20 122,81 143,92 63,71 68,98

1026,33 1233,77 267,15 281,09 134,97 138,44

-le orde onbalans _{5' orde bladaanstoting 10,2eorde interferentie}

RW FW RW FW RW FW

570,01 860,59 _{130,27 141,18 66,39 69,11}

De figuur 4.2 geeft een overzicht van de eigenfrequenties als funktie van de toerental van de binnenas en buitenas voor de laagste trilvormen.

0=8 800 600 200 - Buitenas x- Binnenas cm) _bC0 Toerentat ttiomwAminJ

ir.i

SI

PIMP

OPP

hi

fl

Ad

IT

A

FW

II

R W T

C

A

a

j

V

r

i

Pr

geb ed 0 80 200 ₈₀₀

4.8 Bespreking

De eigenfrequenties t.g.v bladaanstoting stijgen aanzienlijk sneller door toevoeging van

een tussenaslager dan door de asdiameters te vergroten. De kritieke toerentallen liggen voor de tweede en derde opstelling met tussenaslagers op respektievelijk lagerposities 12,26 en 12,24 boven 115% van het bedrijfstoerental.

Onbalans vormt verder geen probleem, de kritieke toerentallen liggen ver boven 115% .

De lcritieke toerentallen t.g.v interferentie liggen in het gespecificeerde onacceptabele bedrijfstoerengebied voor interferentie. Als het lager op positie 26 mar positie 24 wordt geschoven, en het lager op positie 12 naar positie 10 clan stijgen de lcritieke toerentallen en komen midden in dit gebied te liggen. Zie ook tabel 4.7 en 4.8. De lagers op positie

12 en 24 kunnen niet verder naar achteren worden geschoven omdat dit konstrulctief

moeilijk realiseerbaar is. Twee acties kunnen nu worden ondernomen

om de kritieke

toerentallen uit dit gebied te krijgen:

lagers naar voren schuiven asdiameters vergroten

De lagers naar voren schuiven houdt in dat de kritieke toerentallen < 80% worden

gelegd.

De asdiameters vergroten houdt in dat de kritieke toerentallen > 115% worden gelegd. 2)

4.9 Instoed ila'gerposities op kritieke toerentallen

Het tussenaslager op positie 12 van de binnenas en het tussenaslager op positie 26 van de

buitenas zijn respektievelijk tussen posities [10 ; 13] en [24 ; 27] verschoven. Hierbij is geen rekening gehouden of deze lagers konstrulctief gezien daar lcunnen worden geplaatst.. De tabel 4.7 geeft een overzicht van. de, kritieke ttoerentallen als funktievan posities van de binnenas bij ordes 4 en 7,9'.

Tabel 4.7 : lcritieke toerentallen binnenas cinder invloed van de aspositie.

De tabel 4.8 geeft een overzicht van de lcritieke toerentallen als funktie van de positie oP de buitenas bij ordes 5 en 10,2.

Tabel 4.8 _{kritieke toerentallen buitenas ond'er invloed van de asposities}

10p positie 25 is een askoppeling geplaatst en op positie 27 begint de tandwiellcast. Het programma lcan op deze posities geen kritieke toerentallen berekenen.

aspositie 4` orde bladaanstoting 7,9° orde interferentie

RW FW RW FM/ 10 r, 148,32 169,91 77,04 182,66 _ _. 11 _{128,86 152,61 67,00' 172,92} 12 122,81 , I 143,92 63,71 '68,98 13 _{1104,38 1117,71 53,72 57,05} 1 aspositie 5' orde

bladaanstoting.

110,2° orde interferentie

RW ' FW 1 RW i 24 130,27 141,18 66,39 69,11 25 , I 26 109,381 118,33 55,72

-

57,95 27 1 1 A-FW

4.10 Invloed asdiameter op kritieke toerentallen

Uitgangspunt is de opstelling met tussenaslagers op positie 12 en 24. De

schroefasdiameters van de binnenas en de buitenas worden in stappen van 20 mm

vergroot.

De tabel 4.9 geeft een overzicht van de lcritieke toerentallen als de schroefasdiameter binnen in stappen 20 mm is vergroot.

Tabel 4.9 : kritieke toerentallen binnenas onder invloed van vergroting schroefasdiameter

((vj

schroefas diameter (mm)

4' orde bladaanstoting 7,9° orde interferentie

RW FW RW FW 365 122,81 143,92 63,71

68,98 y

380 125,28 145,62 64,88 169,95 400 127,92 147,34 67,05 71,70 420 129,95 148,58 67,76 72,24 440 131,50 149,45 67,76 72,24 460 132,67 150,05 68,28 72,62

-De tabel 4.10 geeft een overzicht van de lcritieke toerentallen als de schroefas buiten in stappen van 20 mm is vergroot.

Tabel 4.10 : kritieke toerentallen buitenas onder invloed vergroting schroefasdiameter schroefas

diameter (mm)

5' orde bladaanstoting 10,2' orde interferentie

RW FW RW FW 460 130,27 141,15 66,39 69,11 480 139,89 151,10 71,24 74,04 500 147,86 159,19 75,22 78,07 520 154,37 165,84 78,22 ,81,38 540 159,84 171,34 81,26 84,13 560 164,41 175,90 83,55 86,42 580 _{168,25 179,70 85,47 88,33} 600 171,47 182,86 87,07 89,92 620 174,17 185,50 88,42 91,25 640 _{176,43 187,70 89,54 92,36} -.

4.11 conclusies

De lcritieke toerentallen t.g.v. bladaanstoting zonder tussenaslager liggen dicht in de buurt van het bedrijfstoerental. De schroef asdiameters moeten minstens 30% worden vergroot om deze op >115% leggen. De kritieke toerentallen stijgen door deze ingreep langzaam.

Schroefasdiameters vergroten met deze percentages is bovendien filet economisch.

Daarom is voor een tussenaslager gekozen. De kritieke toerentallen stijgen clan aanzienlijk sneller en liggen voor alle lagerposities > 115% van het bedrijfstoerental.

De lcritieke toerentallen t.g.v. onbalans liggen alien ver boven het bedrijfstoerental.

De lcritieke toerentallen t.g.v. interferentie liggen in het gespecificeerde onacceptabele bedrijfstoerengebied. Om deze emit te krijgen moeten de schroefasdiameters van de assen

met minstens 40% worden vergroot. De kritieke toerentallen worden dan boven het

bedrijfstoerental gelegd. Door nu met het tussenaslager te gaan schuiven reageren de

kritieke toerentallen aanzienlijk sneller. De enige mogelijkheid is nu om de tussenaslagers

v66r positie 12 en 26 te plaatsen. De lagers v66r positie 12 en 26 te plaatsen is

konstruktief gezien moeilijk te realiseren omdat deze lagers dan in de buurt van de

tandwiellcast komen te

staan. Een lager op positie 26

is

niet gewenst gezien de

inbouwruimte. Daarom valt de keuze op positie 24. De lcritieke toerentallen t.g.v.

interferentie liggen dan wel in het gespecificeerde onacceptab_ele_ bedrijfstoerengebied, !mar deze worden niet aangestoten_tijdens_dienstvaart. _Ben frequentie-responsie analyse aI moeten aantonen dat interferentielnders moet worden benaderd dan de hogere orde ,excitaties t.g.v. bladaanstoting. (

711-a

'11

een tussenaslager valt ate prefereren boven de asdiameters teiergroten. Zowel atechnologisch als economisch.

de posities van de tussenaslagers en de asdiameters waarmee de elastische lijnberekeningen zullen warden uitgevoerd zijn:

de opstelling staat nit in axiale richting vast en heeft lagers op posities 5,, 12130 en 31 van de binnenas en lagers op posities 21, 24, 28 en 29 van de buitenas.

= de resultaten van de 3' ontwerpberekeningen zijn vborlopig de kritieke toerentallen voor deze opstelling.

tussenaslager aspositie

binnenas 12

-buitenas 24

asdiameter (mm) schroefas schroefaskoker Ibinnenboord

binnenas . 365/120 335/120 1300/120

a

buitenas 460/380 420/350 1400/350

5. Elastische lijn

De assen zijn voor de elastische lijn gekoppeld othdat de binnenas in de buitenas is

gelagerd. De assen dwingen elkanr t.p.v. de lagers van de binnenas

een bepaalde verplaatsing en hoekverdraaiing op. De elastische lijnberekeningen zijn uitgevoerd met

een EEM-programma.

Dit programma

is

gekozen omdat aan

iedere knoop een

verplaatsing en of een hoekverdraaiing Ican worden gegeven. Dit is met het programma Shaft Analysis niet mogelijk. Voor het gekoppelde systeem iseen rekenmodel ontwildceld..

De assen zijn met dit model gekoppeld doorgerekend en de lagerrealcties, buigende

Morhenten, dwarslcrachten en vervormingen zijn bepaald.

SI. Model

Het model bestaat nit staafelementen. De asdelen Icrijgen de vorm van staafelementen met een uniform gewicht. De staafelementen zijn verbonden d.m.v.lcnopen. De koppeling van de assen geschiedt door op posities van een binnenaslager de assen te verbinden met een kort staafje. Dit staafje is scharnierend aan de assen verbonden. De binnenas is met een

demontabele askoppeling aan de tandwiellcast gekoppeld. Dit wordt _{gemodelleerd door}

eenzelfde kort staafje man dan star verbonden _{tussen de assen. Dit zijn respektievelijk de}

Icnopen (5-19), (12-26) en (16-17). Zie figuur 5.1 Het gewicht _{van de schroeven .en de}

bedrijfsbelasting zijn als puntlasten in het model opgenomen. De lcnopen van de binnenas en buitenas zijn respelctievelijk an gegeven met de indices

knopen binnenas,

i= 1, 2,...16, 17; 30, 31

knopen buitenas

_{= 18, 19,...,29}

De yerticale verplaatgng en hoelcverdraaiing van de knOpen worden aangegeven met 5 v,erticale verplaatsing Uyi en Uyil

hoelcverdraaiing

ia; en a.

Het model is zo opgebouwd dat de meeste lcnopen van de binnenas en buitenas met elkaar conesponderen, dezelfde x-ordinaat hebben. De plaatsen van de lcnopen vallen samen met posities van de afdichtingen, lagers _{en asovergangen. Zie ook tekening 1. Het verschil in} verticale verplaatsing en hoelcverdraaiing is nu te bepalen door de verticale verplaatsingen en hoelcverdraaiingen van twee corresponderende knopen van ellcaar af te treldcen

M.Jy = U.0 - U

Schaa 1 1: 48 18 19 20 71 77 23 74 Ontra-Rotating

Propellers

Datum 3/8/1994i Ooderdee I E lest ische I I ineereten ingen Model 16 25 26 17 28 19 17 14 15 12 13 7 Project

5.2 Aannamen

Het effectieve ondersteuningspunt van het achterste schroefaslager van de buitenas is op 1/3 van achter genomen. In een normale situatie zal het ondersteuningspunt op een1/3 tot 1/2 van de achterzijde van het schroefaslager liggen. De belasting zal niet op een oliefilm over de hele lagerlengte worden gedragen maar op een deel achterin omdat de as in het lager doorbuigt t.g.v. het schroefgewicht en schroefoverhang. In deze situatie zal buitenas

in het lange lager (L =2D) t.g.v. het gewicht van de twee schroeven plus een deel van het

gewicht van de binnenas en de grotere schroefoverhang meer nog doorbuigen dan in een conventionele situatie. Het effectieve ondersteuningspunt zal dus in dit geval meer bij een 1/3 L dan bij een 1/2 L van de achterzijde liggen.

Lagers op een lijn. Uitgangspunt is dat het achtersteven een veel grotere stijfheid heeft dan de lagerstijfheid. Daarom is de lagerfundatie star verondersteld.

Geen lagerstijfheid

Massa's van de tandwielen 2000 kg.

De vollast toestand wordt gesimuleerd door op de lagers in de tandwielkast

een verticale puntlast van - 160 IN te plaatsen.

Thermische expansie van de assen van + 0,2 mm naar boven om de warme

bedrijfstoestand te simuleren.

Referentielijn

be referentielijn wordt gevormd door de lagers op posities 21 en 24. Dit zijn lagerposities

(lcnopen) van de buitenas in de schroefaskoker. Deze lagers hebben

_{een verticale} verplaatsing nul en liggen op een lijn. De vervormingen van de asleiding en de verticale lagerverplaatsingen worden opgegeven t. o.v. van deze referentielij

5.4 Vrijheidsgraden in het bntwerp

De asleiding van het CRP-systeem moet voldoen aan drie ontwerpeiseh lie par. 32. In

het model zijn drie vrijheidsgraden over om de aan de eisen te voldoen. Dit zijn de

asdiameters en een verticale verplaatsing en of een hoelcverdraaiing van de tandwiellcast. De vrijheidsgraden in (lit model

asdiameters

lagers Op. posities 28, 29, 30 en 31 in de tandwiellcast

De asdiameters kunnen w6rden vergroot waarmee de hoelcverdraaiingen en verplaatsingen

van de assen lcunnen worden beinvloed. De lagers op posities 28 Um 31 staan in de

tandwielkast,

deze lagers

liggen op den lijn. De tandwiellcast kan een

verticale verplaatsing en of een hoelcverdraaiing worden gegeven..

5.5 Ont werpst rat egie

Eerst wordt de opstelling doorgerekend zoals bepaald bij de whirling resultaten. De

spanningen en vervormingen van de gekoppelde assen worden berekend. Als

aan de

ontwerpeisen van de toelaatbare hoelcverdraaiingen en verplaatsingen van de assen zijn voldaan op posities van afdichtingen en lagers dan zal met de uitlijning worden begonnen. De assen worden clan zo uitgelijnd dat de reaktiekrachten van de lagers op posities 28,

29, 30 en 31

altijd positief zijn conform de ontwerpeis. Deze lagers staan in de

tandwiellcast, deze kast is een geheel. De lagers op positie 28 t/m 31 liggen op een lijn.

De aanpak is hier de invloedsgetallen van de lagers te bepalen

en vervolgens wordt berekend voor welke standen van de tandwielkast de lagerreakties positief zijn.

Vervolgens zal de gewijzigde belastingstoestand in combinatie met temperatuurverhoging in rekening worden gebracht; de bedrijfstoestanden.

5.6 Tandreaktiekrachten In tandwieLkast

In figuur 5.2 is eat stet samenwerkende cilindrische tandwielen met rechte tanden

aangegeven, zoals in dit ontwerp van toepassing is. De tandlcracht Flit die de tandwielen op elkaar uitoefenen is bij evolente vertanding tangs de ingrijplijn gericht. De tandkracht kan worden ontbonden in een komponent F, rakend aan de steekcirkel en een radiale lcracht F, loodrecht daarop door het asmidden. Door de tandlcracht worden de wielen tegen de lagers gedrukt; de astappen liggen onder in het lager. De realctiekrachten op de

lagers zijn dan verticaal gericht en positief. Ms door

een goede uitlijning positieve realctiekrachten zijn te realiseren in alle bedrijfstoestanden, dan kan een gelijkmatige tandingrijping worden gegarandeerd. Gezien deze aandrijfsituatie zal dan bij verandering

van de bedrijfstoestand goon scheefstelling en of verschuiving van de oplegpunten

optreden, maar de astappen blijven altijd onder in het lager liggen.

N ₁

10,1_114kx__

5.7 Resultaten ontwerpberekeningen

De spanningen en vervormingen voor alle posities op de binnenas en buitenas zijn

berekend. Er zal nu worden nagegaan of aan de ontwerperiteria van de afdichtingen en lagers zijn voldaan.

de posities 4 en 18 corresponderen met elkaar. Hier is een contra-roterende afdichting geplaatst. De vervormingen zijn:

Uy4 = -1,99219 mm _a4

= 0,72 mRad

14/8 = -2,2513 mm

_a18

= 1,74 mRad

AU(448) = 0,25917 mm Ace(4-18) = -1,21 mRad

- de posities 5 en 19 corresponderen ook met elkaar. Hier is een contra-roterend lager geplaatst. De vervormingen zijn:

CX5

= 0,47 mRad

a19

= 1,74 mRad

Ace(5-19) = -1,37 mRad

de posities 12 en 26 corresponderen ook weer met ellcaar. Hier is weer een contra-roterend lager geplaatst. De vervormingen zijn

a12 = 0,12 mRad

Op positit21) een hydrodynamisch lager geplaatst. De vervorming is

an' =

1,24 mRad

Op positie 24 is ook een hydrodynamisch lager geplaatst. De vervorming is a24 = -0,58 mRad a26 = 0,04 mRad 'AU(12-26) = 0,08 mRad

-5.7.1 Bespreking Resume vervormingen

Uy(4-18)

= 0.25917 mm < 0.6 mm

'A a (4-18) = I -1.21 I

mRad > 0.3 mRad

a (5-19)

=

I -1.27 I mRad

> 0.3 mRad

a(12-26) = 0,08 mRad < 0.3 mRad

a21

= 1.24 mRad

> 0.3 mRad

a24 = I -0,58 I

mRad > 0,3 mRad

De asleiding voldoet nog lang niet aan de ontwerpeisen gesteld in par. 3.2. Slechts AUyot_

IS) _en a(1226) vallen binnen de toegestane vervormingsvelden. Uit de resultaten kan

worden opgemaakt dat de hoekverdraaiingen van de buitenas groot zijn t.o.v. die van de

binnenas. Dit is het gevolg van dat de buitenas veel zwaarder wordt belast dan de

binnenas. De buitenas is wel sterk maar niet stijf genoeg. Daarom is de volgende _{stap de}

asdiameter van de totale buitenas vergroten, voordat met het uitlijnen wordt begonnen. Een andere mogelijkheid is weer om met lagers te schuiven maar de opstelling staat in axiale richting vast.

De asleiding zal nu ook over de hele lengte moeten worden gecontroleerd opdat de_assen

elkaar niet ralcen.

5.7.2 Invloed asdiameter op vervormingen

De Buitenas is in stappen van 50 mm vergroot. Bij 600 mm is de vervorming van de

asleiding acceptabel. Er wordt nu voldaan aan alle ontwerpeisen voor afdichtingen en

lagers. Figuur 5.3 geeft de situatie weer voor de opstelling met de oorspronkelijke

asdiameters en figuur 5.4 laat zien hoe de vervormingen zijn als de buitenas naar 600 mm

is vergroot. Figuur 5.5 geeft een overzicht van de momenten. De buigspanning in de

kritieke doorsnede van de buitenas is nu met een faktor drie afgenomen t.o.v. de

oorspronkelijke opstelling. ab

= 11,7 [N/mm2]. In figuur 5.5 zijn ook duidelijk de

belastingsverschillen te zien.

1000 Datum : 1/8/1994 Ontlerdee I f last 'saw Iiintlerekeningen

VERVORMING as0 amet

Vergrottngsfactor t000

Contra-Rotating Propellers

Datum : 2/8/1994 Project YVC °Marilee

Elast 'save hjnberekennçen

VERVORMING Ascl

Oncleratel Elast 'scat hinaerekeninien

MOMENT Aad ame ter 600 mm

Datum :

ku/A

0AitAA--"/"-/

Lq

5.7.3 Conclusie

Als de asdiameters van de buitenas naar 600 mm zijn vergroot, dan wordt goal aan de

ontwerperiteria voldaan, zie figuur 5.4. De assen lopen t.p.v. de schroeven

bijna synchroon. De volgende stap is nu een ideale uitlijntoestand te creeren.

De vervormingen zijn: AU(4-18) ACI(4-18) LSC:(5-19) ACY(12-26) C(21 = 1,5 104 mm

< 0,6 mm

= 0,02 mRad

< 0,3 mRad

= I -0,03

I

mRad < 0,3 mRad

= 0,08 mRad

< 0,3 mRad = 0,26 mRad

<0,3 mRad

(124 = -0,13 _j

mRad < 0,3 mRad

de asdiameters waarmee de uitlijning van de assert wordt gerealiseerd zijn

de maximale buigspanning in de kritieke doorsnede is nu : = 11,7 N/mm2

de opstelling t.a.v. de lagers in axiale richting is niet veranderd.

asdiameter (mm) schroefas schroefaskoker binnenboord

binnenas 365/120 335/120 300/120

buitenas 600/380 550/350 480/350

a

-5.8 Uitlijning gekoppelde assen

De ideale

uitlijning van de gekoppelde assen

kan worden bepaald

m.b.v. de invloedsgetallen van de lagers. De assen zijn gekoppeld. Dit betekent dat de lagers van de binnenas en de buitenas ellcaar onderling beinvloeden. De lagers in de tandwielkast liggen op een lijn, want de lagers in tandwielkast kunnen in verticale richting niet t.o.v. ellcaar worden verplaatst. Maar dit wordt natuurlijk wel gedaan om te kunnen rekenen.

De lagers op posities 21, 24, 28, 29, 30, en 31 staan nu op de referentielijn. Een uitlijntoestand 'can worden berekend m.b.v. het volgende stelsel vergelijlcingen

A

= F -

To

0

A : matrix invloedsgetallen [1c11/mm] V : verplaatsingsvektor [mm]

F : belastingsvektor in ideale uitlijntoestand

F. : belastingsvektor lagers op de referentielijn [c/1]

(De vergelijkingen in het stelsel zijn af te leiden m.b.v. de hefboomregel)

Het stelsel (1)

is een vektorvergelijking die wordt betrolcken op de lagers

in de

tandwielkast. Deze lagers hebben de posities 28, 29, 30 en 31. Er ontstaat een stelsel met

vier vergelijkingen. De matrix A is een (4*4) matrix en heeft een rang vier. Het stelsel uitgeschreven:

P28,28 P28,29 P28,30 P28,31 V28 F28

P29,28 P29,29 P29,30 P29,31 V29 F29 F029

P30,28 P30,29 P30,30 P30,31 V30 F30 _F03,3

Pi invloedsgetal : lagerlcracht i als gevolg van

eenheids-verplaatsing j

V; : verticale verplaatsing positie i

Vj : verticale verplaatsing positie j

F.; : reactiekracht op positie i en de lagers op de referentielijn : reactiekracht op positie j en de lagers op de referentielijn Fi : gewenste reaktiekracht lager op positie i

Fj : gewenste reaktiekracht lager op positie j

Volgens de stelling van Maxwell [klein Woud,1990] geldt Pis

De structuur van de matrix A is

diagonaal elementen positief symmetrisch

niet singulier

no

5.8.1 Bepaling kolonunen invloedsgetallen matrix A

De invloedsgetallen van de matrix A lcunnen snel worden bepaald. Beschouw het lager op

positie i. Dit lager wordt eerst een eenheidsverplaatsing Vim naar beneden gegeven en

alle andere lagers staan op een lijn. De reaktielcrachten Fi en F; worden voor deze

toestand berekend en genoteerd. Het lager op positie i krijgt nu een eenheidsverplaatsing Vim naar boven en alle andere lagers staan nog steeds op een lijn. Vervolgens worden de reaktielcrachten Fi en F; weer berekend en genoteerd. De invloedsgetallen kunnen worden bepaald met :

F

- F

p

I(2) /(1)

"

_{v/(2) - v/(1)} positie binnenas :

i = 30 ,31

positie buitenas : j = 28, 29

Voorbeeld met lager op positie 28 van de buitenas:

Dit !can ook voor de andere drie kolommen van de matrix A worden gedaan. V28(1) = -0,1 MITI V28(2) = 0,1 aim F28(1) = 38,76147 IN F28(2) = 131,95976 kN F29(1) = -4,78038 IcN _{F29(2) = -78,71870 IcN} F300) = 27,87507 IN F3o(2) = 28,73821 IN F31(1) = -0,4220 kN F31(2) = -1,82063 lcN De invloedsgetallen P28,28

van de eerste kolom van de matrix

131,95976 - 38,76147

A zijn =

465,99145 kNI mm

0,1 - (- 0,1)

P29,28

-78,718870 - (- 4,78038)

3,69,6916 kNI mm

0,1 - (-0,1)

P30,28 28,73821

- 27,87507

= 4,31605 kNI mm

0,1 - (-

) P31,28 -

- 1,82063 - (- 0,42200)

_6,99315 kNI mm

0,1 - (- 0,1)

Dit levert de matrix A op:

Bet Msultaat

De istructuur van A is. duidelijk te herkennea 5.8.2 Bepaling bela.stingsvektor

De lagers op posities 21, 24, 28, 29, 30 en 31 staan

nu alien op de referentielijn.

Vervolgens worden F028,. F029, F030, en FL ; de realctielcrachten berekend. Dit levert de belastingsvektor F0, : 465;99140, -36969155 4358401 -609315 -369,6916'. 297,67175i -2,48765 ,4,02625 (kAffmrnj 4,31570 -6,99315 -2,48765, 4,02625 16,2608 --23,32615 -23,32615 29,3795 465,9914 -36969155 4,3584 -6,99315 3/48 _9530664 -369,6916 29767175 ,..2,48765 402625 V22 _{F29. 31;14954} = Fon 030 95,360611 -31,74954 18,30664 -8,87865 [WI I A = is:

5.8.3 Stand tandwiellcast

De tandwiellcast worth een verticale verplaatsing U (mm) en hoekverdraaiing a (nRad) gegeven. De afmetingen (mm) van de tandwiellcast zijn in figuur 5.8 weergegeven, m.b.v. deze figuur zijn de verticale verplaatsingen Vn, V29, V3o en V31 uit te drukken in U en sina.

Figuur5.8 stand tandwielkast

De verplaatsintsvektor V heeft dan de volgende gedaante :

V22 1 01 V2,9 V30 St 1 910 1 2270 U sina (M 1 1360 V31 Buitenus 29 28 1 7 /

/ / / / / /

7 / /

/

910 1360 2270 :

/7/

30 Binnenas 31

5.8.4 Bepaling U en a

De lagerreakties F28 en F29 kunnen aan elkaar gelijk worden gesteld. Dit kan ook voor F30 en F31 worden gedaan. Het stelsel vergelijkingen (I) wordt dan m.b.v. (II) gereduceerd naar een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden U en sina. Het stelsel heeft dan een oplossing in U en sina.

Oplossen levert :

201,7843083 mm

0,054799278

De verplaatsingsvektor V van de tandwielkast wordt dan

V28 _201,7843083 V29 _251,6516513

V=

(mm) V30 326,1786694 V31 276.3113264 164,14635

-606746,4535

U

-127,11014

(kN)

-5,3234

19065,0435 sin a

-29,42796

5.8.5 Stand tandwielkast met hoek nut

De hoek berekend in par. 4.8.4 is pralctisch gezien te groot. In de praktijk worden alleen Ideine hoeken gehanteerd (9 mRad). Daarom zal nu een opIossing worden gezocht met

een hoek nul. De lagerposities staan nog steeds op de referentielijn. De verticale

verplaatsingen van deze posities warden op X gesteld ; V28 = V29 =V30 = V31 = X. De lagerreakties F28, F29, F30 en F31 moeten alien groter dan nul zijn conform de ontwerpeis. Het stelsel (I) gaat dan over in vier ongelijkheden

93,665X + 95,36066 > 0

-70,48125X - 31,74954> 0

-2,236951 + 38,30664 > 0

3,086451 + 8,87865 > 0

Dit levert vier eisen voor X

Het gebied dat voldoet is

Dus de lagereakties F28, F29, F30 en F31 zijn positief in het gebied

X > -1,02 mm

X < -0,450 mm

< 17,124 mm

X > -2,877 mm

-1,02 < X < -0,45 mm

-1,02 < A < -0,45 mm

In dit gebied zal nu een ideale uitlijntoestand worden bepaald.

!es

SS Bedrijfstoestandeii

Er zijn vier bedrijfstoestanden mogelijk: warm/vollast

wann/nullast koud/vollast koud/nullast

De lagerreaktiekrachten zullen voor deze vier bedrijfstoestanden worden berekend waarbij de betreffende lagerposities steeds op een lijn worden gehouden.

De tandwielkast wordt op X = -.1,0 mm naar beneden uitgelijnd ; V28 = V29 = V30 = V31 = -1,0 mm in koud/nullasttoestand. De vollasttoestand wordt gesimuleerd door op de

posities 28, 29 ,30 en 31 een puntlast van

- 160 kN te plaatsen. De warme

toestand wordt gesimuleerd door de lagerposities 28, 29, 30, 31 een uitzetting, van + 0,2 mm naar boven te geven, deze lagerposities staan steeds op een lijn.

Tabel 5.5 : lagerrealcties in verschillende bedrijfstoestanden

De lagerreakties zijn positief conform de ontwerpeis. Maar de lagerreakties F28 en F38 koud/nullasttoestand zijn klein. Deze lagerreakties worden nu groter gemaakt door de tandwiellcast in koud/nulasttoestand op X = mm uit te lijnen.

Lagerreakties (cN) ,Bedrijf. F28/ F291 li F301 1 F31. twarm/vollast 1 1180,5 185 200 1166 iwarm/nullast I 20,5 25 40 6,5 koud/vollast , 1162 199 201 166 t koud/nullast 11,7 39 '41 in -0,8 6

De tandwielkast

is nu uitgelijild op X = -0,8 mm in koud/nullast. toestand.. De

lagerrealcties zijn weer voor de vier bedrijfstoestanden berekend.

Tabel 5:6 lagerreakties in verschillende bednjfstoestanden.

be lagerrealctie Fn is flunk _{gestegen maar Fur niet. De lagerrealctiesiF30 en F31 reageren}

langzaam. Dit komt omdat de binnenas slap is vergeleken met de buitenas. Het grote

verschil tussen F30 en F31

_{ligt aan de askoppeling waarmee de binnenas}

_{aan de}

tandwiellcast is gekoppeld. Hiercloor komt op positie 30 een extra moment te staan.

Als de uitlijnnauwkeurigheid op ± 0;1 mm wordt gesteld dan zal altijd in

het gebied worden gebleven waarin de lagerrealcties positief zijn.

De vervorrn?ngen in vollast/wann toestand zijn

nu;

AU(4.18), = 0;01 min

<6 then

A_Cfog_ic 1 mRad' < 0,3 mRad

Aceolig) '-=_-F 4:108 mRad < 03, mRad

ACW(12-26) =

0,1 mRad

< 03 mRad

g2v = 0,29 mRad

< 0,3 mRad

an

II -0,19 III dmRad < 0,3 mRad

Hieruit

blijIct ,dat bok in volbedrijf binnen de toegestane

_{vervormingsvelden wOrdt} pgebleven. Lagerrealcties (kN) Bedrijf. F28 F29 I F30 F3v I w arm/vollast

--1 1199 171 '1200 167 warm/nullast 39 11 ,40 '7 koud/vollast 1,1180 185 200 ,166 koud/nullast 1'20,5 25 ,! 41 I6,5 : = I -0,03 =