KS. STANISŁAW MAZIERSKI
PRAW A PRZYRODY JAKO UOGÓLNIENIA INDUKCYJNE
Od 'czasów G a lileu sza i N ew itona ro zw ó j n auk fizy k a ln y ch zazn a
c z y ł s ię w y k r y c ie m szereg u praw przyrody, jak np. praw a spadania c ia ł i p raw a g ra w ita cji. Z d ob ycze t e b y ły m o ż liw e d z ię k i tem u, że p rzyrod n icy nlie o g r a n ic z a li s i ę do c z y s te g o oipisiu zja w isk , le c z u s iło w a li zn a leźć sta łe r e la c je m ięd zy nim i, c z y li p ra w id ło w o ść w ich p rze
b iegu . Z a b ieg i zm ierza ją ce do u sta len ia p raw a b y ły z w y k le sk o m p li
k o w a n e, a le moiżna w y r ó ż n ić w n ich sz e r e g sta d ió w . Tak np. w p o stę p o w a n iu G a lileu sza zm ierza ją ceg o d o sform u łow an ia praw a sp a d an ia d ają s ię w y o d r ę b n ić c z te r y etap y: (1) zb iera n ie d a n y ch Obser
w a c y jn y c h , (2) u ję c ie sp o strzeżeń w próbną o g ó ln ą form ę p o ję c io w ą i w y r a ż e n ie je j w z o r e m m atem atyczn ym , u stalającym z a le ż n o ś ć p ręd k o ś c i od czasu (v = /(i), (3) w y k r y c ie w y ra żen ia r ó w n o w a żn eg o z poprzednim (2), a g ło s z ą c e g o za le ż n o ść fu n k cjon aln ą drogi od czasu (S = gt*/2) i d a ją ceg o s ię ek sp ery m en ta ln ie sp raw d zić, (4) p rzepro
w a d zen ie ek sp ery m en tó w sp ra w d za ją cy ch 1.
W n in ie jsz y m a rty k u le ch od zi o w ła ś c iw e rozu m ien ie i u za sa d n ie
n ie o g ó ln y c h form p o ję c io w y c h , w ja k ie ujm ujem y p o sz c z e g ó ln e zda
n ia sp o s tr z e ż e n io w e . Innym i s ło w y , id zie o w ła śc iw ą in terp retację praw p rz y r o d y b ę d ą c y c h u o g ó ln ien ia m i 'indukcyjnym i i o p rzed sta w ie n ie n ie k tó r y c h sp o s o b ó w ich u zasadniania. Te o sta tn ie m ają na ce lu w y k a z a ć , ż e r o zw ó j n au k p rzyrod n iczych n ie p o szed ł drogą w y tk n ię tą p rzez H um e'a i p o z y ty w is tó w u siłu ją cy ch o g ra n iczy ć z a d an ia p rzy ro d o zn a w stw a d o o p is u zja w isk w przekonaniu, że u o g ó l
n ie n ie d an ych o b se r w a c ji n ie je s t up raw n ion ym za b ieg iem p o z n a w czym .
P rzy to czy m y p rzy k ła d o w o k ilk a zdań e m p ir y c z n y c h 2, k tó re s ię u w a ża za p raw a p rzyrod y:
1 Bolesław G a w ę c k i , O hipotezach w fizyce, „Roczniki Filozoficzne", VI (1958), z. 3, s. 150.
2 Zob. prace traktujące między innymi o definicjach terminów i zdań empirycznych: Izydora D ą m b s k a , O prawach w nauce, Lwów 1933 oraz tejże autorki Prawa fizyki wobec postulatu prawdziwości twierdzeń nauko
w ych, Lwów 1931 (odbitka z Księgi Pamiątkowej Polskiego Towarzystwa Filo
zoficznego w e Lwowie)-, Henryk M e h l b e r g , O niesprawdzalnych założe
niach nauki, „Przegląd Filozoficzny", (1948), z. 4, s. 319—335; Marian
P r z e ł ę c k i , O tzw . definicjach operacyjnych, „Studia Logica", 3 (1955)
(1) Aitomy w o d o ru .posiadają jed en p roton i jed en elek tron . (2) N ab oje różnoim ienne p rzyciągają się , a n ab oje jed n o im ien n e
odpychają.
(3) K ażdy gatu n ek cukru je s t rozp u szczaln y w w o d zie.
(4) W sz y s tk ie kruki s ą czarne.
(5) W sz y s tk ie m etale rozszerzają s ię pod w p ły w e m ciep ła . (6) Ilo ść m asy i en e r g ii w e w s z e c h św ia c ie jest stała.
(7) Ilo czy n ciśn ien ia i o b ję to śc i gazu w tem peraturze sta łe j jest w a rto ścią sta łą (P ’ V = con st.).
P rzytoczon e sform u łow an ia p ozw alają stw ierd zić, ż e „praw o p rzy rody" n ie je s t n a zw ą jednoznaczną, acizkolw iek w iszystkie p raw a są u o g ó ln ien ia m i. M oże o n o zn a c z y ć ty le , c o zasad a fizy czn a i jako taka b y ła b y , praw em w n ajogóln iejszyiji_zn aczen iu (6). Prawem, za ś w w ę ż szy m izmaiGzeniu s ą (w szelkie zw iądki fa k ty c z n e m ię d z y cechajmi, zja
w isk a m i c z y te ż rzeczam i (1, 2, 3, 4, 5). W zn aczen iu zaś naijwęższym i n a jś c iśle jsz y m p raw em p rzy ro d y m ożna n a zw a ć sta łą r e la c ję p o m ię
dzy w ie lk o śc ia m i fizyczn ym i, w y ra żo n ą w ję z y k u a lg eb ry (7). P rzyj
rzyjm y s ię b liżej różn ym od m ian om praw .
W sz y s tk ie odm iany praw są u o g ó ln ien ia m i in d u k cyjn ym i lub zda
n iam i stw ierd za ją cy m i p o w szech n y zw ią zek p o m ięd zy w ielk o ścia m i fizy czn y m i lu(b ich w ła śc iw o śc ia m i. P raw o je s t w y p o w ie d z ią g ło s z ą cą, że (zdarzenie luib jak aś rzecz p o sia d a o k r e ślo n ą w ła sn o ść , jak np.
zd an ie (3)': „K ażdy gatu n ek cukru je s t ro zp u szcza ln y w w odzie", a w ię c i ten k a w a łek cukru, k tó ry trzym am w ręce, je s t rów n ież rozp u szczaln y w w o d zie. A lb o te ż w y p o w ie d ź (5): „ W szy stk ie m etale razszeraaiją s ię p od w p ły w e m ciepła", zatem i ita oito szltabka m etalu ró w n ież w y d łu ża się p od działan iem ciep ła. T ym z w ią zk o m m ożem y n adać n a stęp u ją cą form ę: „ J eżeli x p o sia d a w ła sn o ś ć cukru, to x roz
puszcza' s i ę w w od zie" , albo te ż o d p o w ied n io : „ J eżeli y posiad a w ła sn o ść m etalu , to y zw ię k sz a sw ą o b jęto ść p o d w p ły w e m ciepła".
Praw o orzeka bądź rela a ję p o m ięd zy różn ym i w ła sn o ścia m i te g o sameigo ciała, jak np . (1): „Altom w od oru p osiad a jed en proton i jed en elektron", bądź rela c je p o m ięd zy w ła sn o ścia m i ró żn y ch ciał, np. praw o
125— 149 oraz tegoż autora Postulat empiryczności terminów przyrodniczych, W: Fragmenty lilozoliczne, Seria II, Warszawa 1959, s. 219—248-, Edward P o z n a ń s k i , Analiza operacyjna pojęć iizyki, „Przegląd Filozoficzny", 35 (1932) oraz tegoż autora Operacjonizm po trzydziestu latach, W: Fragmenty iilozoticzne, Seria II, Warszawa 1959, s. 178—227; Edward P o z n a ń s k i i Aleksander W u n d h e i l e r , Pojęcie praw dy na terenie fizyki, W: Frag
m enty lilozoliczne, Warszawa 1934, s. 97— 143; Janina K a m i ń s k a , Ewo
lucja Kola W iedeńskiego, „Myśl Współczesna", 2 (9) (1947) 145—159.
' Percy Williams B r i d g m a n , The Logic ol Modern Physics, New York 1927 oraz tegoż autora: The nature ol some of our physical concepts, „Bri
tish Journal for the Philosophy of Science", 1 (1952) 257—272; Rudolf C a r n a p , Testability and meaning, New Haven 1950; Carl G, H e m p e l , Fondamentals ol Concept Formation in Empirical Sciences, W: Intern„ Enc.
ol Unilied Science, Vol. II, nr 7, Chicago 1952.
PRAW A PRZYRODY 17
(2): „D w a n a b o je różn oim ien n e p rzy cią g a ją się, a n ab oje jed n oim ien n e o d p y ch a ją s i ę ”.
N a su w a s ię p y ta n ie, c z y m ożna p o d a ć o g ó ln ą form ułę praw a, c z y li fu n k cji .zdaniow ej, k tó ra 'by p rzech od ziła w w y p o w ie d ź zw a n ą pra
w em . W o d p o w ied zi n a su w a s ię tafcie sform u łow an ie: „każda rzeoz, k tóra ma w ła sn o ś ć A , m a ró w n ież w ła sn o ś ć B". P o w y ższa form uła jest u o g ó ln ie n ie m stw ierd za ją cy m p rzed e wiszytstkim, aile n ie ty lk o stałą konikom itanaję, c z y li w s p ó łistn ie n ie cech . U o g ó ln ien ia , k tóre w y r a ża ją k o n k o m ita n cję w ła sn o śc i, n a zy w a m y praw am i k o e g z y ste n c ja ln y - m i. T akim i praw am i zajm ują s ię m ię d z y in n ym i z o o lo g ia i botanika, z k tórych p ierw sza u sta la w za jem n ą k o rela cję cech u zw ierząt, a dru- g a — u roślin s.
Pod tę form ułę m ożna p o d cią g n ą ć ró w n ież praw a, k tó re w y ra ża ją n a stę p stw o zja w isk . W p r z e c iw ie ń stw ie do p ierw szy ch b ęd ą to praw a p r z y c z y n o w e z w a n e n ie k ie d y d yn am iczn ym i dub su k c e sy w n y m i, jak np.: „Giała p od w p ły w e m ciep ła z w ięk sza ją s w o ją o b ję to ść ”. Jed n ak że są ta k ie sy tu a c je , w kitórych tru d n o przeprow adzić ś c isłą g ran icę p o m ięd zy praw am i k oegzysten ćjad n ym i a dynam icznym i. To sam o b o w ie m zd an ie, w y ra ża ją ce p raw o piizyrody k o e g z y ste n ć ja ln e i sfor
m u ło w a n e p rzy p o m o cy o rzeczn ik ó w d y sp o zy cy jn y ch : „W szy stk ie ga tu n k i cu k ru s ą rozp u szczaln e w w od zie" , m ożna sform u łow ać b ez ty c h o rz e c z n ik ó w d y sp o z y c y jn y c h , a w ó w c z a s to sfo rm u ło w a n ie p rzy b ie r z e p o s ta ć p raw a p rz y c z y n o w e g o , su k c e sy w n e g o : „ J eżeli d o w o ln y g a tu n ek cukru zanurza s ię w w o d zie, to s ię w n ie j rozpuszcza".
M e to d o lo g o w ie n a u k p rzyrod n iczych n a o g ó ł zgad zają s ię z tym , ż e p r a w o je s t u o g ó ln ien iem , a le n ie w s z y s c y jed n a k o w o o d p o w ia dają n a p y ta n ie, c z y p raw o o p ró cz u o g ó ln ien ia zaw iera je s z c z e ja k ieś d o d a tk o w e elem en ty . A p o d y k ty c z n y języ k , w którym w yrażam y n ie raz praw o, np.: „Prąd e le k tr y c z n y p rzep u szczo n y przez drucik p la ty n o w y p o w o d u je z k o n ie c z n o ś c i żarzen ie s ię d ru cik a”, n a su w a m yśl, ż e p raw a g ło s z ą co ś w ię c e j a n iż e li konium kcję, c z y li zw ią zek zdań em p iry czn y ch . Przeciw istn ien iu w p r a w ie ja k ie g o ś d o d a tk o w eg o elem en tu o p o w ia d a ł s i ę H um e 4. P raw o je s t dlań ty lk o z w ią zk iem zdań sp o s tr z e ż e n io w y c h z a o b serw o w a n y ch w p rzeszłości, a w sz y stk o , co je s t p o za nim , s ta n o w i witoręt u m y sło w y p o ch o d zą cy o d p od m iotu p o z n a ją ceg o . D od atk i su b ie k ty w n e s ą rezu ltatem a so cja cji idei, k o ja rzen ia w r a ż e ń i w y o b ra żeń , p o d o b n ie jak i w iara w k o n ie c z n o ś ć zw ią z k u zw a n e g o praw em . U siło w a ł on n a d rad ze p sy c h o lo g ic z n e j w y tłu m a czy ć, ja k t o s i ę dzieije, że p rzech od zim y od w ie d z y d o ty c z ą c e j p o sz c z e g ó ln y c h zd arzeń do „wdary” w u o g ó ln ien ia in d u k cyjn e. W ed łu g
3 Por. Joachim M e t a l l m a n n , Deteiminizm nauk przyrodniczych, Kraków 1934, s. 265—346.
4 Dawid H u m e , Traktat o naturze ludzkiej, tłum. Czesław Znamierowski, T I, O umyśle, Warszawa 1951, rozdz. XIV: O idei powiązania koniecznego,
s. 156—173. i
2 —■ Roczniki filozoficzne
tra d y cy jn eg o p o g lą d u p o d sta w ą te g o u o g ó ln ie n ia ibyły z w ią zk i p rzy c z y n o w e gw arantujące p o w ta rza ln o ść zja w isk , w e d łu g zaś H um e'a p od staw ą tą 'jest n a w y k l.uib p rzy zw y cza jen ie. D la w y ja śn ie n ia „w iary"
w p raw om ocn ość u o g ó ln ień o d w o ły w a ł s i ę on do w sp o m n ia n eg o a so - cjaojonizm u, tw ierd ząc, że n ie jedno zd arzen ie je s t p r z y czy n ą d ru giego, le c z w y o b ra żen ie jed n eg o zdarzenia n a m o c y sk o ja rzen ia w y w o łu je w y o b ra żen ie in n e g o zdarzenia. W o b ec t e g o d ok on u jem y u o g ó ln ie ń n ie w oparciu o z w ią zk i p rzy czy n o w e (bo tak ich n ie ma), a le w opar
ciu o zw iązk i p om ięd zy ideam i c z y w y ob rażen iam i. P ow ta rza ln o ść zdarzeń w p rz e sz ło śc i w y tw a rza w n a s n a w y k i w iarę, że i w p rzy s z ło ś c i zja w isk a b ęd ą s ię p o w tarzać 5.
W sp ó łczesn a m eto d o lo g ia próbuje w y ja śn ić , jak s ię d och od zi i u zn aje te u o g ó ln ien ia , k tóre n ie są ty lk o w y n ik ie m p r o ste g o w y li
czen ia p o sz c z e g ó ln y c h zdarzeń zbadanych, le c z obejm ują r ó w n ie ż zda- nlia o ■zdarizeniaich pnzysełych . Zw raca s i ę p rzy ty m u w a g ę , ż e u o g ó l
n ie ń n ie p ow in n o s i ę rozp atryw ać w o d erw a n iu o d c a łe g o sy s te m u n a u k o w eg o luib te o r ii zaw ierającej u o g ó ln ien ia . P rzeciw n ie, n a le ż y zw ró cić u w a g ę ma m ie jsc e , ja k ie zaljmują p raw a w te o r ii i n a ro lę, jak ą on e odgryw ają w sy ste m ie nau k ow ym . P raw om ocn ość u o g ó l
n ie ń n ie w y p ły w a ty lk o ze sto so w a n ia sam ej za sa d y in d u k cji. U o g ó l
n ien ia t e b ow iem b ęd ą ce praw am i, p rzyrod y w p ro w a d za m y do s y s tem u n a u k o w eg o , praw o m u si b y ć d o p a so w a n e d o teo rii, c z y li p o w ią z a n e lo g ic z n ie z innym i praw am i ii hip otezam i. W ta k ie j s y tu a c ji sam sy s te m u zasadnia ró w n ież u o g ó ln ien ia in d u k cyjn e. M e to d o lo g o w ie w sp ó łc z e ś n i próbują p o w ią za ć s ta łe re la c je m ięd zy zjaw isk am i z teo rią i w sk azać n a fu n k cję ty ch sta ły c h sto su n k ó w w sy ste m ie . W te n sp o só b za b ezp iecza ją s ię p rzeciw zalrzutowi, że p o g lą d n a pra
w a jako ma sta łe koniiunktije zdarzeń n ie d o cen ia u zasad n iającej i w y ja śn ia ją cej iroli u m ysłu iw n a u ce. Tę ro lę upatrują w tym , ż e u m y sł czy n i o g ó ln e za ło że n ia lub h ip o tezy , w ś w ie tle k tórych znajdują s w e u za sa d n ien ie m niej o g ó ln e te z y , b ęd ą ce h ip otezam i lub praw am i ja k b y n iż sz e g o rzędu 6.
N a u k i fizy k a ln e n ie p o s z ły zaitem d rogą w sk azan ą p rzez Hum e'a, k tó r y p raw a przyrod y uw ażał z a sta łe n a stęp stw a zja w isk zb ad an ych . Temu sta n o w isk u p rzeczy p rak tyk a fizy k ó w , k tó r z y n ie ograniczaJją się do stw ierd zen ia sz e r e g u n a stęp stw m ięd zyzjaw iisk ow ych , Ieaz czy n ią u o g ó ln ien ia b ęd ące n ie tylk o w y p o w ied zia m i o z a o b serw o w a n y c h w p rzeszło ści faktach, ale i o „zdarzeniach" p rzy szły ch , c z y li m ożliw ych . N a jc z ę śc ie j ta k ie u o g ó ln ien ia p rzyb ierają n a stęp u ją cą p ostać: „K ażde A je s t B” lub n ie c o dokładniej: „Każda rzecz, k tóra ma w ła sn o ść A , ma ró w n ież w ła sn o ść B". Przyjm ijm y, ż e ta form uła w y raża praw o przyrody, a w te d y m ożem y ją tak zin terp retow ać: k ażda
5 Tamże, s. 157.
6 R. B. B r a i t h w a i t e , Scientific Explanation, A Study oi the Func
tion oi Theory, Probability and Law in Science, Cambridge 1955, s. 298 nn.
PRAW A PRZYRODY 19
rzeaz, k tó ra m iała, m a Jub b ęd zie m ieć w ła sn o ś ć A , m iała, ma lub b ę
d zie m ieć w ła sn o ś ć B. T aką in terp retację narzuca nam n ie w ą tp liw ie form ula p raw a w y ra żo n eg o ap od yk tyczn ie: „Każda rzecz, która ma w ła sn o ś ć A , m u s i m ieć rów n ież w ła sn o ść B" Przy takim sform uło
w a n iu p raw a sk ło n n i je s te ś m y przyjąć w nim d o d a tk o w y elem en t, k tó ry b y m ożn a n a zw a ć elem en tem k o n ieczn o ści. W sk a z y w a łb y o n na to, że r z e c z y n ie ty lk o m ia ły się tak a tak w p rzeszłości, n ie ty lk o m a
ją s ię talk a ta k w te r a ź n ie jsz o ś c i, ale b ęd ą s i ę m ia ły ta k a itak w p rzy szło ści. B y ła b y to sp e c y fic z n a k o n ieczn o ść p rzy słu g u ją ca praw u, k tó rą B raith w aite n a z y w a n o m ie n e c e s s ity '', a le to b yn ajm n iej n ie św ia d czy, ż e On ta k ą k o n ie c z n o ś ć u zn a je. J e śli o n ie j m ów i, ito d la te g o , że
jest potrzebna do p rzep row ad zen ia d y sk u sji na tem at w ła śc iw e g o rozum ienia p raw a p rzyrod n iczego, a rozum ie je w za sa d zie -tak, jak H um e. K o n ieczn o ść w ła ś c iw a praw u p rzy ro d y b y ła b y p ew n ą od m ia
ną o g ó ln e g o p o jęcia k o n ieczn o ści. Kto uznaje taką odm ianę, tym sa m ym u trzym uje, że oprócz k o n ie c z n o ś c i logiko-m atem atyczneij istn ieje k o n ie c z n o ść praw a. E lem ent k o n ie c z n o śc i w prarwie b y łb y kryterium od różn iającym u o g ó ln ie n ia z w a n e praw am i od z w y k ły c h u o g ó ln ień ró w n o w a żn y ch z in d u k cją zu p ełn ą sto so w a n ą n ie k ie d y w n aukach em p iryczn ych . U o g ó ln ie n ie o sta tn ie g o ty p u je s t w ła śn ie koniunkoją zdań o z a o b serw o w a n y ch faktach, która to k o n iu n k cja n ic n ie m ó w i o k o n ie c z n o ś c i zaijścia p rzy szły ch m o żliw y ch zdarzeń. M ów iąc j ę z y k iem w sp ó łc z e s n e j m e to d o lo g ii p o w iem y , że z w y k łe u o g ó ln ien ia są sum ą je d n o s tk o w y c h fa k tó w sta n o w ią c y c h zam kniętą k lasę, n a to m ia st p raw a przyrody są u o g ó ln ien ia m i tw orzącym i otw artą klasę.
H um e i ijego z w o le n n ic y u w a ża ją , że n ie m a rea ln y ch i o b ie k ty w n y c h p o d sta w d o p rzep row ad zen ia ta k iej r ó ż n ic y i d la teg o ijej n ie uzmalją. W p rzyrodzie, tw ierd zą, n ie ma komieczinych zw ią zk ó w . K o
n ie c z n e b y ły b y w ó w c z a s, g d y b y im p rzeciw n e z w ią zk i b y ły czy m ś sp rzeczn y m w sob ie, c z y li n ie d a ły s ię p o ją ć 8. A le tak n ie jest. Prze
c iw ie ń s tw o ja k ie g o k o lw ie k fak tu em p iry czn eg o n ie prow adzi do sp rzeczn o ści. W o b e c te g o p o d sta w ą u o g ó ln ie n ia m oże b y ć ty lk o prizyaw yozajenie, n a m o c y kitórego je s te śm y sk ło n n i p rzyjąć, że p o w ta r z a ją c e s i ę w p r z e sz ło śc i zd arzen ia b ęd ą p rzeb iegać ta k sam o w p r z y sz ło śc i. A le nlie m oże b y ć m o w y o k o n ie c z n o ś c i pow tarzan ia s ię 'zjaw isk, p o n ie w a ż p otrafim y z ła tw o śc ią p o m y ś le ć dnny prze
b ie g zdarzeń w p r zy szło ści 9. J e ż e li praw o m a b y ć w y p o w ie d z ią o zja
w isk a c h fizy czn y ch , a n ie o zw ią zk a ch m ięd zy n aszym i w y o b ra że
n iam i, n ie m o ż e o n o g ło s ić k o n ie c z n o ś c i zw iązk ów , bo ta ostatn ia istn ie je ty lk o w u m y śle n aszym , a n ie w przyrodzie.
Z w o le n n ic y p ogląd u H um e'a dla w zm o cn ien ia sw e g o stan ow isk a p od n oszą, ż e ci, k tó rzy traktują p raw a jako zdania k o n ieczn e, unie-
7 Tamże, s. 293.
8 D. H u m e , op. cił., s. 112—
* Tamże.
V
iniożiliwiają op arcie priaiw n a rzeteln ej bazlie em pirycznej c z y te ż o d ry w a ją je od em pirii; zdania, k tó re p osiad ają ce c h ę k o n ieczn o ści, n ie m ogą b y ć tw ierd zen ia m i em p irycznym i,, sy n tety czn y m i. Naidito ci, k tó rzy k o n ieczn o ść p rzy słu g u ją cą praw u u w ażają za o d ręb n y ty p koniecranolści (od k o n ie c z n o ś c i logliicznej), narażają s ię n a zanzuit, że ta k o n ieczn o ść praw a je s t tym , czym dla L ocke'a b y ła substancja:
czym ś, ale n ie w iad om o c z y m 10.
Tak w ię c analiza p r z y c z y n o w o śc i d op row ad ziła H um e'a do w n io sku, że te z ę o k o n ie c z n o śc i fiz y c z n y c h zw ią zk ó w p rzy czy n o w y ch i p raw fizy czn y ch n a le ż y p o sta w ić p o za Obrębem d o św ia d czen ia , p o n ie w a ż te z a itia n ie m o ż e b y ć sp raw d zon a m etodam i fizy czn y m i. Z je g o sta n o w isk iem żadną m iarą zg o d zić s i ę n ie m ożna. K rytyka jego p o- g lą d ó w n a z w ią zk i p r z y c z y n o w e 'i u o g ó ln ien ia in d u k cyjn e b y ła w ie lo k ro tn ie p od ejm ow an a p rzez filo z o fó w i te o r e ty k ó w n auk p rzyrod n ic z y ch. Z b yteczn e w y d a je s ię p o w ta rza ć ją w ty m m iejscu , d la te g o o g ra n iczę s i ę do p o d a n ia g łó w n y c h sła b y ch p u n k tów sta n o w isk a H um e'ow iskiego, b y z k o le i p rzejść do n ie k tó r y c h sp o so b ó w u zasad n ian ia praw przyrody.
P ostaw a H um e'a w o b e c p rzyrod y je s t scep ty czn a , p o n iew a ż k w e stio n u je m o ż liw o ść p ozn an ia rea ln y ch i o b ie k ty w n y c h z w ią zk ó w w .przyrodzie. K rytyk ę zw ią z k ó w p rzy czy n o w y ch , b ęd ą cy ch p o d sta w ą uoigólnień 'indukcyjnych, p rzep row ad ził o n n a g ru n cie p sy c h o lo g ii. Taka k r y ty k a n ie jest w y sta rcza ją ca , bo o g ra n icza s ię do o p isu p sy c h o lo g ic z n e j g e n e z y ty c h zw iązk ów . H um e'ow ska an aliza sta ły ch zw ią zk ó w w p rzyrod zie u n iem o żliw ia u za sa d n ien ie ind u k cji i p o z o sta je w k o lizji z w ie lo w ie k o w ą p ra k ty k ą przyrod n ik ów , b o god zi w podstaW y nauk fizy k a ln y ch , k tó r e n ie ogran iczają s i ę do o p isu z a o b serw o w a n y ch faktów , lecz zm ierzają do u o g ó ln ień w ła śn ie na m o cy z a sa d y indukcji. F unkcja u o g ó ln ie n ia je s t p o d sta w o w a w n a u ce, (bo o n a w aru n k u je p r z e w id y w a n ie n o w y c h zja w isk .
Zadaniem b o w iem nau k p rzyrod n iczych je s t n ie ty lk o o p is y w a n ie, le c z .także i p rzew id y w a n ie zdarzeń. Baz u p rzed n ieg o w y k r y c ia praw p rzew id y w a n ie byłoiby n iem o żliw e, przy czym p rzew id y w a n ia nde op iera m y n a su b ie k ty w n y c h d y sp o zy cja ch p sy c h ic z n y c h , le c z na d an ych o b ie k ty w n y c h , k tóre tw o rzą z e sp o ły fiz y c z n e zw a n e u k ła d a mi m aterialnym i. Zniając sta n ¡układu m ateria ln eg o w ¡teraźniejszości i praw a n im rządzące, m ożem y dopiero w itedy o k r e ślić stan te g o ż układu w p rzyszłości.
Z k o le i w ram ach d a lszej k ry ty k i p o g lą d ó w H um e'a i je g o z w o len n ik ó w przyjrzym y się n iek tó ry m sp o so b o m u zasad n ian ia u o g ó ln ie ń in d u k cyjn ych . Indukcją posługiw iał s ię ¡już A r y sto te le s, a le u n ie g o m iała o n a in n e zn a czen ie a n iż e li w czasach n o w o ż y tn y c h i w s p ó ł
10 B r a i t h w a i t e , op. cit., s. 293—294.
PRAW A PRZYRODY 21
c z e sn y c h . U S ta g iry ty 11 a p o tem u T om asza 12 z A k w in u in d u k cja jest w ła ś c iw ie tym sam ym , co abstrakcja, a w ię c c z y n n o ścią um ysłu, k tóry z d a n y ch k o n k retn y ch „w yłu sk u je" tr e ś ć p o ję ć o g ó ln y ch , c z y li w y d o b y w a z irzeczy to , co w n ic h je s t is to tn e . W e d łu g te o r ii sz k o ły p ery - patetyczn oitom istyczm ej n ie p o sia d a m y b ezp o śred n ieg o o g lą d u is to ty rz eczy i g o to w y c h w ro d zo n y ch p o jęć, le c z tw o rzy m y je na p o d sta w ie d o św ia d czen ia , to zn a czy a b str a h u ja n y p o jęcia z w y o b ra żeń zm y sło w y c h . N a d alszym e ta p ie t e o g ó ln e p o ję c ia łą czy m y lu b rozd zielam y kon stru u jąc o g ó ln e s ą d y (twierdzące lub przeczące.
In n eg o iznaazenia n a b iera indukcja u Fr. Bacona ls, iktóry uw ażał ją za n a rzęd zie d o w y k r y w a n ia form ja k o sk ła d n ik ó w n a tu ry rzeczy . W y k r y c ie ty c h isto tn y c h c z y n n ik ó w b y ło w aru n k iem u o g ó ln ien ia . Isto ta b o w iem z sam ej d e fin ic ji b y ła w sp ó ln a w sz y stk im rzeczom n a le ż ą c y m d o je d n e g o gatunku. T ech n ik a w y k ry w a n ia /tych isto tn y c h c z y n n ik ó w w rzeczach g w a ra n to w a ła u o g ó ln ien ia in d u k cyjn e. D opiero H um e p o sta w ił z a g a d n ie n ie in d u k cji w sp osób n o w y : c z y i ja k m ożna u zasad n ić tw ierd zen ia in d u k cy jn e, a w sz c z e g ó ln o śc i c z y i ja k m ożna p rzen o sić w y n ik i o b se r w a c ji d o k o n a n e w p r z e sz ło śc i i tera źn iejszo ści n a zd a rzen ia p rzy szłe. W iad om o, że w w y n ik u a n a liz y te g o problem u d o szed ł d o n e g a ty w n e g o w n io sk u : u o g ó ln ie ń in d u k cy jn y ch n ie m ożna u zasad n ić, p o n ie w a ż n ie są rezu ltatem rozum ow ania, le c z n a szeg o przy zw y cza j enia.
W sp ó łc z e śn i te o r e ty c y n a u k 14 utrzym ują, że Hum e n ie m ógł d ojść do inneij k o n se k w e n c ji, p o n iew a ż n ie znał w ła śc iw e j d ro g i d o r o z w ią zania p ro b lem u in d u k cji. D roga ta p ro w a d zi p oprzez te o r ię p raw d op o
dob ień stw a. Indukcja (mam na m y śli in d u k cję n iezupełną) je s t w n io sk o w a n iem p ra w d o p o d o b ień stw o w y m . W e d łu g tra d y cy jn ej d efin icji w n io sk o w a n ie in d u k cy jn e p rzeb ieg a „od sz c z e g ó łu do ogółu " , a d o
k ład n iej ijest to ta k ie w n io sk o w a n ie , w k tó ry m w n io se k o g ó ln y w y p r o w a d za m y z p rzesła n ek b ę d ą c y c h p o sz c z e g ó ln y m i przypadkam i te g o w n io sk u 15. Ta d efin icja n a jc z ę ś c ie j u ży w a n a przez m e to d o lo g ó w n ie ob ejm u je w s z y stk ic h s p o s o b ó w w n io sk o w a n ia in d u k cy jn eg o . P rzy
k ła d o w o p rzy to czy m y in n e form y te g o ż w n io sk o w a n ia .
Z ałóżm y, że k la sa K ja k ic h ś elem en tó w sk ład a s ię z d w óch pod- klas JCj i K 2 . M ożna w n io sk o w a ć in d u k cyjn ie z jed n ej za o b serw o w a n ej p o d k la s y K i k la s y K o d ru giej n ie za o b serw o w a n ej p o d k la sie K 2
11 Eth. Nic. VI 12, 1143 b, 35 nn.
12 In Boet. de Trinitate, q. VI, a. 2; S. th. I, q. 84, a. 6, q. 85, a. 1, ad 4;
a. 5 ad 2; q. 86, a. 1; q. 88, a. 1; II—II, q. 174, a. 2 ad 4-, q. 175, a. 4.
13 Fr. B a c o n , O euvres philosophiques, publiées d'après les textes ori
ginaux avec notices sommaires et éclaircissements par M. N. Bouillet, Vol. 2, Paris 1834, s. 62—63. Por. również Kuno F i s c h e r , Franz Baco von Verulan, Leipzig 1856, s. 152 nn.
14 Tadeusz C z e ż o w s k i , O d czyty iilozoticzne, Toruń 1958, s. 117 (W sprawie zagadnienia indukcji).
15 Kazimierz A j d u k i e w i c z , Zarys logiki, Warszawa 1957, s. 168—169.
te j sam ej k la sy K. S zczeg ó ln y m p rzypadkiem te g o w n io sk o w a n ia je s t sytu acja, g d y podklasa, o k tórej w n io sk u jem y , zaw iera ty lk o jed en elem en t. Tak np. w yb ieram k o lejn o jaja ,z ja k ie g o ś gn iazd a i stw ie r dzam, że >są zep su te. N a m o c y indukcji w n io sk u ję, ż e i n a stę p n e jajo, które w y c ią g n ę z gniazda, b ęd zie ró w n ież zep su te. J asn e jest, ż e ta k ie w n io sk o w a n ie je s t zaw odne. Po w y c ią g n ię c iu np. n jaj zep su ty ch n ie k o n ie c z n ie k o le jn e jajo n + 1 m usi ibyć zep su te. W n io sek , że n a stęp n e jajo, k tó re w y c ią g n ę , n + J b ęd zie ró w n ież zep su te, ma ty lk o p ew ien stop ień p raw dopodobieństw a.
Tak w ię c w e w n io sk o w a n iu in d u k cyjn ym w n io se k w y p ro w a d zo n y z przesłan ek jest n a jc z ę śc ie j zdaniem ogóln ym , .ale m o że b y ć r ó w n ie dobrze zdaniem jed n ostk ow ym . Są tak że i tak ie sy tu a cje, w k tó ry ch kon k lu zja w yp ro w a d zo n a in d u k cyjn ie n ie je s t ani zdaniem ogólnym , ani jed n ostk ow ym zdaniem em pirycznym , lecz zdaniem probabilistyciznym , u stalon ym prawtami sta ty sty czn y m i.
Prawa sta ty sty c z n e są w yrażen iam i o m asach sta ty sty c z n y c h , cz y li o zjaw isk ach m asow ych (np. o zbiorow isku atom ów ), i przybierają form ę: ,,W ... °/o ogóln ej liczb y zdarzeń lub rzeczy '. Z ty c h o g ó ln y c h praw w yp row ad zam y zdania jed n o stk o w e, a le n ie m ożem y ich sk w a - lifikoiwać lo g ic z n ie jako p raw d ziw e lu b fa łszy w e, le c z jako zd an ia praw dopodobne w se n s ie w ła ściw y m , to znaczy, je ś li p rzez W o zn a czym y p raw d op od obień stw o, a przez 1 p ra w d ziw o ść i w r e sz c ie p rzez 0 fałsz, w ó w c z a s p ra w d o p o d o b ień stw o b ęd zie s ię za w iera ło w g ra n i
cach: 0 < W < I.
Istn ieje zasadnicza różnica p om ięd zy praw am i p rzy czy n o w y m i i je d n o stk o w y m i zdaniam i p rzy czy n o w y m i z jed n ej strony, a praw am i sta ty sty c z n y m i i jed n o stk o w y m i zdaniam i p raw d op od obień stiw ow ym i z d rugiej stro n y l6. Przyjm ijm y, że is tn ie ją p raw a p r z y c z y n o w e w p rzy rodzie, np. u ż y c ie d o sta teczn ej ilo śc i arszeniku p o w o d u je śm ierć o rg a nizm u lu d zk iego. Praw o to g ło si, że zdarzenia je d n e g o rodzaju (u życie arszeniku) w y w o łu ją staile zdarzenia in n ego rodzaju (p ow od u ją śm ierć).
N iech o g ó ln e p raw o p rzy czy n o w e m a form ę: P —»■ S , w k tórym znak
—> oznacza zw iązek p r z y c z y n o w y p om ięd zy p rzy czy n ą P i sk u tk iem S, ą Px, Sx n iech oznaczają funkcje prop ozycjon aln e, które p rzechodzą w zdania jed n o stk o w e, g d y w m iejsce x p o d sta w im y n a z w ę k o n k ret
n eg o przedm iotu np. Pa, Sa. Z n acisk iem n a le ż y p od k reślić, że ani form a praw a o g ó ln e g o n ie jest zdaniem lo g iczn ie praw dziw ym , ani sam o zd a n ie je d n o stk o w e Sa n ie w y n ik a lo g ic z n ie z Pa. N a to m ia st zd a n ie je d n o stk o w e Sa w y n ik a z e zdania o g ó ln eg o , c z y li praw a p r z y c z y n o w e g o i ze zdania jed n o stk o w eg o Pa. Innym i s ło w y zd arzenie jed n o n ie w y n ik a z k o n ieczn o ści z d ru giego (na co zw racał u w a g ę H um e), le c z je d n o st
k o w e zd an ie em p iryczn e w y n ik a z praw a o g ó ln e g o i z d ru g ieg o zdania je d n o stk o w eg o em pirycznego.
16 Arthur Pa p, Analitische Erkenntnistheorie, W ien 1955, s. 120 nn.
PRAW A PRZYRODY 2 3
W p r z e c iw ie ń stw ie do jedn ozn aczn ej relacji p om ięd zy praw em przy
c z y n o w y m a jed n o stk o w y m zd an iem p rzy czy n o w y m zdania o zd arze
n ia c h u jm o w a n y ch sta ty sty c z n ie n ie s ą jed n o zn a czn ie z w ią za n e z pra
w a m i 'Statystycznym i, to ¡znaczy, n a p o d sta w ie praw sta ty sty c z n y c h n ie m ożem y jed n o zn a czn ie p rzew id zieć p rzy szły ch zdarzeń, lecz tylk o u sta la ć sto p n ie p ra w d o p o d o b ień stw a ty c h zdarzeń. D zieje s ię tak d la teg o , ż e je d n o s tk o w e zd an ia p r z y czy n o w e s ą fizy czn ie k o n ieczn e, p o n ie w a ż w ynikaiją z o g ó ln e g o ¡prawa (przyczynow ego fizy czn ie k o n ie c z n e g o , n a to m ia st je d n o stk o w e zdania p rob ab ilistyczn e n ie p o sia d a ją fizy czn ej c e c h y k o n ieczn o ści, g d y ż o g ó ln e praw a sta ty sty c z n e n ie gw aran tu ją im tej k o n ieczn o ści. Talk rap. z o g ó ln e g o praw a s t a ty s ty c z n e g o , ż e w D ublinie w r. 1961 n a 1000 m ieszk a ń có w p rzyp ad ły 4 zg o n y , n ie w y n ik a , że w r. 1963 Jan, Piotr, W anda i Z ofia m uszą um rzeć.
P raw a sta ty sty c z n e są u o g ó ln ien ia m i w y w ie d z io n y m i, z e w z g lę d n ej w d a n ej m asie sta ty sty c z n e j c z ę s to ś c i za ch o d zą cy ch zdairzeń lub w y s tę p u ją c y c h w ła sn o ś c i. A lb o te ż n a p o d sta w ie w ła sn o ś c i zach od zą
c y c h w ipodklasie K i k la sy K w n io sk u je m y o w zg lęd n ej c z ę sto śc i w Obrębie caleij k la s y K . T ego rodzaju w n io sk o w a n ie m ożna u w ażać ró w n ie ż za od m ian ę w n io sk o w a n ia in d u k cy jn eg o .
P rzegląd ró żn y ch sp o s o b ó w w n io sk o w a n ia in d u k cy jn eg o p ok a
zuje, ż e n ie o g ra n icza m y się w n ich w y łą c z n ie d o w n io sk o w a n ia z p r z e s z ło ś c i o p r zy szło ści, jak tw ierd ził Hurne. C h arak terystyczn ą c e c h ą o m a w ia n eg o w n io sk o w a n ia je s t to, że te z a n ie w y n ik a w nim k o n ie c z n ie z p rzesłan ek , le o z ty lk o z peiwnym p raw d op od obień stw em .
S p ośród ró żn y ch prób u p raw om ocn ien ia in d u k cji raa u w a g ę za
słu g u ją ¡próby p o d ejm o w a n e p rzez J. S. M illa 17 i B. R ussella. U siłu ją o n i p rzek ształcić, a raczej u podobnić w n io sk o w a n ie in d u k cyjn e do w n io sk o w a n ia d ed u k cy jn eg o i d la te g o n a zw iem y ic h „deduM yw ista- mi". W e d łu g ty c h o sta tn ich dla p rzek ształcen ia in d u k cji w d ed u k cję n a le ż y d o d a ć do zd a ń sp o s tr z e ż e n io w y c h ta k ą o g ó ln ą zasad ę P, która b y p o z w o liła p r z e jść z k o n iu n k cji P i p rzesła n ek o b se r w a c y jn y c h do k o n k lu z ji n a m o c y już w n io sk o w a n ia d ed u k cy jn eg o . D ed u k tyw i- ś c i d z ie lą s ię n a d w ie grupy: jed n i utrzym ują, ż e is tn ie je taka zasada;
która w raz z p rzesłan k am i sz c z e g ó ło w y m i prow adzi d rogą d ed u k c y j
n e g o ro zu m o w a n ia do p raw d ziw ej p ew n ej k on k lu zji. Znakom itym p r zed sta w icielem tej gru p y je s t w sp o m n ia n y M ili, k tó ry n a zy w a in d u k cję sy lo g iz m e m z u k rytym g łó w n y m zdaniem lub zasadą o jed n o lito ś c i p rzyrod y. T ę za sa d ę u w aża za „ostatn ią w ię k sz ą p rzesła n k ę w sz e lk ie j indukcji".
D rudzy za ś z B. R u ssellem raa c z e le tw ierd zą, że o g ó ln e zdanie (lub zasada) d o łą czo n e do zdań sp o strzeg a w czy ch p o zw a la w y p r o w a dzić w n io s e k t y lk o p raw d op od obn y. U te g o a n g ie lsk ie g o filozofa
17 J. St. M i l i , System logiki. Przełożył Czesław Znamierowski, T. I,
1962, ks. IU § 1, O indukcji, s. 476—483. Por. również A. P a p . op. cit., s. 94.
zn ajd u jem y te k ą o to zasadę: je ż e li d o sta te c z n ie w ie lk a lic z b a e le m en tów ¡klasy K m a w ła sn o ść P i (jeżeli n ie za o b serw o w a n o żad n ych elem en tó w n a le ż ą c y c h do kliasy K, k tó re b y n ie p o sia d a ły w ła s n o ś c i P, to (w ów czas je s t praw dopodobne, ż e w s z y stk ie elem en ty k la s y K m ają w ła sn o ść P. Gdy n ie za ło ży liśm y tej zasad y, n ie m am y żadnej p o d sta w y u w ażać w y w ie d z io n e g o (zdania aa p raw d op od obn e. Z resztą H um e w y ra źn ie w sk a z y w a ł n a to, ż e przy w n io sk o w a n iu in d u k cy jn y m zakłada s ię o g ó ln e zdanie: „p rzyszłość je s t p od ob n a do p rzeszłości" 18 lub „w p od ob n ych w arunkach p o w sta ją p od ob n e skutki".
Łatw o da s i ę w y k a za ć, że p rzytoczon e z a sa d y M illa, R u ssella i H um e'a są c h w ie jn e , ta u to lo g ic z n e lu b fa łszy w e. W eźm y p od u w a g ę za sa d ę Hume'a głoszącą, ż e „p rzyszłość jest p od ob n a do pnzeszłości".
Z asadę tę n a le ż y n ie c o d okładniej sform u łow ać, a m ia n o w icie: p rzy
c z y n y podoibne pod isto tn y m w zg lęd em m ają is to tn ie p od ob n e skutki.
W ydiaje się , że n ie m ożna in a czej zd efin iow ać p o ję c ia is to tn e g o p o d ob ień stw a p rzyczyn , jak ty lk o w yk azu jąc, że dw a zjaw isk a ja k o p rzy
c z y n y są wttedy i ty lk o w te d y isto tn ie podoibne, g d y p row ad zą do isto tn ie p od ob n ych sk u tk ó w . Z auw ażam y, ż e w y m ien io n a zasada p rzy b liższej a n a lizie zam ien ia s i ę w ta u to lo g ię: p rzyczyn y, k tóre są p o doibne z e w zg lęd u n a to , ż e prow adzą do p od ob n ych sk u tk ów , p ro
w ad zą do p od ob n ych skutków .
H um e zd aw ał s o b ie sp raw ę z n ie m o ż liw o śc i przep row ad zen ia ta k iej zasad y. P rzytaczając argu m en ty za tą zasadą -w y szed ł o n z z a ło żen ia, ż e istn ieją tnzy różne rodzaje uzn aw an ia o g ó ln y c h zdań: (a) intu
icy jn e, (b) d y sk u rsy w n e, (c) in d u k cyjn e. Z asada w ię c p otrzeb n a d o u praw om ocnienia indukcji m ogłab y b y ć (a1) zdaniem o c z y w isty m , (b1) zdaniem d ow od liw ym a p rio ri, (c1) zdaniem em pirycznym .
Z asada ta n ie je s t zd an iem o c z y w isty m . M ożna b o w ie m so b ie przed staw ić, ż e zja w isk a w p rzyrod zie n ie są p o w ta rza ln e nip., ż e s ło ń c e jutro n ie w z e jd z ie liub, że p rzed m ioty m aterialn e b ęd ą s ię w z n o sić k u górze. W ty c h zjaw isk ach n ie m a Sprzeczn ości. D la p o d ob n ych racji zasada ta n ie je s t ró w n ież zdaniem a p rio ri. G dyby takim b yła, p osia d a ła b y c e c h ę k o n ieczn o ści, a p rzecież z ja w isk a fizy czn e, d o k tó ry ch s ię o n a od n o si, n ie są k o n ie c z n e . J e ż e li w resz- c ie ch cielib y śm y u zasad n ić tę o g ó ln ą zaisadę in d u k cy jn ie, n ie u n i
k n ęlib y śm y b łęd u p e titio n is p rin cip ii.
Zasada R u ssella je s t r ó w n ie ż ch w iejn a i n ieja sn a , b o zaw iera w y r a ż e n ie „d ostateczn ie w ie lk a liczb a elem en tó w k la s y K". U siłu jm y
18 D. H u m e , Traktat..., s. 135 i 140. Według Hume'a zasada ta jest konsekwencją naszego nawyku, a nie opiera się na danych doświadczenia zewnętrznego. Jeżeli nazwałem ją zasadą Hume'a, to nie w tym sensie, że autor ten uważał ją za uprawnioną w przyrodoznawstwie, lecz w tym, że od niego pochodzi jej sforiiiułowanie. Co więcej Hume usiłował tę zasadę zdys
kredytować i przesunąć na teren psychologii. Por. również Bertrand R u s
s e l l , Zarys iilozolii. Przełożyła Dr Janina Hosiasson, Warszawa 1939, s. 98
(Wnioskowanie jako nawyk).
PRAW A PRZYRODY 2 5
sp r e c y z o w a ć t ę za sa d ę mp. w o d n ie sie n iu do 'jednego m ilio n a elem en tó w , w te d y d o ch o d zim y d o a b su rd aln ego w n io sk u , że jed n a o b se r w a c ja d o łą czo n a do d o ty c h c z a so w y c h m oże u czy n ić praw d op od ob n ym zd an ie, k tóre n a p o d sta w ie 999999 ob serw a cji n ie m o g ło b y b y ć uzn an e za p raw d op od ob n e. J e ż e li za ś n a z w ie m y liczb ą o b se r w a c ji
•tylko (witedy w y sta r c z a ją c o w ie lk ą , g d y k on k lu zja w y p ro w a d zo n a z ty c h O bserw acji je s t p raw dopodobna, to zn ow u zasada zam ienia się w ta u to lo g ię .
D o -interesujących prób -ukazujących, że w n io sk o w a n ie induk
c y jn e m o ż e b y ć s z c z e g ó ln y m p rzy p a d k iem w n io sk o w a n ia d ed u k cy j
n e g o — ijeśli p rzy jm iem y , ż e rezu ltat te g o o sta tn ie g o w n io sk o w a nia. je s t zd a n iem p raw d op od obn ym — n a le ż y teo ria k o r e la c ji indu
k c y jn y c h J. M. K e y n esa 19( zry w a ją ca z p o stu la tem b e z w y ją tk o w o ś c i praw in d u k cy jn y ch . T eoria je g o ma z a sto so w a n ie zw ła szcza tam, g d zie w sk a z a n ie o k o lic z n o ś c i p o z w a la ją c y c h od różn ić t e A , k tóre są B, o d ty c h , k tó re n ie są B, je s t zad an iem n iew y k o n a ln y m . Dzieije s i ę tak w ó w c z a s, g d y ele m e n ty ■zdarzeń o b se r w o w a n y c h s ą bardzo sk o m p lik o w a n e, talk ż e w zaijem ny ich z w ią z e k w y m y k a s i ę m etod om b a
d aw czym n a sz e j o b serw a cji.
Z god n ie z tr a d y c y jn y m indu k cjon izm em przyjm uje się , ż e p raw d o
p o d o b ień stw o p ra w a lub h ip o te z y w zra sta w raz z liczb ą przyp ad k ów p o tw ierd za ją cy ch , a sam o p ra w d o p o d o b ień stw o u w aża s ię za granicę, do jak iej zm ierza c z ę sto ść zdarzeń, g d y liczb a ich zdąża do n ie s k o ń
czo n o ści: W = lim m /N N —> oo
K e y n e s za u w a ża , że d o ty ch cza s n ie podano w aru n k ów , w jak ich p ra w d o p o d o b ień stw o zbliża s ię do je d n o śc i w m iarę zw ięk sza n ia lic z b y p rzyp ad k ów , a n a w e t n ie d o w ied zio n o , ż e w n io sk i w y p r o w a d z o n e z u o g ó ln ie ń in d u k cy jn y ch sta ją s ię coraz w ię c e j p raw d op od obn e a n iż e li ich za p rzeczen ia , g d y liczb a p rzy p a d k ó w sp ra w d za ją cy ch w zrasta n ie - o g ra n iczen ie. T eoria K e y n esa ma t e lu k i w y p e łn ić . Przede w szy stk im n asu w a s ię p y ta n ie , cz y s a m o z w ię k sz a n ie lic z b y zdarzeń m o że b yć p o d sta w ą indukcji. W c e lu r o zw ią za n ia te g o zagad n ien ia K ey n es w c h o d z i tu ze sw ą k o n c e p c ją i tw ierd zi, ż e p o sz c z e g ó ln e zdarzenia z w ięk sza ją p ra w d o p o d o b ień stw o n ie d z ię k i sw e j liczeb n o ści, le c z d zięk i p o w sta ją c e m u p rzez t ę lic z e b n o ść p raw d op od obień stw u , że zdarzenia łą c z y je d y n ie ja k a ś o k r e ślo n a w ła sn o ś ć i n ic poza tym .
19 J. N. K e y n e s , Trentise on Probability, London 1929 passim.
W celu rozwiązania problemu prawomocności indukcji enumeracyjnej teorią prawdopodobieństwa posługiwali się między innymi następujący auto
rzy: J. H o s i a s s o n , Zagadnienie prawomocności indukcji hipotetycznej, W: Fragmenty iilozoiiczne, Warszawa 1934, s. 11—34; G. W. von W r i g h t , The Logical Problem oi Induction, 1941; R. C a r n a p , Logical Foundations oi Probability, 1951; Zbigniew C z e r w i ń s k i , Zagadnienie probabilistycz
nego uzasadnienia indukcji enumeracyjnej, „Studia Logica", V (1957) 91— 103;
Seweryna Ł u s z c z e w s k a - R o m a h n o w a , Indukcja a prawdopodo
bieństwo, „Studia Logica", V (1957) 71—86.
U siłu jm y zbadać, c z y np. w ła sn o ść A sta le w y stę p u je z w ła sn o ś c ią B, lub sta le p o n iej n a stęp u je. P rzypuśćm y, że ek sp ery m en ty p o tw ie r dzają nam tę sta łą konkom iitancję lub sta łe n a stę p stw o w ła sn o śc i.
N ie je s t w y k lu czo n e, ż e z w ła sn o ś c ią B je s t zw iązan a ró w n ież w ła s n o ś ć C. S tosu jąc k a n o n y M illa p o w ie m y , że j e ś li zd o ła m y tak dobrać przypadki, żeb y n ie m ia ły m c w sp ó ln e g o poza w ła sn o śc ia m i A i B, w ó w c za s jesteśm y bardziej u p raw n ien i do tw ierd zen ia , ż e ilek ro ć z a c h o dzi A , ty ie k r o ć zach od zi B, a zatem , że A je s t p r zy czy n ą B. K ey n es rzuca tu m y śl n ow ą. J e ż e li p rzypadki są bardzo liczn e, to n a w et, g d y n ie jesit nam w iadom o, że n ie malją on e innej w sp ó ln e j w ła sn o ś c i poza A i B, m ożem y u zy sk a ć p raw d op od obień stw o, iż rze c z y ta k s ię fa k ty czn ie m ają. I na ty m p o le g a ła b y w a rto ść w zra sta ją cej liczb y p rzyp ad k ów w u zasad n ien iu indukcji.
D la u ściślen ia ty c h w y w o d ó w K ey n es iposłużył s ię sz e r e g ie m p o ję ć p om ocn iczych . P rzypuśćm y, ż e m am y do c z y n ie n ia z p ew n ą liczb ą zdarzeń, w k tó ry ch A i B w y s tę p o w a ły razem , a n ie z a o b serw o w a liśm y zdarzeń p rzeciw n ych , t o zn aczy, ż eb y w y stę p o w a ło A i n ie B. Z darze
n ia t e moigą m ieć in n e w s p ó ln e w ła sn o śc i. O tóż o g ó ł ty c h w sz y stk ic h w ła sn o ś c i zw ie się w te o r ii K ey n esa to ta ln ą p o z y ty w n ą a n a lo g ią , sum a z a ś ty c h w ła sn o śc i, k tó r e isą naim zn an e, n a z y w a s ię zn an ą p o z y ty w n ą an alogią. N a to m ia st w ła sn o ś c i n ie w sz y stk ic h , le c z ty lk o n iek tó ry ch w y ż e j w y m ie n io n y c h zdarzeń tw o rzą tzw . n e g a ty w n ą a n a lo g ię . O g ó ł ty c h w ła sn o ś c i n azyw a s ię to ta ln ą n e g a ty w n ą a n a lo g ią i zn o w u t e z n ich , k tó re są zn an e, sta n o w ią znaną n e g a ty w n ą a n a lo g ię.
W c e lu w zm ocn ien ia in d u k cji n a le ż y zm n iejszy ć p o zy ty w n ą a n a lo g ię tak d alece, jak to jest m o żliw e i d la te g o zach od zi p o trzeb a zwiększa-:
n ia liczb y zdarzeń.
A ż e b y indukcja zbliżała n a s d o p e w n o śc i Ijako do gran icy, m uszą b y ć sp ełn io n e p ew n e w aru n k i. Jeden z n ich g ło si, ż e is tn ie je s k o ń czo n e p raw d op od ob ień stw o a p rio ri h ip o te z y lu b praw a o g ó ln e g o . Za
łó ż m y , że zdanie o form ie: lim W (P /h , i
2... fn) —1 je s t p ra w d ziw e, g d zie W oznacza p raw d op od obień stw o, P — p raw o, f — dane p o c z ą ć k o w e , sta n o w ią ce d o ty c h c z a so w ą w ied zę. F orm uły tej - n ie da s i ę u d ow od n ić p rzy p om ocy c z y ste g o rachunku p raw d op od obień stw a.
T aki d o w ó d zakłada, ż e k a żd e p r a w o .P m a sk o ń c z o n e p raw d op od o
b ień stw o a p rio ri. P rzyjrzyjm y s ię b liżej ro li, jak ą gra to p raw d op o
d o b ień stw o w teo rii K eyn esa. P od staw ą je g o te o r ii je s t ak sjom at m nożenia p raw d op od ob ień stw a k on iu n k cji:
W (hj • h j i ) =:-(W (h /f) W ( V V ) = w ( V f) w ( W ) ' gdzie h v h2 oznaczają jakieś dwa zdania lub hipotezy.
P o n iew a ż p ra w d o p o d o b ień stw o w y r a ż a s i ę ułam kiem w ła ściw y m ,
w dęc ilo czy n d w ó ch p ra w d o p o d o b ień stw je s t . jn n iejszy n iż każd e
p ra w d o p o d o b ień stw o z osob n a, a z y li bardziej je s t p raw d op od obn e, że
jedno ze zdań jest praw d ziw e: h i lub h i, a n iżeli, że oba są p ra w d ziw e
h i • hi.
PRAW A PRZYRODY 2 7
N ie c h h b ę d z ie 'w yrażeniem o g ó ln y m luib praw em , f — w ied zą d o ty c h c z a s o w ą (dane p o czą tk o w e), c — lo g ic z n y m n a stęp stw em h ip o t e z y h. J e ż e li p raw o jeist p raw d ziw e, to i jeg o k o n sek w en cja , c z y li c, m usi b y ć p raw d ziw a na m o cy p raw a lo g iczn eg o :
[(p O c ) * p] 0 c, a zatem c/h f = 1 . P o d sta w m y zam iast h i = h, hz = c w a k sjom acie
W (hi/f) W (h 2 /h if) = W (łWf) • W (h i/h if), w ó w cza s otrzym am y:
W (h/f) W (c/hf) = W (c/f) W ( h /cf), a stąd:
W (h/f) W (c/f) W (c/f)
W (h/cf) ~ W (c/h f) = 1
c z y li p ra w d o p o d o b ień stw o p raw a lub h ip o te z y przed spraw d zen iem w n io sk ó w z n ich w y n ik a ją c y c h (W /h f) taik się ma do p raw dopodo
b ie ń stw a p raw a luib h ip o te z y po ich sp raw d zen iu (W /h/cf, tj. g d y w n io s e k o k a za ł s ię p r a w d z iw y i w łą c z o n y z o sta ł do d o ty ch cza so w ej w ied zy ), jak p ra w d o p o d o b ień stw o te g o w n io sk u przed spraw d zen iem m iało się do p e w n o śc i.
N a p o d sta w ie te g o w y r a ż e n ia m ożna ro zstrzy g n ą ć k w e stię , jak ie są w aru n k i k o n ie c z n e i w y sta r c z a ją c e , b y sp raw d zen ie w n io sk u w y n i
k a ją c e g o z h ip o te z y z w ię k sz y ło p ra w d o p o d o b ień stw o tej h ip otezy:
(a) p raw o lu b h ip o teza p ow in n a m ieć ch o ćb y m ałe p raw d op od o
b ień stw o n ie z a le ż n ie o d w y n ik u ich sp raw d zen ia, o ży li:
W (ń/f) = £ 0 , b o g d y b y W (h/f) = 0, w ó w c z a s W (h/cf) = 0 (b) Spraw dzana k o n se k w e n c ja (W ( c /f ) ) n ie p o w in n a w y n ik a ć z w ie d zy d o ty c h c z a s o w e j, c z y li W (c/f) <C 1.
D ana h ip o teza m o że m ieć w ie le k o n sek w en cji. P rzypuśćm y, że c. ci są dw om a lo g ic z n y m i n a stęp stw a m i, n ie z a le ż n y m i o d sie b ie i w y n ik a ją cy m i z jed n ej h ip o te z y h, k tó rą sta w ia m y dla w y ja śn ie n ia za o b ser
w o w a n y c h z ja w isk . N a p o d sta w ie p o stu la tó w rachunku p raw d op o
d o b ień stw a w o ln o nam p rzyjąć n a stę p u ją c e w y ra żen ia : (1) W (c/hf) = W (ci/hf) = 1
W (h/f)
(2) W (h/cf) = , g d y ż W (c/hf) = 1 W (h/f)
(3) W i h / c a f ) ^ W ( c > c i / f )
D zielą c stron am i w y r a ż e n ia (2) i (3) otrzym am y:
(4) W (h/cf) W (h/f) W (c » ci/f) W (c • ci/f) W (h/c • cif) = W (c/f) W (h/f) — W (c/f) P o n iew a ż W (c • ci/f) < W (c/f) w ięc:
W (h/c • cif) > W (h/cf) o ile W (h/f) ^ 0
P ra w d o p o d o b ień stw o h ip o te z y w zrasta w raz z liczb ą sp ra w d zo n y ch
w n io s k ó w z n ie j w y p ro w a d zo n y ch i to ty m w ię c e j, im m n iejsze było-
p ra w d o p o d o b ień stw o ty c h w n io sk ó w . W takim przypadku h ip o tezę
o w ą u w ażam y za p ło d n ą 20. M im o b ow iem , ż e p ra w d o p o d o b ień stw o w n io sk ó w z n iej w y p ro w a d zo n y ch b y ło m ałe, to jed n a k w n io s k i z o s ta ły p otw ierd zon e.
M o że b y ć ró w n ie ż tak , ż e dla ja k ie g o ś zd a rzen ia c szu k am y p rzy c z y n y h , c z y li in n eg o zdania, k tó re m ożem y p o tra k to w a ć ja k o h ip o te z ę . Taka sy tu a c ja narzuca nam sz e r e g a n a lo g ic z n y c h h ip o tez. Z a łóżm y, ż e w y k lu c z a ją c e się zdarzenia h i, h i, ..., h„, k tó re u w a ża ć b ę d ziem y za h ip o tezy , s ą je d y n ie m o żliw y m i p rzyczyn am i zd arzenia c, tzn., że zd arzen ie c zach od zi ty lk o w ó w c z a s, g d y za szło jed n o z e zdarzeń h i, h
2, ..., h n. Z k o le i załóżm y, ż e zd arzan ie c zaszło. N a su w a s ię p y ta n ie, k tó re z e zdarzeń h i, h i, ..., h„ b y ło p rzy czy n ą zdarzenia c.
Inaczej m ów iąc, jak ie je s t p raw d op od obień stw o, ż e zd arzen ie h * (Jc = 1 ,2 ,3 ,... n) b y ło przyczyn ą zdarzenia c, c z y li p ytam y: W (h k/ c ) = ? Z godnie z p o stu la tem rachunku p raw d op od ob ień stw a n ap iszem y:
W (c • h k) = W (c) W (hk/c) albo:
W (c • h k) = W (hk) W (c/hk), a stąd:
W (hk) W (c/h k)
W ( h ‘ /C) = — ^ ---
Z założenia mamy:
W (c)yp W (hjc + łi 2 C + h nc) =
n n
= w (hi/c) = 2 w (h;) W (c/hi)
i = i
1= 1
W o b ec te g o otrzym am y:
W (hk) W (c/h k) W (hk/c) — w w | | p | |
J e st to w zór B ayesa n a p raw d op od obień stw o a p o s te r io r i, c z y li na p raw d op od obień stw o p rzy czy n y ze w zg lęd u n a z a sz ły sk u tek . I w tym przypadku zakładam y, że p raw d op od ob ień stw o a p r io r i h ip o tezy , to jest p raw d op od obień stw o, które h ip oteza p osiada, zanim b ad an ie z o sta ło przeprow adzonej p ow in n o b y ć różne o d 0. N ajp rostszym p rzyp ad kiem je s t ten, w którym w ch o d zą w grę d w ie ry w a liz u ją c e ze sobą h ip otezy.
A le jak uzasadnić praw d op od obień stw o a p r io r i h ip o te z y lub o g ó l
n eg o praw a przyrod n iczego? K ey n es ch cąc u zasad n ić te z ę o sk o ń czo n ym p raw d op od obień stw ie a p rio ri w p ro w a d ził d o sw e j te o r ii p o stu lat ogran iczon ej zm ien n o ści (p rin c ip le o f th e lim ita tio n of in d e p e n d e n t v a r ie ty ) , w ed łu g k tórego istn ieje o g ra n iczo n a liczb a n ieza leżn y ch grup w ła sn o śc i p o d sta w o w y ch p o zo sta ją cy ch w o k reślo n y ch relacjach do w ła sn o ś c i p och o d n y ch . Innym i s ło w y , is tn ie je sk o ń c z o n y zb iór w ła sn o ś c i sp raw czych , k tóre s ą źródłem n ieo g ra n iczo n ej ilo ś c i in
20 B. G a w ę c k i , 1. c., s. 154.
PRAW A PRZYRODY 2 9
