/20 0

ODPOWIEDŹ DO ZADANIA 4:

Rozwiązanie optymalne przy załoŜeniu, Ŝe podaŜ trzeciego dostawcy musi być w pełni odebrana:

O1: 25 O2: 15 O3: 25 FO 5

D1: 20

8 9 5

/ 20 0

6

/ ₂₅ ¹⁰ / ₅ ⁷ / ₅ ⁰ / ₅

D3: 10

15 12

/ ₁₀ ^{10 M}

Koszty transportu: 455

Jeśli nie trzeba odbierać całej podaŜy trzeciego dostawcy to rozwiązaniem optymalnym jest:

O1: 25 O2: 15 O3: 25 FO 5

D1: 20

8 9 5

/ 20 0

6

/ ₂₅ ¹⁰ / ₁₀ ⁷ / ₅ ⁰

D3: 10

15 12

/ ₅ ^{10 0} / ₅

Koszty transportu: 445, a więc o 10 mniejsze niŜ wtedy, gdy musimy odbierać całą podaŜ dostawcy D3.

ROZWIĄZANIE ZADANIA 5 Suma popytu=80

Suma podaŜy=100

Trzeba wprowadzić fikcyjnego odbiorcę, czyli magazyn o popycie/pojemności 20 Oto wyjściowe rozwiązanie uzyskane metodą minimalnego elementu macierzy:

O1: 17 O2: 37 O3: 26 mag 20 α_i P1: 30

3

/ 17

M 5 4

/ 13

4 12

/ ₃₃ ^{10 5} / ₇

P3: 30

4 5

/ ₄ ⁴ / ₂₆ ³

β_j 3 11 10 4

Wartości potencjałów przedstawia tabela (X oznacza trasę bazową). Dwa z potencjałów są ujemne – moŜna obniŜyć koszty całkowite transportu. Wskazano schemat poprawy rozwiązania:

X M-11 -5 (+) X (-)

0 X (-) -1 X (+) 7 X (+) X (-) 5

Przesunięcie nastąpi o min{13, 33, 26}=13, Nowe rozwiązanie:

O1: 17 O2: 37 O3: 26 mag 20 αi

P1: 30

3

/ ₁₇ ^{M 5} / ₁₃ ⁴

P2: 40

4 12

/ 20

10 5

/ 20

P3: 30

4 5

/ 17

4 / 13

3

βj 3 6 5 -1

Wartości potencjałów i schemat poprawy rozwiązania:

X (-) M-6 X (+) 5

-5 (+) X (-) -1 X

2 X (+) X (-) 5

Przesunięcie nastąpi o min{17, 13, 20}=13, Nowe rozwiązanie:

O1: 17 O2: 37 O3: 26 mag 20 α_i P1: 30

3

/ ₄ ^{M 5} / ₂₆ ⁴

P2: 40

4

/ ₁₃ ¹² / ₇ ^{10 5} / ₂₀

P3: 30

4 5

/ 30

4 3

βj 3 11 5 4

Wszystkie wartości potencjałów są nieujemne, zatem otrzymane rozwiązanie jest optymalne. Koszty transportu wynoszą 3*4+5*26+4*13+12*7+5*30=428, koszty magazynowania 5*20=100, a łączne koszty 428+100=528 (te łączne koszty zminimalizowaliśmy). Rozwiązanie jest optymalne, ale nie jedyne, gdyŜ jeden z potencjałów jest zerowy. Oznacza to, Ŝe wstawienie tam przewozu nie zmieni nam kosztów, ale da inne rozwiązanie równieŜ o najniŜszym łącznym koszcie. Aby je znaleźć, trzeba przewozy przesunąć następująco:

X (-) M-11 X 0 (+)

X (+) X 4 X (-)

7 X 5 5

Przesunięcie nastąpi o min{4, 20}=4, Nowe rozwiązanie:

O1: 17 O2: 37 O3: 26 mag 20 αi

P1: 30

3 M 5

/ 26

4 / 4

4

/ ₁₇ ¹² / ₇ ^{10 5} / ₁₆

P3: 30

4 5

/ ₃₀ ^{4 3}

β_j 3 11 5 4