• Nie Znaleziono Wyników

7. Funkcje charakterystyczne zmiennych losowych

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "7. Funkcje charakterystyczne zmiennych losowych"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Projekt pn. IKS - Inwestycja w Kierunki Strategiczne na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK  realizowany w ramach Poddziaªania 4.1.2 Programu Operacyjnego Kapitaª Ludzki

Kurs wyrównawczy - rachunek prawdopodobie«stwa I rok II st.mat,mef,mii,mif,zas

Prowadz¡cy: dr Agnieszka Goroncy

7. Funkcje charakterystyczne zmiennych losowych

Zad. 7.1 Wyznacz funkcj¦ charakterystyczn¡ zmiennej losowej X o g¦sto±ci

f (x) =

1

2 1 −12|x|

, |x| ≤ 2,

0, w p.p.

Zad. 7.2 Znajd¹ rozkªad sumy niezale»nych zmiennych losowych X i Y o rozkªadach (a) Poissona z parametrami λ1, λ2, odpowiednio,

(b) wykªadniczych z tym samym parametrem λ.

Zad. 7.3 Funkcja charakterystyczna zmiennej losowej X jest postaci a. ϕX(t) = 1+cos t2 ,

b. ϕX(t) = exp(2it − 3|t|). Znajd¹ rozkªad zmiennej X.

Zad. 7.4 Niech Xn, Yn b¦d¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi o rozkªadach: Xn jedno- stajnym na odcinku (−1n,1n), za± Yn dyskretnym postaci

P



Yn= 1 + 1 n



= P



Yn = −1 + 1 n



= 1 2. Niech ponadto Zn= 2Xn+ Yn.

a. Wyznacz funkcj¦ charakterystyczn¡ zmiennej Zn. b. Wyznacz granic¦ wedªug rozkªadu zmiennej Zn.

Zad. 7.5 Oblicz czwarty moment zwykªy zmiennej losowej o standardowym rozkªadzie normalnym.

Projekt wspóªnansowany przez Uni¦ Europejsk¡ w ramach Europejskiego Funduszu Spoªecznego

Cytaty

Powiązane dokumenty

Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego3. Scenariusz zajęć dla 5-latków Autor:

zabawa indywidualna; zaciekawienie dzieci tematyką zajęć, swobodne wypowiedzi – dzieci próbują przewidzieć, czego będą dotyczyły zajęcia.. Dziecko zaznacza drogę

Typ zasobu: scenariusz wraz z pomocami dydaktycznymi oraz materiałami multimedialnymi Przedmiot/kategoria: wychowanie przedszkolne. Autor:

Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego3. Scenariusz zajęć dla 5-latków Autor:

Uwaga: Propozycje zawarte w scenariuszu zostały przygotowane w taki sposób, aby nauczyciel mógł dostosować czas realizacji zajęć do możliwości dzieci w grupie

prace dzieci z fotografiami rodziny, napisy do globalnego czytania, klej w miseczkach, płyta CD z nagraniem melodii Mało nas do pieczenia chleba, odtwarzacz płyt CD, mała piłka dla

 obdarza uwagą dzieci oraz dorosłych, aby rozumieć to, co mówią, a także czego oczekują; grzecznie zwraca się do innych osób w domu, w przedszkolu, na ulicy;.. 

dzieci na podstawie zmysłu dotyku starają się odgadnąć, jaką rzecz trzymają w ręce. Czarodziejska skrzynia z zabawkami, materiał do jej przykrycia. takich samych lub