Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Imię i nazwisko ... klasa ...
Grupa A
Nr zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Suma
Liczba punktów
Ułamki algebraiczne. Równania wymierne
Praca klasowa nr 3
W zadaniach 1–5 zaznacz prawidłową odpowiedź i rozwiąż zadania 6–9.
1. Dziedziną ułamka algebraicznego ( )( )
( )( )
x x
x x
− +
+ −
2
1 4
2 2 3 jest zbiór:
A. R – {–2, –1, 1, 2} B. R – {–2, 2} C. R – {–3, 2} D. R – {2}.
2. Suma ułamków algebraicznych: 2
x +3 oraz −
− 2
x 3 jest równa:
A. 0 B. −
− 12
2 9
x C. 4
2 9 x
x − D. −
+ 12
2 9
x .
3. Zbiór rozwiązań równania x x x
2 −
= 0 jest równy:
A. {0, 1} B. {–1} C. {0} D. {1}.
4. Po przesunięciu równoległym wykresu funkcji y
= − 2x o wektor v→ = [2, –3] otrzymujemy wykres funkcji:
A. y
=x−
−2 −
2 3 B. y
= x− +2 −
2 3 C. y
= x−
−2 +
2 3 D. y
=x− +2 +
2 3.
5. Prawdziwe jest zdanie:
A. Funkcja y = 2 1
x + jest malejąca w zbiorze R.
B. Funkcja y = 2 1
x + jest malejąca w zbiorze R – {0}.
C. Funkcja y = 2 1
x + jest malejąca w każdym z przedziałów: (–¥, 0), (0, +¥).
D. Funkcja y = 2 1
x + jest rosnąca w zbiorze R – {0}.
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro 6. (2 pkt) Udowodnij, że wykresy funkcji f(x) = 2
6
x + oraz g(x) = − 4
x przecinają się w punk- cie o dodatniej rzędnej.
7. (3 pkt) Przedstaw wyrażenie x x x
x x
x x
x x x
x x
2 2
2 2
3 2
3
2 15 9
4 7 12
1
+ −
−
+
+ + − + + +
: + w postaci ilo-
razu dwóch uporządkowanych wielomianów. Podaj konieczne założenia.
8. (4 pkt) Funkcja f jest funkcją homograficzną określoną wzorem f(x) = ax b x
+
− 2 . Znajdź wartości a i b, wiedząc, że dziedziną tej funkcji jest zbiór R – {1}, a miejscem zerowym liczba (–2). Dla obliczonych wartości a i b rozwiąż równanie f(x + 1) = 4.
9. (5 pkt) Dany jest wzór funkcji f, f(x) = x x
+ +
3 2. a) Podaj dziedzinę tej funkcji.
b) Podaj wzór funkcji, której wykres należy przesunąć, aby otrzymać wykres funkcji f, oraz podaj współrzędne wektora przesunięcia.
c) Narysuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartości.
d) Określ, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości nieujemne.
