Opracował: Marek Cabaj
Politechnika Świętokrzyska w Kielcach Centrum Laserowych Technologii Metali
1
Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu:
„Cyfrowe przetwarzanie sygnałów”.
Ćwiczenie 3:
Zjawiska związane z zamianą sygnału ciągłego na dyskretny.
Niezbędne wiadomości:
1. Twierdzenie Shannona-Kotielnikowa o próbkowaniu.
Sygnał dyskretny o określonym kształcie może powstać z różnych sygnałów ciągłych. Odtworzenie z sygnału dyskretnego sygnału ciągłego nie jest więc jednoznaczne. Aby takim się stało, musi być spełniony następujący warunek:
sygnał, którego widmo ograniczone jest do pasma częstotliwości ( -ωg ; ωg ) można odtworzyć na podstawie próbek pobieranych z częstotliwością ωs nie mniejszą niż 2⋅ωg .
2. Aliasing.
Zjawisko aliasingu powstaje przy zbyt niskiej częstotliwości próbkowania ωs w stosunku do szerokości pasma częstotliwości, zajmowanego przez próbkowany sygnał ciągły ( -ωg ; ωg ). W wyniku próbkowania widmo sygnału ciągłego ulega powieleniu w dziedzinie częstotliwości z okresem ωs .
Jeśli częstotliwość próbkowania jest zbyt niska, to w wyniku zsumowania zachodzących na siebie widm powstaje nowe, z którego nie można odtworzyć oryginalnego sygnału ciągłego.
W praktyce, dla wyeliminowania zjawiska aliasingu, często zachodzi konieczność ograniczenia pasma sygnału ciągłego przed próbkowaniem przy pomocy dolnoprzepustowych filtrów analogowych. Filtry te noszą nazwę antyaliasingowych.
Opracował: Marek Cabaj
Politechnika Świętokrzyska w Kielcach Centrum Laserowych Technologii Metali
2 3. Kwantyzacja sygnału, szum kwantyzacji.
We współczesnych urządzeniach sygnał dyskretny jest najczęściej zamieniany na postać cyfrową – wartość próbki jest przedstawiana w postaci liczby. Operacja zamiany pewnej wielkości fizycznej, np. napięcia elektrycznego na liczbę, jest wykonywana przez urządzenia zwane przetwornikami analogowo-cyfrowymi (A/D).
W praktyce liczba może być zapisana z określoną dokładnością – dla przetworników A/D określa się ją zwykle ilością bitów, przy pomocy których jest zapisana. Dla każdej próbki powstaje więc różnica między rzeczywistą wartością sygnału, a wartością liczbową. Można ją potraktować jako dodatkowy, zakłócający sygnał - szum kwantyzacji. Im dokładniej potrafimy zapisać wartość liczbową próbki, tym szum
kwantyzacji będzie mniejszy.
4. Odtwarzanie sygnału ciągłego z sygnału dyskretnego.
W układach, w których istnieje konieczność odtwarzania sygnału ciągłego z dyskretnego „na bieżąco”
konieczna jest ekstrapolacja sygnału. Najprostszą i najczęściej wykorzystywaną metodą jest zastosowanie ekstrapolatora zerowego rzędu (Zero Order Hold ZOH). Działanie tego urządzenia polega na podtrzymaniu wartości próbki do chwili pojawienia się następnej.
xr
(
t)
=x(
nTs)
dla t∈〈nTs,
nTs +Ts)
Efekt działania ekstrapolatora ZOH przedstawia poniższy rysunek.Rzadziej stosowane są ekstrapolatory pierwszego (First Order Hold FOH) i wyższych rzędów.
Dla ekstrapolatora 1-go rzędu sygnał wyjściowy określony jest zależnością:
(
s)
s
s s s
s
r t nT
T
T nT x nT nT x
x t
x = +
( )
−(
−)
−) ( )
(
dla t∈〈nTs,
nTs +Ts)
Opracował: Marek Cabaj
Politechnika Świętokrzyska w Kielcach Centrum Laserowych Technologii Metali
3 Zadanie 1.
Uruchomić skrypt c3z1.m. Zaobserwować, jaki sygnał ciągły możemy odtworzyć na podstawie próbek, uzyskanych przy różnej częstotliwości próbkowania sygnału oryginalnego.
Zadanie 2.
Uruchomić skrypt c3z2.m.
a) zaobserwować, jak zmienia się widmo sygnału dyskretnego przy różnej częstotliwości próbkowania sygnału oryginalnego,
b) porównać sygnał oryginalny i odtworzony z widma sygnału dyskretnego, dla małych częstotliwości próbkowania.
Zadanie 3.
Określić stosunek S/N dB dla sygnału dyskretnego, uzyskanego z 4-bitowego przetwornika A/D.
a) wygenerować dyskretny sygnał sinusoidalny
b) zaokrąglić wartości sygnału w momentach próbkowania do poziomów uzyskiwanych z przetwornika A/D i wyznaczyć sygnał szumu kwantyzacji
c) obejrzeć przebiegi i widmo amplitudowe szumu d) obliczyć S/N dB
e) powtórzyć zadanie dla 8-bitowego i 16-bitowego przetwornika A/D. Porównać wartości S/N dla obu przypadków.
Zadanie 4.
Uruchomić skrypt c3z4.m .
a) obejrzeć przebieg sygnału oryginalnego i odtworzonego metodą ekstrapolacji zerowego rzędu;
b) wyznaczyć różnicę między sygnałem oryginalnym i odtworzonym (szum), c) obliczyć stosunek S/N dB.
Zadanie 5.
Uruchomić skrypt c3z5.m .
a) obejrzeć przebieg sygnału oryginalnego i odtworzonego metodą ekstrapolacji pierwszego rzędu;
b) wyznaczyć różnicę między sygnałem oryginalnym i odtworzonym (szum), c) obliczyć stosunek S/N dB.
Pytania sprawdzające:
1. Podać twierdzenie Shannona – Kotielnikowa.
2. Na czym polega zjawisko aliasingu i w jaki sposób można mu przeciwdziałać?
3. Co to jest szum kwantyzacji?
4. Na czym polega ekstrapolacja zerowego rzędu?
5. W jaki sposób odtwarzany jest sygnał ciągły metodą ekstrapolacji 1-go rzędu?
