• Nie Znaleziono Wyników

x2cos1x , dla x &gt

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "x2cos1x , dla x &gt"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Matematyka dla Chemik´ow Lista 6

(1) Korzystaj¸ac z twierdze´n o arytmetyce funkcji ci¸ag lych i twierdzenia o ci¸ag lo´sci funkcji z lo˙zonej uzasadni´c ci¸ag lo´s´c nast¸epuj¸acych funkcji:

sin2x w punktach x ∈ R, ln |x| w punktach x ∈ R \ {0}, cos 3

tg xw punktach x ∈ (0,π 2).

(2) Zbada´c ci¸ag lo´s´c (lewostronn¸a i prawostronn¸a ci¸ag lo´s´c) w punktach ”niereg- ularnych”:

f (x) = (x2−1

|x−1| , dla x 6= 1

−2 , dla x = 1 , f (x) =





x2cos1x , dla x > 0 0 , dla x = 0 e1x , dla x < 0

,

f (x) =





sin x

x , dla x < 0 0 , dla x = 0

ex−1

x , dla x > 0

, f (x) =





1 − cosx1 , dla x < 0 0 , dla x = 0

√x sinx1 , dla x > 0 .

Wskaz´owka: Zastosuj tablic¸e podstawowych granic nieoznaczonych.

(3) Dobra´c parametry a i b ∈ R tak, aby f (x) by la ci¸ag la.

f (x) = (sin x

ax , dla x < 0

x + b , dla x ≥ 0 , f (x) =

(x , dla |x| ≤ 1

x2+ ax + b , dla |x| > 1 . (4) Korzystaj¸ac z twierdzenia Darboux uzasadni´c, ˙ze podane r´ownania maj¸a

rozwi¸azania we wskazanych przedzia lach:

x4= 4x, dla x ∈ (−∞, 0], ln x = 2 − x , dla x ∈ [1, 2].

(5) Korzystaj¸ac z twierdzenia Darboux uzasadni´c, ˙ze podane funkcje przyjmuj¸a okre´slone warto´sci we wskazanych przedzia lach:

f (x) = sin x + cos x w [0, π], f (a) = 1

3, f (x) = 2x− x2w [1, 3], f (a) = 1 10.

1

Cytaty