Application de la théorie de la transversalité topologique à des problèmes non linéaires pour des équations différentielles ordinaires
Pełen tekst
Powiązane dokumenty
B ie le ck i, Une remarque sur la méthode de Banach-Cacciopoli-Tihhonov dans la théorie des équations différentielles ordinaires,
Il est facile de vérifier que pour un indice i quelconque l’on a Uj=Uz(ti/+i—u,), donc ut croît si Ui+i>m et décroît si les extréma de Ui sont donc identiques avec les
Comme le premier membre est une fonction croissante et le second une fonction décroissante de r, l’inégalité restera vraie pour r< s(ap ). Nous allons montrer que ces
Bien que cette méthode soit plus simple que la démonstration indépendante de ces deux formules, à ma connaissance elle n’a été employée que pour des systèmes d’équations
Pour t quelconque l’ensemble Z( t ) peut être contracté en un point dans l’ensemble 8+a(r), mais ne peut pas l’être dans l’ensemble S, donc, en vertu du théorème (11,2)
Pour n k désignons par In la partie de la courbe I„ contenue dans l’ensemble Wk, qui est une courbe de la famille F dont l’origine est au point Pn et l’extrémité sur la
Il est évidemment possible de formuler une condition analogue, nécessaire et suffisante pour qu’une intégrale du champ M(P) définie dans le domaine W(ct,ô], où
Brand [1] dans sa monographie poursuit systématiquement la recherche de ces analogies, ce qui le mène à la conclusion qu’il y a correspondance non seulement