• Nie Znaleziono Wyników

1. Oblicz pochodne podanych funkcji:

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "1. Oblicz pochodne podanych funkcji:"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

dr Krzysztof ›yjewski IP›; S-I 0 .in». 10 stycznia 2019

Zadania przygotowuj¡ce (przykªadowe) do kolokwium 2

1. Oblicz pochodne podanych funkcji:

a) f(x) = x 3 sin 8x + e 3x tg x, b) f(x) = arctg 4 (3x 3 + 2x + 4), c) f(x) = ln(arctg e 2x ) 7 , d) f(x) = sin 2x+3 x

2

,

e) f(x) = 

x

3

cos 5x x+2 sin x

 12

, f) f(x) = ln 1+ x 1+x

2

, g) f(x) = (x 2 + 4x) tg x ,

2. Korzystaj¡c z reguªy de L'Hospitala oblicz poni»sze granice funkcji:

a) lim

x→0

arctg x

x

2

, b) lim

x→0 sin

2

x

x(e

x

−1) , c) lim

x→+∞

ln

2

x

x

3

, d) lim

x→0

+

x 2 ln x, e) lim

x→−∞ xe x ; f) lim

x→0

+

x sin x .

3. Wyznacz ekstrema lokalne i zbadaj monotoniczno±¢ funkcji a) f(x) = x 4x

2

+1

2

b) f(x) = xe −3x , c) f(x) = x ln 2 x.

4. Zbadaj wkl¦sªo±¢, wypukªo±¢ wykresu funkcji oraz wyznacz punkty przegi¦cia:

a) f(x) = 1−x x

2

, b) f(x) = ln(1 + x 2 ), c) f(x) = x 2 e −x .

5. Korzystaj¡c z denicji ró»niczki funkcji oblicz przybli»on¡ warto±¢ wyra»e«:

a) √

5

31, 98, b) sin 28

6. Znale¹¢ najwi¦ksz¡ i najmniejsza warto±¢ funkcji f(x) = x 2 ln x na przedziale [1, e].

7. Wyznacz wszystkie mo»liwe asymptoty podanych funkcji (pozioma, pionowa, uko±na):

a) f (x) = x − 2 arctg x b) f (x) = x x

22

−3x −4

8. Wyznacz pochodn¡ funkcji f(x) = ln x 3 w punkcie x 0 = 3.

9. Wyznacz równane prostej stycznej i normalnej do wykresu funkcji f(x) = x 3 + 4x − 1 w punkcie x 0 = −1.

10. Oblicz caªki nieoznaczone:

a) R x

3

x +7

2

dx, b) R x ln dx

5

x , c) R 4x 2 e x

3

dx, d) R cos x √

5 + sin xdx, e) R e e

xx

+3 dx, f) R x

3 5

x+4x x

3

x

2 3

x

4

dx, g) R cos tg x

2

x dx, h) R 3−2e e

xx

dx, i) R

8

ln x x dx,

j) R (x

2

+1) arctg x 1 dx,

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

Niech f b¦dzie ustalon¡, ±ci±le dodatni¡, ci¡gª¡ funkcj¡ rzeczywist¡4. Czy f

Udowodnij, »e iloczyn kartezja«ski (z metryk¡ suma (lub jak¡kolwiek jej równo- wa»n¡)) przestrzeni caªkowicie ograniczonych jest caªkowicie

b) okre±l znak drugiej pochodnej-wyznaczamy przedziaªy wkl¦sªo±ci i wypukªo±ci funkcji oraz punkty przegi¦cia funkcji,. 6) zbierz otrzymane informacje o funkcji w tabeli 7)

Zadania przygotowuj¡ce (przykªadowe) do kolokwium

Zadania przygotowuj¡ce (przykªadowe) do kolokwium

dr Krzysztof ›yjewski MiBM rok I, 31 maja 2015. Zadania przygotowuj¡ce (przykªadowe) do

dr Krzysztof Żyjewski Repetytorium mat.. 13

Tak jak w rachunku funkcji jednej zmiennej minima i maksima lokalne funkcji dwóch zmiennych nazywamy ekstremami lokalnymi.