1. Sporządzić wykresy funkcji:

Download (0)

Pełen tekst

(1)

Lista nr 2 AiR sem.I, studia stacjonarne I stopnia, 2016/17

Funkcje wykładnicze i logarytmiczne. Własności funkcji

1. Sporządzić wykresy funkcji:

a) f (x) = −2 x + 1, b) f (x) = −3 x−1 + 2, c) f (x) = 2 x+|x| , d) f (x) =  1 3

 x+4

, e) f (x) =  1 2

 |x|

.

2. Rozwiązać równania:

a) 5 x − 5 3−x = 20, b) 49 x − 6 · 7 x + 5 = 0, c) 4

x−2 + 16 = 10 · 2

x−2 ,

d) 0, 125 · 4 2x−3 =

2 8

! −x

, e) 3

3

x

2

2 · 3

3

x−1 = 1, 5, f) 16 q

(0, 25) 5−

14

x =

2 x−1 ,

g) √

3 

x+123−x

=  1 9

 x

, h)  4

9

 x

 27 8

 x−1

= log 4

log 8 , i)

x

3 −

2x

3 = 2.

3. Rozwiązać nierówności:

a) 0, 5

x+1x−1

> 1

32 , b)  1

2

 x

 1 2

 −1−x

­ 1, c) 3 x+

12

+ 3 x−

12

> 4 x+

12

− 2 2x−1 ,

d) 3 2x > 3 x + 2, e)  3

4

 x

3

+4x

2

−x−

92

­ r 4

3 , f) 7

9 x − 2 ­ 2 3 x − 1 , g) (4, 5) 15(x−7) − (0, 25 · 81) x−0,5 < 0, h) 3 · 5 x − 2 · 5 x−1 + 2, 4 > 5 x+1 .

4. Sporządzić wykresy funkcji:

a) f (x) = − log 2 x + 1, b) f (x) = log 3 (x − 1), c) f (x) = log

1

2

(2 − x), d) f (x) = log 2 |x|, e) f (x) =

log

1

2

x . 5. Rozwiązać równania:

a) log(x − 2) − log(4 − x) = 1 − log(13 − x), b) log

x − 5 + log

2x − 3 + 1 = log 30, c) log(0, 5 + x) = log 0, 5 − log x, d) log 16 x + log 4 x + log 2 x = 7,

e) log 3 x + log 3 x + log

1

3

x = 6, f)

x  log

5

x−1

= 5, g) p

x log x = 10.

6. Rozwiązać nierówności:

a) log 2 (x − 1) − 2 log(x − 1) > 0, b) log 2 (x + 14) + log 2 (x + 2) ­ 6, c) x log

2

x+4 < 32, d) log 2 (x + 1) + log x+1 2 ¬ 5

2 , e) log x 2 + log x

2

2 > 6, f) x 3x+1 > x x ,

7. Sprawdzić, które z podanych funkcji są parzyste, a które nieparzyste:

a) f (x) = x 4 − 3x 2 + 1, b) g(x) = 2 x + 2 −x , c) h(x) = | sin x|, d) p(x) = sin x

x 3 , e) f (x) = 2 + x 2 x 5 , f) g(x) = sin 3 x, g) h(x) = 3 x − 3 −x , h) p(x) = x|x|

8. Określić funkcje złożone f ◦ f , f ◦ g, g ◦ f , g ◦ g oraz ich dziedziny, jeżeli:

a) f (x) = |x|, g(x) = −3x + 2, b) f (x) =

x, g(x) = x 3 + 1, c) f (x) = x 2 , g(x) = x, d) f (x) = 2 x , g(x) = cos x, e) f (x) = x 3 , g(x) = 1

3

x , f) f (x) = x

1 + x 2 , g(x) = 1 x , g) f (x) = log x, g(x) = x 2 + 1.

9. Znaleźć funkcje f i g takie, że h = g ◦ f , jeżeli:

a) h(x) = 2 − |x|

2 + |x| , b) h(x) = sin 2 x, c) h(x) = log(x 2 + 1), d) h(x) = x + 2

10. Narysować wykresy funkcji f ◦ g oraz g ◦ f , jeżeli:

a) f (x) = 2x + 1, g(x) = log 2 x, b) f (x) = −x − 3, g(x) = log

1

2

(x + 1), c) f (x) = x − π

4 , g(x) = sin x, d) f (x) = 3x + π

2 , g(x) = cos x, e) f (x) =

 cos x dla x ¬ 0

log 3 x dla x > 0 , g(x) = 3x − π, f) f (x) =

 log

1

2

(−x) dla x < 0

sin x dla x ­ 0 , g(x) = x + 1.

(2)

11. Znaleźć funkcję odwrotną do podanej. Naszkicować wykresy funkcji podanej i funkcji odwrotnej do niej.

a) f (x) = x 2 − 2x, x ∈ h1; ∞), b) g(x) = 2 −

5

x + 1, x ∈ R, c) h(x) = x 3 |x|, x ∈ R, d) p(x) =

 3 x dla x < 0

5 x dla x ­ 0 , x ∈ R, e) f (x) = 1 − 3 −x , f) g(x) = x 5 +

3,

g) h(x) = x 6 sgn x, h) q(x) =

 −x 2 dla x < 0

2 + x dla x ­ 0 , x ∈ R, i) f (x) = x

1 + |x| .

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :