s´ c funkcji. Asymptoty

Lista nr 3 I´ S, sem.I, studia stacjonarne, 2016/17

Granica i ci ag lo´

s´ c funkcji. Asymptoty

1. Obliczy´ c nast epuj

ace granice funkcji:

a) lim

x→2

x

+ 4

x + 2 , b) lim

x→2

x

− 1

x − 2 , c) lim

x→−¹₂

4x

− 1 2x + 1 , d) lim

x→2

x

− 8

x − 2 , e) lim

x→25

√ x − 5

x − 25 , f) lim

x→0

√

x

+ 1 − √ x + 1 1 − √

x + 1 , g) lim

x→0

√

x

+ 1 − 1

√

x

+ 25 − 5 , h) lim

x→0

sin(3x)

4x , i) lim

x→0

4x 3 sin(2x) , j) lim

x→∞

sin x

x , k) lim

x→^π₂

sin x

x , l) lim

x→^π₂

cos x x −

, m) lim

x→0

tg x

4x , n) lim

x→0

sin(2x)

sin(3x) , o) lim

x→0

tg(2x) tg(x) , p) lim

x→π

1 + cos x sin

x

2. Znale´ z´ c asymptoty pionowe i uko´ sne wykres´ ow podanych funkcji:

a) f (x) = x

x − 2 , b) f (x) = x

− x − 1

2x , c) f (x) = 2x

− x

+ 2x + 2

x

+ 1 , d) f (x) =

√ 1 + x

x ;

e) f (x) = x

(x + 1)

, f) f (x) = 1

e

− 1 , g) f (x) = 1 − x

x + 1 , h) f (x) = sin

x x

3. Zbada´ c ci ag lo´

s´ c funkcji:

a) f (x) =







x − 1, gdy x 6 0 0, gdy 0 < x < 2 2x − 4, gdy x > 2

, b) f (x) =





 x

|x| , gdy x ∈ R − {0}

0, gdy x = 0

,

c) f (x) =





 sin

x x √

x

, gdy x ∈ R − {0}

−1, gdy x = 0

, d) f (x) = x

− 2x − 3 x(x − 1)(x − 3) ,

e) f (x) = x

− 25

x + 5 dla x 6= −5 i f (−5) = −10, f) f (x) = x + 1 x ,

g) f (x) = x

− x

|x − 1|

W podpunktach a), b), e), g) naszkicowa´ c wykres funkcji.

4. Okre´ sli´ c funkcj e f (x) w punkcie x = 0 tak, aby by la ona ci

ag la:

a) f (x) =

√ 1 + x − 1

x , b) f (x) = x sin π

x , c) f (x) = sin

x

1 − cos x