Ć W I C Z E N I E N R C-6 PRACOWNIA MECHANIKI I CIEPŁA

WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

PRACOWNIA

MECHANIKI I CIEPŁA

Ć W I C Z E N I E N R C-6

WYZNACZANIE SPRAWNOŚCI CIEPLNEJ

GRZEJNIKA ELEKTRYCZNEGO

I. Zagadnienia do opracowania

1. Praca, moc prądu elektrycznego.

2. Zasada bilansu cieplnego.

3. Ciepło właściwe i jego definicja.

4. Metody pomiaru sprawności cieplnej grzejnych urządzeń elektrycznych.

5. Rachunek błędu metodą różniczki zupełnej.

II. Wprowadzenie teoretyczne

Podtrzymywanie stałego natężenia prądu i stałego napięcia na końcach przewodnika, przez który płynie prąd, wymaga stałego dopływu energii. Energia ta zużywana jest na ciągłe odnawianie pola elektrycznego. Jeżeli weźmiemy pod uwagę przewodnik, pomiędzy którego końcami panuje napięcie U, a przez przewodnik w ciągu pewnego czasu t przepłynie ładunek q, to pole elektryczne przesuwając ten ładunek wykona pracę:

W q U (1)

Praca ta jest dostarczana z zewnątrz (ze źródła prądu) i zostaje zamieniona na ciepło lub wykorzystana jako praca mechaniczna.

Ilość ciepła Q wydzielającego się w czasie w tej przemiany określa prawo Joulea:

Q U I t   (2)

gdzie: Q = I^.t,

I – natężenie prądu, t – czas jego przepływu.

Jeżeli na uformowanym w postaci spirali grzejnej przewodniku ustawimy naczynie z wodą, to nie wszystko ciepło otrzymane w wyniku zamiany energii elektrycznej grzejnik oddaje wodzie. Część ciepła pobierana jest przez obudowę grzejnika, która z kolei oddaje pewną ilość tej energii do otoczenia. Ilość ciepła pobrana przez wodę Q, jest więc mniejsza od ciepła Qp wydzielanego przez prąd. Stosunek:

p

Q

Q (3)

nazywamy sprawnością grzejnika (często nazywana wydajnością).

Sprawność można łatwo wyznaczyć poprzez ogrzewanie wody w naczyniu od temperatury pokojowej do temperatury wrzenia. Jeżeli ogrzejemy masę mw wody o temperaturze pokojowej t0 do temperatury końcowej t, to woda pobierze ciepło Q opisane równaniem:





Q m c t t w w  (4)

gdzie: cw – ciepło właściwe wody.

Z równania (2) znajdujemy ilość ciepła Joulea Qp, wydzielonego w grzejniku, a następnie mając zmierzoną ilość ciepła Q pobranego przez wodę, można na podstawie równania (3) wyliczyć sprawność cieplną  grzejnika:





w w p

m c t t Q

Q UIt

  ^ (5)

Jeżeli sprawność chcemy wyrazić w procentach, wówczas:





m cw w

UIt t t

   (6)

III. Zasada pomiaru

W celu zmierzenia pracy prądu (ilości ciepła wydzielanej przez grzejnik) stosujemy układ pomiarowy, jak na rysunku 1.

Rys. 1. Schemat układu pomiarowego

Licznik energii elektrycznej (wydzielanego ciepła w grzejniku) mierzy wartość energii Ew dostarczonej do układu. Energię tę wyznaczamy jako różnicę wskazań licznika energii Wk-Wp, gdzie:

Wk – wskazanie końcowe licznika, Wp – wskazanie początkowe licznika.

Energia elektryczna zamieniana jest na ciepło w grzejniku elektrycznym , który ogrzewa wodę o znanej masie mw w naczyniu. Pomiaru temperatury wody dokonujemy termometrem rtęciowym umieszczonym

 

w w k p

Q m c t t gdzie: cw = 4190 J/kg K , jest to ciepło właściwe wody.

Aby otrzymać sprawność grzejnika w postaci bezwymiarowej, należy energię dostarczoną do układu pomiarowego wyrazić w dżulach (licznik energii podaje energię w kWh).

3 3 6

1 kWh  10 W  3,6 10  s  3,6 10 .  J

Wyrażenie na sprawność grzejnika przyjmie postać:

 

 

% 6 100

3,6 10

w w k p

k p

m c t t W W

  ^ 

 

3.1. Przykład

Wykres wzrostu temperatury wody w grzejniku od czasu przedstawiono na rys. 2. Z przebiegu wykresu widać, że początkowo przez pierwsze kilka minut, temperatura wzrasta wolniej niż w minutach następnych. Jest to spowodowane tym, że początkowo dużą część wydzielonego na spirali grzejnej ciepła pobiera obudowa grzejnika. Dlatego też wartość sprawności  wyliczona w drugim przypadku (tzn. zakres zmniejszony) ma większą wartość niż przy pełnym zakresie.

Rys. 2.

IV. Zestaw pomiarowy

Autotransformator, licznik energii elektrycznej, grzejnik, kalorymetr, termometr, woltomierz.

V. Przebieg ćwiczenia

1. Odmierzyć przy pomocy wagi mw = 0,5 kg wody i napełnić naczynie.

2. Odczytać na termometrze (po ustaleniu się) początkową temperaturę wody (z dokładnością do 0,5 K) oraz odczytać stan początkowy licznika energii Wp (z dokładnością do 0,001 kWh).

3. Włączyć, jednocześnie włączając stoper, prąd o napięciu U=220 V i podgrzewać wodę do temperatury 80 - 85°C.

4. Podczas ogrzewania dokonywać odczytu temperatury tk wody oraz licznika Wk po  = 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 . . . . m i n .

5. Powtórzyć identyczne czynności dla takiej samej masy wody przy napięciu U=180 V.

6. Pomiary notować w tabeli.

VI. Tabela pomiarowa

 [min]

T Stan

licznika [kWh]



[s]

Wk-Wp

[kWh] 

[%]

 pełnego zakresu

 zmniejszonego

zakresu

[C] [K]

0 -

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 2

8 2

9 2

10 2

11

Uwaga! cw = ...^_{kg K}^J ^, odczytać z tablic.

VII. Opracowanie wyników

1. Sporządzić dla obu pomiarów wykres wzrostu temperatury wody w czasie: t = f().

2. Z przebiegu zależności t = f() obliczyć wartość sprawności :

 

 

% 6 100

3,6 10

w w k p

k p

m c T T W W

  ^ 

 

a. raz dla pełnego zakresu temperatury,

b. drugi raz dla zakresu zmniejszonego, to jest od temperatury, w której zaczyna się

3. Dla porównania obliczamy również sprawności w przedziałach czasowych: 0-1, 1-2, 2-3, 3-4, ....

itd.

VIII. Rachunek błędu

1. Obliczyć błąd bezwzględny ^ metodą różniczki zupełnej:

w k p k p

w k p k p

m T T W W

m T T W W

    

 ^{    }

               

    

gdzie: ^{ m 1g} - stanowi dokładność pomiaru masy (dokładność wagi).

0,5

T K

  - dokładność pomiaru temperatury (dokładność termometru).

0,001

k p

W W kWh

    - dokładność licznika energii.

 2s

  - dokładność pomiaru czasu.

2. Przeprowadzić dyskusję uzyskanych wyników i porównać uzyskaną wartość średnią rśrz wartościami tablicowymi i wskazać na źródła ewentualnych różnic.

IX. Literatura

1. T. Dryński - „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki", PWN, Warszawa, 1976r;

2. Sz. Szczeniowski - „Fizyka doświadczalna”, cz. II, PWN, Warszawa, 1971 r

3. B. Jaworski, A. Dietłaf, M. Mirkowska, G. Siergiejew - „Mechanika. Podstawy Fizyki Cząsteczkowej i Termodynamiki”, Kurs fizyki, t.I,. PWN, Warszawa,1968 r

4. J. Lech – Opracowanie wyników pomiarów w laboratorium podstaw fizyki, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Wydział Inżynierii Procesowej, Materiałowej i Fizyki Stosowanej, Częstochowa 2005r.

Zasada sporządzania wykresów

Prawidłowe opracowanie wyników pomiarów wymaga wykonania odpowiedniego wykresu. Podczas robienia wykresu należy kierować się następującymi zasadami:

1. Wykres wykonuje się na papierze milimetrowym. Na układzie współrzędnych definiujemy liniowe osie liczbowe w przedziałach zgodnych z przedziałami zmienności wartości X i Y ; oznacza to, że na każdej z osi odkładamy tylko taki zakres zmian mierzonej wielkości fizycznej, w którym zostały wykonane pomiary. Nie ma zatem obowiązku odkładania na osiach punktów zerowych, gdy nie było w ich okolicy punktów pomiarowych ( chyba, że w dalszej analizie konieczne będzie odczytanie wartości Y dla X=0). Skalę na osiach układu nanosimy zazwyczaj w postaci równooddalonych liczb. Ich wybór i gęstość na osi musi zapewniać jak największą prostotę i wygodę korzystania z nich.

Na osiach wykresu muszą być umieszczone odkładane wielkości fizyczne i ich jednostki lub wymiary.

2. Punkty nanosimy na wykres tak, by były wyraźnie widoczne, zaznaczamy je kółkami, trójkątami, kwadracikami itp. Na rysunku należy zaznaczyć również niepewności pomiarowe w postaci prostokątów lub odcinków .

Graficzne przedstawienie niepewności systematycznej:

Załóżmy, że wartości x i y otrzymane z pomiarów są obarczone odpowiednio niepewnościami ∆x i ∆y.

Oznacza to, że rzeczywiste wartości tych wielkości mieszczą się w przedziałach od x-∆x do x +

∆x oraz od y-∆y do y + ∆y . Na wykresie zależności Y(X) przedziały te wyznaczają wokół punktów (x,y) prostokąty o bokach 2∆x i 2∆y . Niepewności te można również zaznaczać wokół punktu pomiarowego ( x,y ) poprzez odcinki o długości 2∆x i 2∆y (rys.1)

Rys.1 Zaznaczanie niepewności wokół punktów pomiarowych.

Uwaga: Jeżeli wartość zmiennej X jest dokładnie znana (czyli ∆x=0), to na wykresie zaznaczamy tylko niepewności na osi zmiennej zależnej (na osi y).

3. Rozmiar wykresu nie jest dowolny i nie powinien wynikać z tego, że dysponujemy takim, a nie innym kawałkiem papieru (na rys.2 arkusz papieru milimetrowego zaznaczony jest kolorem

4. Następnie prowadzimy odpowiednią krzywą ( nie może to być linia łamana!) tak, by przecinała w miarę możliwości punkty pomiarowe, ale nie należy dążyć do tego, aby przechodziła ona przez wszystkie punkty, ponieważ każdy z nich obarczony jest niepewnością. W przypadku dużych rozrzutów staramy się, by ilość punktów poniżej i powyżej krzywej była zbliżona- w ten sposób uśredniamy graficznie wyniki pomiarów. W przypadku zależności nieliniowych korzystamy z krzywików.

5. Każdy rysunek powinien być podpisany. Etykieta wykresu wyjaśnia, co rysunek zawiera, co reprezentują zaznaczone krzywe.

PODSUMOWANIE:

Rys.2