• Nie Znaleziono Wyników

Zadania po wykładzie 1

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Zadania po wykładzie 1"

Copied!
10
0
0

Pełen tekst

(1)

Dzień urodzenia – numer dnia tygodnia (1..7):

Du =

w razie wątpliwości proszę sprawdzić na http://www.timeanddate.com/calendar/

1. Jeżeli wahadło wykonuje Du+ 1 pełnych wahnięć w ciągu sekundy, to znaczy, że:

– częstość (częstotliwość) drgań wynosi herców – częstość kołowa drgań wynosi radianów na sekundę

– okres drgań wynosi (proszę podać liczbę i jednostkę).

2. Proszę obliczyć pochodne:

d

dtsin (30t) = . . . d2

dt2 cos (Dut+ 4) = . . .

3. Wahadło sprężynowe porusza się w pionie. Jego wychylenie w metrach opisuje funkcja y(t) = 0.04 sin (2.3 t)

(czas jest wyrażony w sekundach). Proszę obliczyć przyspieszenie wahadła w chwili t = Du

sekund. Proszę nie zapomnieć podać jednostki wyniku.

(2)

1. Proszę obliczyć swoje β:

β = (−1)Du = , gdzie Du, tak jak poprzednio, oznacza numer dnia urodzenia (1. . . 7).

2. Proszę sprawdzić, czy następująca funkcja falowa spełnia klasyczne równanie falowe:

y(x, t) = A sin



2πx− βvt λ + ϕ0



3. Proszę naszkicować powyższą funkcję w układzie Oxy dla t = 0 i zaznaczyć na rysunku kierunek ruchu fali. Wskazówka: jaką wartość przyjmuje funkcja falowa dla t = 0, x = 0?

(3)

Na wykładzie 3 posługiwaliśmy się analizą wymiarową do wyprowadzenia wzoru na prędkość fali poprzecznej. Teraz proszę użyć analizy wymiarowej do wyprowadzenia wzoru na prędkość fali podłużnej w pręcie, przy założeniu, że prędkość ta zależy jedynie od modułu Younga pręta i od jego gęstości:

 α

·

 β

= m1s−1 Proszę napisać układ równań na wykładniki α i β i rozwiązać ten układ.

Zadania po wykładzie 5

Dwie fale na sznurze nakładają się biegnąc w przeciwnych kierunkach. Proszę narysować, jak wygląda fala wypadkowa na trzech kolejnych zdjęciach. Proszę zaznaczyć węzły fali wypadkowej (te punkty sznura, które nie poruszyły się).

(4)

(jeszcze jedno zadanie po wykładzie 5)

(a)Proszę uzupełnić: hcos αiα= (wartość tej średniej jest oczywista z wykresu funkcji cosinus).

(b)Proszę uzupełnić: hcos2αiα = (wartość tej średniej była podana na wykładzie).

Wykres cosinusa jest przesunięty względem sinusa. Proszę się zastanowić, jak to wpływa na średnią wartość funkcji.

(c)Proszę uzupełnić: hsin αiα = . (d)Proszę uzupełnić: hsin2αiα= .

Wykres sin(2α) jest skompresowany względem sinusa. Proszę się zastanowić, jak to wpływa na średnią wartość funkcji.

(e) Proszę uzupełnić: hsin(2α)iα= .

(f )Proszę obliczyć moc przenoszoną przez falę poprzeczną P = −F

∂y

∂x

 ∂y

∂t



dla fali stojącej y = 2A sin(kx) cos(ωt).

(g) Proszę krótko uzasadnić, że powyższe wyrażenie uśrednia się do zera: hP it = 0. Użyteczna tożsamość trygonometryczna: sin α cos α = 12sin(2α).

(5)

Demonstrator na wykładzie kręci głośnikiem umocowanym na lince. Głośnik porusza się jedno- stajnie po okręgu o promieniu r = 1 m, wykonując jeden obrót w ciągu sekundy. Głośnik jest zasilany napięciem przemiennym o częstotliwości 3 kHz.

(a)Jaka jest maksymalna prędkość głośnika w kierunku do i od audytorium?

(b)W jakich granicach zawiera się częstotliwość dźwięku docierająca do słuchaczy?

Zadania po wykładzie 10

Dla długich fal na głębokiej wodzie zachodzi związek dyspersyjny ω2 = k · g,

gdzie g = 10 m/s2.

(a)Co oznaczają symbole ω i k w związku dyspersyjnym?

Dla fal o długości 100 m na głębokiej wodzie proszę obliczyć (b) prędkość fazową, (c) prędkość grupową.

(6)

W przestrzeni wytworzono jednorodne pole magnetyczne: Bx = B1, By = 0, Bz = 0. Na rysunku zaznaczono 3 kontury, każdy o rozmiarze l × l.

(a)Oblicz krążenie wzdłuż konturu 1234:

I

1234

B~ · ~dl =

4

X

i=1

B~ · ~∆li = ~B· ~∆l1+ ~B· ~∆l2+ ~B· ~∆l3+ ~B· ~∆l4= . . .

(b)Oblicz krążenie wzdłuż konturu 5678:

(c)Oblicz krążenie wzdłuż konturu 9-10-11-12:

(d)Podaj wartość strumieni przez powierzchnie rozpięte na trzech narysowanych konturach.

(7)

1. Dla płaskiej sinusoidalnej fali elektromagnetycznej kierunek rozchodzenia się fali ˆv, kierunek pola elektrycznego ˆE oraz kierunek pola magnetycznego ˆB są powiązane; ich związek można zapisać np. tak: ˆE× ˆB = ˆv.

(a)Czy się różni wektor ˆE od wektora ~E?

Określ kierunek rozchodzenia się fali w przestrzeni, jeżeli (b) ˆE = ˆi, ˆB = ˆj,

(c) ˆE = ˆi, ˆB = −ˆj, (d) ˆE = −ˆi, ˆB = −ˆj, (e) ˆE= ˆk, ˆB= ˆj.

Zadania po wykładzie 14

2.Jaka długość fali elektromagnetycznej dominuje w promieniowaniu cieplnym ciał rozgrzanych do temperatury (a) (100Du)C, (b) (400Du)C. Przypominam, że Du oznacza dzień urodzenia – numer dnia tygodnia (1..7). Proszę nie zapomnieć o przeliczeniu temperatury na kelwiny.

(8)

1. Snop światła białego pada na roztwór spełniający prawo rozpraszania Rayleigha.

Natężenie światła rozproszonego jest proporcjonalne do 1

λ (uzupełnij wykładnik przy λ).

Gdy obserwujemy światło rozproszone, widzimy przede wszystkim światło o (małej/dużej) długości fali.

Światło o długości fali 400 nm rozprasza się razy (mocniej/słabiej) niż światło o długości fali 700 nm.

Gdy obserwujemy światło przechodzące, widzimy przede wszystkim światło o (małej/dużej) długości fali.

Zadania po wykładzie 19

2. (a) Zaznacz na rysunku, którą drogą biegnie światło z punktu A do B.

(b)Napisz uzasadnienie na podstawie zasady Fermata.

(c)Którą drogą biegnie światło z punktu B do A?

(9)

1. Narysuj bieg dwóch promieni wychodzących z punktu P przedmiotu i zaznacz, gdzie po- wstanie obraz. Podaj znaki wielkości f, s, s. Podaj cechy obrazu: rzeczywisty/pozorny, pro- sty/odwrócony, rzeczywisty/pozorny.

(10)

1. Na rysunku poniżej lini ciągłe oznaczają grzbiety fal, a linie przerywanie – doliny.

(a)Zaznacz na rysunku długość fali λ.

(b)Zaznacz zbiór punktów P o tej własności, że |Z1P| − |Z2P| = 0.

(c)Zaznacz zbiór punktów P o tej własności, że |Z1P| − |Z2P| = ±λ.

Cytaty

Powiązane dokumenty

T rudność, n iep rzystęp n ość n iek tó ­ rych zadań w ym aga pracy zbiorow ej; n ie ­ które, napozór bardzo proste kw estyje, przedstaw iają trudności, które bez

Jeśli fala płaska pada na przesłonę, w której zrobiono dwie wąskie szczeliny, wówczas zgodnie z zasadą Huy- gensa każda ze szczelin jest źródłem wtórnej fali kulistej -

Rys. b) Pod wpływem napięcia U GS szerokość warstwy zubożonej zwiększy się, z kolei przekrój kanału zmniejszy się. Łatwo można sobie wyobrazić, że dalsze zwiększanie

Jeśli zgodzimy się z twierdzeniem, że światło jest cudem (natury), to czy zasługuje na miano cudu nieożywionego. Trudno się z tym

[r]

Znaleźć ogniskową soczewki płasko-wypukłej, której używa się do otrzymywania pierścieni Newtona, jeżeli promień drugiego pierścienia jasnego wynosi r 2 a współczynnik

Jeśli zmieni się faza światła emitowanego ze szczeliny Sz, zmiana ta przeniesie się równocześnie do wszystkich szczelin siatki dyfrakcyjnej, na które pada wiązka światła..

Jeśli światło przechodzi do ośrodka optycznie rzadszego, to kąt załamania jest większy od kąta padania (promień załamuje się od normalnej).. Przy pewnym kącie padania,