Wyprawa na Marsa
Rok 2021 Szkoła średnia
Klasy I – III
Doświadczenie konkursowe 2
1. Wstęp teoretyczny
Załogowa misja na Marsa stanowi wciąż niezrealizowane marzenie ludzkości. Koncepcje takiej wyprawy sięgają początków astronautyki, która jako nauka techniczna jest rozwijana od ponad 100 lat. Ze wszystkich planet Układu Słonecznego warunki na Marsie są najbardziej zbliżone do ziemskich. Okres obrotu Marsa wokół własnej osi wynosi 24 godziny i 37 minut, jest więc tylko nieznacznie dłuższy od ziemskiego. Nachylenie osi Marsa jest podobne jak Ziemi, zatem również występują na nim pory roku. Na obu biegunach, podobnie jak na Ziemi, występują czapy polarne i wieczna zmarzlina. Są też pewne dowody na występowanie zbiorników płynnej wody pod powierzchnią czerwone planety. Mars ma wreszcie atmosferę, co prawda jest ona znacznie cieosza od ziemskiej i składającą się głównie z dwutlenku węgla. Ze względu na większe oddalenie od Słooca niż Ziemia oraz cienka atmosferę temperatury na Marsie są znacznie niższe. Średnio wynoszą kilkadziesiąt stopni Celsjusza poniżej zera. Warunki na Marsie dopuszczają jednak dłuższe przebywanie na nim ludzi w specjalnie przygotowanych bazach. W przeciwieostwie do np. Wenus, która jest otoczona gęstą atmosferą, a na jej powierzchni panują temperatury dochodzące do 500 stopni Celsjusza. Podsumowując, Mars to nowy świat, co prawda mniej przyjazny niż Ziemia, jednak nadający się do ludzkiej eksploracji i eksploatacji.
Rysunek 1. Mars. Źródło: Wikipedia1.
Możliwośd istnienia na nim życia, innego od ziemskiego, rozbudzała wyobraźnię ludzi od drugiej połowy XIX wieku, kiedy to zaczęto na szerszą skalę przeprowadzad obserwacje teleskopowe. Co prawda fantazje na temat istnienia tam zaawansowanej cywilizacji upadły po
1 https://en.wikipedia.org/wiki/Mars#/media/File:OSIRIS_Mars_true_color.jpg
3
dokonaniu bardziej precyzyjnych obserwacji (a już ostatecznie po wysłaniu sond kosmicznych), nadal jednak nie wykluczona jest możliwośd istnienia prostych drobnoustrojów. Mars stanowi również dużo wygodniejszą niż Ziemia bazę do eksploatacji bogatego w cenne kruszce Pasa Planetoid. Zasoby Marsa pozwalające na produkcję żywności, paliwa rakietowego, prostych prefabrykatów itp. mogą byd zatem przydatne przy eksploatacji tegoż pasa.
Z tych powodów od ponad 100 lat przedstawiano projekty, w jaki sposób ludzie mogliby się realnie dostad na Marsa. Do tego potrzebny jest oczywiście odpowiedni pojazd rakietowy lub grupa pojazdów wykorzystywanych na poszczególnych etapach podróży. Pojazd ten musi byd wyposażony w odpowiednie zapasy paliwa, żywności, wody, tlenu, kwatery załogi, urządzenia do lądowania na Marsie, startu z niego, powrotu na Ziemię... Musi się ponadto poruszad po odpowiednich trajektoriach w przestrzeni, umożliwiających dotarcie na Marsa oraz powrót z niego. Od tychże trajektorii zależy czas podróży, a więc i ilośd zapasów, jakie trzeba zabrad oraz prędkości, do jakich należy rozpędzid pojazd na poszczególnych etapach podróży. Ilośd zapasów zależy również od skali wyprawy - ilu ludzi chcemy wysład na Marsa. Im więcej tym, więcej zapasów potrzebują, co później odbija się na wielkości pojazdu kosmicznego oraz ilości paliwa. Z drugiej strony, większa załoga umożliwia przeprowadzenie eksploracji/eksploatacji Marsa na szerszą skalę. Niezbędne zapasy można ograniczyd, zmniejszając ilośd załogi, ale w ten sposób ograniczy się też i efekty misji, aż do punktu, w którym staje się zupełnie nieopłacalna.
Rysunek 2. Wizja lądownika na powierzchni Marsa. Źródło: Wikipedia2.
2 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f1/Mars_mission.jpg
Balans pomiędzy kosztami a efektywnością misji to jeden z wielu dylematów przy projektowaniu wypraw na Marsa. Wypraw, które bez wątpienia byłyby niezwykle kosztowne. To właśnie kwestie finansowe są główną przyczyną, dlaczego nigdy nie wysłano załogowej wyprawy na Marsa, mimo wielu projektów przedstawianych w ciągu ostatnich 100 lat. Projekty te różniły się zarówno skalą przedsięwzięcia jak i szczegółami technicznymi: czasem ekspedycji, trajektoriami, zastosowanym napędem, paliwem, ilością pojazdów... Nikt jednak nie wymyślił idealnego sposobu, jak dostad się na Marsa i wrócid z niego stosunkowo prosto, szybko i tanio.
Podstawowe dwie klasy projektów wypraw na Marsa dzielą się na misje koniunkcyjne i opozycyjne. Różnica między nimi dotyczy trajektorii podczas powrotu z Marsa na Ziemię. Można to objaśnid na przykładzie dwóch projektów autorstwa Wernehera von Braun, niemieckiego konstruktora, który po wojnie zaprojektował rakietę Saturn V użytą w programie Apollo.
W 1952 r. von Braun przedstawił projekt załogowej wyprawy na Marsa. Był to klasyczny przykład misji klasy koniunkcyjnej. Miało to byd iście epickie przedsięwzięcie wzorowane na wyprawach morskich z czasów Wielkich Odkryd czy wypraw arktycznych i antarktycznych. Wyprawa miała składad się z 10 zmontowanych na orbicie okołoziemskiej statków kosmicznych obsadzonych przez łącznie 70 ludzi: 3 przeznaczonych do lądowania na Marsie i 7 do transportu wyposażenia oraz drogi powrotnej na Ziemię. Flota miała wystartowad z orbity okołoziemskiej w 260-cio dniowy lot na Marsa po tzw. trajektorii Hohmanna. Jest to orbita przejściowa styczna do orbity Ziemi w punkcie najbliższym Słoocu (peryhelium) oraz styczna do orbity Marsa w punkcie najdalszym od Słooca (aphelium). Jest to najbardziej ekonomiczna pod względem ilości zużytego paliwa orbita transferowa. Po 260 dniach statki weszłyby na orbitę Marsa. Następnie jeden z statków miał wylądowad lotem szybowcowym (ówczesne szacunki gęstości atmosfery Marsa były przeszacowane o rząd wielkości) na jedynej z pewnością znanej gładkiej powierzchni na Marsie - czapie polarnej.
Następnie jego załoga miała wyruszyd w ekspedycję w kierunku równika, by zbudowad tam prowizoryczny pas startowy dla pozostałych dwóch lądowników. Wyprawa spędziłaby 440 dni na powierzchni Marsa, czekając aż planety ustawią się w odpowiedniej konfiguracji do drogi powrotnej. Po 440 dniach ekspedycja wystartowałaby z powierzchni Marsa do czekających na orbicie 7 statków transportowych. Po przejściu na ich pokład wystartowałyby z orbity okołomarsjaoskiej w 260-cio dniową podróż powrotną po orbicie Hohmanna, zakooczoną wejściem na orbitę okołoziemską, a następnie na Ziemię przy użyciu promów kosmicznych. Cała podróż trwałaby około 960 dni, czyli 2 lata i 8 miesięcy.
5 Rysunek 3. Koncepcja misji klasy koniunkcyjnej. Etapy podróży i położenia planet: 1. start z Ziemi na Marsa,
2. przybycie na Marsa, 3. start z Marsa w drogę powrotną na Ziemię, 4. powrót na Ziemię. Strzałki pokazują kierunek ruchu planet wokół Słooca.
Rysunek 4. Koncepcja misji klasy opozycyjnej. Etapy podróży i położenia planet: 1. start z Ziemi na Marsa, 2. przybycie na Marsa, 3. start z Marsa w drogę powrotną na Ziemię,
4. przelot w drodze powrotnej obok Wenus, 5. powrót na Ziemię. Strzałki pokazują kierunek ruchu planet wokół Słooca.
Tak wielki plan nie mógł zostad zrealizowany w ówczesnych realiach. Nie przeszkodziło to jednak opracowywaniu kolejnych projektów. W 1969 r. von Braun przedstawił nową koncepcję: tym razem klasyczny przykład misji opozycyjnej. Wyprawa miała byd niejako kontynuacją zakooczonego właśnie z sukcesem programu księżycowego Apollo i wykorzystywad zdobyte doświadczenia. Miała składad się z dwóch bliźniaczych statków napędzanych jądrowymi silnikami rakietowymi. Jądrowy silnik rakietowy wykorzystuje reaktor jądrowy do podgrzania gazu (najlepiej wodoru, bo jest
najlżejszy), który następnie wylatuje z dużą prędkością z dyszy silnika. W latach 60-tych w USA dokonano kilku udanych testów silników jądrowych w ramach programu NERVA (Nuclear Engine for Rocket Vehicle Application). Oba statki miały mied załogę liczącą po 6 osób. Miały byd wyposażone w stosunkowo niewielkie lądowniki do krótkiej ekspedycji na powierzchnię Marsa, analogicznie jak księżycowe statki Apollo. Start z orbity okołoziemskiej miałby nastąpid 12 listopada 1981 r. Po 270-ciu dniach lotu po orbicie Hohmanna, 9 sierpnia 1982 r. statki weszłyby na orbitę Marsa. Przebywałyby tam około 80 dni. W tym czasie lądowniki zostałyby wysłane na powierzchnię Marsa, a następnie, po stosunkowo krótkiej eksploracji powierzchni wróciłyby na orbitę do statków macierzystych. Te wystartowałyby z orbity okołomarsjaoskiej 28 października 1982 r. - jednak nie w kierunku Ziemi, a Wenus! Trajektoria przebiegająca bliżej Słooca niż Ziemia pozwoliłaby wyprzedzid nasza planetę w jej ruchu obiegowym wokół Słooca, zaś przelot obok Wenus (28 lutego 1983 r.) z wykorzystaniem asysty grawitacyjnej tejże planety, skierowałby oba statki na trajektorię ku Ziemi.
Wejście na orbitę okołoziemską nastąpiłoby 14 sierpnia 1983 r., cała wyprawa trwałaby 640 dni (270 dni w drodze na Marsa, 80 dni na orbicie okołomarsjaoskiej i 290 dni w drodze powrotnej).
Plan von Brauna z 1969 roku był dopracowany technicznie, ale zawiodła polityczna intuicja.
Wbrew przewidywaniom von Brauna i ówczesnego dyrektora NASA Thomasa O. Paine’a, sukces ambitnego i kosztownego programu księżycowego Apollo nie skłonił amerykaoskiego rządu do
„pójścia za ciosem” i zaangażowania się w jeszcze ambitniejszy i bardziej kosztowny program.
Wprost przeciwnie. Niemal cały amerykaoski załogowy program kosmiczny został wkrótce zamknięty, włącznie z planami marsjaoskimi oraz udanym technicznie programem silników jądrowych NERVA.
Oba przykłady planów von Brauna z 1952 i 1969 r. pokazują zasadnicze różnice między misjami koniunkcyjnymi a opozycyjnymi. Obie klasy zakładają lot na Marsa po najbardziej ekonomicznej orbicie Hohmanna lub zbliżonej do niej. Tu jednak podobieostwa się kooczą. Misje koniunkcyjne wymagają długiego oczekiwania na Marsie, aż możliwy będzie powrót na Ziemię (około 400-600 dni). Całkowity czas misji trwałby zatem około 900-1000 dni. Misje opozycyjne wymagają zaś długiego lotu powrotnego3 i przelotu obok Wenus w drodze powrotnej. Cała wyprawa trwałaby ok. 600 dni. Okno startowe do lotu na Marsa otwarte jest co 26 miesięcy.
W teorii więc możliwe jest użycie tego samego statku do lotów wahadłowych, co może mied znaczenie na późniejszych etapach eksploracji, gdy na Marsie ustanowiona byłaby stała baza.
Obie klasy załogowych misji na Marsa mają swoje argumenty za i przeciw, w teorii możliwe są również pewne ich kombinacje. Oba podstawowe scenariusze powstały z myślą o rakietach wykorzystujących stosunkowo duże impulsy ciągu przez krótki czas w kluczowych elementach misji, a następnie poruszających się po trajektoriach podróżnych lotem swobodnym (napędzane silnikami chemicznymi lub jądrowymi). W przypadku silników dających słaby, acz wydajny ciąg przez dłuższy czas (silniki jonowe, plazmowe itp.) idea jest podobna, jedynie trajektorie się nieco różnią od elips.
3 w przypadku 180 dniowego lotu na Marsa i 30 dniowego pobytu, lot powrotny trwałby około 430 dni, zależnie od dokładnego ustawienia planet
7
W pierwszym przybliżeniu można powiedzied, że koszt załogowej wyprawy na Marsa będzie wprost proporcjonalny do całkowitej masy, jaką należy wynieśd na orbitę okołoziemską. Masa ta zależy od profilu wyprawy, ilości zapasów dla załogi oraz od wydajności paliwa rakietowego użytego podczas wyprawy. Masa użyteczna obejmuje masę pojazdu, załogi, zapasów żywności, wody, tlenu jak również i paliwo do kolejnych manewrów. Aby rozpędzid rakietę o masie użytecznej m do prędkości ΔV przy zastosowaniu paliwa, którego prędkośd wylotu z dyszy silnika wynosi v, całkowita masa rakiety M łącznie z paliwem wynosi:
𝑀 = 𝑚 ∙ e
rośnie zatem wykładniczo z ΔV. Lot pojazdu kosmicznego składa się zazwyczaj z serii manewrów, podczas których na krótki czas włącza się silniki i zmienia prędkośd rakiety o określone ΔV. Takimi manewrami są przykładowo wejście na orbitę transferową na Marsa, wejście na orbitę Marsa, wejście na orbitę transferową na Ziemię itd. Sumaryczna ΔV wyznacza całkowitą ilośd paliwa, jaką musi zabrad pojazd.
Typowe prędkości wylatującego z dyszy paliwa wynoszą około 9 km/s dla wodoru stosowanego w rakietowych silnikach jądrowych. W powszechnie stosowanych silnikach na paliwo chemiczne prędkości te są jednak mniejsze4. Najwydatniejsza jest mieszanina ciekłego wodoru i ciekłego tlenu, pozwalająca osiągnąd prędkośd wylotu v około 4,5 km/s. Dla potrzeb misji marsjaoskich dobrą alternatywą wydaje się mieszanina metanu i ciekłego tlenu pozwalająca osiągnąd prędkośd v około 3,5 km/s. Paliwo to ma również tę zaletę, że może byd produkowane na Marsie za pomocą specjalnej, zasilanej reaktorem jądrowym instalacji chemicznej. Instalacja ta produkowałaby metan (CH4) i ciekły tlen (O2), poprzez reakcję przywiezionego z Ziemi wodoru (H2) z pobranym z atmosfery Marsa dwutlenkiem węgla (CO2). Dodatkowe ilości tlenu można uzyskad, rozkładając dwutlenek węgla na tlenek węgla (CO) oraz tlen.
Produkcja paliwa na Marsie sprawia, że nie trzeba go w całości przywozid z Ziemi, znacznie ograniczając masę całej wyprawy. Stanowi to kluczową cechę innego projektu Mars Direct, zaproponowanego w 1990 r. przez amerykaoskiego inżyniera Roberta Zubrina. Jest to projekt misji koniunkcyjnej. Zakłada on, że najpierw na Marsa zostałby wysłany pojazd powrotny dla załogi z instalacją mającą produkowad paliwo. Po wyprodukowaniu paliwa na powrót zostałaby wysłana 4-osobowa misja załogowa (w pojeździe stanowiącym zarazem moduł bazy marsjaoskiej) oraz kolejny podjazd powrotny dla kolejnej ekspedycji, służący również jako pewna rezerwa bezpieczeostwa. Pojazd załogowy ląduje obok pojazdu powrotnego z wyprodukowanym paliwem.
Drugi pojazd powrotny ląduje zaś nieco dalej, w rejonie celu kolejnej ekspedycji i zaczyna produkowad paliwo. Po spędzeniu 500 dni na powierzchni Marsa ekspedycja wraca na Ziemię pierwszym pojazdem powrotnym. W tym samym czasie wysyłana jest druga ekspedycja załogowa
4 dla porównania flotylla von Brauna wedle planów z 1952 i 1956 r. miała byd napędzana niezbyt wydajną hydrazyną i kwasem azotowym, co daje prędkośd wylotu około 3 km/s
i trzeci pojazd powrotny itd…
Rysunek 5. Wizja bazy marsjaoskiej złożonej z dwóch modułów. Źródło: Wikipedia5.
ΔV dla różnych etapów misji przyjmuje różne wartości. Dla manewru startu z orbity okołoziemskiej na trajektorię Hohmanna na Marsa wynosi ona 3,5 km/s. Tyle samo dla wejścia z trajektorii Hohmanna powrotnej z Marsa na orbitę okołoziemską i mniej więcej tyle samo dla wejścia na orbitę okołoziemską dla trajektorii powrotnej z Wenus. Prędkośd do wejścia na kołową orbitę Marsa z trajektorii Hohmanna z Ziemi oraz wejście na trajektorię Hohmanna prowadzącą na Ziemię z kołowej orbity wokółmarsjaoskiej wymaga impulsu około 2,1 km/s. Z drugiej strony wejście z orbity Marsa na trajektorię prowadząca ku Wenus podczas misji opozycyjnej wymaga ΔV wynoszącej aż do 6 km/s. Prędkośd orbitalna wokół Marsa wynosi około 3,6 km/s. Aby dostad się z powierzchni na orbitę Marsa, potrzeba jednak nieco większych prędkości, ponieważ trzeba przeciwdziaład grawitacji i oporowi atmosfery Marsa (przyjmijmy około 4 km/s). Możemy przyjąd, że lądowanie na Marsie wymaga ΔV wynoszącej około 2 km/s.
5 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a1/Mars_design_reference_mission_3.jpg
9 Rysunek 6. Hamowanie atmosferyczne sondy Mars Reconnaisance Orbiter. Źródło: Wikipedia6.
Zapasy. Oszacowanie niezbędnych zapasów dla załogi na czas trwania wyprawy nie jest sprawą prostą. Zasadniczo zapasy można podzielid na następujące kategorie: tlen, woda do picia, żywnośd, kosmetyki i leki oraz woda do higieny/mycia. Znaczna częśd tlenu i wody do mycia (do 80- 90%) może byd odzyskiwana przez pokładowe systemy recyklingu, w przeciwieostwie do wody pitnej. Można przyjąd, że dzienne potrzeby jednego członka załogi wynoszą około 5 kg.
2. Cel doświadczenia
Celem doświadczenia jest zaznajomienie się ze specyfiką wypraw marsjaoskich poprzez oszacowanie masy pojazdów kosmicznych biorących udział w załogowej wyprawie na Marsa według różnych scenariuszy.
3. Opis wykonania doświadczenia
Oblicz sumaryczną masę wszystkich elementów wyprawy w podanych poniżej scenariuszach. We wszystkich przypadkach zakładamy dla uproszczenia, że w wyprawie biorą udział 4 osoby. Oblicz całkowitą sumę zapasów dla nich na całą wyprawę.
6 https://en.wikipedia.org/wiki/Aerobraking#/media/File:MRO_Aerobrake.jp
1a. Wyprawa opozycyjna wedle zmodyfikowanego planu von Brauna z 1969 roku.
W naszym przypadku w wyprawie bierze udział jeden statek mogący pomieścid 4 osoby. Jest on napędzany jądrowym silnikiem rakietowym. Sucha masa tego statku (statek pusty, bez paliwa i zapasów, ale z załogą i wyposażeniem) to 40 ton. W trakcie lotu na Marsa przyczepiony do niego jest lądownik marsjaoski, przeznaczony do lądowania i krótkiego pobytu na powierzchni Marsa.
Lądownik ten ma masę (łącznie z paliwem do lądowania na Marsie i powrotu na orbitę, zapasami na pobyt na powierzchni Marsa oraz całym wyposażeniem) 48 ton. Wyprawa leci z orbity okołoziemskiej 270 dni na Marsa po trajektorii zbliżonej do trajektorii Hohmanna. Następnie spędza 80 dni na orbicie Marsa, podczas których lądownik zostaje wysłany na powierzchnię planety, a następnie powraca na orbitę do statku macierzystego. Po powrocie zostaje porzucony, a statek macierzysty udaje się w drogę powrotną po trajektorii opozycyjnej. Statek przelatuje obok Wenus i kieruje się w kierunku Ziemi, gdzie wchodzi na orbitę 290 dni po opuszczeniu orbity Marsa.
1b. Teoretycznie wyprawa na Marsa po trajektorii opozycyjnej może odbyd się też i w odwrotnej kolejności. Statek najpierw kieruje się ku Wenus, by wykorzystując jej asystę grawitacyjną, wejśd na trajektorię prowadzącą na Marsa. Następnie, po krótkim pobycie na Marsie, statek powraca na Ziemię po trajektorii Hohmanna. Rozważ wyżej opisany scenariusz również i w takiej kolejności: 290 dni lotu na Marsa przez Wenus, 80 dni na Marsie, 270 dni w drodze powrotnej bezpośrednio z Marsa na Ziemię. W którym wypadku całkowita masa wyprawy jest mniejsza?
2. Klasyczna misja koniunkcyjna. W wyprawie biorą udział trzy statki: statek-baza, lądownik i statek-powrotny. Statek-baza (o suchej masie 25 ton) ma służyd jako baza astronautów podczas ponad rocznego pobytu na powierzchni Marsa. Statek powrotny (o suchej masie 20 ton) ma służyd do powrotu z orbity marsjaoskiej na Ziemię. Lądownik zaś ma służyd do powrotu astronautów z powierzchni Marsa do statku powrotnego. Zakładamy, że jego całkowita masa łącznie z paliwem i wyposażeniem po dostarczeniu na orbitę Marsa wynosi 48 ton. Statki zostają wysłane z orbity okołoziemskiej po orbicie Hohmanna. Docierają na orbitę wokół Marsa po 260 dniach. Lądownik i statek-baza z astronautami na pokładzie lądują na powierzchni Marsa. Po 440 dniach na Marsie astronauci przechodzą do lądownika i wracają nim na orbitę do czekającego statku powrotnego. Po przejściu na pokład statku powrotnego odpala on silniki i udaje się na trajektorię Hohmanna wiodącą ku Ziemi. Na Ziemię dociera po kolejnych 260 dniach.
3. Misja analogiczna do projektu Mars Direct z produkcją paliwa na Marsie. W misji biorą udział dwa statki: statek baza oraz statek powrotny. Statek-baza (o suchej masie 25 ton) pełni rolę analogiczną jak w poprzednim scenariuszu klasycznej misji koniunkcyjnej. Statek powrotny o masie 35 ton (w tym reaktor jądrowy i zapas ok. 10 ton wodoru do produkcji paliwa na Marsie) także ląduje na Marsie i zaczyna produkowad z zapas paliwa typu metan/ciekły tlen na podróż powrotną na Ziemię. Podobnie jak w poprzednim scenariuszu statki lecą 260 dni po orbicie Hohmanna na orbitę Marsa, a następnie spędzają 440 dni na powierzchni planety. Po tym czasie, statek powrotny
11
z astronautami na pokładzie startuje z powierzchni Marsa w drogę powrotną na Ziemię po trajektorii Hohmanna. Po 260 dniach podróży powrotnej astronauci wodują na Ziemi. Zakładamy, że paliwem rakietowym na pierwszym stadium wyprawy (wejście z orbity okołoziemskiej na trajektorię Hohmanna na Marsa) jest ciekły wodór/ciekły tlen, a w drodze powrotnej wykorzystany jest metan/ciekły tlen, który wyprodukowano na Marsie.
Porównaj całkowitą masę wyprawy po wyniesieniu na orbitę okołoziemską w każdym ze scenariuszy z masą międzynarodowej stacji kosmicznej ISS wynoszącą około 420 ton. Stacja jest zamieszkana od blisko 18 lat, a jej typowa załoga to 6 osób. Oszacuj ilośd zapasów, jakie przez 18 lat trzeba było dostarczyd na pokład stacji i dodaj to do całkowitej masy stacji. Który scenariusz misji na Marsa jest najbardziej opłacalny?
