Tablica pochodnych funkcji elementarnych

GiS

Tablica pochodnych funkcji elementarnych

• (c)^′ = 0 dla c ∈ R • (x^α)^′ = αx^α−1

• (sin x)^′ = cos x _• (cos x)^′ = − sin x

• (tg x)^′ = 1

cos²x = 1 + tg²x _• (ctg x)^′ = −1

sin²x = −1 − ctg²x

• (e^x)^′ = e^x _• ogólnie (a^x)^′ = a^xln a

• (arc sin x)^′ = 1

√1 − x^{2 •} (arc cos x)^′ = −1

√1 − x²

• (arc tg x)^′ = 1

1 + x^{2 •} (arc ctg x)^′ = −1 1 + x²

• (ln x)^′ = 1

x ^• ogólnie (logax)^′ = 1

xln a

Wzory o pochodnej funkcji

• (f + g)^′(x) = f^′(x) + g^′(x)

• (f − g)^′(x) = f^′(x) − g^′(x)

• (f · g)^′(x) = f^′(x) g (x) + f (x) g^′(x⁰) _• (af )^′(x) = af^′(x) (a ∈ R)

• f g

!′

(x) = f^′(x) g (x) − f (x) g^′(x)

g²(x) , o ile g (x) 6= 0

• (g ◦ f)^′(x) = g^′(f (x)) f^′(x) .

Metody rozwiązywania typowych zadań z Algebry z geometrią analityczną oraz Analizy matematycznej 1 są omówione w skryptach

z serii „Matematyka dla studentów politechnik”.