• Nie Znaleziono Wyników

Rysunek 1: Schemat układu mechanicznego z Zad. 1. Sprężyna po lewej stronie posiada współczynnik k

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Rysunek 1: Schemat układu mechanicznego z Zad. 1. Sprężyna po lewej stronie posiada współczynnik k"

Copied!
2
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 2 Stron )

Pełen tekst

(1)

22 października 2011 Mechanika klasyczna

Zestaw zadań 4

Zadanie 1.

Napisać funkcję Lagrange’a, wyprowadzić równania ruchu, podać zasadę za- chowania energii oraz rozwiązanie ogólne dla układu na Rys. 1. Masa m porusza się tylko poziomo (układ posiada jeden stopień swobody). Obliczyć naprężenie sprężyn w stanie równowagi.

Rysunek 1: Schemat układu mechanicznego z Zad. 1. Sprężyna po lewej stronie posiada współczynnik k

1

i długość w spoczynku l

1

; prawa sprężyna odpowiednio k

2

i l

2

.

Zadanie 2.

Napisać funkcję Lagrange’a, podać równania ruchu i wyznaczyć położenie rów- nowagi dla układu mechanicznego z Rys. 2. Masa m porusza się tylko pionowo.

Podać rozwiązanie równania ruchu w przypadku małego odchylenia od położenia równowagi. Rozpatrzyć osobno przypadki gdy l = L i l 6= L. [ Kotkin, Zad. 5.7b ]

Rysunek 2: Schemat układu mechanicznego z Zad. 2.

Zadanie 3.

Zbadać ruch układu z Rys. 3. Krążek o momencie bezwładności I i promieniu R może się obracać w płaszczyźnie rysunku. Oś obrotu jest zamocowana na stałe w odległości D od miejsca zaczepienia sprężyny.

andrzej.odrzywolek@uj.edu.pl http://ribes.if.uj.edu.pl/mechanika klasyczna/

(2)

22 października 2011 Mechanika klasyczna

Rysunek 3: Schemat układu mechanicznego z Zad. 3. Sprężyna jest zamocowana do krążka w sposób nieutrudniający jego obrotu.

Zadanie 4.

Zbadać ruch układu z Rys. 4. Długość spoczynkowa sprężyn wynosi zero, a kra- żek o momencie bezwładności I i promieniu R jest zamocowany obrotowo w po- łowie odległości pomiędzy punktami zaczepienia sprężyn.

Rysunek 4: Schemat układu mechanicznego do Zad. 4.

Zadanie 5.

Pokazać, że dla układu o jednym stopniu swobody opisanego niezależną od czasu funkcją Lagrange’a wyrażenie:

˙ q ∂L

∂ ˙ q − L = const ≡ E. (6)

Zadanie 6.

Zbadać ruch koralika o masie m (punktu materialnego) poruszającego się bez tarcia po ustawionej pionowo w jednorodnym polu grawitacyjnym spirali Archi- medesa.

andrzej.odrzywolek@uj.edu.pl http://ribes.if.uj.edu.pl/mechanika klasyczna/

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 2 Stron - 279.83 KB )

Powiązane dokumenty

Rozsz- czepienie na pierwszej powierzchni załamującej (po lewej stronie na rys

Rys. a) Tęcza ma zawsze kształt kolistego łuku utworzonego wokół kierunku, w któ- rym patrzyłbyś wtedy, gdybyś spoglądał prosto od strony Słońca. W zwykłych warunkach

Zad. 1. Dana jest funkcja:

Na zajęciach zajmiemy się rysowaniem wykresów i odczytywaniem z nich własności funkcji: dziedziny funkcji, zbioru wartości, monotoniczności, wartości dodatnich,

K Po stronie burżuazji

W Powrocie mistrza Skidelsky daje przystępny  wykład myśli społeczno-ekonomicznej Keyne-

Po prawej stronie liczby zapisz liczbę trzykrotnie większą, a po lewej stronie podanej liczby zapisz liczbę trzykrotnie mniejszą

Po prawej stronie podanej liczby zapisz liczbę dwukrotnie większą, a po lewej stronie podanej liczby zapisz liczbę dwukrotnie mniejszą.. Po prawej stronie liczby zapisz

odczytuje odległości między punktami na mapie

uczeń wykazuje znaczenie skali mapy w przedstawianiu różnych informacji geograficznych na mapie; posługuje się skalą mapy do obliczenia odległości w tereniet.

(1)Zadania domowe – seria 1 Zad.1 Wyznaczy pole elektryczne wewn trz i na zewn trz jednorodnie naładowanego, z g sto ci ρ , (niesko czonego) walca o promieniu R

Zad.4 Wyznacz potencjał pola elektrycznego dla powy szego układu rozwi zuj c bezpo rednio równanie Laplace’a we współrz dnych walcowych – osobno dla obszaru

1. Narysuj po prawej stronie obrazka krótkie promienie, a po lewej długie.

Żyrafa Ola i Zuzia rozmawiają o tym, jak bardzo różnią się języki poszczególnych krajów Unii Europejskiej. Sprawdzają w słownikach, jak mówi się tam

Rysunek 1 przedstawia schemat układu filtracji adaptacyjnej LMS sygnału mowy w obecności sygnału zakłócającego.

Algorytm programu zawartego w pliku jest bardzo prosty i składa się z dwóch pętli, z których pierwsza odpowiada za filtrację cyfrową, a druga aktualizuje współczynniki