1. Obliczy´ c podane ca lki nieoznaczone:

Lista nr 6 TRiL, sem.II, studia niestacjonarne, 2012/13

Ca lka nieoznaczona – metody podstawowe

1. Obliczy´ c podane ca lki nieoznaczone:

a) Z

(7x ² − 4x + 2) dx, b)

Z x ²

x ² + 1 dx, c)

Z x ⁷ + √

x ⁴ − 3

√ x dx, d)

Z 8 ^x − 3 ^x

9 ^x dx, e) Z

ctg ² x dx 2. Stosuj ac odpowiednie podstawienia obliczy´ _, c podane ca lki nieoznaczone:

a) Z

(2 − 8x) ¹⁰ dx, b) Z

cos(4x + 5) dx, c) Z

x ² p

9x ³ + 3 dx, d) Z ln x

x dx, e)

Z e ^x dx e ^2x + 1 3. Korzystaj ac z twierdzenia o ca lkowaniu przez cz _, e´ _, sci obliczy´ c podane ca lki nieoznaczone:

a) Z

x sin x dx, b) Z

x ² cos x dx, c) Z

x ³ ln x dx, d)

Z x dx

sin ² x , e) Z

arcsin x dx, f)

Z

xe ^−7x dx, g) Z

log ₅ x dx 4. Obliczy´ c podane ca lki nieoznaczone:

a) Z

xe ^−x

dx, b) Z

x sin(2x ² + 1) dx, c) Z

e ^{sin x} cos x dx, d)

Z x ³ dx

cos ² x ⁴ dx, e)

Z tg x cos ² x dx, f)

Z (ln x) ²

x dx, g)

Z dx

e ^x + e ^−x .