• Nie Znaleziono Wyników

II zasada dynamiki Newtona

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "II zasada dynamiki Newtona"

Copied!
4
0
0

Pełen tekst

(1)

1

13. DYNAMIKA RUCHU ZŁOŻONEGO PUNKTU MATERIALNEGO

Przyspieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do przyłożonej siły

i ma kierunek tej siły.

m

a F r

r =

m a F

Obowiązuje w tzw. bezwładnościowym (galileuszowskim) układzie odniesienia:

- środek związany jest ze środkiem Słońca, - osie związane są z gwiazdami stałymi.

II zasada dynamiki Newtona

O x

z

y

Oxyz – nieruchomy (bezwładnościowy) układ współrzędnych

O’

x’

z’

y’

O’x’y’z’ – ruchomy układ współrzędnych

υO’

aO’

ω

ε

A υw aw ρ

( )

w w

O

a

a

a r r r r r r r r r r

+

× +

× +

×

× +

=

'

ω ω ρ ε ρ 2 ω υ

a r

u przyspieszenie

unoszenia

a r

C przyspieszenie

Coriolisa przyspieszenie

bezwzględne

względem osi układu nieruchomego

przyspieszenie względne

względem osi układu ruchomego

(2)

2 Zadanie 1/13

Gładki klin o kącie nachylenia α porusza się w górę ze stałym przyspieszeniem a0. Wzdłuż klina może przesuwać się klocek o masie m. Obliczyć przyspieszenie awklocka względem klina oraz nacisk N klina na klocek

α a0

aw m

( )

( ) α

α cos sin

0 0

g a m N

g a aw

+

= + Odp.: =

Zadanie 2/13

Poziomo ustawiona gładka rurka AB o długości l obraca się wokół pionowej osi przechodzącej przez jej koniec ze stałą prędkością kątową ω0. Wewnątrz rurki znajduje się kulka o masie m. Po jakim czasie tBi z jaką bezwzględną prędkością υB kulka wypadnie z rurki, jeśli w chwili początkowej znajdowała się w odległości c od osi obrotu i była nieruchoma względem rurki?

ω0

m

c l

A B

c c l k l

l k k c

k k c m R

mg R R

k t

Bz By Bx z y x B

2 2 0 0

2 0 0

0 1 2

1 0

1ln

= +

=

=

=

=

=

=

=

ω υ υ

ω υ

ω ω

Obliczyć nacisk R rurki na kulkę w chwili wylotu z rurki.

x y Odp.:

(3)

3 Zadanie 3/13

Tarcza o promieniu r ustawiona w płaszczyźnie poziomej obraca się wokół pionowej osi

przechodzącej przez jej środek ze stałą prędkością kątową ω0. W tarczy wyżłobiono prosty rowek, odległy o r/2 od osi obrotu, w którym przemieszczać się może gładka kulka o masie m. W chwili początkowej kulka znajdowała się w punkcie A i była nieruchoma względem tarczy. Po jakim czasie tBkulka opuści tarczę? Wyznaczyć nacisk tarczy na kulkę w funkcji czasu.

r

r/2 m A

ω0

O r/4

B

( )

mg R R

r t m R

t

z y x B

=

=

+

=

+

=

0

sinh 21

914 . 11 1 3 2 1 ln

0 2

0

0 0

ω ω

ω Odp.: ω

x y

ω b

r

m

A B

C

D

Zadanie 4/13

Walec o masie m może przesuwać się wewnątrz rurki CD sztywno związanej z obracającą się płytą

ABCD. Wyznaczyć równanie ruchu walca względem rurki oraz wyznaczyć reakcję walca na rurkę wiedząc, że płyta obraca się ze stałą prędkością kątową ω, zaś współczynnik tarcia walca o rurkę wynosi µ. W chwili początkowej walec znajdował się w punkcie C.

Zadanie 5/13

Mała kulka o masie m może ślizgać się bez tarcia po wycinku kołowym o promieniu r. Podać równanie

różniczkowe ruchu względnego kulki wiedząc, że wycinek kołowy obraca się ze stałą prędkością kątową ω wokół nieruchomej osi AB. W chwili początkowej kulka

znajdowała się na osi obrotu i miała prędkość względną υw. r

ω

m B

A

(4)

4

ω

r m

A B

Zadanie 6/13

Mała kulka o masie m może przesuwać się po okręgu o promieniu r. Podać równanie różniczkowe ruchu względnego kulki wiedząc, że okrąg obraca się ze stałą prędkością kątową ω wokół nieruchomej osi AB. W chwili początkowej kulka znajdowała się na osi obrotu i miała prędkość υwwzględem okręgu.

Współczynnik tarcia kulki o okrąg wynosi µ.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Dla usta- lonej dodatniej liczby całkowitej k, niech X będzie numerem próby, w której nastąpił k-ty sukces.. Wyznaczyć

Rzucono dwa razy kostką i przez X oznaczono sumę wyrzuconych liczb oczek.. Rzucono raz kostką i przez X oznaczono liczbę

Mechanika ogólna1. Wykład

n Dział mechaniki zajmujący się badaniem związków między ruchem punktów materialnych i ciał sztywnych oraz sił go wywołujących. n Dynamika bada zależności między

ZADANIE 1. Na ciało o masie 10kg działa siła wypadkowa 40N. Przyspieszenie ciała wynosi.. Oblicz wartość siły, która działa na ciało o masie 2kg i nadaje mu

Myślę, że poradziliście sobie z nimi, bo dotyczyły treści omawianych na początku roku szkolnego w tematach o sile.. Temat: Pierwsza zasada dynamiki Newtona

SIŁY NIE RÓWNOWAŻĄ SIĘ PONIEWAŻ KAŻDA Z NICH DZIAŁA NA INNE CIAŁO... Przykłady sił akcji

Znaleźć równania ruchu i określić tor, prędkość i przyspieszenie dla punktu M leżącego na obwodzie koła o promieniu R, które toczy się bez poślizgu po szynie, jeśli