SIMR Analiza 2, zadania: Całka potrójna, zmiana zmiennych, 1. Oblicz całkę potrójną, gdzie

SIMR Analiza 2, zadania: Całka potrójna, zmiana zmiennych,

1. Oblicz całkę potrójną, gdzie D jest ograniczony powierzchniami : (a)

ZZZ

D

xy²zdxdydz , D ograniczony: z = xy , y = x , x = 1 , z = 0;

(b) ^ZZZ

D

ydxdydz , D ograniczony: z = x² + 1 , y = x , x = 1 , y = 0 , z = 0;

(c)

ZZZ

D

y²z

x² + 1dxdydz , D ograniczony: x = 0 , y = 0 , z = 0 , x = 1 , y = 2, z = 4

(d)

ZZZ

D

x²dxdydz , D ograniczony: z = 1 − y² , z = 0 , y = x² , y = 1 (e)

ZZZ

D

1

1 + x + y + zdxdydz , D ograniczony: x + y + z = 1 , x = 0 , y = 0 , z = 0.

(f)

ZZZ

D

xyzdxdydz , D ograniczony: x² + y² + z² = 1, x = 0, y = 0, z = 0 (g) ^ZZZ

D

qx² + y²dxdydz , D ograniczony: x² + y² = z², z = 1;

2. Stosując współrzędne walcowe oblicz całki:

(a)

ZZZ

D

(x² + y²)dxdydz gdzie D jest ograniczony przez powierzchnie x² + y² = 2z, z = 2

(b) ^ZZZ

D

x²dxdydz gdzie D jest ograniczony przez powierzchnie x² + y² = z², z = 1 , y = x oraz punkt P (0, ¹₂, 1) ∈ D (c) ^ZZZ

D

zdxdydz gdzie D jest ograniczony przez powierzchnie x² + y² = 9, z = x , z = 1 + y

(d)

ZZZ

D

xdxdydz gdzie D jest ograniczony przez powierzchnie x² + y² = z, z + 2x = 0

(e)

ZZZ

D

1

qx² + y² + (z − 2)²dxdydz gdzie D jest ograniczony przez powierzchnie x² + y² = 1 , z = 2 +√

x² + y² , z = 0