Związki między metodami obliczania rozpływu powietrza w sieciach wentylacyjnych kopalń

(1)

S e r i a : GÓRNICTWO z . 52 Nr k o l . 332

J ó z e f K. S ułkow ski

ZWIĄZKI MIEDZY METODAMI OBLICZANIA ROZPŁYWU POWIETRZA W SIECIACH WENTYLACYJNYCH KOPALŃ

S t r e s z c z e n i e . W r e f e r a c i e r o z p a tr z o n o o g ó ln e w ła s n o ś c i m etod p r z y b liż o n e g o o b l i c z a n i a ro zp ły w u p o w ie trz a w s i e

c i a c h w e n ty la c y jn y c h i p rzeprow adzono i c h k l a s y f i k a c j ę z uw agi n a p o s ta ć m odelu m a tem aty c zn e g o , s to s u n e k do s t r u k t u r y s i e c i o ra z w y stęp o w an ie u p r o s z c z e ń m atem atycznych p r z y w yprow adzaniu wzorów n a p o p ra w k i.

1. P r z e g lą d m etod o b l i c z a n i a ro z p ły w u p o w ie trz a

K o m p u te ry z ac ja o b l i c z e ń w z a k r e s i e p r z e w i e t r z a n i a k o p a lń spowodowała s z e r s z e z a in te r e s o w a n i e m etodam i o b l i c z e n i a ro zp ły w u p o w ie trz a i r o z k ła d u c i ś n i e ń w s i e c i a c h w e n ty la c y jn y c h , znanym i ju ż od dawna, a l e n i e sto so w a

nymi w p r a k ty c e . O b lic z e n ie m ro z p ły w u p o w ie trz a zajmowano s i ę ju ż od po

łowy XIX w ., k ie d y t o J . J . A tk in so n (1 8 5 4 ^ p o d a ł p ro b lem ro zp ły w u pow ie

t r z a w p r o s t e j s i e c i p r z e k ą t n e j . Zajmowano s i ę je d n a k w tedy badaniem r o z pływu p o w ie tr z a w s i e c i a c h n o rm aln y ch i p r o s ty c h p r z e k ą tn y c h , gdyż d la n ic h można b y ło z n a le ź ć ś c i s ł e , a n a l i t y c z n e r o z w ią z a n ie problem u ( G u ib a l, D e v i l l e z , M urgue, P e t i t ) . Ogromne z a s ł u g i w tym o k r e s i e d la ro zw o ju m etod o b l i c z e n i a ro z p ły w u p o w ie tr z a p o ło ż y ł H. C z e c z o tt 0 0 ] . W ykazał,m iędzy i n nym i, że n i e ma ś c i s ł y c h m etod o b l i c z a n i a ro zp ły w u p o w ie tr z a w s i e c i a c h w e n ty la c y jn y c h b a r d z i e j z ło ż o n y c h n i ż s i e ć p r o s t a p r z e k ą tn a ( 1 9 1 0 ). Spo

wodowało t o p o w s ta n ie m etod p r z y b li ż o n y c h , t a k i c h j a k m etody M.M. P r o to - diakonowa i S t. D o b o rz y ń sk ie g o , o g r a n ic z a ją c y c h s i ę je d n a k do s i e c i n i e w ie l k ic h i p r o s ty c h . Sposób o b l i c z e n i a ro zp ły w u p o w ie tr z a w dow olnej s i e c i w e n ty la c y jn e j p o d a ł d o p ie ro w 1935 r . w swej p ra c y dyplomowej S. B ar

czyk (tz w . m etoda k o le jn y c h p r z y b l i ż e ń ) . P u b l i k a c j ą t e j m etody b y ł d o p ie ro o p is w p o d r ę c z n ik u W. B udryka [4 ] z 1951 r . , co n i e z a p e w n iło j e j a n i p ie rw s z e ń s tw a , a n i r o z g ł o s u . W 1951 r . podobną m etodę ; o p u b lik o w a ł D.R.

S c o tt i P .B . H in s le y D 5 ] m o d y fik u ją c n ie z n a c z n ie stw o rz o n ą w 1936 r . d la s i e c i w odociągow ych m etodę H. C ro ssa [9 ] - znaną n a całym ś w ie c ie . Według autorów r a d z i e c k i c h Q8] p r z e d H. Crossem id e n ty c z n ą m etodę d la s i e c i wo

dociągow ej o p ra c o w a ł ju ż w 1932 r . M.M. A n d rija sz e w . J e s t w ięc k i l k u p r e te ndentów do p ie rw s z e ń s tw a naukowego s tw o r z e n ia n a j p o p u l a r n i e j s z e j m etody i t e r a c y j n e j o b l i c z e n i a ro z p ły w u p o w ie tr z a w s i e c i a c h . Po I I w o jn ie św ia

tow ej n a s tę p o w a ł d a l s z y ro zw ó j m etod. W 1948 r . T. Kochmański 0 3 ] zmody

f ik o w a ł m etodę B a rc zy k a s t o s u j ą c ra c h u n e k krakow ianow y. W 1958 r . G . A p r i l e Q2] i R. S c i o r t a 0 6 ] p o d a l i m etodę "c z ę śc io w y c h prądów " w y k o rz y s tu ją c

(2)

i

p r z e k s z t a ł c e n i e z ło ż o n e j s i e c i z a w ie r a j ą c e j "n" n ie z a le ż n y c h prądów n a ta k ą sumę i l o ś ó prądów p ły n ą c y c h p r z e z c a ł ą s i e ć . W tym samym ro k u p o w sta j e m etoda Van den Dungena [11] o p a r t a n a tw ie r d z e n iu K en n e lly * e g o o zm ia

n i e u k ła d u t r ó j k ą t - g w i a z d a d l a s i e c i lin io w y c h . I d e ę t ę prop o n u ją te ż Abra

mów, P o d o ls k i, Frołow [ 1 ] , Tołmaczew [1 7 ], c h o c ia ż n i e zaw sze p o p ra w n ie . N ie z m ie rn ie cie k a w ą m etodę o p u b lik o w a li ró w n o c z e śn ie w 1967 r . G unther [121 G. A p r i le [ 3 ] o ra z T .J . M a tik a s z w ili i E .J . C h u c h u n a sz w ili [14^] ^{w ykorzy}

s t u j ą c in n e n i ż d o ty c h c z a s w ła s n o ś c i s t r u k t u r y s i e c i , a m ia n o w ic ie n i e z a l e ż n o ś ć węzłów s i e c i . O s ta tn ie l a t a p r z y n i o s ł y nowe m etody S. C o ja , E .J . Rogowa [ 8 j , H. B y s tr o n ia [ 5 , 7] i w ie l e m o d y f ik a c ji m etod znanych u p rz e d

n i o . 1

W arto w ięc zbadać z a s a d n ic z e z w ią z k i m iędzy znanym i m e to d am i,a b y u ł a t w ić wybór je d n e j z n i c h d la k o n k re tn y c h o b l i c z e ń w e n ty la c y jn y c h .

2. Model m atem atyczny z a g a d n ie n ia o b l i c z e n i a ro zp ły w u p o w ie trz a

Z a g a d n ie n ie o b l i c z e n i a ro zp ły w u p o w ie tr z a ( o ra z r o z k ła d u c i ś n i e ń w s ie ^ c i w e n ty la c y jn e j) f o rm u łu je s i ę w n a s tę p u j ą c y sp o só b :

M ając dan e:

- s t r u k t u r ę s i e c i w p o s t a c i je d n o z n a c z n e g o m odelu g r a f ic z n e g o lu b c y f r o w ego,

- p r z e b i e g i c h a r a k te r y s t y k w s z y s tk ic h m elem entów s i e c i (b o c z n ic i w enty-/

la t o r ó w ] . Z n a le ź ć :

- n a t ę ż e n i e p rze p ły w u V prądów (w raz ze znakam i w a r t o ś c i ] we w s z y s tk ic h m e le m e n ta c h s i e c i ,

- r ó ż n i c e c i ś n i e ń ( p o te n c ja łó w ] H n a w s z y s tk ic h m e le m e n ta c h s i e c i . P r z e b ie g i m c h a r a k te r y s t y k mogą być dane w dwóch równoważnych po

s t a c i a c h

p rym alnej: = f ( V ± ] ( 1 ]

d u a l n e j: V± = (H± ] ( 2 ]

C h a r a k te r y s t y k i (1] lu b ( 2 ] d o ty c z ą dowolnego (passyw nego lu b aktyw ne

g o ] ele m e n tu s i e c i , a l e z zachowaniem ró ż n e g o znaku p r z y sumowaniu w a rto ś c i H lu b V po oczku lu b w w ę ź le .

Mogą w ięc m ieć p o s ta ć : d l a b o c z n ic

Hi a Ri ^ i 8gn^ i lu b

\ * Ti 8gn Hi (1^{’ ]}

(3)

d l a w e n ty la to ró w

Hi = a + b Vi + c lu b V± = « y ] 5 j + >0^{% + y} ⁽2^*)

g d z ie :

R - o p ó r,

T — te m p e ra m e n t,

a , b , c , « , i0, y - w s p ó łc z y n n ik i o k r e ś lo n e d o ś w ia d c z a ln ie .

O prócz m rów nań c h a r a k t e r y s t y k ( 1 ) lu b ( 2 ) w s k ła d m odelu m atem atycz

nego z a g a d n ie n ia w ejd ą ró w n a n ia K ir c h h o f fa z a p e w n ia ją c e równowagę s i e c i :

(> rów nań w ęzłow ych 1^{^ =} 0 ^{i =} 1^,2, . . . m ( 3 )

J j = 1^,2^{— <®}

V rów nań cyklow ych c . ^ = O

i e O H j

i = 1^,2^{. . .m}

j = 1 , 2

. . . y

^{( 4 )}

M iędzy i l o ś c i ą m elem entów w s i e c i , i l o ś c i ą n węzłów a rzędem s ie .- c i ę i l i c z b ą c y k lo m a ty c z n ą V za ch o d z ą znane w t e o r i i grafó w z w ią z k i:

£ > + v ' = m ( 4 )

v> n m - n + 1 ^{( 5 )}

ę = n - 1 ⁽6⁾

Oprócz n i c h p r z y j ę t o o z n a c z e n ia :

- elem e n t m a c ie rz y i n c y d e n c j i S, ci ; . - " " c y k lo m a ty c z n e j C,

U j - z b i ó r w skaźników elem entów ln c y d e n tn y c h z węzłem o w sk aź n ik u j , - z b i ó r w skaźników elem entów in c y d e n tn y c h z cyklem o w skaźniku / * j . Po u w z g lę d n ie n iu w u k ł a d z i e rów nań ( 2 ) i ( 3 ) n ie lin io w y c h c h a r a k te r y s ty k elem entów s i e c i o trz y m u je s i ę u k ła d rów nań n ie lin io w y c h ze w zględu na niew iadom e n a t ę ż e n i a p rze p ły w u V lu b r ó ż n i c e c i ś n i e ń H ,prow adząc do prym alnego lu b d u aln eg o sfo rm u ło w a n ia m odelu m atem atycznego rozw ażanego z a g a d n ie n ia |

I ) ,^ ^ _ jBi j ^ i “ ® ^ “ 1^*2^{, . . . m}

(4)

I I ) v 8i j “ 0 dl ® 1 f 2 ^ • • *iq

j = 1, 2 ,

(8) i s 1 1 2^{^ * ■ *}2^t

Modele t e b ęd ą s i ę r ó ż n i ł y m iędzy so b ą typem n i e l i n i o w o ś c i rów nań, u - k ła d ( I ) b ę d z ie z a w ie r a ł n i e lin io w o ś ć kw adratow ą (z uw agi n a p o s ta ć ch a

r a k t e r y s t y k 1 ) , a u k ła d (IX ) - n i e lin io w o ś ć p ie rw ia s tk o w ą ( z uw agi na po s t a ć c h a r a k t e r y s t y k 2^).

3. P o d z ia ł m etod ze w zględu n a p o s ta ć w ykorzystyw anego m odelu m atem atycznego

Równania n i e l i n i o w e (k w a d ra to w e) w m odelu ( i ) o p i s u j ą równowagę cyklów s i e c i , a zm ienną n i e z a l e ż n ą j e s t n a t ę ż e n i e p rz e p ły w u . M etody w y k o rz y stu j ą c e te n m odel nazywać s i ę b ę d z ie cyklow ym i. N ie z a le ż n y c h rów nań c y k lo wych j e s t v ', a w ięc t y l e i l e j e s t elem entów w a n ty d rz e w ie s i e c i . W artość t a , ja k w id ać z z a l e ż n o ś c i ( 5 ) , j e s t dużo m n ie js z a od i l o ś c i w s z y s tk ic h elem entów s i e c i . S tw arza to m ożliw ość p o ja w ie n ia s i ę t y s i ę c y k o m b in a c ji d l a wyboru o d p o w ied n ich V elem entów n ie z a le ż n y c h sp o ś ró d m elem entów . W p r a k ty c e wybór n ie z a le ż n y c h cyklów d l a dużych s i e c i zajnuje znaczną część program u o b lic z e n io w e g o p rz y o b l i c z e n i u ro zp ły w u p o w ie tr z a komputerem.Me

todam i cyklowym i s ą m etody: C ro s s a , B a rc z y k a , S c o tta - H i n s le y a , k la s y c z n a N ew tona, g r a d i e n t u , l i n e a r y z a c j i Coja-R ogow a, krakow ianow a K ochm ańskiego, S u z u k i, A p r i l e - S c i o r t y , Van den Dungena, r e k u r e n c y jn a B y s tro n ia i w s z y s t

k i e i n n e , k t ó r e w y k o rz y s tu ją m odel ( i ) .

W m odelu ( I I ) ró w n a n ia n ie lin io w e ( p ie r w ia s tk o w e ) o p i s u j ą równowagę wę

złów s i e c i , a zm ienną n i e z a l e ż n ą j e s t r ó ż n i c a c i ś n i e ń H. M etody, w ykorzy

s t u j ą c e te n m o d el, nazyw a s i ę w ięc węzłow ym i.

S p o śró d w s z y s tk ic h n węzłów w y b ie ra s i ę ę węzłów n ie z a le ż n y c h , d la k tó r y c h p i s z e s i ę ró w n a n ia n i e l i n i o w e . Z z a l e ż n o ś c i (6⁾ w id a ć , że wybór węzłów n i e z a le ż n y c h sprow adza s i ę do o d r z u c e n ia je d n e g o z n i c h , co w po

ró w n a n iu z wyborem n ie z a le ż n y c h cyklów j e s t c z y n n o ś c ią ła tw ą . W p rzy p ad k u m etod cyklow ych u ło ż e n ie rów nań w ią z a ło s i ę z a n a l i z ą to p o lo g ic z n ą s i e c i , w p rzy p a d k u m etod węzłowych a n a l i z a t a n i e j e s t p o tr z e b n a . M etody węzłowe p o w sta ły w o s t a t n i c h l a t a c h (1 9 6 7 ), t e o r i a i c h n i e j e s t j e s z c z e d o s t a t e c z n i e r o z w i n i ę t a , a w y k o rz y s ta n ie w p r a k ty c e n ie z n a c z n e . S tw o rz y li j e n i e z a l e ż n i e od s i e b i e G u n th e r, A p r i l e , M a tik a s z w ili i C h u chunaszw ili*

(5)

4. P o d z ia ł m etod ze w zględu na s to s u n e k do s t r u k t u r y s i e c i

P rz y d o k ła d n e j a n a l i z i e m etod cyklow ych w id ać m iędzy innym i dosyć du

ż e r ó ż n i c e w o d n i e s i e n i u do s t r u k t u r y s i e c i . Je d n e z n i c h , ja k n p . m etody C r o s s a -B a r c z y k a , C oja-R ogow a, N ew tona, g r a d i e n t u , zach o w u ją s t r u k t u r ę s i e c i w p r o c e s i e o b lic z e n io w y m , a d r u g i e , ja k n p . m etody A p r i l e - S c i o r t y , Van den D ungena, r e k u r e n c y jn a Ę y s tr o n ia t ę s t r u k t u r ę z m ie n i a ją . H. B y s tro ń o - k r e ś l a [6j zm ianę s t r u k t u r y ja k o tw o r z e n ie m odelu s i e c i , a m etody z m ie n ia j ą c e s t r u k t u r ę ja k o m etody modelow e.

W p r a c y n i n i e j s z e j p rz y jm u je s i ę p o d z i a ł m etod n a zach o w u jące i zm ie

n i a j ą c e s t r u k t u r ę s i e c i . Zmiana s t r u k t u r y p o le g a n a różnym r o z s z c z e p i e n i u b o c z n ic ( r y s . 1 ) lu b p r z e k s z t a ł c e n i u t r ó j k ą t - g w i a z d a ( r y s . 2 ) . Z a s a d n ic z ą k o r z y ś c i ą , d la k t ó r e j s t o s u j e s i ę r o z s z c z e p i e n i e b o c z n ic , j e s t o b l i c z e n i e

ooo

V

a )

b) *)

R ys. 1

(6)

popraw ek n a t ę ż e n i a p rze p ły w u d la b o c z n ic n a le ż ą c y c h do ró ż n y c h cyk

lów n ie z a le ż n y c h z u w zg lę d n ie n iem t y lk o c z ę ś c i op o ru ty c h b o c z n ic .P o p ra w k i n i e s ą w ięc sumowane. W m eto d ach zachow ujących s t r u k t u r ę p o je d y n c z e po

p raw k i p o s i a d a j ą p rą d y n i e z a l e ż n e , w s z y s tk ie in n e m a ją popraw kę będ ącą sumą popraw ek k i l k u prądów n ie z a le ż n y c h . Poza tym w popraw kach częściowych u w zg lę d n io n e s ą c a ł e o p o ry b o c z n ic . S to so w an ie m etod ze zm ianą s t r u k t u r y s i e c i wpływa zazw yczaj n a w z ro s t s z y b k o ś c i i z b i e ż n o ś c i o b l i c z e ń w porów

n a n iu z m etodam i zachow ującym i t ę s t r u k t u r ę .

5. P o d z ia ł m etod ze w zględu na m a tem aty czn ą popraw ność w yprow adzenia wzorów poprawek

Sposób r o z w ią z a n ia układów rów nań n ie lin io w y c h , o p a r ty na a n a lo g ii " z p rz y b liż o n y m ro z w ią z a n ie m u k ła d u rów nań n ie lin io w y c h podanym p r z e z N ew to- n a , u z n a je s i ę z a m a te m a ty c z n ie popraw ny. P odobnie w yprow adzenie m etody g r a d i e n t u ma g łę b o k ie u z a s a d n ie n ie w a n a l i z i e m a te m a ty c z n e j. Można w ięc p r z y p u s z c z a ć , że p r z y s p e ł n i e n i u żąd an y c h warunków u z y s k u je s i ę z b ie ż n y p r o c e s i t e r a c y j n y do i s t n i e j ą c e g o ro z w ią z a n ia .W a d ą ty c h m etod j e s t je d n a k b ard z o w olna z b ie ż n o ś ć i o g r a n ic z e n ie za sto so w a ń z uw agi n a w stę p n e z a ło ż e n ia . W p r a k ty c e z n a l a z ł y z a s to s o w a n ie m etody szybko z b i e ż n e , a l e wyprowa

dzone n ie p o p ra w n ie pod w zględem m atem atycznym . N iepopraw ność t a p o le g a n a g ru b y ch u p r o s z c z e n ia c h m atem aty czn y ch p rz y w yprow adzeniu wzorów n a popraw k i . N ajpow ażniejszym u p ro sz c z e n ie m j e s t p r z y j ę c i e jedn ak o w ej p o p raw k i d la w s z y s tk ic h b o c z n ic c y k lu . Na p r z y k ła d w m e to d z ie Newtona o trz y m u je s i ę d l a u k ła d u rów nań n ie lin io w y c h z a p is a n y c h w s k r ó c o n e j fo rm ie w ek torow ej

f ( x ) = 0 ( 9 )

n a s t ę p u j ą c a p o s ta ć k o le jn y c h kroków i t e r a c y j n y c h

( 10 )

g d z ie :

- popraw ka w a r t o ś c i p r z y j ę t e j zm ien n ej n ie z a ' l e ż n e j ,

- ja k o b ia n . J ( x )

(7)

Dużą t r u d n o ś c i ą j e s t o d w ró c e n ie i o b l i c z e n i e ja k o b ia n u , t o t e ż w m eto

dach u p ro s z c z o n y c h pom i.ia s i ę w s z y s tk ie ele m e n ty ja k o b ia n u p o za głów ną p r z e k ą tn ą ( p rz y jm u ją c j e rów ne z e r ^ . O trzym uje s i ę n a s t ę p u j ą c ą p o s ta ć r o z p is a n e g o ja k o b ia n u :

Każde ró w n a n ie u k ła d u ( 9 ) można w ię c r o z p a try w a ć o s o b n o ,o k r e ś la ją c po

praw kę :

W ró w n a n ia c h w y s tą p i w ię c zaw sze je d e n elem e n t g łów nej p r z e k ą tn e j ja k o b ia n u .

P rz y jm u ją c p o s ta ć rów nań kw adratow ych, o p is u j ą c y c h c h a r a k t e r y s t y k ę e l e mentów, popraw kę w a r t o ś c i zm ien n ej n i e z a l e ż n e j o k r e ś l a ć b ę d z ie znany w zór

Łatwo zauw ażyć, że m ianow nik j e s t pochodną l i c z n i k a t a k , ja k te g o żąda o g ó ln y w zór (1 2^{) .}

P rz e d s ta w io n e g ru b e u p r o s z c z e n ia w w yprow adzeniu w zoru na popraw ki w m etodach u p ro s z c z o n y c h z n a jd u je u s p r a w ie d liw ie n ie w s t r u k t u r z e s i e c i .

Rów nania n i e l i n i o w e cyklów z a w ie r a j ą znikom ą i l o ś ć wyrazów (odpow iada

ją c y c h n a le ż ą c y m do c y k lu b o czn ico m ) i s t ą d w ie l e wyrazów ja k o b ia n u poza głów ną p r z e k ą tn ą j e s t zerem . 0 i l e do te g o e le m e n ty g łó w n ej p r z e k ą tn e j b ę dą d o d a t n ie i o dużych w a r to ś c ia c h ( o s i ą g n i e s i ę j e p r z e z wybór drzew a z b o c z n ic a m i o m a ły ch o p o r a c h ) , u p r o s z c z e n ie wzorów n i e p o c ią g a z u p e łn e j r o z b i e ż n o ś c i p r o c e s u i t e r a c y j n e g o .

P oza tym w p r a k ty c z n y c h o b l i c z e n i a c h d z i ę k i d o św ia d c z e n iu w d o b o rze z e rowego p r z y b l i ż e n i a u z y s k iw a n ie ro z b ie ż n y c h procesów i t e r a c y j n y c h j e s z r z a d k i e i t o d e c y d u je o w y k o rz y sty w an iu ty c h m etod.

Do m etod n i e u p ro s z c z o n y c h n a l e ż ą m etody: zw ykła Newtona, zm ody-'iłow a

na N ew toda, g r a d i e n t u , Newtona-W ychandu.

Do m etod u p ro s z c z o n y c h n a l e ż ą m etody: C ro ssa -B a rc z y k a ,C o ja -K o g o w a ,S c o i- t a - H i n s l e y a , B y s tr o n i a , A p r i l e - S c i o r t y i in n e sto so w a n e w p r a k ty c e .

J ( x ) = ? x i 0 •

(

12

⁾

i ( 1 3 ;

i

(8)

Podział metodprzybliżonegorozwiązaniarozpływupowietrza w sieci wentylacyjnej oa3 rQcd

EH

1 * 1

O - ^ CO 1

-P p o © 1 © > 3 1

A © £ P

O P O © 1 •0

S c d -p cd P -H P © O I -H © © rH O

A Ph © A © rH © © P -H bO +> G G G •N P

C 0 a •H P *H * o © a f g © -r-a O •• *H ©

>s p © 5 -r-aH O rH 34 - o bO >9 a ^ - o a

G O O P © •T d O > 3 © •H •0 © fi O 0 0

3 P bO © S cd 0 ¿ i 0 cd co P 'O G P G © p © »

0 ( D O A £ p © © A A Ph P R © •r-a © 3 4 ©

to a co * © © fil H O © << © P > 3 P © a -H p

CD m cd © co a 34 O P H rO s—•^ ro P p ■H p ©

•ra to cd A A CD0 Ph © © © O O © 34 G rG >9 A

<D P G r*a O CD© •> A P © p p © P O Td p

•H 3 a co -p O r© •H O © £ © G P CD >3 O G -H

to P £ © © fil OA 0 p • © P a 0 a © •h g a P rH

A cd O - n f i 0 P P CD © P © rH > © to 6 -H

H f i aS •» to © A P a » O © A © K

3 Q> •H G P © © P a © -H © © p *H © O H ¡ > ,0 © CO

, p -p Td Td co 34 A •» P P f i P - P © CD -H A ca

•H >» g O0 • « © a 0 ^ © © | © O © © 0 ©

A H a p a P P

3

O O P ,G © © 5 O *ra © O 0 © b0 © © A 34 © p ©

■P ? a a o a a o o p p a ®

■3 G f i © > » a • ©* p a - G &

0) a cd >5 P b 0 © O P 0 ¿3 *H N P © P 0 R R

a © O a Ph » © P 34 34 P » © O -H G

>> cd a a 34 >1 1 * © £ Ph •rą fd H 3 4 N0 CO © -H 0 ^ Td bOO

Td f i f i fi >s © •> © O P © A O O > ł P © © |

cd O bOO cd co H ©•0 b0 © CO 0 O P A te © -H G O © rH *H

rM -p -p •H O CD

te

O © *«-a co 3 P © O P

a R *H A b0 1 © | ©

O S - S © O -H EH -H CO 34 1 Ph •

O P

£ O bO O p

P - H Ph£ to 'A 0 5 2 ; fil B K 0 t ! .m © © A Ph •» © ^ S P *H co ca * <S CO

P -p P 1 © • r a 'P fe »-a O > 3& © J 3 Cd* G 0 © © CD

Ph ca

>3 ■3

p *h © a a ^*^h^P^h ³ ^{P O}^Pa ^Aco ,3 ^{34 O}- o p ^{P co fi}© 0 $ $ O O R O P _h to , p © * o P i O O © © O vO P 'O P O *H -p • P p 0 *3 r*5 O P O P P *H P -H >9 P © ©'CD £ P P

0 © CD © © 0 P fil 0 A © EH

< © W <4 C0S—^ © O A S co p >> • H O © © ©

s a a a g c o § co <xj bo ra*wPQ £3 £ P25

©>

H cd* © © © ©

bOG g G G G

to to 0 O O O

£ o to to to to

>3 0 © 0 © O © 0 ©

to <d'co CD O © O CD O © O

a o O to O to O CO 0 to

fM fl) C P 0 P O P 0 p ⁰

Cd - p ? Ph to Ph to Ph to Ph CO

•H aj cd P ^CD P ^CD P ^CD P ©

to g P O O O O

o cd O •H Ph •H Ph •H Ph •H Ph

^ f i f t 'A D ¡2! P> P>

a»

? *H

A CD © © © ©

<D (D 0 O 0 O

2 h ^•0 p ^•r-a P •ra P •r-a P

cd O -P £ p •H p «i P •H P

•H -P A 0 34 G 34 0 34 G 34

A fi 0 P •H P O P •H P

o aJ -p Ph p 03

cd CŚJ p

ca £

P

©

P

©>'G rH © ^

biJp © to ^ •H

=S'0 G

©p ©i*

Ń'0_{Cd r\4}^O

c H P P

• H O P N PhO

'd «h

o cd cd

Ph G — -

© ?

% o

o 34 H CO

^ ° >» o o ^

rH

CO

(9)

Z ak o ń c ze n ie

Z e s ta w ie n ie p o d z i a łu m etod p r z y b liż o n e g o ro z w ią z y w a n ia ro zp ły w u pow ie

t r z a w s i e c i a c h w e n ty la c y jn y c h ( b a r d z i e j zn an y ch w l i t e r a t u r z e ) d l a po

k a z a n i a z a s a d n ic z y c h związków m iędzy n im i p r z e d s ta w ia t a b l i c a 1. Oprócz związków z a s a d n ic z y c h i s t n i e j e w ie l e p o m n ie js z y c h w y n ik a ją c y c h z uw zględ

n i e n i a lu b p o m ija n ia r z e c z y w is te g o p r z e b ie g u c h a r a k t e r y s t y k w e n ty la to ró w , s to s o w a n ia lu b n ie s to s o w a n i a n a d r e l a k s a c j i w p o s t a c i w spółczy n n ik ó w k o r y - g u ją c y c h , s to s o w a n ia ró ż n y c h sposobów l i n e a r y z a c j i c h a r a k t e r y s t y k elem en

tów , w y k o rz y sty w a n ia lu b n i e w y k o rz y sty w a n ia wyników c z ę ś c io w y c h o b l i c z e ń i t p .

S to so w a n ie w p r a k ty c e t e j lu b in n e j m etody w ią ż e s i ę o b e c n ie w p o sz c z e g ó ln y c h k r a j a c h z i s t n i e n i e m w ła s n y c h o s i ą g n i ę ć w t e o r i i s i e c i , a m n ie j z b e z stro n n y m doborem w ła ś c iw e j d l a d a n e j s i e c i m etody.

W skazanie czynników w ią ż ą c y c h m etody może p ro w a d z ić do wyboru k r y t e rió w oceny p r z y d a tn o ś c i p o s z c z e g ó ln y c h m etod w o b l i c z e n i a c h w e n ty la c y j

n y ch .

LITERATURA

1. Abramów P.A . - Novyj m ie to d r a S ï e t a s lo ïn o g o d ia g o n o l-n o g o s o j e d i n i e n i j a . G orayj Ż u r n a ł, 1957 n r 2 .

2 . A p r i le G. - I I m etodo d e l l e c o r r e n t i p a r z i a l i , n e l c a l c o l o d e i c i r c u i t ! v e n t i l a z i o n e m i n e r a r i a . 1/ In d . M in ., g iu g n o 1958.

3 . A p r i le G. - R is o lu z io n e d e l l e r e t i d i v e n t i l a z i o n e m e d ia n te i l r i l a s - sam ento d e l l e p r e s s i o n i a i n o d i. I n d . Min. 1 968, 10, n r 9* s . 4 6 7-469.

4 . Budryk W. - W e n ty la c ja K op alń , WGH, 1951.

5 . B y s tro ń H. - M etoda modelowa w y z n a c z a n ia ro z p ły w u p o w ie tr z a w s p e c j a l nych s i e c i a c h w e n ty la c y jn y c h . P ra c e Naukowe I n s t . G óra. P o l. W rocław, n r 3 s e r i i S t.iM a t.

6. B y s tro ń H. - M etody modelowe w y z n a c z a n ia ro z p ły w u p o w ie trz a w aktyw nych s i e c i a c h w e n ty la c y jn y c h , R r z e g l. Góra. 1970, n r 10, s . 4 2 8 -4 5 1 . 7 . B y s tro ń H. - R e k u re n c y jn a m etoda modelowa w y z n a c z a n ia ro zp ły w u pow ie

t r z a w pasywnych s i e c i a c h w e n ty la c y jn y c h . P r z e g l. Góra. 1970, n r 9.

8. Coj S . , Rogow E .J . - Osnovy t i e o r i i v e n t i l a c jo n n y c h s e t i e j . A łm a-A ta, Nauka 1965.

9 . C ro ss H. - A n a ly s is o f flo w i n n e tw o rk s o f c o n d u i ts o f c o n d u k to rs . B u l l. 286 Eng. E x p t. S t a t i o n 1936 U niv. o f I l l i n o i s .

10. C z e c z o tt - T e o r ia prądów p r z e k ą tn y c h . P ra c a AG z . 1 Kraków 1925.

11. Dungen Von den L. C a lc u l d e s r é s e a u x de v e n t i l a t i o n - m éthode d i r e c t e . Ann. E in . B e lg . 1958 n r 7 / 8 , s . 6 8 9 -9 6 .

12. G unther J . - Une n o u v e l le m éthode de c a l c u l d e s r é s e a u x d 'a é r a g e .R e v . in d . m in e r . 1967, 49, n r 11.

13. Kochm ański T. - Z asto so w an ie krakow ianów do o b l i c z e n i a w e n t y l a c j i ko

p a l ń i p ro b lem u o d w ra c a n ia prądów , ZN AGH n r 2 G órnictw o z . 2 , 1954.

(10)

14. M a .tik a sz w ili T . J . , C h u c h u n a sz w ili E .J . - M ieto d i t e r a c j o n n o g a r a s S e t a s ł ó2^{n o j} v e n t i l a c jo n n o j s i s t i e m y b i e z j e j o to p o lo g ió e s k o g o a n a l i z a . V opr. d in a m ik i S ach tn y ch tu rb o m a8^{i n} ⁱ i c h s i e t i e j . T b i l i s i 1967, s . 12^-22^.

15. S c o tt D .R ., H in s le y P .B . - V e n t i l a t i o n N etw ork T heory. C o ll. Engng.

n r 324, 326, 328, 334, 1 9 51-52.

16. S c i o r t a R. - R is o lu z io n e n u m e ric a d e l l e r e t i d i v e n t i l a z i o n e m in e ra - r i a . R i v i s t a Min. S i c . , l u g l i o - o t t o b r e , 1958, P alerm o.

17. Tołmaczew S .T. - R asC et sło ż n y c h d ia g o n o ln y c h s o j e d i n i e n i j mietodom p r i e o b r a z o v o n ij a t r i e u g o l n i k a e k v iv a le n tn u ju z v ie z d u . I z v . VUZ G. Z.

1 9 6 7 /1 2 .

P e 3^{m u e}

3 C T a T te paccM aT pH B anT ca o 6 w n e CBOMCTBa MeToÔB npn6jm K ëH H oro p a c v e T a p a c n p e x e jie m ia no t o ko b B 0 3 jiy x a b BeHTHJiamioHHbix c e T a x h ^ a ë T c a hx ic ;ia c c n - ipHKaiiHE no BHay waTeMaTHuecfcoH u o R e m , no oTHoaieHKE K CTpyKType o e m h no MaTeMaTHêcKHM ynpomeHHüM iip n BUBoê ipopMyjiH j j i a o n p e s e jie H a a nonpaBKvi KopHB.

R é s u m é

Dans l 'e x p o s é s o n t m e n tio n n é e s l e s p r i n c i p e s des m éthodes a p p r o x im a ti

v e s de c a l c u l de l a r é p a r t i t i o n du c o u ra n t d ’ a i r d an s l e s r é s eaux d ’ a é r a g e . On p r é s e n t e de mSne l e u r c l a s s i f i c a t i o n en r a p p o r t a v e c :

- l e m odèle m a th é m a tiq u e ,

- l e u r s r e l a t i o n s av ec l a s t r u c t u r e du r é s e u a ,

- a i n s i q u 'u n e s i m p l i f i c a t i o n m e th ém atiq u e s e r a p p o r t a n t aux é l a b o r a t i o n s des fo rm u le s de c o r r e c t i o n .

S u m m a r y

In th e p a p e r th e m o tiv e s o f m ethods a p p r o x im a tiv e s c a l c u l a t i o n o f th e d ra u g h t r e p a r t i t i o n a i r i n v e n t i l a t i o n n e tw o rk s h a s been p r e s e n te d .

We g iv e a l s o t h e i r s d i v i s i o n in d ependence w ith m a th e m a tic m o d e l,th e irs r e l a t i o n s w ith th e n e tw o rk s s t r u c t u r e and a l s o i n d ep e n d in g on m a th em atic

s i m p l i f i c a t i o n d u r in g th e e l a b o r a t i o n o f c o r r e c t i o n s fo rm u la e .