W ojciech SOŁO W SK I Politechnika Śląska
ANALIZA INTERAKCJI KONSTRUKCJI SZKIELETOWEJ Z PODŁOŻEM
Streszczenie.
W pracy przeanalizow ano w spółdziałanie budynku szkieletowego o konstrukcji płytow o-słupow ej z podłożem . Budynek zam odelow ano przestrzennie przy użyciu M ES, przyjm ując sprężysty m odel materiału. A nalizę przeprow adzono przy w ykorzystaniu techniki superelem entów . Przyjęto dw a przypadki podłoża i potraktowano je jako półprzestrzeń sprężystą. O siadania policzono wykorzystując w zory Steinbrennera - Korotkina. Przeprow adzono iteracje, doprowadzając do ustalenia się ostatecznych osiadań budowli. Przeanalizow ano zm ianę sił w budow li przy uw zględnieniu osiadań gruntu, rozważono m ożliw ość w zm ocnienia budynku w celu przeniesienia obciążeń od osiadań.ANALYSIS OF SLAB - COLUMN STRUCTURE INTERACTION WITH THE GROUND
Summary.
The interaction o f slab - colum n structure w ith ground has been analysed in this paper. 3D FEM elastic model o f the structure has been created and solved w ith the use o f superelem ents technique. Tw o exam ples o f the ground have been taken and m odelled as an elastic halfspace. The Stinbrenner-K orotkin form ula has been used to calculate the settlem ents o f the foundation. A fter an iteration process the settlem ents have been stabilized.The change o f inner forces has been analysed and the possibility o f strengthening the structure for increased forces has been considered.
1. Wstęp
Problem w spółpracy budow li z podłożem je st skom plikowany. Obecna filozofia projektowania w zasadzie rozdziela projektowanie budynku oraz jego posadowienia i sugeruje, by ograniczyć się co najwyżej do rozw ażania układu fundam ent - podłoże, pom ijając wzajem ny w pływ na siebie sztywnej budowli traktowanej ja k o całość i bryły gruntu, na której je st ona posadowiona. R ozw iązanie zadania, w którym równocześnie brane
106 W ojciech Sołowski
pod uwagę są budynek i podłoże, je st trudniejsze, ale otrzym ane wyniki pozw alają na bardziej realistyczną ocenę wytężenia budowli oraz pracy podłoża. Trzeba jednak pamiętać, że ostateczne osiadania układu budynek - podłoże (i ich rozkład) zależą nie tylko od pierwotnych nierów nom iem ości obciążenia podłoża i charakterystyki w arstw gruntowych, ale także od sztywności budow li i wzajem nego nakładania się naprężeń w podłożu od sąsiednich stóp/fundam entów.
Problem em je st zarówno m odelow anie budow li, ja k i gruntu. M odel m ateriału dla budynku do celów inżynierskich m oże być m odelem sprężystym, natom iast dla podłoża gruntowego taki model nie je st wystarczający i m oże służyć tylko jako pierw sze przybliżenie.
Zdaniem autora m ożna w yróżnić trzy podstaw owe sposoby podejścia do rozwiązania problemu: m odel M ES zarówno gruntu, ja k i podłoża, przy użyciu różnych modeli konstytutywnych, ale w obrębie jednego program u (jedno duże zadanie); model MES gruntu i podłoża, utw orzony przy użyciu dw óch programów, a następnie iteracyjne ich połączenie;
modelowanie budow li przy użyciu M ES, a podłoża w inny sposób, a następnie połączenie modeli, np. przy użyciu iteracji.
Dodatkowo istotne jest, że sztywność budowli je st o kilka rzędów w yższa od sztywności gruntu, co pow oduje problem y w strefie kontaktowej. Docelowo wydaje się właściwe m odelowanie zarówno budow li, ja k i gruntu przy użyciu M ES, z zastosow aniem różnych modeli konstytutyw nych m ateriałów.
2. Cel pracy, przyjęte założenia
Praca je st p róbą przeanalizow ania interakcji budow la - podłoże przy użyciu metod dostępnych w praktyce inżynierskiej. Pokazano, że w zm ocnienie budow li na zwiększone osiadania, nierów nom iem ości osiadań je st m ożliwe, i m oże być traktowane jako kolejna m etoda zapew nienia bezpieczeństw a budowli podczas w spółpracy z gruntem. Takie podejście m oże być bardziej ekonom iczne od zm iany sposobu posadowienia lub jakiejkolw iek m etody szeroko rozum ianego w zm acniania podłoża. (W iększe różnice osiadań
i deformacje m uszą być jed n ak dopuszczalne podczas eksploatacji budowli).
Analizę przeprow adzono na budynku o konstm kcji płytowo-słupow ej o następujących param etrach geom etrycznych: wym iary kondygnacji w rzucie 32,4 x 20,4 m, liczba kondygnacji - 4, grubość płyty kondygnacji 0,2 m, wymiary siatki słupów 6 x 6 m , długość wspornika 1,2 m, w ym iary przekroju poprzecznego słupa 40 x 40 cm. Przyjęto parametry
materiałowe odpow iadające betonowi B30, to je st E=Ecm=30500 M Pa, v=0,2, oraz posadowienie bezpośrednie n a stopach fundam entowych o wym iarach 2,5 x 2,5 m. Problem rozwiązano dla dw óch przypadków podłoża gruntowego oraz, w celu porównania, dla podłoża idealnie sztyw nego (brak osiadań). Podłoże gruntow e dobrano tak, by różnice
A W
4 7 5 0
B \l
± f-
V
- H r -
ro
ossa
I
- H — V A
M B
B - B
Rys. 1. Soczewka słabego gruntu pod budynkiem
Fig. 1. Lens-shaped layer o f weak ground under the building
osiadań były nieco w iększe od dopuszczalnych. W pierw szym przypadku było ono jednorodną w arstw ą o param etrach E=10000 kPa, v=0,2 , natom iast w drugim układem z sym etryczną soczew ką usytuow aną pod budynkiem (rys. 1), gdzie param etry gruntu E=20000 kPa, v=0,4 oraz param etry słabej soczewki gruntowej E= 6000 kPa, v=0,25.
108 W ojciech Sołowski
3. Model budynku i podłoża
Budynek zam odelow ano przestrzennie przy użyciu M ES, przyjm ując sprężysty model materiału. Do m odelow ania stropów użyto elem entów powłokowych ośmiowęzłowych, a słupów - elem entów przestrzennych dw udziestow ęzłowych (odchodząc od modelowania słupów przy użyciu elem entów belkowych). Liczba stopni sw obody m odelu budynku w ynosiła nieco mniej niż 700 000 (liczba w ęzłów ponad 120 000). W celu przyspieszenia obliczeń użyto techniki superelem entów . Utw orzono obiekty czterech rzędów, przy czym tylko superelem enty podstaw ow e nie zawierały w sobie innych. O statecznie iteracje przeprowadzano dla superelem entu czwartego rzędu o stopniach swobody w fundamentach.
Rys. 2. M odel MES konstrukcji Fig. 2. FEM model o f the building
O siadania podłoża obliczono traktując je jako półprzestrzeń sprężystą, w której naprężenia pod narożem fundam entu (wymiary B x L) obciążonego równom iernie q wyznaczono przy użyciu w zorów Steinbrennera - Korotkina:
271
9
2 d \ x2 + ^ 2)
- arctan ł \ D
- ( l - 2 v ) arctan X - arctan
2 n
—--- - -V - a r c t a n i + (l - 2 v /a r c ta n X - arctan
2 D -(l + ą 2) l X ) \ ę .
(la )
(lb )
2 n
arctan M .
D
j+ ą 2 A .2+ę2
( lc )gdzie: X - L_
B '
D = J l + X2 + t ? B
O siadania były liczone m etodą odkształceń trój osiow ych przy zastosow aniu metody punktów narożnych w celu uw zględniania w pływu sąsiednich fundam entów . D la gruntu z soczew ką każdy fundam ent obliczano tak, jakby znajdow ał się na równoległych warstwach gruntu, uzyskanych z w arstw soczewki pod fundamentem .
Budynek obciążono ciężarem własnym (z uw zględnieniem ścianek działow ych oraz obudowy budynku), obciążeniem użytkowym , śniegiem (dach) oraz jednym schematem obciążenia wiatrem . Dało to obciążenie obliczeniow e kondygnacji powtarzalnej q=12,21 kN /m 2 oraz dachu qd=8,03 kN /m 2.
4. Przebieg iteracji osiadań
W yjściowe siły, obliczone przy braku osiadań, wynosiły: Q i=1026[kN ], Q2=1475[kN], Q3=1432[kN], Q4=1471[kN ], Q 5=2156 [kN], Q ć=2094 [kN]. Przebieg procesu iteracji wybranego fundam entu w przypadku podłoża jednorodnego przedstaw iono w tablicy 1.
Przy iteracji osiadań iterow ano tylko różnice osiadań, poniew aż tylko one m a ją wpływ na zm ianę reakcji oraz sił w ew nętrznych w budynku.
W celu zapew nienia zbieżności iteracji iteracja była przeprow adzana następująco:
gdzie:
r - ostateczna w artość siły/różnicy osiadań użyta do obliczeń, P — wartość siły/różnicy osiadań uzyskana w i-tym kroku iteracji,
Tm - w artość siły/różnicy osiadań przyjęta w kroku iteracji o num erze (i-1).
Iterację uznano za zakończoną, kiedy różnica m iędzy kolejnym i w ynikam i w reakcjach była m niejsza od 1 [kN], a w osiadaniach od 0,1 [mm].
110 W ojciech Sołowski
Tablica 1 P rzebieg iteracji (fundam ent nr 4) w podłożu jednorodnym
Iteracja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Q [k N ] 2156 1062 1730 1904,8 1808,6 1785 1806,2 1792 1793,3 1795 1794,8 s [mm] 103 79,11 81,52 86,62 87,16 86,92 87,23 87,09 87,05 87,06
Po zakończeniu iteracji obliczono i przeanalizowano siły w ew nętrzne w konstrukcji w obu przypadkach posadowienia. Generalizując, siły w konstrukcji w zasadzie rosły. Jako że najbardziej w ytężoną częścią konstrukcji płytowo - słupowej je st połączenie słupów z płytą stro p o w ą tam też w zrost sił je s t największy. Należy dodać, że obszar ten nastręcza dużych problem ów w analizie num erycznej. Zm ianę sił w ew nętrznych przeanalizowano wzdłuż ścieżek przechodzących przez słupy, osie przęseł oraz ścieżek pośrednich. Łącznie przeanalizow ano zm ianę sił (M X) M y, M xy, Tx, Ty, Txy) w zdłuż dw udziestu ścieżek.
W ykonano również analizę błędów wynikających z przyjętego m odelu, z której wyniknęło, że m iarodajne wyniki uzyskano w odległości około 30-50 cm od krawędzi słupa.
Typowy przebieg w ykresu m om entów zginających w paśm ie słupow ym przedstawiono na rysunku 3. Typow y przebieg wykresu m om entów zginających w paśm ie przęsłowym przedstawiono na rysunku 4.
K O N D Y G N A C J A 1 H 5 - M X
O D L E G Ł O Ś Ć [m ]
M X - Obliczenie bez uwzględnienia g r u n t u ---MX - G ru n t-je d n a w arstw a o stałej g rubości - - - - -M X - Soczewka słabego gruntu
Rys. 3. Typowy przebieg momentów zginających w paśmie słupowym Fig. 3. Typical bending mom ent function in columnar band
K O N D Y G N A C J A 1 H 7 - MX
M X - Obliczenie bez uwzględnienia g r u n t u ~ M X - G ru n t-je d n a warstw a o stałej g rub o ści - - - - -M X - Soczewka słabego gruntu
_________________________________________
Rys. 4. Typowy przebieg momentów zginających w paśmie przęsłowym Fig. 4. Typical bending moment function in span band
5. Wnioski
W pływ osiadań m a istotne znaczenie w dystrybucji sił w ew nętrznych w budynku. Zmiany w artości m om entów zginających są istotne, w rozw ażanych przypadkach rzadko jednak przekraczają 20% w artości wyjściowej. Bardziej w zrastają siły tnące (na obszarze całego stropu), jednak pozostają na poziom ie, na którym m ogą być przeniesione przez żelbet niezbrojony na ścinanie. M ożna zaprojektow ać budynek na dodatkowe oddziaływania od zwiększonych osiadań, przy czym wydaje się, że całkow ite obliczeniow e zbrojenie budynku zw iększy się nie więcej niż o 30%. N ależy pam iętać, że zw ykle duża część tego zbrojenia i tak często je st m ontow ana w konstrukcji, np. przy standaryzow aniu zbrojenia wszystkich słupów.
W arto podkreślić, że w w ielu przypadkach zm iana filozofii projektowania, potraktowanie budynku oraz podłoża razem , pozw ala na podniesienie dokładności prognozow ania osiadań budynku, ja k i w artości sił w ew nętrznych w elem entach konstrukcji, a co za tym idzie na efektywniejsze (i w konsekw encji - tańsze) zaprojektowanie konstrukcji.
Prezentow ane rozw iązanie je st pierw szym przybliżeniem rozw iązania problem u interakcji budynek - podłoże. W przyszłości należy zm ienić sposób m odelow ania podłoża oraz użyć
112 W ojciech Solowski
bardziej skom plikow anego m odelu konstytutywnego gruntu. M ożna także rozszerzyć analizę tak, by uwzględnić ew entualne wpływy dynam iczne pochodzące od obiektu posadowionego na gruncie.
LITERATURA
1. G orbunow - Posadow M . I.: O bliczanie konstrukcji na podłożu sprężystym.
Budownictwo i A rchitektura, W arszawa 1956.
2. Lambe T. W . , W hitm an R. V.: M echanika gruntów. Arkady, W arszaw a 1977.
3. Sołowski W.: A naliza interakcji konstrukcji budynku szkieletow ego o konstrukcji płytowo - słupowej z gruntem , praca magisterska. Gliwice 2002.
4. W iłun Z.: Zarys geotechniki. W KŁ, W arszawa 2000.
5. PN-81/B-03020 „G runty budowlane. Posadow ienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektow anie” .
Recenzent: Prof. zw. dr hab. inż. Eugeniusz DEMBICKI
Abstract
The interaction o f slab - colum n structure w ith ground has been analysed in this paper.
3D FEM elastic m odel o f the structure - 32.4 long, 20.4 m wide building - has been created and solved w ith the use o f superelem ents technique. Such approach has been used to spare com puter tim e needed for solution o f the problem.
Two exam ples o f the ground have been taken. The ground w as m odelled as an elastic halfspace. The Stinbrenner-K orotkin form ula has been used to calculate the settlements o f the foundation. Com puter iteration o f settlem ents has been executed. A fter achieving the final settlements, the change o f inner forces has been analysed, in com parison w ith the solution that has not taken settlem ents into account. The possibility o f projecting the structure for greater settlem ents and then strengthening the structure for increased forces has also been considered. The analysis has shown that such approach may be useful in cases, w here the settlem ents are not m uch larger than generally acceptable values (by m eans o f codes etc., not the conditions o f use), and any strengthening o f soils or changing foundations (esp. for pries) is m uch more expensive to the proposed strengthening o f the construction.
