DER STAHLBAU
Verantwortliche Schriftleitung: ®r.=3ttg. A. H e r t w i g , Geh. Regierungsrat, Professor an der Technischen Hochschule Berlin B erlin-Charlottenburg 2, Technische Hochschule. — Fernspr.: Steinplatz 0011
B e i l a g e T " \ T T T T ) \
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T-" ■ 141 "1 ^ T T X T T T 7 Fachschrift für das ge- z u r Z e i t s c h r i f t J _)
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i ~ \ \ . _/ J L J L I I X . sam te BauingenieurwesenPreis des Jahrganges 10 R.-M. und Postgeld
3. Jahrgang BERLIN, 18. April 1930 Heft 8
Über die V erwindungssteifigkeit von zw eigleisigen Eisenbahnfachwerkbrücken.
aiic Heciuc Vorbehalten. Von Reichsbahnrat 5)r.=3ng.
Die V erw indungssteifigkeit von zweigleisigen Eisenbahnfachwerk
brücken mit zwei Hauptträgern ist praktisch und theoretisch untersucht worden. Die p r a k t i s c h e U ntersuchung erstreckte sich auf die statische Messung der Durchbiegungen, V erdrehungen und Spannungen von sieben zweigleisigen Fachw crküberbauten mit und ohne Q uerverbände bei eln- und zw eiseitiger Belastung. In der t h e o r e t i s c h e n Untersuchung wird versucht, die praktischen M eßergebnisse rechnerisch zu verwerten.
I. Z w eck d e r V ersu ch e.
Wie in den 9 0 e r Jahren der Ü bergang von Schmiedeeisen zum Fluß
stahl praktische und theoretische Schwierigkeiten hervorrief, läßt jetzt die Einführung der hochw ertigen Stähle ähnliche Problem e auftauchen.
Die neuen Stähle weisen,
ebenso wie seinerzeit das Oderbrücke bei Tschirne Schmiedeeisen, annähernd
dieselbe Elastizitätszahl wie St 37 auf, und die Frage der größeren Durchbiegung von Baukonstruktionen, vor allem in welcher W eise etwa sich daraus ergebende betriebliche Schwierigkeiten, insbesondere bei Eisenbahnbrücken sich auswirken w erden, ist w ieder zu beantw orten.
H ier soll nun der Sonder
fall untersucht w erden, wie z. B. die verschiedene Durch
biegung der H auptträger bei einseitig belasteten, zw ei
gleisigen Eisenbahnfachwerk
überbauten zur G eltung kommt, d. h. ob und in welcher Weise die auftreten
den Verwindungsspannungen berücksichtigt bzw. verringert werden müssen.
Zu diesem Zweck sind vom Reichsbahnzentralam t
"usooo Kleiner Überbau Kanalbrücke bei Münster
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...
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Mainbrücke bei Hanau
Rudolf B e rn h a rd , Berlin.
Berlin verschiedene Brücken praktisch untersucht und die gew onnenen Ergebnisse mit der Theorie verglichen worden. D iese rein statischen Versuche, welche durch dynamische sowie M odell-V ersuche ergänzt werden sollen, sind noch nicht als abgeschlossen zu betrachten.
Die bisherigen praktischen M eßergebnisse sowie der Vergleich mit der Theorie werden in dem vorliegenden Bericht getrennt behandelt w erden.
11. D u rch fü h ru n g d e r V ersu ch e.
1. A u s w a h l d e r V e r s u c h s b a u w e r k e .
Um die Versuche nicht zu w eit auszudehnen, ist die Anzahl der untersuchten Brücken auf sieben verschiedene Ü berbauten beschränkt w orden (Abb. 1), wozu bereits 7800 M essungen erforderlich waren.
Sämtliche Ü berbauten, bis auf eine Brücke mit Q uerrahm en in jedem Feld und gekrüm mtem O bergurt, hatten parallele Gurtungen.
Bei den Ü berbauten mit Q uerrahm en in jedem Feld sind die H auptträger als Pfoslenfachwerk, bei den übrigen als Strebenfachwerk ausgebildet.
Nähere Angaben der untersuchten Brücken gehen auch aus der Zusam m en
stellung I hervor.
Großer Überbau
u
i « j □
Rheinbrücke bei Duisburg-Hochfeld
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LJ 3200
10[ 16J l
flberbauE ^ QberbauE
| 'Untersuchte Rahmen
Abb. 1. Übersicht der untersuchten Brücken.
3200 UberbauK
2. M e ß g e r ä t e ,
a) L o t r e c h t e V e r s c h i e b u n g e n : Die meisten Ü berbauten führen über Fluß
läufe mit regem Schiffs
verkehr und starker Strö
m ung, so daß zur M essung der H auptträgerdurchbiegung N ivellierinstrum ente benutzt werden mußten. Nur bei zw ei Ü berbauten war es Z u sa m m e n ste llu n g 1. U n t e r s u c h t e B r ü c k e n (nach Stützweiten geordnet).
Nr. Bezeichnung Stützw eite
l
ni
Breite b
m
System höhe h
ni
M i hjb Bau
stoff2)
M it oberem
Wind*
v e rb a n d
B em erkungen
1 O derbrücke bei Tschirne . 42,00 8,30 6,60 1 :5,1 1 :1 ,1 6 St 37 ja Q uerrahm en in jedem Feld
2 K analbrücke bei M ünster . 45,00 9,20 5,62 1 :5,6 1 :1 ,6 3 St 48 nein
3 M ainbrücke bei H anau . . 45,84 8,65 6,78 1 :6,8 1 : 1,28 St 48 ja Unsymmetrische Gleislage
4 O derbrücke bei Tschirne . 86,00 8,30 6,6 bis 12,8 1 :6,7 1 :0,65 St 37 ja Q uerrahm en in jedem Feld 5 Rheinbrücke bei Duisburg
Überbau I V ... 88,60 9,20 10,00 1 :8,7 1 :0,92 St 48 ja 6 Ü berbau I I ... 126,00 9,20 20,00 1 :6,3 1 :0,46 St 48 ja 7 Ü berbau I I I ... 189,00
(173,25)‘)
9,20 ' . :
20,00 1 :8,7 1 :0 ,4 6 St 48 ja
*) Dieser Ü berbau mit einer Stützw eite von / — 173,25 m stützt sich auf den Kragteil des Ü berbaues II, so daß für die U ntersuchung
der Verwindung die ganze Stützw eite von 189,00 m m aßgebend ist. , , . . . , ,
2) U nterschiede durch die verschiedenen Stahlsorten sind bei allen folgenden Untersuchungen zunächst nicht w eiter verfolgt worden.
86 D E R S T A H L B A U , Heft 8, 18. April 1930.
Z u e i se it!g e B elastung L o stste llu n g S
2Lok-nebeneinander Punkt 1 ¡y Punkt 6 j uiw
yytcA’ M HVx.h>QSmm\
P unkt 13 u Punkt 1S ' t VYuhrl* M sch-Sm* Jt
E in s e itig e B e la s tu n g Q uerrahm en 3 n u r m itte lb a r b e la s te !
L a s t S te llu n g 1 E in s e itig e B e la s tu n g
L a s ts te llu n g 2
r\ P unkt 1 Punkte
L HVxh'Q 7 ftVxh'JtS
V-Vish-t W yt'ah- 16mm
' Punkt 13 \ Punkt 1S
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2 Lok. h in te re in a n d e r 2 Lok. h in te re in a n d e r
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Q ,uerrahm en3
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Q u e rrah m e n U
Längenm aß stabS- V e rsch ie b u n g sm a ß sta b ?*
Abb. 2a bis c. Kanalbrücke bei Münster.
H 8*M eßpunkt vor d e r B e ta stu n g j W ** * * w ährendd. * *
* * * S p a n n u n g in h g /c m f aus Verkehrslast R ahm enverschiebung Q uerrahm en 3 u. 4.
h-~Vsch. »H o rizon tale Verschiebg- V -V ic h .-V e rllk a le ■ -
Zweiseitige Belastungi* Einseitige Betastung
L ä ngen m aß stab■ f . u = t
Verschiebungsm aßstablL,
Abb. 3 a u. b.
38-M eßpunkt vor d Belastung 38" " ” während d Betastung M ainbrücke bei Hanau.
Spannung inkg/cm~
aus Verkehrslast R ahm enverschiebung Q uerrahm en 4.
möglich, durch direkte M essung (L euner-Staeger-D urchblegungsuhren) die Ergebnisse der N ivellierinstrum ente zu kontrollieren.
Jed er M eßpunkt ist grundsätzlich von zwei Instrum enten zugleich beobachtet w orden, um hierdurch Fehlm essungen möglichst auszuschalten.
Die G enauigkeit w urde durch V erw endung von besonderen M eßlatten erhöht, deren Skalen auf tem peraturunem pfindllchen Invarbändern auf
gebracht waren, welche durch eine Feder eine stets gleiche Vorspannung erhielten. Bei allen M essungen w urde ein N ivellierinstrum ent der Firma Carl Zeiss, Je n a , ben u tzt, w elches durch H eben der Ziellinie mit Hilfe einer planparallelen, kippbaren G lasplatte vor dem Fernrohrobjektiv eine besonders genaue A blesung erm öglichte.
b) W a a g e r e c h t e V e r s c h i e b u n g e n : A ußer den lotrechten Durch
biegungen tritt infolge der V erw indung bei einseitiger Belastung eine w aagerechte V erschiebung der H auptträger ein.
Um diese w aagerechte V erschiebung, also die w aagerechte Durch
biegung d er W indverbände zu m essen, w urden die oben erw ähnten N ivellierlatten in den Eckpunkten der Q uerrahm en w aagerecht angebracht und ihre V erschiebungen durch Theodoliten und für diese Zwecke um- gebaute Kippregeln beobachtet.
c) V e r w i n d u n g : Die V erw indungen w urden m it Hilfe von v er
stellbaren, sehr empfindlichen Libellen (System Stoppani, Bern) gem essen.
Die Feststellung der V erw indung bezw eckte zunächst nur eine Nach
prüfung der D urchbiegungsm essungen. Die ersten Ergebnisse veranlaßten jedoch, diese M essungen bei allen folgenden U ntersuchungen nicht nur beizubehalten, sondern sogar zu erw eitern.
d) S p a n n u n g e n : Die Verwindungskräfte müssen sich in erster Linie in den Spannungen der Schrägen von H aupt- und Flachvcrbänden aus w irken.
Durch vergleichende Spannungsm essun
g en , die m it gew öhnlichen, statischen D ehnungsm essern (System H uggenberger, Zürich) durchgcführt wurden, sollte auf die Kräfte geschlossen w erden.
Das A uftreten von verhältnism äßig großen N ebenspannungen machte es jedoch unmöglich, trotz der zahlreichen Ablesungen die V erw indungskräfte einw andfrei zu be
stim m en. Man hätte die M eßstellen und B elastungsfahrten so verm ehren müssen, daß bei jedem Stab an m indestens vier Punkten eines Q uerschnittes drei und m ehr Spannungsw erte aufgenom m en werden konn
te n , um dann daraus die Normalkräfte be
stim m en zu können.
Trotzdem w urden bei allen U nter
suchungen Spannungsm essungen bcibehal- te n , da sie eine brauchbare Kontrolle der Rahm enverbiegung bildeten.
e) W i t t e r u n g s e i n f l ü s s e : T em pe
raturschw ankungen übten nur bei der K analbrücke über den Dortm und - Ems
kanal durch einseitige Sonnenbestrahlung einen ungünstigen Einfluß auf die Ergeb
nisse aus.
Die M essungen an den Rheinbrücken m ußten bei böigen W indverhältnissen durchgeführt werden. Die W ind
stärke betru g bisw eilen 10 m/sek.
T em peratur und Wind sind daher mit Registrierinstrum enten auf
gezeichnet und dauernd verfolgt worden.
3. M e ß s t e l l e n u n d B e l a s t u n g .
Die Untersuchungen erstreckten sich bei den zuerst untersuchten Brücken Nr. 5 bis 7 in der Zusam m enstellung I nur auf den m ittelsten Querrahm en.
Um den Einfluß der unm ittelbaren Q uerträgerbelastung auf die V er
biegung des zu untersuchenden Rahmens auszuschalten, w urde bei den übrigen Ü berbauten auch noch ein zw eiter, dem m ittleren am nächsten liegender Q uerrahm en untersucht und zwei verschiedene Belastungen vorgenom m en.
Die erste Laststellung w urde so gew ählt, daß die Belastungsloko
motiven mit der vordersten Achse nur bis B rückenm itte vorfuhren, ein zu untersuchender Q uerrahm en also unbelastet b lieb , die zw eite Last
stellung so, daß die H auptträger die größte D urchbiegung erhielten.
Die einseitigen Belastungen wurden abw echselnd auf beiden Gleisen durchgeführt und je d e Belastungsfahrt einm al wiederholt.
Um eine Vergleichsm öglichkeit gegenüber gleichm äßiger Belastung zu erhalten, sind auch doppelseitige Fahrten vorgenom m en worden.
N ähere E inzelheiten über M eßpunkte, Stand der Belastungsloko
m otiven usw. gehen aus Abb. 2 bis 5 unm ittelbar hervor.
III. Praktische Meßergebnisse.
1. A l l g e m e in .
Um aus der großen Zahl von Einzelergebnissen allgem eine Schlüsse ziehen zu können, ist versucht w orden, von einer einzelnen Brücke sowie
B e i l a g e zur Z e i t s c h r i f t „ D ie B a u t e c h n i k “. 87
Zweiseifige Belastung J ° J ff, H tZ
Q u e rroh m e n 10 L a s ts te llu n g 2
# Lok-, davon j e 2 hintereinand-
E inseitige Belastung
Zweiseitige Belastung L ängenm aßstabi . ; r-rvr-t-v-n-i m’ 31-Meßpunkt vor der Belastung Verschiebungsm aßstab‘Caum m i " aa 31>m ' • während'd- " ‘
Abb. 4 a u. b. Rheinbrücke bei Duisburg—Hochfeld.
R ahm enverschiebung, Q uerrahm en 10, Ü berbau 3.
der jew eiligen Belastung unabhängige W erte zu bestim m en. Die Meß
ergebnisse haben zur graphischen sowie formelmäßigen Darstellung eines V erwindungsbelwertes geführt, worauf jedoch erst später näher eingegangen werden soll.
2. M e ß e r g e b n i s s e .
Ein übersichtliches Bild der einzelnen B elastungszustände ergeben die zeichnerischen Darstellungen der Abb. 2 bis 5 , aus denen die ge
messenen V erdrehungen, Biegelinien sowie Spannungen hervorgehen.
Als w ichtigstes M eßergebnis für a
den Eisenbahnbetrieb sei vorausge
schickt, daß die größte Ü berhöhung der Schiene des voll belasteten Gleises bei einseitiger Fahrt nur 1,75 mm be
trägt, was als ganz unbedenklich be
zeichnet w erden kann, da die erforder
liche Ü berhöhung in Krümm ungen nach den Oberbauvorschriften (Obv) der Deutschen Reichsbahngesellschaft so
gar bis 120 mm ansteigt.
Die Einspannung der Q uerträger an den H auptträgern, insbesondere auf der Seite des belasteten G leises, trägt wesentlich zur V erm inderung der Schräg- stellung bei.
Nur bei oben offenen Brücken und Belastung auf der ganzen Brückenlänge hat die Einspannung der Q uerträger keinen Einfluß.
Der größte beobachtete H öhenunter
schied beider H auptträger, z. B. bei dem großen Ü berbau der Brücke in Tschirne, b etru g bei einseitiger V oll
belastung 9,6 mm.
IV. Theoretische Ergebnisse.
1. A l l g e m e i n .
Um die praktischen M eßergeb
nisse mit der Theorie vergleichen zu können, sind zw ei verschiedene Berech
nungsverfahren durchgeführt worden.
Obgleich die zw eiseitige Belastung für die Q uerschnittausbildung der H aupt- tragglleder stets m aßgebend sein wird, kann es in A usnahm efällen, z. B. bei kombinierten Eisenbahn- und Straßen
brücken, jedoch erforderlich w erd en , die B erechnung auch für einseitige B elastung durchzuführen.
Aus den rechnerisch zu bestim m enden D eform ationen des Raum
fachw erks, die mit den M eßergebnissen angenühert übereinstim m en, können die Zusatzbeanspruchungen in den vier V erbänden (H auptträger
und Flachverbände) berechnet w erden.
Von der Berechnung als vielfach statisch unbestim m tes, räumliches System ist wegen des praktisch kaum durchführbaren, verw ickelten Rechnungsganges abgesehen w orden. Auf die Schw ierigkeiten bei der Annahme von Einspannungen, z. B. durch die Q uerträgeranschlüsse, sei besonders hingewiesen und bem erkt, daß die Annahm e reibungsloser G elenke bei Raumfachwerken, die noch dazu auf Torsion beansprucht werden, nicht zulässig ist und der W irklichkeit w idersprechende Resultate ergeben würde.
Es werden daher zwei N ä h e r u n g s v e r f a h r e n entw ickelt, von denen das erste auf rein rechnerischem Wege unter Benutzung der Feder
konstanten ') der H auptträger und Flachverbände, das zw eite unter Be
nutzung der gew onnenen M eßergebnisse für einen V erw indungsbeiw ert q zum Ziel führt. Beide Verfahren gelten nur für Fachw erkträger auf zwei Stützen mit parallelen G urtungen, das erste Verfahren nur für einen ge
lenkig angeschlossenen oberen W indverband.
2. B e r e c h n u n g a ls e l a s t i s c h e s R a u m f a c h w e r k .
a) R e c h n u n g s g a n g : Es soll hier zunächst ein Nähernngsverfahren entw ickelt w erden, das den Rechnungsgang erheblich abkürzt und dabei doch alle w esentlichen Eigenschaften des Raumfachwerks berücksichtigt.
Ein auf V erw indung beanspruchter Brückenquerrahm en stützt sich in den Eckpunkten gegen die vier Tragwände (H auptträger und W ind
verbände) des Raumfachwerks. Die Kom ponenten dieser Auflagerdrücke rufen eine B elastung und dam it eine Verschiebung bzw. Durchbiegung in den Ebenen der Tragw ände hervor. Die Größe der V erdrehung des Rahmens ist also neben der Deformation des Rahmens selbst von dem elastischen V erhalten der vier W ände abhängig.
Das Verfahren geht nun davon aus, bei A ufstellung der Elastizitäts
gleichungen nicht die einzelnen S täbe, sondern die ganzen Tragwände als Einzelglieder einzuführen. Jede Tragwand kann in ihrer Wirkung als eine elastische Stütze angesehen w erden. Das elastische V erhalten wird für jede Wand getrennt aus der Einflußlinie für die Durchbiegung be- J) B e r n h a r d u. S p ä t h , Rein dynamische Verfahren zur Untersuchung der Beanspruchungen von Bauwerken. „Der S tahlbau“, 1929, Heft 6.
b Einseitige B elastung
Längenm aßstab- Verschiebungsm oßstab -S p a n n u n g in h g /cm 1 aus Verkehrslast
91 • M eßpunhtvor d- Betastg- Sf-M eßpunkt währendd- Belastg.
Abb. 5 a u. b. O derbrücke bei Tschirne. Rahmenverschiebung. Großer Überbau.
88 D E R S T A H L B A U , lieft 8, 18. April 1930.
P - X a -
r i8
Abb. 6. D er elastisch gestützte Rahmen.
Abb. 7. Belastungszustand I.
Belastung durch sym m etrische lotrechte Kräfte.
Abb. 8. B elastungszustand Ha.
Beanspruchung durch die D rehm om ente.
+1
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7
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2 7
J P
3
L. I5I
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I0.— - H . — l
Abb. 9. Belastungszustand II b.
A ußerm ittiger Kraftangriff.
Abb. 10.
Zustand X„ = 0.
stim m t und durch ihre Federkonstante ausgedrückt. Die V erwindungen der Tragwände in sich w erden w egen ihrer untergeordneten Bedeutung vernachlässigt, desgleichen die Einspannungen der W indverbände.
b) B e l a s t u n g s a n n a h m e n : Es sind die Form eln für eine Brücke entw ickelt, bei w elcher der Anschluß der Q uerträger biegungsfest und der des oberen W indverbandes gelenkig ausgebildet ist und außerdem noch folgende A nnahmen gem acht w orden:
Nur der m ittlere Q uerrahm en sei zunächst einseitig mit P belastet und durch gedachte elastische Stützen, welche die elastischen Tragwände darstellen, abgestützt (s. Abb. 6). Alle übrigen Stäbe seien zunächst gelenkig angeschlossen. Die Endquerrahm en m ögen vollkom m en starr, d. h. die w aagerechten V erbände in ihren Auflagern (Endquerrahmen) starr gelagert sein , so daß z. B. die w aagerechte Verschiebung des lu n k te s / "des dargestellten Rahmens eindeutig durch die Durchbiegung des oberen W indverbandes bestim m t ist.
c) S t a t i s c h e U n b e s t i m m t h e i t : Der nach Abb. 6 gelagerte Rahmen ist äußerlich und innerlich statisch einfach unbestim m t. Da jedoch einer
seits der Einfluß der Rahm endeformation bezüglich der V erw indung ver
nachlässigt w erden kann, anderseits aber auch der obere W indverband in seiner G esam theit die A uflagerkraft D — X a aufnim m t, also auf beide Pfosten gleich große Auflagerkräfte überträgt, fällt die innere statische U nbestim m theit hier fort. Der Rahmen kann vorerst als starre Scheibe angesehen w erden.
Die Elastizitätsgleichungen sind daher nur für ein einfach statisch unbestim m tes System aufzustellen.
Durch Bestimmung der äußeren Kraft X a ist der Belastungszustand des ganzen System s gegeben, und die Beanspruchungen der einzelnen Stäbe können ohne Schwierigkeiten berechnet w erden.
Zur Berechnung der U nbekannten X a wird das M t- Mk -Verfahren angew andt2).
d) D ie a n g r e i f e n d e n K r ä f t e : Die einseitige Belastung läßt sich in zwei Teilzustände zerlegen:
Z u s t a n d I (Abb. 7).
Die Last P v greift in Brückenachse an.
(1) a, = b, = -t
C — — D = 0
2) M ü l l e r - B r e s l a u , Die Graphische Statik der Baukonstruktionen, Band II, 1. Abteilung.
D ieser Zustand ist der gew öhnliche Fall, w elcher der zweigleisigen (symmetrischen) Belastung entspricht. Die V erkehrslast verteilt sich gleich
mäßig auf die beiden H auptträger N und 0 . Z u s t a n d II (Abb. 8).
An dem starren Rahmen greift das M om ent M — P e an, das durch ein anderes Moment jP - * = P e ersetzt w erden kann.
2 P e
(2) ^ = b
ist dann die Kraft, mit der der Träger N m ehr belastet wird als der Träger O 3). Infolge dieses Belastungszustandes IIa greift in Brückenachse eine w eitere Kraft —j P an. Damit w erden die Auflagerdrücke aus der g e s a m t e n s y m m e t r i s c h e n Belastung
* P - j P _ P a '
( 3 ) A I + U a — ä / + I / a — 2 ~~ b '
Als außerm ittige Kraft bleibt nur die in der Ebene I/II angreifende Kraft jP
übrig (Belastungszustand Ilb Abb. 9).
Daraus folgt:
1) X a + C = 0;
2) + j p —
3) Bj n b - X a h = 0 ‘, oder wenn
(4) (5)
(
6
)B h b
11 b :
w
= n ; X a n-
2 P e b ■ X„ n.
Aus der Sum m e der Teilzustände (I + Ila + Ilb) treten infolge der einseitigen Belastung durch P in den Auflagern bzw. Tragwänden folgende Kräfte auf:
(7) A = P * X a n
(
8
)( 9 )
(10)
B = F
c = - x a
D = + X . + X a n
3) B le i c h , Theorie und Berechnung der eisernen Brücken.
B e i l a g e zur ¿¡eitachrift „ i)ie B a l l t e c h n ik ' e) B e s t i m m u n g d e r F e d e r k o n s t a n t e n : Die Entwicklung der
w eiteren Form eln stützt sich hauptsächlich auf die Einführung der so
genannten F e d e r k o n s t a n t e n 1), ein in der Dynamik bekannter Begriff, welcher die Elastizität eines Körpers erfaßt. Man bezeichnet allgemein als F ederkonstante diejenige Kraft, welche z. B. bei einem normal be
anspruchten Stab die . Längenänderung (Federung) von 1cm hervorruft.
Nach dem Hookeschen G esetz wird die oben definierte Federkonstante
(11) c = F F‘ - t/cm.
Die in die Rechnung einzuführenden, gedachten FederkoTistanten der Einzelstäbe können nun durch die Federkonstanten der elastischen vier V erbände (H auptträger und Flachvcrbände) ersetzt werden.
Die Federkonstanten der V erbände lassen sich aus den Einflußlinien für die D urchbiegungen, w elche für die H auptträger ohnehin bestim m t werden m üssen, leicht errechnen. Ist / die größte Durchbiegung eines Tragwerks in cm infolge P = 1 t, so ist die Federkonstante gleich dem reziproken W ert: c = y t / c m , da die Einflußlinie die D u rc h b ie g u n g / in cm ergibt, c aber die Durchbiegung für 1 cm, also den / tcn Teil darstellt.
f) B e s t i m m u n g d e r s t a t i s c h u n b e s t i m m t e n G rö ß e X a \ All
gemein ist X a wobei
M t M k
- d s , [ N i N k
J FF
d s + -i' Si S h s_
E F
da die Kraft J P am Querträger-
* « * - / ■ ■ E T 1. Z u s t a n d X a — 0.
Der Stab 2 bleibt spannungslos, anschluß angreift.
2. Z u s t a n d X a = — 1.
Die Kraft X a — — 1 verteilt sich gleichmäßig auf die beiden Pfosten (Fortfall der inneren statischen U nbestim m theit, da der Stab 8 des oberen W indverbandes als starr angenom m en ist).
Z u sa m m e n ste llu n g II.
N o r m a l k r ä f t e N o r m a l k r ä f t e
Stab N0 » a Stab N„
I 0 + 1 5 0 0
2 0 0 6 0 + n
3 0 — 1 7 0 0
4 — jP — n 8 0 0
Der Einfluß der M om ente geht aus Abb. 10 u. 11, der Einfluß der Nor
malkräfte aus der Z usam m enstellung II hervor.
Daraus ergibt sich:
jP n ■ l.\-
(12) xa- --- ---•
‘‘ + i + "’ ( Ä + i )
F t
+ -12 7,A 3 +
12
h 3 " I- + fi2b 12 7, l , Esetzt man jetzt — (s. Gl. 11), so wird
X c x
(13) X a 2 P e
' b
J x . + _c - C4A2
7, 7, 7, Bei gleichen H auptträgern ist
Die Form el lautet dann:
I P e ________
b ' <’ > + £ i
, ct = ca sowie 72 = 77.
+ 2äH Cj //2
12F
B f + i )
I P e
~ b ■...
Man erkennt, daß der Beiwert Y hauptsächlich von dem Verhältnis n = ~ (Höhe zur Breite) und von den Größen c abhängig ist. Das letzte c* h ( 2 h t / 2 A , Ab ^ N . j^ e n n e r s^e ]|t jg H g|n f[u ß , j er K a h m e n -
U ” + X i 1 G lied 12 £ U
S te ifig k e it dar.
Die statisch unbestim m te Größe X a bedeutet den oberen waagerechten Auflagerdruck eines Rahmens in Brückenmitte auf den gesam ten oberen
c c
W indverband. Die V erhältnisw erte 4 und 1 der Federkonstanten ändern sich auch bei außerm ittiger Belastung m ehrerer Q uerrahm en nicht. Da
gegen muß die Anzahl der Q uerrahm en bei dem die Rahm ensteifigkeit darstellenden G lied berücksichtigt w erden. P, J2 und 75 vervielfältigen sich, und zw ar kann man annehm en, daß der Einfluß der nach dem Auflager zu liegenden Q uerrahm en (72 und 75) in bezug auf die Feder- konstante ct, der Biegelinie entsprechend, nach dem G esetz einer Parabel abnim mt. Ferner ist zu beachten, daß sich neben den Pfosten auch die Schrägcn an der Rahmenwirkung beteiligen.
Die endgültige Formel lautet dann:
(15) * a = 2 e ~ P n
Ci + Ci + 2 iC- + C4 hl Ct C‘i
worin also
2 h 8 m E \ 72 + J,t t + 7b
i P--
e -
b- h -
= äußere Kräfte
= Exzentrizität
= H auptträgerabstand
■ System höhe der H auptträger h
b
- Federkonstante des oberen W indverbandes : Federkonstante des unteren W indverbandes
= Federkonstante des Hauptträgers
¡Anzahl der Q uerrahm cn (ohne Portale)
= Elastizitätsmodul
7, = gem itteltes Trägheitsm om ent der Pfosten 72' = gem itteltes Trägheitsm om ent der Schrägen
76 = Trägheitsm om ent des Querträgers bedeutet.
Mit Hilfe der Formeln (7) bis (10) kann nach Einsetzen des Wertes X a der gesam te Spannungszustand der Brücke bestim m t werden.
Für den Ü berbau III der Rheinbrücke bei Duisburg ist z. B.
c , = c3 = c , ■■
m - E--
<? = 175 cm h — 2000 cm n — 2,17
ci — 45 000 kg/cm c3 — 50 000 kg/cm ct = - 58 800 kg/cm
£ = 2 100 000 kg/cm2 7, = 270 000 cm4 7,' == 1 440 000 cm4
75 = 2 600 000 cm4 und mithin
2 • 1 7 5 P 9 2 0 ...' ‘
b- m -
2 n 2 -- Ct
= 920 cm
= 11
= 9,41 1,31
= 1,18
1,31 + 1,18 + 9,41 +
2,17
58 800 • 4 000 000 / 2 •2 0 0 0 920 \ 8 ■ 11 • 2 100 000 V270 000 + 1 440 000 + 2 600 OOÖj
= <v» 0,0552 P.
Die Anwendung der oben entw ickelten Form el (15) ergibt, wie später gezeigt wird, eine gute Ü bereinstim m ung mit der Messung.
f
R äum liche L ag eru n g au f 4 elastischen S tü tzen .
U n b e la ste t.
Z u s ta n d 1
SSI
R äum liche L a g e ru n g au f 4 starren S tü tzen . E ck
a n s c h lü s s e steif. Stflbe e la s tis c h . E in s e itig b e la s te t. V e rd reh u n g d e r E c k p u n k te. F ü rT o rslo n s - s te lflg k e lt o h n e Belang.
H a u p ttra g e r elastisch und F la ch v e rb a n d e starr ge- E c k a n sch lü sse ge- Q u e rträ g e r s ta rr.
K raft P\ w irk sam . G leich m äß ig e lo tre ch te D u rc h b ie g u n g d e r H a u p t
trä g e r.
lag ert.
le n k lg ,
H a u p tträ g e r elastisch und F lach v erb än d e starr g e lag e rt. E c k a n sch lü sse ge
le n k ig , Q u e rträ g e r s ta rr.
M om ent PMPi> w irksam . V ersch ied en e lo tre ch te D u rc h b ie g u n g d e r H a u p t
trä g e r.
Abb. 12. A llgem eines Schema der Verformungsvorgänge eines Rahmens bei einseitiger Belastung
H a u p tträ g e r u n d F la ch v e rb ä n d e elastisch. Eck
a n s c h lü s s e und S tä b e s ta rr.
E in seitig b e la s te t.
S c h räg sie llu n g d e s ganzen R ahm ens.
Wirkliche Deformation.
Z u stan d 1 - f - I l a + J l b '- f HL
E in s e itig b e la stet.
Vollrahm en.
90 D E R S T A H L B A U , Heft 8, 18. April 1930.
g) S o n d c r f ä l l e u n d V e r e i n f a c h u n g e n : Zur Vereinfachung der Form el (14) und mit als Beweis ihrer Richtigkeit können die folgenden zwei A nnahm en gem acht w erden.
«) V o llk o m m e n s t a r r e Q u e r r a h m e n in d e n A n g r i f f s e b e n e n d e r T o r s i o n s m o m e n t e .
Nimmt man einen vollkom m en starren Q uerrahm en (starre Scheibe) a n , so dürfen keine Rahmendeformationen infolge Biegem om ente mehr auftreten. D ieser Zustand ist dadurch gekennzeichnet, daß in der ent
w ickelten Form el (14) die Trägheitsm om ente der Rahm enstäbe, J2 und 75, für diesen Grenzfall = oo gesetzt w erden können.
ß) Q u a d r a t i s c h e r Q u e r s c h n i t t .
Die Federkonstanten der vier V erbände (lotrechte und w aagerechte V erbände) sind gleich groß.
c, = c2 = c3 = ct -, h — b ; n = 1.
V ernachlässigt man die V erw indung der H auptträger und Flach
verbände, so müssen sich die Durchbiegungen bei Annahm e gelenkiger Q uerträgeranschlüsse um gekehrt wie die A bstände des Lastangriffs- Symmetrische Belastung Einseitige Belastung
Es wird dann
M b ( i + i r
M 2 h
Ohne oberen Windverband b
Mit oberem Windverband (16)
(17)
d. h. das Moment-Ai verteilt sich gleichmäßig auf die vier Tragwände.
Zu gleichen Ergebnissen kom m t man z. B. auch bei Untersuchungen an G itterm asten, weiche ähnlichen Beanspruchungen ausgesetzt sein können.
3. B e r e c h n u n g m it H ilf e d e r e m p i r i s c h g e f u n d e n e n V e r w i n d u n g s s t e i f i g k e i t o.
a) V e r w i n d u n g s b e i w e r t : Zur Bestimm ung eines von der B elastung unabhängigen, allgem einen M aßstabes für die V erw indungssteifigkeit der Brücken können zunächst folgende Ü berlegungen angestellt w erden:
Der Vorgang bei der Verwindung des räumlichen Tragwerkes läßt sich in vier Einzelzustände zerlegen, w elche zusam men die endgültige Defor
mation ergeben.
Der allgem eine Fall einer Brücke mit oberem und unterem Flach
verband ist in Abb. 12 für einen m ittleren Brückenrahmen, der bei ein
seitiger V ollbelastung die größte Schrägstellung erfährt, dargestellt und näher erläutert.
Z u s t a n d 0 zeigt den auf vier elastischen Stützen, räumlich gelagert gedachten, m ittelsten Rahmen in unbelastetem Zustand, vgl. auch Abb. 6.
Die Federw irkung der beiden H auptträger und der beiden Flach
verbände wird durch die elastischen Stützen w iedergegeben.
Z u s t a n d 1 zeigt die W irkung der einseitigen Belastung auf den Q uerträger. Der Rahmen muß als auf vier, diesm al starren Stützen räum lich gelagert gedacht w erden, d. h. bei beiden H auptträgern und Flach
verbänden Ist die Federw irkung aufgehoben.
F ür die späteren Untersuchungen kann dieser Zustand vernachlässigt w erden, da er die Verwindungssteifigkeit nicht beeinflußt.
Z u s t a n d II. Die bislang steifen Eckanschlüsse w erden als gelenkig vorausgesetzt. Die H auptträger sind elastisch, die Flachverbände noch starr gelagert. Ebenso ist der Q uerträger als unelastisch anzunehm en.
a) Es wirkt nur die Last P t in Q uerträgerm itte und erzeugt eine lot
rechte gleichm äßige D urchbiegung beider Hauptträger.
Die vier Ecken bleiben rechtwinklig.
b) Es wirkt das K räftepaar P ~ (P2). Die bei Zustand 11a willkürlich hinzugefügte Last hebt sich gegen (P2) des Zustandes II b fort.
Das G elenkviereck verschiebt sich infolge verschieden großer Durchbiegung der beiden H auptträger.
Die Flachverbände erhalten eine V erwindung.
Ein w eiterer Zustand IIc, ähnlich Ila, jedoch mit steifen Ecken, sowie starrer Lagerung der H auptträger und elastischer der W indverbände, der sich mithin durch w aagerechte Parallelverschiebung der W indverbände auszeichnet, ist der Ü bersichtlichkeit halber fortgelassen.
Z u s t a n d III. H auptträger und Flachverbände sind beide elastisch gelagert, Eckanschlüsse und Stäbe jedoch w ieder starr angenom m en.
Durch die einseitige Last P tritt eine Schrägstellung des ganzen Rahmens ein.
A lle vier V erbände verw inden sich.
Z u s t a n d IV. Durch A ddition aller Zustände ergibt sich dann die w irkliche Deformation.
In Abb. 13 ist der Zustand IV für drei verschiedene Ü berbauten auf
g ezeichnet, als Brücke mit und ohne oberen Wind verband, sowie mit Q uerrahm en in jedem F e ld , und zwar unter Berücksichtigung der bei den untersuchten Brücken vorhandenen Trägheitsm om ente. Die Lage der W endepunkte der Biegelinien ist sow ohl für zw eiseitig sym metrische, als auch für einseitige Belastung eingetragen.
Für die vorliegende U ntersuchung m uß nun festgestellt w erden, um w ieviel der Zustand III, also die Rückstellkraft der Flachverbände, worauf später näher eingegangen wird, und gegebenenfalls des V ollrahm ens, die D urchbiegung bzw. Schrägstellung verm indert, welche sich bei Zustand II allein, d. h. mit gelenkigen Eckpunkten ergeben würde.
Durch das V erhältnis der theoretischen zur w irklichen Durchbiegung, also der B eziehung zwischen G elenk- und steifer Eckausbildung, läßt sich ein V erdrehungsbeiw ert unabhängig von der Belastung und dem Bau
stoff, allein mit Hilfe der gem essenen Durchbiegungen ausdrücken.
Mit oberem Windverband und Vollrahmen injed. Feld
punktfcs von P, und die Q uerträgerauflager
kräfte wie die Durch
biegungen der H aupt
träger verhalten (Ab
bild. 14); mithin ß . = . £ l = / i _
A ä f i
also unabhängig von P.
Für a — a ', d .h . sym m etrische Bela
stung, wird f i = / 2.
Bel zunehm ender Steifigkeit der Flach
verbände und der Q uer
rahm en, sowie unsym m etrischer Belastung wird
/. a ' a '
X « a ’
wobei der Beiw ertp die obenerw ähnte V er
w indungssteifigkeit darstellt. Mithin
<18>
a ia Für t> = 1 wird die Steifigkeit = 0, d. h. es liegt gelenkiger Anschluß (Zu
stand II) vor; je größer <>
w ird, um so mehr komm t die versteifende W irkung der Flachver
bände und der Q uer
rahm en zur G eltung.
In Z usam m enstel
lung III sind die p- W erte für Brücken mit und ohne Q uerrahm en in jedem Feld erm ittelt und in Abb. 15 in Ab
hängigkeit von der Stützw eite aufgetragen. Der gesetzm äßige Verlauf dieser empirisch gefundenen o-W erte kann auch in Form von G leichungen ausgedrückt w erden.
Für Brücken mit üblicher Q uerrahm enausbildung ergibt sich:
(19) P = 0,72 -i-l'0,0078
1
— 0,25.Für Brücken mit Q uerrahm en in jedem Feld (20) ? = 0,8 +]/Ö,ÖÖ657 — 0,1,' w obei I die Stützw eite in m bedeutet.
Da bei den m eisten Brücken das Verhältnis von h jl nur in engen G renzen schw ankt, können die Ergebnisse auch mit Brücken anderer Spannw eiten verglichen w erden.
Es stellt sich dabei heraus, daß mit zunehm ender Spannw eite durch Anwachsen des p-W ertes die durchbiegungsverm indernde W irkung der
e = 0.72
+ V0,0078T— 0.25 x - Wendepunkte der elastischen Linien
Abb. 13a bis f.
Elastische Linien verschiedener Rahmen.
W 50 60 70 SO SO ■Stützweite 200m
Abb. 15. A bhängigkeit zwischen V erw indungssteifigkeit und Stützw eite.
Flachverbände m ehr und m ehr zur Auswirkung komm t. Auch der ver
steifende Einfluß von V ollrahm en in jedem Feld kom m t bereits bei den w enigen untersuchten Brücken durch die obere Kurve deutlich zum Ausdruck.
b) R e c h n u n g s g a n g : U nter Benutzung der empirisch gefundenen V erw indungsstelfigkeit o läßt sich nun der Spannungszustand des Raum-
B e i l a g e zur Z e i t s c h r i f t „D ie B a u t e c h n ik “ 91 fachwerks bei einseitiger Belastung noch
in einfacherer Weise als bei dem vorher ausgeführten Näherungsverfahren be
stimmen.
Nimmt man an, daß die gefundene V erwindungssteifigkeit p den in Abb. 15 dargestellten gesetzm äßigen V erlauf hat, so kann für jede beliebige Stützweite zwischen 40 und 250 m der zugehörige Verwinduhgsbeiwert o aus den Kurven oder den Formeln bestim m t w erden. Alle für die Berechnung erforderlichen sta
tischen Größen lassen sich in A bhängigkeit von p darstellen, insbesondere läßt sich errechnen:
die V erteilung der einseitigen Bela
stung auf die beiden H auptträger;
die durch die Verwindungssteifigkeit bedingte Rückstellung (Rückstell
kraft und Rückstellm oment), d. h.
der Anteil an dem Moment M = P e, den die w aagerechten Verbände auf
nehm en, und
die Schiefstellung der Fahrbahn, c) V e r t e i l u n g d e r e i n s e i t i g e n B e l a s t u n g a u f d i e b e i d e n H a u p t tr ä g e r : Nach Abb. 14 ist
(21) A + B = P, P q a' a + q a "
(23) P a
Z u sa m m e n ste llu n g 111.
(22) B--
Brücke
DuisburgM
DuisburgJl
Wese!
D u isb u rg JS
Tschirne
H a n a u
M ünster /¡s.
Tschirne
Stütz
weite
m...
l189,0
126,0
104,0
88,6
86,0
05,8
45.0
4 2 ,0
Syst- höhe
h
H a u p tit
Abstd- b
20,0
ZO.O
10,5
10,0
6,60 12,80
S,80
5,6
6,6 3,2
9,2
3,9
9,2
8,30
8 ,6 5
9,2
8,30 a + p a'
Aus den Belastungsanteilen A und B, die Funktionen der Belastung und der V erw indungssteifigkeit sind, lassen sich
weiter alle für die Spannungserm ittlung erforderlichen M omente, Q uer
kräfte und Stabkräfte bestim m en.
d) B e s t i m m u n g d e r in d e n w a a g e r e c h t e n V e r b ä n d e n a n g r e i f e n d e n K r ä f t e : Eine sym metrisch zur Brückenmitte angreifende Be
lastung beansprucht die w aagerechten V erbände, abgesehen von der Rahm enw irkung infolge Querträgerbelastung, nicht. D agegen nehm en die Flachverbände bei einseitiger Belastung einen Teil des Zusatzm om entes M — P e auf.
Da das Kräftepaar X a h = M n den gelenkigen Zustand in den wirklichen Zustand zurückführt, N kann man das M om ent M % auch als R ü c k s t e l l m o m e n t bezeichnen, und die Kraft R
= ' ' — als R ü c k s t e l l k r a f t , d. h. diejenige Kraft, um w elche der eine H auptträger be-, der andere entlastet wird (Abb. I6). Die Größen von M ß, R und X a lassen sich durch Formeln in A bhängigkeit vom p darstellen.
Um den Sinn der Rückstellung, ein der Dynamik ebenfalls entlehnter Begriff, leichter verständlich zu machen, sollen vorher diese Größen praktisch an einer der durchgeführten
V ersuchsm essungen erläutert w erden. Als Beispiel ist w ieder der Ü ber
bau III der Rheinbrücke bei Duisburg gew ählt.
«) M e ß e r g e b n i s . Es bezeichnet:
fi — gem essene D urchbiegung des Trägers 0 , k — gem essene Durchbiegung des Trägers N,
f 0 = Durchbiegung der H auptträger für a = a' (sym. Belastung), 2 / 0 = D urchbiegung für a — b (Lastangriff im Hauptträger),
fi — Durchbiegung des Trägers 0 für p = l , d. h. für das gelenkige System, k = Durchbiegung w ie vor für den Träger N,
2 J f — Gesamtschiefstellung.
Die schraffierte Fläche (Abb. 16) gibt die als Funktion von P und P darstellbare Rückstellung oder den Verwindungswiderstand wieder. Die Rückstellung um das Stück ä kann man sich durch die Kraft R hervor
gerufen denken. — Da sich die Durchbiegungen im elastischen Bereich wie die angreifenden Kräfte verhalten, ist (bei a — b):
Durchbiegung gemessen
Jt J i 14,9 23,4
16,1
11,8 17,7
a)l5 ,9 h) 9,9 15,3
2.5
*>6.35 l)3 6
a>5,7 7.0 bh ,9
6.1 20,1 29,6
16,1
3 2
19,6 2 6 7
24,2 14,6 23,0
5,7
16,0 9.0
11.4 14.4 9.4 12,9
A
f i 0,741 0,791
0,628
0.656
0,634 0,663
0,657 0,678 0 ,6 6 5
0,439
0,397 0 4 0 0
0,500 0,487 0,521 0.4 73
cz a 9- a’
~u 0,449 0,449
0,449
0,436
0,449 0,449
0407
0,388
0.407 1,65 1 ,7 6
1,40
1,50
1,41 1,48
1,61 1,67 1,63
1 0 6
1,01 1,03
1,23 1,20 1,28 1,16
û u erschnittsskizze TS
S ch ie f-
stellg-
I
A iL
a''2.7 ! a 'MO ,
« n .
-Æl J - l
o'tf» I a.‘6.90.
/ . Il U s k J f - r
ol=2M
-f.
mm
2,6
3,1
3,0
V-teßergebn.
Kumoi!stand ]beiflusHertg- inicht berücks- 5,5
Werte bei ein
früheren Probebetastg- ermittelt 3,4
*,5 4,1 2,3 3,8
1,6
4,8 47
2,S 3,7 22
¿4
Bemerkg-
a)Rahmen 1 it - . 2
Ohne i5oberen y/indverbd-
B erechnung der Verwindungssteifigkeit o.
Das Rückstellm oment
(25) Ai/?= R b •- = 1,08 P tm oder M • 1,08 P
M,R- P e = 0,617 Af.
V *
---- --- --
---1, a 'A., a
H
1 —
k Abt
L
i
. 14. i'
Die w aagerechten Verbände nehm en hier also mehr als die Hälfte des äußeren M oments auf. Die waagerecht in Brückenmitte angreifend gedachte Kraft ist
(26) X a ==-~ • R = 0,054 P.” b
ß) R e c h n e r i s c h e s E r g e b n is m it H ilf e d e s V e r w l n d u n g s b e l w e r t e s o.
Es ist ferner nach Abb. 16
Lotrechte D urchbiegung der Hauptträger.
ya .
b-9.20
in |
P |
k____L . , : ____ ____ 4
(27) (28) (29) (30) (31)
f i — f i + •>' f l — f i — ^
• f =
k a
2 a' ■/„
f i b k . k
a a
(bei gelen k ig em A nschluß).
Aus den vorstehenden B edingungs
gleichungen ergibt sich die Rückstellung:
P ~ 1 (32) S = f i
'' m r r Ourchbiegtfÿ 1 j Durchbiegung des\
— gelenkigen Systems !
(33) R ■ a P a ' b
und
> (34) P a '
P + 1 P ~ 1 a' , , - - ■ P + l P - 1
.
Abb. 16.
A uswertung der M eßergebnisse.
a a P + 1 (35) = P a ’
a
a p + 1
(24) P und die Rückstellkraft
R o
R -r-P - = 0,1 17 P .
Setzt man jetzt für o den aus Formel (19) sich ergebenden Wert ein, so wird X a —0,0532 P t.
Nach dem ersten Berechnungsverfahren hatte sich aus Form el (15) X a = 0,0552 P t ergeben.
Beide W erte weichen nur unerheblich von dem aus der M essung nach Formel (26) festgestellten W ert für ^ = 0,054 P t ab.
92 D E R S T A H L B A U , Heft 8, 18. April 1930.
e) B e s t i m m u n g d e r S c h i e f s t e l l u n g d e r F a h r b a h n . Die Schlef-
2 j f
S te llu n g t g » = ^ - läßt sich e b e n fa lls m it Hilfe von p b e s t im m e n .
(37) tg « = 2 :J f ^ f \ - ■
b b a a + p a
Bei den M eßversuchen konnten nur T eilbelastungen durchgeführt w erden, so daß sich hierbei nicht die grüßten Schiefstellungen ergaben.
Nimm t man nun an, daß die Einflußlinie für d ie Durchbiegung eine quadratische Parabel sei und die D urchbiegung für T eilbelastung sich zur D urchbiegung / , für V ollbelastung wie Fd l: Ft der entsprechenden Flächen der Einflußlinie verhält, so wird,
(36) f / ' f j r . v(3 p _ 4 x i) ‘
Da auch J f eine Funktion von / ist, errechnet sich hieraus die G esam tschiefstellung 2 J f , z. B. für den großen Überbau der O derbrücke bei Tschirne unter einseitiger V ollbelastung auf der ganzen Brückenlänge zu 9,6 mm, oder auf die Spurw eite um gerechnet zu 9 6’ • 1 ,5 = 1,75 mm.
0,0 V. Zusammenfassung.
Das p r a k t i s c h e E r g e b n i s d e r V e r s u c h s r e i h e kann also vor
behaltlich der Bestätigung durch w eitere U ntersuchungen wie folgt zusam m engefaßt w erden:
1. Eine betriebsgefährliche Schrägstellung der Gleise, w inkelrecht zur Fahrtrichtung, ist in keinem Fall beobachtet w orden. Brücken aus hoch
wertigem Baustahl scheinen in dieser Hinsicht zu Bedenken keine V er
anlassung zu geben.
2. Bei Ü berbauten mit kleinerem /;//, insbesondere aus hochwertigem Stahl, wird die Schrägstellung bei einseitiger Belastung zw eigleisiger Brücken am wirksam sten durch einen steif angeschlossenen, oberen und unteren Flachverband, also z. B. mit Q uerrahm en in jedem Feld, verm indert.
Die erhöhte statische U nbestim m theit b ild et keinen G rund, der statischen Bestim m theit zuliebe irgendw elche gelenkigen Anschlüsse aus
zubilden, Insbesondere, da jed e statische U nbestim m theit stets eine Reserve an Sicherheit einschließt. Es sei hier erwähnt, daß die Lockerung von Nieten an derartigen steifen Q uerrahm enecken nur ein Beweis für ihre zu schwache A usbildung ist.
Der obere Flachverband muß bei der üblichen Brückenquerschnitts
ausbildung ohne Q uerrahm en in jedem Feld seine w aagerechten Auflager
kräfte möglichst durch Endrahm en über den Auflagern direkt auf die W iderlager übertragen und nicht vorher, also z. B bereits im vorletzten Feld, durch Steifrahm en auf den unteren V erband abgeben.
Eine derartige Ausführung liegt bei der M ainbrücke ln Hanau (Abb. 3) vor.
Bei den Q uerrahm en müssen auch die Pfosten und Schrägen und vor allem die w aagerechten V erbände möglichst steif ausgebildet w erden, wenn die V erw indung verm indert w erden soll.
Dies trifft für den kleinen Ü berbau der Brücke bei Tschirne zu, ist aber für den großen Ü berbau bei Tschirne nicht ausreichend durch
geführt (Abb. 5).
3. Beide H ilfsmittel (Flachverband und Querrahm en), welche b e sonders bei größeren Spannw eiten, etwa über 75 m, zweckmäßig w erden, sind auch aus dynam ischen G ründen zu em pfehlen, da eine steifere K onstruktion stets Schwingungen mit geringerer A uslenkung ausführt und m ithin kleinere Beanspruchungen erleidet.
Außerdem w erden die Eigenschw ingungen sowohl in lotrechter und w aagerechter Richtung wie auch die Torsionsfrequenzen von steif aus- g ebildeten Ü berbauten kleinerer Spannw eiten m öglicherweise oberhalb ihrer kritischen Befahrgeschwindigkeiten gerückt. Ein Aufschaukeln zu gefährlichen Schwingungen, z. B. durch unausgeglichene, hin- und her
gehende T riebw erkteile von Dampflokomotiven kann bei größerer Steifigkeit selbst bei hohen G eschw indigkeiten kaum noch erfolgen.
D ahingehende dynam ische U ntersuchungen sind noch nicht ab
geschlossen.
Die t h e o r e t i s c h e n U n t e r s u c h u n g e n können wie folgt zusam m en
gefaßt w erden:
1. Eine Berücksichtigung der last verteilenden Wirkung bei ein
seitiger Belastung infolge der F lachverbände und Q uerrahm en komm t zwecks M aterialersparnis nicht in Frage, da bei Eisenbahnbrücken für die D im ensionierung der H auptträger stets eine zw eigleisige Belastung un
günstiger ist und daher zugrunde geleg t w erden muß, die Flachverbände aber schon aus rein konstruktiven G ründen m eistens überdim ensioniert w erden.
Eine Durchführung der im Teil IV erfolgten Berechnungen einseitiger B elastungszustände ist dem nach für gew öhnlich nicht erforderlich; sie kann jedoch zur Berechnung der Flachverbände, Q uersteifigkeit, Eck
anschlüsse und V erw indungsspannungen dienen.
2. Bei e i n s e i t i g e r B e l a s t u n g tritt eine Entlastung des am stärksten belasteten H auptträgers infolge der V erw indungssteifigkeit ein.
Die w aagerechten V erbände dagegen, die m eist nur für W indkräfte berechnet w erden, erhalten aus der einseitigen V erkehrslast eine Zusatz
beanspruchung, die nach den beiden hier angegebenen Verfahren be
rechnet w erden kann. In den B erechnungsgrundlagen für eiserne Brücken der D eutschen Reichsbahn-Gesellschaft (BE) ist dieser Zusatzbelastung durch V erringerung der zulässigen Spannung bereits teilw eise Rechnung getragen.
3. Bei z w e i s e i t i g e r B e l a s t u n g erhalten die w aagerechten V er
bände, ausgenom m en die Pfosten (oberen Riegel der Querrahm en), bei unm ittelbarer Q uerträgerbelastung keine Beanspruchungen.
4. Das e r s t e Berechnungsverfahren mit Hilfe der Federkonstanten ist um ständlicher, erreicht aber G enauigkeiten bis <^>5%-
Das z w e i t e Verfahren mit Hilfe der empirisch gefundenen V er
w indungssteifigkeit ist äußerst einfach, erreicht jedoch nur Genauigkeiten bis ~ 10% .
B e i d e V e r f a h r e n sind jedoch w e s e n t l i c h k ü r z e r als eine Be
rechnung m it Hilfe eines vielfach statisch unbestim m ten Raumfachwerks, wobei noch die Schw ierigkeiten für die Annahm e der verschiedenen Eln- spannw irkungen hinzukom men.
Verfasser möchte nicht versäum en, H errn Reichsbahnoberinspektor M orgenroth auch an dieser Stelle für die w ertvolle M itarbeit bei der A usarbeitung dieses Berichtes zu danken.
E tc/seil 2-Rrnnze H ttS iL 2-Bronze 120'13,5:'- I-Bronzt 120-13,5
E rdsei I 2 j£ g rg £ - ___-> .f l r o n z e 12Q l
y -B ro n z e 120'
HMW.
Mk R«me Vorbehalten. Stahltürine von 41 und 50 m Höhe für Starkstromfreileitunffen.
Von Dipl.-Ing. E. S ch u ltz, O beringenieur, Niesky, O b.-Lausitz.
Zur Ü berführung der 100000 Volt Leitung auf der Strecke Lauta— w erke A.-G. Berlin durch die C h r i s t o p h & U n m a c k A .-G ., Niesky, Zschornewitz über die Elbe südlich Torgau und der Strecke Zschorne- Stahl-G ittertürm e von 41 und 50 m Höhe ausführen. — Die zu beiden w itz—Bitterfeld über ein G rubenfeld bei Zschornewitz ließen die Elektro- Seiten der Elbe stehenden 50 m hohen Türme sind Tragtürme.
Trag-Turm Trag-Turm
2 ^ 7 7 7 1
Abb. 1. Starkstrom leitungstürnie über die Elbe südlich Torgau.
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B e i l a g e zur Z e i t s c h r i f t „ D ie B a u t e c h n ik
Der Tagebau der G rube bei Zschornewitz wird von beiden Leitungen überspannt. Beide haben auf der einen Seite ebenfalls Tragtürme, auf der anderen Seite W inkelabspanntürm e, die natürlich erheblich schwerer ausgebildet werden mußten als die Tragtürme. Der G rundrißquerschnitt a lle rlü rm c ist quadratisch. JederEckstle! erhielt ein gesondertes Fundam ent.
Sämtliche Türme wurden in St 37 ausgeführt und nach den bekannten Vorschriften für Starkstrom freileitungen bei einer zulässigen N orm al
beanspruchung von 1600 kg/cm- und einer B eanspruchung der N iete und Schrauben von 1280 kg/cm 2 bzw. 1000 kg/cm 2 für Abscheren und ven 4000 kg/cm2 bzw. 2500 kg/cm2 für Lochleibungsdrücke berechnet. Die Knicksicherheit der Druckstäbe w urde nach dem tu-Verfahren nachgew iesen.
Bis 40 m Höhe ist der W inddruck mit 125 kg, über 40 m Höhe mit 150 kg senkrecht getroffener Fläche eingesetzt; für die im W indschatten gelegene Wand sind 5 0 % der getroffenen Fläche In Ansatz gebracht.
1. E lb e tü rm e .
Die allgem eine Anordnung und Zahl der Leitungen geht aus der Abb. 1 hervor. Die durchweg über 200 m w eiten Felder wurden durch
gehend mit Bronzeleitungen von 120 mm2 Q uerschnitt belegt, die man mit 13,5 kg/m m 2 spannte. M aßgebend für die Höhe der Türme war die Forderung der Elbestrom bauverw altung, daß bei einem größten Durch
hang der Leitungen unter den unteren m indestens 33 m lichte Höhe über höchstem,schiffbarem Hoch- II q wasser verbleiben soll.
B i Abb. 2 zeigt das geo-
<¿1 j ' m etrische Netzbild des Tur-
I § II
mes mit allen näheren An-Ö ■ gaben. Der A bstand der
| W T [LS0-80-8 Tragwände am Fuß beträgt
BUS 7,5 m, am Kopf 1,2 m.
Podest
Podest
Abb. 3. A usbildung der Verankerung.
V Abb. 5.
Belastungschema.
P o d e s t
Podest
Abb. 2. System eines Eibeturm es bei Torgau. blechen ausgeführten Anschluß an die Fußkonstruktion nach beiden
Abb. 6. Ansicht der fertig m ontierten Elbetürm e.
y Abb. 8. Abb. 9.
Belastungsschem a. System eines Eckturm es bei Zschornewitz.
Die a n g e g eb e n e n P ro file b e z ie h e n sich au f d ie s tä r k e r a u s g e fü h rte W and.
D E R S T A H L B A U , Heft 8, 18. April 1930
T ra g ■'Turm W in ke l - A b sp an n - Turm
Richtungen abgeknickt, so daß die A nker lotrecht in die Fundam ente eingebaut werden konnten. Einzelheiten hier
über zeigt Abb. 3.
Für die Besteigung der Türme ist eine Steigeleiter ohne jeden Absatz von unten bis oben durchgeführt. Sie schm iegt sich der Form des benachbarten Eckstiels voll
ständig an. In Abständen von 10 bis 12 m w urden Podeste angeordnet, die für einen Mann Platz bieten und auch das Aus
weichen beim Auf- und Ab- Abb 7
steigen gestatten bzw. eine aus- ...
reichende M öglichkeit zum Starkstrom leitungstürm e
A usruhen bieten. In jeder ubeJ G rub®nfeld
Podestebene Ist ein waage- Zschornewitz,
rechter Verband nach Abb. 4 angeordnet. Das unterste Po-
dest liegt 2,5 m über dem Erdboden. Erst hier beginnt die Leiter, um das Besteigen durch U nbefugte oder durch K inder zu verhindern.
Die Leitungsseile sind an drei Traversen aufgehängt. Die zw eite Traverse sitzt 2 m unter der ersten , die dritte 3,4 m unter der zw eiten. Der ungleiche A bstand ist dadurch bedingt, daß die oberste Traverse nur zwei Erdselle zu tragen hat, die unm ittel
bar an der Traverse angeschlossen sind, während die Starkstrom leitungen an kräftigen, achtgliedrigen H ängeisolatoren aufgehängt sind, für die genügend Raum frei zu halten war. Der gegenseitige Abstand der Leitungen selbst ist fast gleich, nämlich 3,5 und 3,4 m.
Für das Begehen sind die Traversen mit quadratisch gelochten Blechen von 3 mm Stärke bei 3 0 X 3 0 mm Lochgröße und 10 mm breiten Zwischenstegen abgedeckt. A ußerdem sind in 40 cm Höhe über diesen Blechen zur Sicherheit für das A rbeitspersonal Flach
stabgeländer angebracht.
Die Berechnung der Türme erfolgte nach dem in Abb. 5 skizzierten Belastungs
schema. Die hier angegebenen Belastungen beziehen sich jew eils auf die Summ e der D rähte und entstehen durch den W inddruck auf die Leitungen und Isolatoren.
Die angegebenen Kräfte wirken nur in der V-Richtung. Da die nach den Vor
schriften in der X - Richtung (Leitungsrichtung) anzusetzenden Kräfte (ein Viertel des Wind
drucks auf die halbe Länge der Leitungen) geringere Stabspannungen ergaben, wurden auch die gleichen Kräfte wie in der K-Richtung angenom m en. Zu den ln Abb. 5 an
gegebenen Kräften kommen noch die W indlasten auf die Traversen und auf die Turm konstruktion selb st, ferner die senkrechte Belastung aus Eigengew icht, Traversenlast, Leitungen und Eislast.
Abb. 6 zeigt die fertig montierten T ürm e, auf w elchen die Leitungen bereits ver
legt sind. .
2. Türme über das Grubenfeld bei Zschornewitz.
Wie eingangs erw ähnt, w urden zwei Tragtürme und zwei W inkeltürm e zur Auf
stellung gebracht. Die Tragtürm e sind genau dieselben wie die der Elbekreuzung, jedoch ohne das unterste, 9 m lange Feld.
Von den beiden Türm en trägt einer die Leitung Lauta—Zschornewitz, der andere die Leitung Zschornew itz—Bitterfeld. In dem gleichen geringen A bstand stehen auch die beiden W inkeltürm e dieser beiden Leitungen. Wenn deren Belastungen w egen der
P o d e s t
