S e r i a : ELEKTRYKA z . 36 Nr k o l . 343
LESZEK CZARNECKI
I n s t y t u t Podstawowych Problemów E l e k t r o t e c h n i k i i E n e r g o e l e k t r o n i k i
KONSTRUKCJA MIERNIKA MOCY BIERNEJ W UKŁADACH Z PRZEBIEGAMI ODKSZTAŁCONYMI
S t r e s z c z e n i e . Omówiono problemy zwi ązane z k o n s t r u k c j ą m i e r n i k a mocy b i e r n e j w u k ł a d a o h z p r z e b i e g a m i o d k s z t a ł c o nymi, o p a r t ą na w y k o r z y s t a n i u o r t o g o n a l n y c h dwójników reak- t a n c y j n y o h o r a z podano p r z y k ł a d r e a l i z a c j i m i e r n i k a .
1 . Wstęp
O i l e pomi ar mocy c z yn ne j w u k ł a d a oh z p r z e b i e g a m i o d ks z t a ł o o ny m i ni e s t w a r z a i s t o t n y c h t r u d n o ś c i , gdyż r e a l i z u j e go każdy u k ł a d mnożący z u - ś r e d n i a n i e m , a wyżs ze harmoni c zne z w i ę k s z a j ą oo n a j wy ż ej uohyb spowodowa
ny p ar ame t ra mi p a s o ż y t n i c z y m i , t o pomi ar mooy b i e r n e j napotyka na t r u d n o ś - o l n a t u r y z a s a d n i c z e j . Ni ezbędne w tym o e l u p r z e s u n i ę o i e o 9 0 ° k a ż d e j har- moni ozne j pr ądu l ub n a p i ę o l a ni e może by<5 z r e a l i z o w a n e pr zy pomooy p o j e dyn c z e go el e ment u r e a k t a n o y j n e g o , gdyż zmi ani e u l e g a wówozas a m p l i t u d a k a ż d e j z har moni oznyoh. Również w u k ł a d a oh t r ó j f a z o w y o h , w k t ó r y c h k o r z y s t a s i ę z n a t u r a l n e g o p r z e s u n i ę o i a n a p l ę ó fazowyoh 1 mlędzyprzawodowych o 9 0 ° , z uwagi na p r z y n a l e ż n o ś ć p o s z o z e g ó l n y o h harmonioznyoh do układów r ó ż n e j k o l e j n o ś c i , pomiar mooy b i e r n e j j e s t możliwy w y ł ą c z n i e d l a p r zebi egó w n i e o d k s z t a ł o o n y o h .
Podstawowymi r e l a c j a m i , na k t ó r y o h może być o p a r t a k o n s t r u k c j a m i e r n i ka mocy b i e r n e j , s ą r e l a c j e sformułowane w p r a cy jjl] :
d t
(1) Q «* - ijr J l ( t > H-ju(t ij-
^ Q = £ | u ( t ) H | i ( t ) | d t ,
g d z i e H- j f ( t ) j - j e s t symbolem t r a n s f o r m a c j i Ś i l b e r t a f u n k c j i f ( t 1
62 L e s z e k C z a r n e c k i
Pods tawy t e o r e t y c z n e 3ynt e zy układów r e a l i z u j ą o y c h t o p r z e k s z t a ł o e n i e z o s t a ł y sformułowane w p r aoy [2] . Wykazano tam, że d l a sygnałów o k r e s o wych., aproksymowanych wi el omi anami t r ygonomet r ycznymi M-tego s t o p n i a , p r z e k s z t a ł c e n i e H i l b e r t a r e a l i z u j ą d w ó j nl ki r e a k t a n o y j n e o i m m i t a n c j l :
g d z i e § n - dowolne l i o z b y r z e c z y w i s t e , d o d a t n i e .
W p r a o y podano r ó wn i e ż p ar ame t ry s t r u k t u r k a noni oznych t y c h d wó j - nlków, nazwanych o r t o g o n a l n y mi dwójnikami r e a k t a n c y j n y m i , d l a przypadku
§Q = 1« Z a g a d n i e n i e wpływu współczynni ków na p a r am e t ry dwój ni ka p oz o
s t a j e z a g a dn i e ni em ot war tym.
Dwó j ni ki r z e c z y w i s t e , z r a o j i p o b i e r a n i a mooy c z y n ne j i wprowadzania mocy d e f o r m a c j i , r e a l i z u j ą p r z e k s z t a ł c e n i e H i l b e r t a z okre ś l onym bł ędem, k t ó r e g o a n a l i z ę przeprowadzono w praoy [3] .
2 . T e c h n o l o g i c z n e o g r a n i c z e n i a r e a l l z o w a l n o ś o l
Pr z e c h o d z ą c do r e a l i z a o j l k on kr e t nyc h ( f i z y c z n y c h ) , n a l e ż y u wz gl ęd n i ć s z e r e g warunków dodatkowych, k t ó r e n a r z u c a j ą pewne o g r a n i o z e n l a na r e a l i - z o wal n oś ó dwójnlków. O g r a n i c z e n i a t e maj ą o c z y w i ś c i e c h a r a k t e r a r b i t r a l n y , o k r e ś l o n e s ą wymaganiami 00 do w i e l k o ś c i dwójnika i d o k ł a d n o ś c i p r z e k s z t a ł c e n i a .
1 , Ws p ó ł oz y n n i k i i n d u k o y j n o ś o i winny mieć w a r t o ś c i b l i s k i e w a r t o ś c i o m mi
n i m a l i z u j ą c y m t a n g e n s k ą t a s t r a t n o ś o i cewek, t j .
M M
( 3 )
p r z y k t ó r y o h
( 4 )
g d z i e RCu j Rpe - r e z y s t a n o j e równoważne ze wzgl ędu na s t r a t y w u zw o j e n i u i r d z e n i u o e wk i . Poni eważ r e z y s t a n o j e t e s ą z a l e ż n e od wymiarów ge- o metryoznyoh r d z e n i i u ż yt yoh m a t e r i a ł ó w , i n d u k o y j n o ś o i , o z ę s t o t l i w c ś —
o i i i n d u k c j i v» r d z e n i u , m i n i m a l i z a c j a t a n g e n s a k ą t a s t r a t n o ś c i j e s t osobnym obszernym z a g a dn i e ni em t e c h n o l o g i c z n y m .
W s p ół c zy nn i k i wewnętrznych p r z e p i ę ó i p r z e t ę ż e ń r e zonans owych między p o s z o z e g ó l n y m i el eme n t a mi dwój nika ( r y s . 1 ) , o k r e ś l o n e d l a k a ż d e j h a r mo ni cznej w s p ó ł c z y n n i k a m i :
W P H . .. , . x . I W p > l k„ fn ) = T T T i - n — iu J ^ T n T | » Ki ‘ n > = [ y " ' f 5 T | '
a z a l e ż n i e od s t r u k t u r y dwój ni ka i j e g o parametrów muszą byó b l i s k i e j e d n o ś c i , gdyż r e z o n a n s e t a k i e powodując w z ro st i n d u k c j i w r d z e n i a c h z w i ę k s z a j ą t a n g e n s k ą t a s t r a t n o ś o l o r a z z n i e k s z t a ł c e n i a n i e l i n i o w e . Wa
r u ne k t en wymaga o d r z u o e n i a t yoh s t r u k t u r , w k t ó r y o h w s p ó ł o z y n n i k i t e p r z e k r a o z a j ą pewną umownie o k r e ś l o n ą w a r t o ś ó .
R y s . 1
3 . P a r a m e t r y dwój ni ka muszą byó o g r a n i c z o n e od g ó r y , ze względu na dopusz- o z a l n e g a b a r y t y elementów r e a k t a n o y j n y c h o r a z od d o ł u , ze wzgl ędu na p a r a m e t r y p a s o ż y t n i o z e elementów s ą s i e d n i o h . O g r a n i c z e n i e g a b a r y t ów a - lementów powoduje p r a k t y c z n ą n i e r e a l i z o w a l n o ś ó pewnych s t r u k t u r dwój
n i k a o r a z znaozne r ó ż n i o e w możliwych do o s i ą g n i ę c i a poziomach impedan- c j i d l a o z ę s t o t l l w o ś c i harmonicznych s t r u k t u r p o z o s t a ł y c h .
Ze wzgl ę du na możl i wośó z m n i e j s z e n i a b ł ę d u p r z e k s z t a ł c e n i a Qf] n i e zbędna j e s t J ed n a k równoczes na s y n t e z a p ar y dwójników p r z e c i w s t a w n y c h , r ó ż n l ą o y c h s i ę j e d y n i e znakiem l mp e d a n o j l d l a c z ę s t o t l i w o ś c i h a r mo n i c z nych. Ró ż n i c e w możliwych do u z y s k a n i a poziomaoh l m p e d a n c j i powoduj ą w zwi ązku z tym znaozne t r u d n o ś c i przy z e s t a w i e n i u p ar dwójników p r z e o i w- s t awn y o h .
O g r a n l o z e n l a t e powoduj ą p r a k t y c z n ą n i e r e a l i z o w a l n o ś ó dwójników k a n o - n i o z n y ch 1 z a o h o d z i p o t r z e b a s y n t e z y dwójników pochodnych o r a z wybór z po
ś r ó d n i c h t yoh dwójników, k t ó r e n a j l e p i e j s p e ł n i a j ą wyżej wymienione do
datkowe wymagania t e c h n o l o g i c z n e .
B i o r ą o pod uwagę, że s t o p i e ń f u n k c j i r e a k t a n o y j n e j dwój nika r e a l i z u j ą c e g o p r z e k s z t a ł c e n i e H i l b e r t a z d o k ł a d n o ś o i ą do M harmonicznych j e s t rów
ny :
K - 2M - 1,
64 L e sz ek C z a r n e c k i
a s t ą d l i c z b a n i e p o w t a r z a l n y c h r e a l i z a c j i , [ 4] , f u n k o j i r e a k t a n c y J n e j , 0- k r e ś l o n a wzorem r e k u r e n o y j n y m :
M —2 M.-2
\ i M \ : Mh
S N+1 “ 2SN + N SN - 1 ^ " 2 _ l (k" 1 - 2 _ i ( k- 1 i ( k < 6 '
k=2 k=2
g d z i e Mz i Mb s ą l i c z b a m i z e r i biegunów f u n k c j i ,
wyno3i d l a M = ?.} N = S 3 = 2
M = 3 f £5 II \JI S 5 = 12
M - 4# N = H S? = 12p
M = 5 i N = 9 } S g = 1668
wy n i k a , że d l a s y n t e z y i wyboru r e a l i z a c j i optymalnych ni e zbę dn e J e s t 0- p r a oo wa ni e p r oc e du r maszynowych.
Pewne o s ł a b i e n i e wymagań z ró wno c zes ną m o ż l i w o ś c i ą z w i ę k s z e n i a d o k ł a d n o ś c i p r z e k s z t a ł c e n i a można u z y s k ać wt e dy, gdy można zrezygnować z ż ą d a n i a , aby dwój ni k r e a l i z o w a ł p r z e k s z t a ł c e n i e H i l b e r t a ze względu na s k ł a d o we harmoniczne o k ó l e j n y o h numerach. Oznacza t o r e z y g n a c j ę z u n i w e r s a l n o ś c i m i e r n i k a , l e c z wtedy gdy J e s t on p r zezn ao zo ny do pomiarów,w k t ó r y o h do mi nu j ą pewne t y l k o h a r mo n i c zn e , u p r o s z c z e n i e t a k i e może być u z a s a d n i o n e.
Z mn i e j s z e n i e g ę s t o ś o l r o z k ł a d u z e r i biegunów z m n i e j s z a bowiem poohodną f u n k o j i względem d l a o z ę s t o t l i w o ś o i harmonicznych s y g n a ł u i zwi ązany z t ą pochodną H f b ł ą d p r z e k s z t a ł c e n i a .
Ody w s y g n a l e domi nuj e M harmoni cznych o numerach n a l e ż ą c y c h do pewne
go z b i o r u l i c z b D, i mmi t a nc j a dwój nika winna mleć p o s t a ć :
2 ^ n 5» i A “ 2 >
H ( s , m = s k J --- a _ ---, ( 7 )
g d z i e k i n p r z y j m u j ą w s z y s t k i e w a r t o ś c i ze z bi o r u D.
3 . P r g ^kł ad r e a l i z a c j i
Pr z ykł ade m t a k i e g o w ł a ś n i e p o s t ęp ow a n i a j e s t przeprowadzona k o n s t r u k c j a p rz ec i ws t a w n y c h o r t o g o n a l n y c h dwójnikśw r e a k t a n c y j n y c h d l a p r zebi egó w a n t y s y m e t r y c z n y c h ' o c z ę s t o t l i w o ś c i 50 c / s z d o k ł a d n o ś c i ą do c z t e r e c h p i e r - wszyoh h a rm o n i c zn y c h , t j . o numerach 1, 3 , 5 , 7 .
Dla §
n
= 1 , l mm i t a nc j a t a k i c h dwójnikśw ma p o s t a ó s7
H ( s , 4 l - 3 3y^ 2 s ^ 9 4 8 ^ 2 5 1 6 3 . ( 8 )
I 6 s b + 8 4 8 s4+ i0 0 9 6 s ‘i + i8 4 8 0
P r z y o g r a n i o z e n i a c h : L < 2 , 5 H,* C < 2 , 5 p F } wśród dwójników po
chodnych i s t n i e j e p a r a dwójników p r z e c i ws t awn y c h o r e a k t a n c j i d l a c z ę s t o t l i w o ś c i harmonioznyoh X(n£i) = 1750 £2 i s t r u k t u r a o h p r z e d s t a w i o ny c h na r y s . 2 .
/ , S » H Ą ó t S f l f 4 / 4 / f
' U
r
r / t $ » n
J
Ąit*
- W Ił
0,SS»,mF
R y s ,
Dolny z t y o h dwójników wymagał przy tym, d l a z m n i e j s z e n i a p r z e p i ę ó r e z o nansowych, r e d u k o j i n i e z u p e ł n e j j e d n e g o z biegunów f u n k c j i , t j , r e d u k c j i b i e g u n a w dwóch e t a p a c h .
I mpe da n oj e t yc h dwójników, z ł oż on y c h z elementów d o b i e r a ny c h p r z y po
mocy mostka RLC o d o k ł a d n o ś c i 0 , 5 # o r a z t á n g e o s l e k ą t a s t r a t n o ś c i cewek p r z y i n d u k c j i ma g n e t yc z n e j B 5 . 1 0 7 t g 3 ^ 0 , 0 3 wyn os zą:
C z ę s t o t l i w o ś ć Dwójnik I Dwójnik XX
50 o / s 1740 e J 88° f i 1780 e “ **87 a
150 c / s
.
__01790 e J ' & 1760 e - -586 &
250 o / s 1790 e ^ 85 & 1750 e ^ 8 6 ^
350 o / s 1780 e ^ 85 & 1780 3- ^84 &
(91
L e s z e k C z a r n e c k i I mpedanoj e dwójników, maj ąc e wynos i ć odpowiedni o 1750 e J 1 00 SI 1 1750 e - J 90 q z r e a l i z o w a n e gą wi ęc z błędem modułowym, wynikająoym z n i e d o k ł a d n o ś c i pomiarów elementów i z n i e l i n i o w o ś c i oewek o r a z z błędem fazowym związanym z e s t r a t a m i e n e r g e t y o z n y m i . B ł ą d r e a l i z a c j i i m p e d a n c j i , a s z c z e g ó l n i e j e j argument i tym samym b ł ą d r e a l i z a o j i p r z e k s z t a ł c e n i a H l l b e r t a , j e s t na t y l e d u ż y , ż e d w ó j n i k i t e z osobna n i e mogą byó u ż y t e do k o n s t r u k c j i m i e r ni k a mocy b i e r n e j . Redukoj ę t e g o bł ęd u można u z y s ka ó w s t r u k t u r z e mostkowej p r z e d s t a w i o n e j na r y s . 3 .
Oznacza j ą o :
X(nfi) = JnKZ.(jnffl)
t * . A x ( n f i ) = Jm.
AR(nffi) = Re
I^Z i C j na>j> - jmj;
+ Jm|:
j z ^ j n i ł j . - Re|:
Z , ( j n f t ) [
Zp { j n i ł ) t ( 1 0 )
Z „ ( j a Q ) ł R y s . 3
o r a z p r z y j m u j ą o , że R 3£> X ( n f i ) ; otrzymamy p r z y pewnyoh u p r o s z o z e n i a o h :
n9 ( J n i i )
K lia£L) " » . j l j n f l ł i X ( n £ )
J R AX(n£) AR ( a a )
~ R “ A + T T S m
f i
K ( j n £ ) r e a l i z u j e p r z e k s z t a ł c e n i e H i l b e r t a z błędem fazowym:
A< > ( n £ ) = § - Arg K i j n f i ) = a r o t g
( 1 1 )
( 1 3 '
Dla r e z y s t a n c j i R r z ę d u 50 k&, b ł ą d ten d l a z r e a l i z o w a n y c h dwójników n i e p r z e k r a o z a 3 0 * . Ś r e d n i a w a r t o ś ó X(ni ł) wynosi 3560 i i przy odohył kaoh n i e p r z e k r a c z a j ą c y c h 20&, co d a j e b ł ą d modułowy n i e wi ęk s zy n i ż - 0 , 6 * . P r z e b i e g modułu c z ę s t o t l i w o ś c i o w e j f u n k o j i p r z e j ś c i a i l u s t r u j e r y s . 4 .
Na uwagę z a s ł u g u j e p r zy tym n i e zn a o z n a t y l k o z a l e ż n o ś ć modułu K(j cc) od zmian c z ę s t o t l i w o ś c i w pewnym o t o c z e n i u punktów cj * nii$ d z i ę k i o z e mu , s t a ł o ś ć o z ę s t o t l i w o ś c i s y g n a ł u n i e J e s t z a g a d n i e n i em zbyt i s t o t n y m .
R e a l i z a c j a p r z e k s z t a ł c e n i a H i l b e r t a w s t r u k t u r z e mostkowej z ł o ż o n e j z dwóch przeol ws t awnyoh o r t o g o n a l n y c h dwójników r e a k t a n o y j n y o h j e s t więo' b a r d z o skuteoznym sposobem o m i n i ę c i a b a r i e r y t e c h n o l o g i c z n e j j a k ą s ą t r u d ne do s p e ł n i e n i a wymagania d o t y c z ą o e s t r a t n o ś o l elementów.
J a k o u k ł a d mnożący i u ś r e d n i a j ą c y n a j d o g o d n i e j j e s t w y k or z y s t a ć k l a s yc z ny wa t oml e r z e l e kt r o d y n a mi c z ny z cewką prądową wł ąc z o n ą w s p o s ób kon
w e nc j o n a l n y o r a z z cewką n a p i ę c i o w ą wł ą c z on ą w t e n s p o s ó b , aby s t r u m i e ń l n d u k o j i oewkl b y ł p r o p o r c j o n a l n y do t r a n s f o r m a t y H i l b e r t a n a p i ę c i a . Po
n i e waż oewka n ap i ę c i o w a z uwagi na j e j l n d uk oy j n o ś ó musi byó z a s i l a n a ze
ź r ó d ł a p r ą d o w e g o , a J e d n o c z e ś n i e mostek r e a l i z u j ą o y p r z e k s z t a ł c e n i e nie p o wi ni en być o b c i ą ż o n y , wzmaoniaoz p o ś r e d n i o z ą o y wi n i e n mleó o h a r a k t e r ź r ó d ł a prądowego s t e r o w a n e g o n a p i ę c i o w o . R y s . 5 .
Wzmaoniaoz t e n musi o o z y w l ś o i e s p e ł n i a ć , z a l e ż n i e od p o s t u l o w a n e j do
k ł a d n o ś c i m i e r n i k a , wymagania d o t yo z ąo e d o p u s z o z a l n y c h w a r t o ś o i deforma
c j i f a z o w e j , moduł owej , z n l e k s z t a ł o e ń n i e l i n i o w y o h , wzmoonlenia m o o y , i t d . P r z y k ł a d r e a l i z a c j i t a k i e g o wzmaoniacza wraz z oałym m i er ni ki e m i l u s t r u j e r y s . 6 .
68 L e s z e k C za r ne o k l
i
Rys
LITERATURA
1 . NOWOMIEJSKI Z . : U o g ó l n i o n a metoda s y m b o l i c z n a . Z e s z y t y Naukowe P o l . Ś l . " E l e k t r y k a " nr 2 0 , G l i w i c e .
2 . CZARNECKI L . : S y n t e z a modułu p r z e k s z t a ł c e n i a H l l b e r t a . Rozprawa d o k t o r s k a . Gl i wi oe 1 9 6 9 .
3 . CZARNECKI L . : S y n t e z a o r t o g o n a l n y c h dwójników r e a k t a n c y j n y c h z r z e o z y - wi -tych elementów r e a k t a n c y j n y o h . Z e s z y t y Naukowe P o l . S I . " E l e k t r y k a "
nr 2 7 , G l i w i ce 1970.
4 . CZARNECKI L . : 0 l i c z b i e n i e p o w t a r z a l n y c h r e a l i z a c j i f u n k c j i r e a k t a n o y j - n e j . Z e s z y t y Naukowe P o l . Ś l . " E l e k t r y k a " nr 3 5 , G l i wi ce 1972.
P r z y j ę t o do druku w lutym 1972 r .
KOHCTPyKLłitt h3MEiViTEJlii PEAKTH3HOM MOUHOCTK B CECTEiúAX C flBtOPMHPOBAHHŁltSK IIPOBETAUi
P e a io M e
PaCCMOTpeHH npoe^eMH CBH3aHHbie C KOHCTpyKUKeH HBMepHTejIH peaKTHBHOÜ UO- mHocTH b CHCTeMax c je$opuMpoBaHHiiUH npoóeraMH, ochobshhożi Ha ncnoJibaoBa- HHH opToroHaJibHio: peaKTaHHHOHHux ÄByxnoJiBCHHKOB, a tárate yKa3aa npmiep pea- jiw3aunH H3MepHTejia„
A DESIGN OF VARMETER FOR DEFORMED WAVEFORM SYSTEMS
S u m m a r y
In t he p ap e r d e s i g n p r o b l ems oonueot e d w i t h the c o n s t r u c t i o n o f a v a r - me t er i n t e n d e d f o r a deformed waveform s y s t em b a s e d on o r t h o g o n a l r e a c t a n - oe o n e - p o r t s were d i s o u s s e d and an example o f a y ar me t e r t h u s c o n s t r u e d g i v e n .
