Komputerowa analiza hałasu w pomieszczeniach przemysłowych

K.P B. Politechniki Śląskiej Gliwice - Kokotek, 28.09 - 01.10.2000 r.

M arek JA B Ł O Ń S K I1 P io tr K L E M M 2

KOMPUTEROWA ANALIZA HAŁASU W POMIESZCZENIACH PRZEMYSŁOWYCH

1. W p ro w a d zen ie

W akustyce do opisu p o la akustycznego w p o m ieszczen iach m o g ą służyć m etody falow e, geom etryczne i statystyczne.

F alow e m odele p o la b a z u ją na rozw iązaniu ró w n an ia falo w eg o w raz z w arunkam i brzegow ym i, opisującym i k ształt i w łaściw ości ak u sty czn e ścian p o m ieszczeń. W przypadku p om ieszczeń o najprostszych kształtach o raz je d n o lity c h w łaściw o ściach każdej z pow ierzchni ograniczających m ożliw e je s t ro zw iązan ie ró w n an ia na drodze analitycznej. W przypadku p om ieszczeń o złożonych kształtach rozw iązanie ró w n an ia falow ego w ym aga u ży cia m etod num erycznych. N ajczęściej sto so w an a je s t do tego celu m etoda elem en tó w skończonych.

G eo m etry czn e m odele opisu p o la p o le g a ją n a śledzeniu biegu czo ła fali rozchodzącej się w pom ieszczeniu. W yróżnić m o żn a trzy k lasy czn e m etody g eom etryczne, m etodę p rom ieniow ą, m etodę o b razów pozornych o raz m eto d ę stożków .

S tatystyczna m eto d a opisu p o la sfo rm u ło w an a przez C. S abine'a w 1923 r [1]

p o zw ala na w yprow adzenie prostych zależności algeb raiczn y ch , podających po d staw o w e param etry ak ustyczne p o m ieszczen ia w funkcji łatw ych do ok reślen ia w ielkości liczbow ych charakteryzujących pom ieszczenie takich ja k je g o ob jęto ść, pole pow ierzchni w ew nętrznej i chłonności akustycznej. U jęcie takie n ie u w zg lęd n ia indyw idualnych cech po m ieszczen ia tj. je g o kształtu i układ u m ateriałów d źw iękochłonnych na ścianach. Z astosow anie m etody statystycznej do analizy p o la z u w zględnieniem indyw idualnych cech p o m ieszczen ia w y m ag a sto so w an ia m etod num erycznych.

2. M etod y geom etryczn e opisu pola a k u styczn ego 2 .1. M etoda p rom ien iow a (ang. R ay T ra cin g M ethod)

M etoda ta po leg a na em itow aniu przez źródło p unktow e dużej liczby cząstek d źw ięku w p rzypadkow ych kierunkach rów n o m iern ie rozłożonych w o k ó ł źródła dźw ięku. C ząsteczki te biegnące z p ręd k o śc ią dźw ięku n io s ą z a d a n ą p orcję energii, k tóra je s t p o ch łan ian a przez ściany podczas odbić zg o d n ie z pogłosow ym

1 D r inż., P o litech n ik a Ł ódzka, m aro jab l@ ck -sg .p .lodz.pl

2 Prof. dr hab. inż., P olitechnika Ł ódzka, k lem m p io @ ck -sg .p .lodz.pl

w spółczynnikiem p o ch łan ian ia dźw ięku. C ząsteczka o d b ita od pow ierzchni ściany biegnie w now ym kierunku, który je s t zgodny z praw am i optyki geom etrycznej (praw a Snella). R olę punktu obserw acji przejm uje je g o otoczenie geom etryczne m ające postać przeźroczystej d la dźw ięku bryły lub określonej pow ierzchni. W odró żn ien iu od o b serw ato ra punktow ego, praw dopodobieństw o d otarcia cząstki do obserw atora reprezentow anego przez bryłę lub p o w ierzchnię je s t w iększe od zera. A by było ono o dpow iednio w ysokie m inim alna liczba prom ieni N [2][3], p ow inna być zg o d n a z zależnością:

n > * - k ' c1 - t 2 (1)

A gdzie: c - prędkość dźw ięku w pow ietrzu,

t - czas propagacji, A - pow ierzchnia.

Im p u lso w a odpow iedź pom ieszczenia w raz ze w zrostem liczby em itow anych cząstek przyjm uje coraz bardziej k o m p letn ą postać. Po prześledzeniu odpow iedniej liczby prom ieni odp o w ied ź ta m oże być użyta do obliczeń param etrów akustycznych takich ja k krzyw a pogłosow a, czas pogłosu, czas w czesnego zaniku.

S tosując w yrażenie (1) m ożna stw ierdzić, że dla pow ierzchni lO n r i czasu propagacji 600m s p o trzeb a je s t m inim um 100000 prom ieni.

Jednym ze sposobów uw zględniania falow ej natury dźw ięku w m odelu geom etrycznym je s t w prow adzenie w spółczynnika ro zp ro szen ia dla każdej pow ierzchni. Jest to sposób na przejście od zw ierciadlanych do rozproszonych odbić fali.

2.2. M etoda obrazów p ozornych (ang. Im age S ource M ethod)

M etoda obrazów pozornych je s t o parta na zasadzie, polegającej na zastąpieniu rzeczyw istego źró d ła dźw ięku układem pozornych źródeł dźw ięku o dpow iednio ro zm ieszczonych w przestrzeni. W pom ieszczeniach prostokątnych bardzo łatw o je s t skonstruow ać w szystkie p ozorne źródła dźw ięku do pew nego rzędu odbicia.

S zacunkow a liczba odbić dla po m ieszczen ia o objętości V, które d o trą do od b io rn ik a w czasie / po em isji dźw ięku je s t rów na:

4 W . , , (2)

■ 3 V gdzie: c - prędkość dźw ięku w pow ietrzu,

t - czas propagacji, V - o bjętość pom ieszczenia.

R ó w n an ie (2) praw dziw e je s t dla każdej geom etrii pom ieszczenia. P roblem y p o jaw iają się je d n a k w przypadku pom ieszczeń o złożonym kształcie. Przy n p ow ierzchniach odbijających, m ożliw ych będzie n pozornych o b razów źródła, a każde z nich m oże stw orzyć (w - 1) pozornych źródeł drugiego rzędu. L iczba m ożliw ych pozornych źródeł dźw ięku w zależności od rzędu odbicia i w yniesie:

=1+ ^ 7 ^ ( ( « - 0' - 1)* ( « - 0' (3)

G dybyśm y rozpatrzyli pom ieszczenie o kubaturze 15000m 3 u tw orzone przez 30 p ow ierzchni, średnia długość drogi sw obodnej przebytej przez falę w yniesie około 16m co oznacza, że znalezienia odbić d la czasu propagacji 600m s potrzebny b ędzie rząd odbić i = 13. L iczba m ożliw ych pozornych źródeł dźw ięku w yniesie N sou = 2 9 13 = 1019.

Z e w zoru (2) w ynika, że d la rozpatryw anego p om ieszczenia, dla określonej pozycji odb io rn ik a dotrze do niego m niej niż 2500 odbić z ogólnej liczby 1 0 19.

Z ty ch w zg lęd ó w m odel o b razó w pozornych używ any je s t zazw yczaj do nieskom plikow anych p om ieszczeń prostokątnych.

2.3. M etoda stożk ów (ang. C one M ethod)

M eto d a stożków , będąca o d m ia n ą g eom etrycznego m o d elu pola, z b liż o n ą do m etody p rom ieniow ej. P ółproste będące w m etodzie prom ieniow ej toram i cząsteczek w ysyłanych ze źródła, s ą w m etodzie stożków interpretow ane ja k o w iązki energii.

K ażda z w iązek o b ejm u je je d n ak o w y kąt bryłow y, w którym b ieg n ie w y cin ek fali kulistej, odb ijający się n astępnie od ścian zgodnie z praw am i akustyki geom etrycznej.

S um a ty ch kątów ró w n a je s t pełnem u kątow i bryłow em u.

2.4. M etody h yb ryd ow e

S łabości m etod klasycznych do p ro w ad ziły do rozw o ju m odeli h y brydow ych, które w y k o rz y stu ją najlepsze cechy p oszczególnych m etod klasycznych.

M eto d a w y k o rzy stu jąca tzw . "test w id o czn o ści", p o z w a la w y elim in o w ać przypadki w y stęp o w an ia w reflektogram ie p rążków rep rezen tu jący ch te sam e sekw encje odbić fal dźw iękow ych od ścian. P ołożenie p oszczególnych p rążków reflektogram u na osi czasu oraz ich am plitudę w y zn acza się przez ob liczen ie czasu d o jścia im pulsu od odpow iednich źródeł pozornych do p unktu obserw acji, z u w zględnieniem w pływ u przebytej drogi, p o ch łan ian ia dźw ięku p o d czas kolejnych o d b ić i absorpcji dźw ięku. S kończona liczba użytych pro m ien i po w o d u je zm n iejszen ie dokładności reflektogram u. A by przy danej liczbie prom ieni u zyskać e fe k ty w n ą m etodę o b lic z e n io w ą w algorytm ie obliczeń stosuje się m etodę "źródeł w tórnych". W m etodzie tej, d la odbić w yższego rzędu, prom ień docierający do pow ierzchni, o d b ija się od niej, a w p u n k cie od b icia w ytw arzane je s t źródło w tórne. Ź ró d ło w tórne p o siad a p e w n ą energię sto so w n ą do w sp ółczynników p o ch łan ian ia dźw ięku p o w ierzch n i odbijających, przebytej drogi oraz m oże m ieć pew ne o późnienie w stosunku do źró d ła pierw otnego [4].

Inna m etoda po leg a na m odyfikacji m etody prom ieniow ej w ten sposób, że p u n k t obserw acji zastępuje się je g o kulistym otoczeniem o średnicy rosnącej w raz z upływ em czasu. K orpuskuły w ysyłane w kierunkach losow ych, rów nom iernie rozłożonych w okół źró d ła s ą przy czy n ą p o w stan ia staty sty czn eg o rozrzutu w yniku, m alejącego w raz z liczb ą prześledzonych korpuskuł. P o w y ższa m o d y fik acja p o zw ala w istotny sposób zm niejszyć rozrzut w yn ik u oraz ograniczyć liczbę prześledzonych k o rpuskuł, a tym sam ym skrócić czas obliczeń. [5]

3. Ź ródła dźw ięku 3.1. Ź ródła pun k tow e

P u n k to w e źródło dźw ięku je s t reprezentow ane p rzez p u n k t w ysyłający ko rp u sk u ły w k ierunkach rów nom iernie rozłożonych w pełnym kącie bry ło w y m w okół źródła. E nergia m ierzo n a przez k a ż d ą z k o rpuskuł je s t je d n a k o w e , zaś su m a tych energii je s t rów na energii fali kulistej w ysłanej przez źródło. W przypadku gdy w y m iar liniow y źró d ła (w ysokość, długość, szerokość) je s t w iększy od połow y od leg ło ści m iędzy źródłem a najbliższym punktem obserw acji, źródło dźw ięku należy trak to w ać ja k o pow ierzchniow e.

3.2. Ź ródła p ow ierzch n iow e

D la dużych źródeł dźw ięku o złożonych geom etrycznie kształtach (duże zespoły w entylatorów , chłodnie w entylatorow e, zespoły w entylator-cyklon) źródło przestrzenne je s t zbiorem pow ierzchniow ych źródeł dźw ięku o określonym poziom ie m ocy akustycznej. Z am y k a się b ry łą o kształcie p rostopadłościanu o w ym iarach najbardziej zbliżonych do w ym iarów źródła, każdy bo k bryły je s t źródłem pow ierzch n io w y m o o kreślonym poziom ie m ocy akustycznej.

4. O bliczenia

4.1. G eom etria pom ieszczenia i m ateriały

P o m ieszczenie w entylatorów o prostokątnym kształcie rzutu o w ym iarach w ew nętrznych około 9 8 ,5m x 8,Om i przekroju o zm iennej w ysokości, w ynikającym z kształtu przekrycia. K ubatura w ew n ętrzn a pom ieszczen ia około 3336 m 3, całkow ita p o w ierzch n ia około 3443 m 2. P om ieszczenie w entylatorów zam odelow ane zostało przez 97 pow ierzchni z których 45 było pow ierzchniam i brzegow ym i (ry s.l).

P rzyjęto, że p o szczególne pow ierzchnie s ą w ykonane z następujących m ateriałów : p o d ło g a - sztuczny kam ień, ściany - ty n k cem entow o-w apienny, sufit stropodachu - m ateriał dźw iękochłonny, drzw i - drew niane, o k n a - podw ójnie szklone.

C zasu pogłosu policzony dla p oszczególnych częstotliw ości w pasm ach oktaw ow ych kształtow ał się w następujący sposób:

T ablica 1. C zas pogłosu.

C zęstotliw ość [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000

|C zas pogłosu [s] 2,03 2,02 1,32 1,09 1,06 1,08 1,05 0,72

Tin

R y s .l . O bliczeniow y m odel w entylatorni zaw ierający cztery w entylatory oraz lokalizacja źródeł dźw ięku oraz punktów pom iarow ych.

4.2. Ź ródła dźw ięk u i od b iorn ik i

Ź ró d ła dźw ięku zam odelow ano na trzy sposoby:

a) źró d ła p o w ierzch n io w e będące b ezpośrednio źródłam i hałasu (w szystkie pow ierzchnie w entylatorów , rurociągi d o lo to w e i w ylotow e) o raz źró d ła po w ierzch n io w e będące w tórnym i źródłam i hałasu (ściany, dach, okna),

b) źró d ła p ow ierzchniow e będące b ezpośrednio źródłam i hałasu (w szystkie p ow ierzchnie w entylatorów ), źró d ła p unktow e (rurociągi d olotow e i w y lo to w e) oraz p o w ierzch n io w e będące w tórnym i źródłam i hałasu (ściany, dach, okna),

c) źró d ła punktow e (w szystkie w entylatory, rurociągi d o lo to w e i w ylotow e) oraz źró d ła p o w ierzch n io w e będące w tórnym i źródłam i hałasu (ściany, dach, okna).

Siedem punktów odbioru rozm ieszczono w przejściach w zd łu ż w entylatorów .

4.3. W yn ik i sym u lacji

O b licze n ia w y konano d la trzech w ariantów zam o d e lo w an ia ź ró d eł dźw ięku.

O b licze n ia w y konano d la liczby prom ieni rów nej 5508, tem p eratu ry 20°C , w ilg o tn o ści w zględnej 50% . Przyjęto m oduł siatki przestrzennej l,5 m x l,5 m . P rzy k ład o w e w yniki obliczeń przed staw io n o na ry s.2.

% 3D Gud łotra Aztmuth: 30* Elevałton: 3 0 ' - Job 1

’SM ’1036 20.00 ’30.00 'jo.oct 50.00 WJ00 70300 m o o m a tre s S P L a t

1000

80.0 75.0 70.0

R e c e i y f t r

155

77

0

4

1

1

5

680

1000

550

50.0

450

400 1 35.0 300

250

20.0 I

150

10.0

5.0

00

5.0

i -10.0

R ys.2. P oziom ciśn ien ia akustycznego SPL [dB (A )j dla częstotliw ości 1000H z w przypadku źródeł pow ierzchniow ych.

P oziom ciśn ien ia akustycznego p oliczony dla poszczególnych p u n k tó w odbioru p o rów nano z w artościam i pom ierzonym i poziom u ciśn ien ia ak ustycznego. N a rysunku 3 i w tab licy 2 p rzedstaw iono w ynik tych porów nań.

5. W nioski

P rzed staw io n a k o m p u tero w a an aliza p o la akustycznego w p o m ieszczen iu , oparta n a zm odyfikow anej m etodzie prom ieniow ej pozw ala m odelow ać d uże źró d ła dźw ięku o złożonych geo m etry czn ie kształtach pracu jące w pom ieszczeniach p rzem y sło w y ch oraz p rzew idyw ać poziom dźw ięku z odchyleniem rzędu 1,5 dB. N iższe w arto ści obliczone w stosunku do pom ierzonych w skazują, że w artości absorbcji użyte w analizie s ą zbyt w ysokie. M eto d a ta p o zw ala także znacznie ograniczyć liczbę prześled zo n y ch prom ieni, co w y d atn ie o b n iża czas obliczeń.

— P o w - P u n k t

—m — P o w i e r z c h n i o w e P u n k t o w e

—x — P o m i e r z o n e

0 1 2 3 4 5 6 7 8

P u n k t o d b i o r u

R ys.3. P orów nanie poziom u ciśn ien ia akustycznego SPL [dB (A )] p oliczonego i p om ierzonego dla poszczególnych pu n k tó w odbioru.

T ab lica 2. Poziom ciśnienia akustycznego w punktach odbioru.

R odzaj źró d ła N u m er odbioru

1 2 3 4 5 6 7

Pow -punkt. 71,0 72,7 74,0 73,8 81,0 72,9 80,9

P o w ierzchniow e 70,0 71,1 72,8 72,4 80,9 72,2 80,9

Punktow e 69,1 69,6 71,2 70,6 80,7 71,3 80,8

P om ierzone 70,0 71,0 73,0 73,0 81,0 72,5 81,0

L iteratura

[1] Sabine W .C .: C ollected Papers on M coustics. C am bridge: H arvard U niversity P ress, 1922.

[2] R indel J.H .: C om puter sim ulation techniques fo r the acoustical design o f room s - how to treat reflections in sound field sim ulation. A SV A 97, T okyo, 2-4 A pril

1997. P roceedings p. 201-208.

[3] R indel J.H .: C om puter S im ulation T echniques fo r A coustical D esign o f R oom s.

A coustics A ustralia 1995, V ol. 23 p. 81-86.

[4] L ynge C.: O deon R oom A coustics P rogram , V ersion 3.1, U ser M anual, Industrial, A uditorium and C om bined E ditions, D epartm ent o f A coustic T echnology, T echnical U niversity o f D enm ark, L yngby, 1998.

[5] K ulow ski A.: M odyfikacja prom ieniow ej m etody m o d elo w an ia p o la akustycznego w pom ieszczeniach. Z eszyty N aukow e P olitechniki G dańskiej, E lektronika, N r L X X IV , 1991.

C O M P U T E R A N A L Y S IS O F N O ISE F O R IN D U S T R IA L R O O M S Sum m ary

This paper presents an extension to the traditional room acoustic modelling methods allowing computer modelling o f huge machinery in industrial spaces. The program allows the modelling of point sources, surface sources and line sources. Combining these three types it is possible to model huge machinery.