Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki Poznań, 6 czerwca 2012 Instytut Konstrukcji Budowlanych
Politechniki Poznańskiej
Recenzja
rozprawy doktorskiej mgr inż. Krzysztofa Szajka
pt.: Optimization of a two-component implantology system using genetic algorithm
Recenzja została opracowana na zlecenie Dziekana Wydziału Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Poznańskiej, prof. dr. hab. inż. Janusza Wojtkowiaka (pismo nr WB/73/2012 z dnia 12.03.2012).
1. Charakterystyka rozprawy
Opiniowana rozprawa doktorska mgr inż. Krzysztofa Szajka dotyczy zagadnienia, które mieści się w grupie problemów nieliniowej mechaniki materiałów i konstrukcji, biomechaniki oraz mechaniki komputerowej, w szczególności dotyczy optymalizacji implantu stomatologicznego. Implant stomatologiczny poddawany jest wielokrotnym obciążeniom, co może powodować zmęczenie materiału. W implancie występują różne materiały, a ponadto współpracuje z tkanką organiczną w której jest zamocowany. Komputerowe modelowanie mechaniki takiego układu jest bardzo trudne. Tym bardziej trudna jest jego optymalizacja.
Autor rozprawy podjął się rozwiązania problemu aktualnego, bardzo trudnego i mającego dużą wartość aplikacyjną dla medycyny, a więc i dla pacjentów.
Szczegółowe cele badań objętych rozprawą zostały wyznaczone bardzo dobrze.
Problem optymalizacyjny jest niewypukły, a funkcjonał celu jest nieróżniczkowalny, dlatego zastosowanie metody genetycznej w połączeniu z bezgradientową metodą Hooke-Jeeves było decyzją poprawną. Symulacje komputerowe uwzględniające zagadnienia kontaktu przy skomplikowanym kształcie elementów implantu i dołączenie optymalizacji musi prowadzić do bardzo długiego czasu obliczeń, dlatego słuszne było ciągłe analizowanie możliwości redukcji tego czasu.
Rozprawa napisana jest w języku angielskim na 216-tu stronach maszynopisu.
Rozpoczyna się spisem treści, streszczeniem i zestawieniem oznaczeń.
Rozdział 1 (12 stron) zawiera wprowadzenie. Część wstępna tego rozdziału zawiera charakterystykę podejmowanego problemu poprzez wnikliwe odniesienie do pozycji literatury. Pokazuje złożoność modelu numerycznego oraz potrzebę zastosowania optymalizacji. Następnie Autor opisał system implantologiczny Osteoplant (Rys.1.1), który będzie punktem wyjścia w podejmowanych badaniach. Implant ten składa się trzech części:
podstawy osadzanej w kości dziąsła i dwuczęściowej nasady mocowanej na śrubę sprężającą.
Dalej Autor przedstawia tezy pracy i ogólne założenia, które nakreślają zakres badań podjętych w rozprawie. Podejmowana w pracy optymalizacja dotyczy tylko nasady implantu, t.zn. nie obejmuje osadzanej w kości podstawy. Rozdział kończy się omówieniem struktury rozprawy oraz charakterystyką użytego sprzętu i oprogramowania komputerowego.
Rozdział 2 (27 stron) zawiera opis problemów napotykanych w stosowaniu implantu dentystycznego. W podrozdziałach kolejno omawiane są problemy zniszczenia implantu (zniszczenie statyczne i zmęczeniowe), obluzowanie się śruby mocującej nasadę, niedokładność dokręcenia, szczelność (przyleganie) i mikro-przemieszczenia, optymalizacja.
Każdy z tych podrozdziałów rozpoczyna się od zdefiniowania problemu, po czym następuje opis spotykanych w literaturze metod rozwiązania, a na zakończenie podane są założenia i metoda przyjęte przez Autora. Na przykład odnośnie problemu zniszczenia statycznego jako kryterium zniszczenia Autor przyjmuje graniczną wartość naprężenia zredukowanego H-M- H, uwzględniane są dwa kierunki obciążenia zęba. Podobnie w podrozdziale dotyczącym zniszczenia zmęczeniowego, Autor omawia problem, przedstawia i dyskutuje znane z literatury metody szacowania wytrzymałości zmęczeniowej, by na końcu podać przyjęte założenia. Zachowując podobny układ redakcyjny, bardzo obszernie omówiono problemy obluzowania się śruby, niedokładności dokręcenia i mikro-przemieszczeń. Autor wybrał odpowiednie kryteria jakości wraz z parametrami modelu, które zostały zaproponowane w literaturze na podstawie badań doświadczalnych i klinicznych. Ostatnie dwa podrozdziały dotyczą optymalizacji parametrycznej implantu. Problem zostanie sformułowany w kategoriach optymalizacji wielokryterialnej z czterema składowymi funkcjami celu:
wytrzymałość zmęczeniowa, nośność doraźna (na obciążenia statyczne), szczelność (niedokładność przylegania składowych części implantu), wrażliwość obluzowania się śruby na niedokładność dokręcania. Autor wyznacza rozwiązania Pareto optymalne, a następnie stosuje odpowiednie wagi w celu określenia rozwiązania kompromisowego. Wagi ustala wg metody Analytic Hierarchy Process (AHP). Metoda ta polega na wybraniu kilku charakterystycznych par składowych funkcji celu i przeprowadzenia ankietyzacji wśród
specjalistów, z pytaniem o ich preferencje w takich dwukryterialnych sformułowaniach optymalizacji. Preferencje są wyrażane w skali od 1 do 9. Z odpowiedzi specjalistów wyznacza się średnie geometryczne, które są podstawą do ustalenia ostatecznych wag.
Rozdział 3 (45 stron) ma tytuł Model obliczeniowy. Opisano w nim implant typu Osteoplant, który pełni rolę modelu odniesienia jako punktu wyjścia do podjętej w pracy optymalizacji. Następnie przeanalizowano trzy typy modelowania MES: (A) pełna symetria osiowa problemu, (B) osiowa symetria geometrii, asymetria obciążenia i (C) model przestrzenny bez ograniczeń symetrii. Przeprowadzone symulacje komputerowe, wykazały nadmierną czasochłonność modelu (C). Do dalszych analiz przyjęto zatem model (B) stanowiący akceptowalny kompromis między dogłębnością analiz i kosztem obliczeń.
Przeanalizowano różne metody modelowania kontaktu wraz z ich zaletami i wadami.
Zdecydowano, że stosowana będzie metoda „surface-to-surface”, więzy nierównościowe realizowane będą za pomocą funkcji kary, a model mechaniczny będzie łączył początkową sprężystość z tarciem Coulomba. Za takim wyborem przemawia stabilność algorytmów obliczeniowych i dobra dokładność obliczania naprężeń w strefie kontaktu. Dalej omówiono warunki brzegowe. Przyjęto, że warunki brzegowe na styku z kością będą stałe w czasie całego „cyklu życia implantu”, tzn. nie będzie uwzględniana adaptacja kości. Uzasadniono, przyjęcie takiego założenia. Następnie podano włączane do systemu Abaqus procedury napisane w języku Python, według których jest obliczana wartość składowych wektorowej funkcji celu: długość „życia na zmęczenie” (fatigue life), zniszczenie statyczne i obluzowanie się śruby. Podano wzory na obliczanie czwartej składowej funkcji celu, którą jest niedokładność szczelności (przylegania składowych części implantu). Przeprowadzono testy niezawodności zbudowanego modelu numerycznego (Relibility test). Testy wykazały, że przyjęty model może być wykorzystany do optymalizacji. Tylko akceptowalnie mały procent procesów symulacji zakończył się niepowodzeniem, głównie na skutek problemów ze zbieżnością.
Rozdział 4 (18 stron) ma tytuł Procedura optymalizaccyjna rozpoczyna się od uwag ogólnych na temat optymalizacji jednokryterialnej i różnorodności procedur optymalizacyjnych. Następnie Autor opisuje szczegółowo istotę Algorytmu Genetycznego (GA) oraz bezgradientowego algorytmu przeszukiwania lokalno-globalnego o nazwie Hooke- Jeeves (HJ). Autor rozprawy w pierwszej fazie obliczeń stosuje GA z kodowaniem binarnym.
Za takim wyborem kodowania przemawia jego efektywność obliczeniowa. Po zbliżeniu się do
optimum stosuje algorytm (HJ). W dalszej części rozdziału zamieszczono opis problemu optymalizacji wektorowej i ograniczeń.
Rozdział 5 (63 strony) nosi tytuł Optymalizacja implantu dentystycznego. Rozpoczyna się od zdefiniowania przestrzeni zmiennych decyzyjnych. Jest to ośmio-elementowy wektor, w którym 7 elementów to zmienne wymiarowe parametryzujące kształt implantu, a ósmy element to wartość siły wstępnego sprężenia. Wszystkie zmienne decyzyjne mają charakter ciągły. Trzeba tu podkreślić, że kodowanie binarne wprowadza odwzorowanie ciągłej przestrzeni zmiennych decyzyjnych na przestrzeń dyskretną. Wektorowa funkcja celu ma cztery składowe. Kolejne podrozdziały przedstawiają sformułowanie i wyniki jednokryterialnej optymalizacji dla każdej ze składowych funkcji celu, mianowicie maksimum odporności zmęczeniowej, minimum wytężenia przy obciążeniu statycznym, maksimum odporności na obluzowanie się śruby i minimum niedokładności dokręcania. Dla każdego z tych problemów optymalizacji jednokryterialnej przeprowadzono po trzy testy. Uzyskano bardzo ciekawe wyniki. W ramach każdego problemu optymalizacja dała podobny wynik funkcji celu dla trzech testów, ale wartości zmiennych decyzyjnych, a zatem i kształt implantu, znacznie się różniły. Pokazuje to, że planowany efekt odpowiedzi konstrukcji, mierzony tą samą funkcją celu, można osiągnąć dla różnych kształtów implantu. Taki wynik uzasadnia optymalizację wektorową. Stwarza też możliwość spełnienia innych kryteriów.
Autor wnikliwie przeanalizował te wyniki, także ewolucję kształtu implantu podczas procesu optymalizacji. Przedstawił plany warstwicowe, na których widoczne są koncentracje naprężeń zredukowanych przy obciążeniu statycznym oraz potencjalne miejsca pęknięcia zmęczeniowego. Podkreślić też trzeba, że optymalizacja jednokryterialna znacznie poprawiała odpowiednią skalarną funkcję celu w stosunku do implantu wyjściowego. Rozdział kończy się przedstawieniem problemu optymalizacji wektorowej. W wyniku badania opinii specjalistów związanych z implantologią dentystyczną można wyznaczyć macierz preferencji, a następnie wagi przykładane do składowych wektorowej funkcji celu. Stosując te wagi znowu rozwiązano trzy testy optymalizacji. Autor wnikliwie przeanalizował wyniki tych testów.
Przedstawił wnioski prowadzące do poprawy implantu. Analizował także przyczyny obserwowanych różnic w wynikach trzech testów.
Rozdział 6 (16 stron) poświęcony jest weryfikacji modelu. Autor uwagę skupił na weryfikacji założenia o osiowej symetrii geometrii przez porównanie z modelem 3D (nazywanym modelem C). Wyniki porównywał z implantem wyjściowym.
Rozdział 7 zawiera wnioski oraz przewidywane dalsze kierunki badań.
Praca kończy się zestawieniem cytowanej literatury liczącym 202 pozycje, Dodatkiem A zawierającym opis autorskiego modułu optymalizacji Abaqus/CAE oraz Streszczeniem pracy w języku polskim.
2. Ocena rozprawy
Opiniowana rozprawa dotyczy ważnego i aktualnego problemu naukowego wielokryterialnej optymalizacji implantu stomatologicznego. Implant może ulec zniszczeniu przy różnych mechanizmach: zmęczenie materiału, przekroczenie wytrzymałości doraźnej, obluzowanie się połączenia części implantu itp. Autor zastosował bardzo nowoczesny warsztat badawczy. Wyniki badań rozwijają wiedzę w zakresie mechaniki implantu stomatologicznego i mogą znaleźć bezpośrednie zastosowanie w medycynie.
Za godne podkreślenia oryginalne osiągnięcia Autora uważam:
Stworzenie systemu optymalizacji wielokryterialnej, gdzie bardzo wielkim i oryginalnym osiągnięciem Autora było stworzenie modułu Abaqus/CAE, pozwalającego na automatyczne obliczenia optymalizacyjne w pętlach wywołujących program Abaqus. Stworzony moduł i cały system optymalizacyjny realizuje zadania budowy siatki MES i kolejnego „remeshing”, wyznacza pola przemieszczeń, odkształceń i naprężeń wg ogromnych możliwości Abaqus, realizuje optymalizację i umożliwia graficzną demonstrację wyników. Stworzony system optymalizacyjny ma ogromny potencjał i będzie wykorzystywany w dalszych pracach Autora oraz przez innych badaczy.
Uzyskanie bardzo wartościowych, oryginalnych wyników na temat optymalności implantu przy różnych skalarnych funkcjach celu i przy wektorowej funkcji celu.
Wyniki te mogą być wykorzystywane w dalszych badaniach. Mogą już teraz być wykorzystane do poprawy własności implantu dentystycznego. Uzyskane przez Autora rozwiązania optymalne cechują się około dwukrotnie lepszym zachowaniem mierzonym składowymi funkcjami celu. We wnioskach Autor sformułował szereg szczegółowych zaleceń dotyczących optymalnej geometrii i siły sprężającej.
Uzyskane wyniki wzbogacają wiedzę na temat efektywności i wiarygodności zastosowanych algorytmów optymalizacji, mianowicie GA połączonego z algorytmem HJ. To syntetycznie sformułowane osiągnięcie Autora wymaga rozwinięcia. W
literaturze jest znane zastosowanie algorytmu GA w pierwszej fazie optymalizacji, a po znalezieni okolicy rozwiązania optymalnego, przejście na inny algorytm, który pozwala szybciej osiągnąć ekstremum funkcji celu z wymaganą dokładnością. Autor rozprawy zbadał jednak inne aspekty tego zadania. W algorytmie genetycznym zdecydował się na kodowanie binarne, które jest bardziej efektywne numerycznie od kodowania liczbami rzeczywistymi. Było to wymuszone bardzo dużym rozmiarem zadania. Autor był świadom faktu, że kodowanie binarne transformuje ciągłą przestrzeń zmiennych decyzyjnych w przestrzeń dyskretną, ze wszystkimi ujemnymi konsekwencjami. Dlatego Autor wybierając algorytm HJ dla końcowej fazy optymalizacji, stawiał jemu podwójny cel: powrót do ciągłej przestrzeni zmiennych decyzyjnych i możliwie szybkie osiągnięcie punktu optimum. Parametry algorytmu HJ dostosował do rozmiarów siatki przestrzeni dyskretnej stworzonej przez kodowanie binarne. Zastosowanie i wnikliwe zbadanie takiej strategii jest oryginalnym osiągnięciem rozwijającym wiedzę n.t. algorytmów optymalizacji.
Zastosowanie metody Analytic Hierarchy Process (AHP) do ustalenia wartości współczynników wagowych w wektorowej funkcji celu. Autor zebrał opinie pięciu specjalistów i na tej podstawie ustalił odpowiednie wagi. Jest to ważne, gdyż wartość tych współczynników może drastycznie zmienić rozwiązanie kompromisowe. Metoda AHP pozwala na możliwie obiektywną ankietyzację wśród specjalistów i na uśrednienie ich opinii.
Na uznanie zasługuje przedstawienie podsumowania na zakończenie każdego znaczącego wątku badań.
Cytowanie literatury jest bogate i bardzo dobre. Rozprawa nawiązuje do najnowszych pozycji literatury.
Uwagi krytyczne, pytania, komentarze
Zważywszy oryginalność obszerność rozprawy, jest oczywiste, że rodzi ona sporo uwag i pytań. Mają one różną wagę.
Szkoda, że w tablicach prezentujących szczegółowe wyniki jednokryterialnej optymalizacji dla składowych wektorowej funkcji celu (str.116, 127, 136, 143, 148 i 152) nie podano jakie są wartości pozostałych składowych funkcji celu wyliczonych dla przedstawianego rozwiązania optymalnego. Nie wymaga to czasochłonnych obliczeń, a dało by możliwość oceny jak konfliktowe są te składowe funkcji celu.
Odnośnie podrozdziału Reliability rodzą się dwie uwagi:
- bardziej precyzyjny byłby tytuł Reliability of computational model, który by podkreślał, że nie dotyczy niezawodności implantu,
- brakuje informacji o rodzaju rozkładu odchyłek parametrów, jedynie można przypuszczać, że jest to rozkład jednostajny.
Redakcja pracy jest poprawna. Dobry jest układ logiczny. Poprawny jest język angielski. Jednak odnosi się wrażenie, że brakuje zwięzłości tekstu, która jest typowa dla naukowych prac angielsko-języcznych w zakresie mechaniki. Występują powtórzenia myśli. Zbyteczne są też pewne uwagi, np. uzasadnienie zalet MES (strony 42-43) można było skrócić. Zrozumiałe jest ograniczenie badań do samego implantu, natomiast cenny byłby nieco szerszy komentarz Autora odnośnie mechanicznych cech kości szczęki i pewnych uwarunkowań medycznych. Powstaje pytanie czy ten sam implant jest optymalizowany z przeznaczeniem dla osoby młodej i zdrowej w celu poprawienia wyglądu uzębienia i dla starszych osób z patologią uzębienia i kości oraz pytanie czy ten sam implant i obciążenia są planowane dla wszystkich zębów.
Wystąpił błąd redakcyjny na początku spisu treści. Na bardzo dobrym rysunku nr 2 w streszczeniu polskim (str. 211) wielkości A i B wkreślono jako promienie, a w tabeli 1 i w pozostałej części pracy opisywano jako średnice. Wspominając rysunek nr 2 w streszczeniu polskim wyrażam opinię, że studiowanie pracy byłoby łatwiejsze, gdyby ten rysunek był powtórzony w bezpośrednim sąsiedztwie tablicy 3.6 na stronie 75.
Powyższe uwagi nie podważają wcześniej sformułowanej pozytywnej oceny wartości i oryginalności opiniowanej rozprawy. Uwagi i pytania jedynie poszerzają dyskusję bardzo interesujących problemów podjętych w rozprawie. Wkład badawczy Autora w dziedzinę mechaniki konstrukcji oceniam bardzo wysoko.
3. Podsumowanie i wniosek końcowy
Rozprawa doktorska mgr inż. Krzysztofa Szajka wnosi znaczący i oryginalny wkład naukowy do mechaniki konstrukcji, w szczególności do wiedzy o wielokryterialnym optymalnym projektowaniu konstrukcji i do optymalizacji implantu stomatologicznego. Pracę oceniam jako wyróżniającą się bardzo wysokim poziomem naukowym.
Autor rozprawy wykazał głęboką wiedzę z mechaniki komputerowej i bardzo dobre rozeznanie w aktualnej literaturze. Posiada wielkie umiejętności nowatorskiego stosowania programów komputerowych, w tym nadzwyczaj wysokie umiejętności programowania własnych oryginalnych procedur. Wykazał się też umiejętnością prawidłowego formułowania celu badawczego, prowadzenia badań i formułowania wniosków, wraz z krytyczną oceną uzyskanych wyników.
Uważam, że rozprawa doktorska mgr inż. Krzysztofa Szajka spełnia wszystkie wymagania określone Ustawą w sprawie trybu i warunków przeprowadzania przewodów doktorskich i habilitacyjnych i może być dopuszczona do publicznej obrony na Wydziale Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Poznańskiej.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
