Wpływ niepewności pomiarów i przyjmowanych wartości wielkości fizycznych na wnioskowanie w ekspertyzach z zakresu analizy i rekonstrukcji wypadków drogowych

(1)

Ark

adiusz

Dą browski.

Rafal

Szczypiński

Wpływ niepewności

pomiarów

i przyjmowanych

wartości

wielkości

fizycznych

na wnioskowanie w ekspertyzach

z zakresu analizy i rekonstrukcji

wypadków drogowych

Wstęp

i

ce

l pra

cy

Zjawiskazachodzącew przyrodzieopisywanesąza pomocąwie lkości fizycznych. Częśćz nich- wielkości podstawowe - podlegabezpośrednimpomiarom doko-nywanym za pomocą różnych urządzeń, inne są na podstawie wielkości mierzonych obliczane z użyciem stosownych formuł matematycznych (tzw. pomiar po-średni) .Takiewielkości określane sąmianemwielkości mierzalnych. Przykładami podstawowych mierzalnych wielkości fizycznych,występującychw analizie i rekon -strukcji wypadku drogowego, są: długość śladów ha-mowania lub blokowania kół pojazdu, wielkość od-kształceń nadwozia pojazdu, prędkość czy przyspie -szenie.Z oczywistychwzględówekspertzajmujący się re kon stru kcją wypadku najczęściej otrzymuje wyniki pomiarówdługości/odległości- takich pomiarów doko -nuje siępodczasoględzinmiejsc zdarzeń.Innymiw iel-kościamisą wielkości niemierzalne - takie, których dla konkretnego przypadku nie sposób zmierzyć, choćby dlatego, że nie ma możliwości stworzenia powtarzal-nych warunków pomiaru albo wartości te silnie zależą od indywidualnych cech podmiotu badań. Wielkościte podlegają rozkładom statystycznym i do ichokreślenia stosuje sięinne metodyaniżeliw stosunkudowartości mierzalnych. Sztandarowymprzykład em takich wie lko-ści jestczas reakcji kierowcy lubprędkośćruchu osoby pieszej w chwili zdarzenia.

Z wartościami wielkości fizycznych nieodłącznie związane jest występowanie niepewności. Głównym żródłemwiedzy o niepewności pom iaru jest wydany w 1993 r. (i poprawiony w 1995 r.) przez International StandardOrganiza tion (ISO) GuidetotheExp ression ot Uncertainty in Measurement, przetłumaczony na język polski i wydany przez Główny Urząd Miar pod tytułem .Wy rażan ie niepewności pomiaru. P rzewod-nik" (norma ta została przyjęta w Polsce w 1999 r.). Wedłu g tej pozycji niep ewnośćto "parametr,związa ny z wynikiem pomiaru,charakteryzującyrozrzut

war-PROBLEMY KRVMINALlSTVK!270(pażdziernikń-grudzień)2010

tości, które można w uzasadniony sposób przy p isać wielkości mierzonej". W odróżnieniu od błędu, okre-ślanego jako odchylenie od wartości rzeczywistej (czysto teoretycznej), niepewność zdefiniowana jest względem wyniku pomiaru. Często jednak spotyka się zamienne stosowanie obu pojęć. Rachunek nie-pewności polega na określeniu, jak duże są niedo-kładności wyników bezpośredniegopomiaru i obli-czeń oraz wskazaniu ewentualnego sposobu ich

zmniejszania.

W opiniowaniu wypadków drogowych nacisk na analizę niepewności pojawił się stosunkowo niedawno - najpoważniejszym krokiem w tym kierunku byłosym -pozjum EVU',któreodbyło się w Krakowie w 2007 r. Jak dotądjednak w opiniach wciąż raczej unika się te-go tematu,a absolutnymwyjątkiemsątakie,w których wprost przeprowadzonoanalizę niepewnościi wskaza-nochoćby przybliżonypoziom dokładnościuzyskanych wyników.

Niniejsza praca ma nacelu poruszenie kwestii nie-pewności wyników uzyskiwanych w trakcie opracowy -wania opinii z zakresu badań wypadków drogowych, przedstawienie podstawowych zasad analizy wyników pomiarów i wskazanieprzykładowych zastosowań ana-lizy niepewn ości w konkretnych metodach związanych zreko n st rukcją wypadku drogowego .

Po

miary

wiel ko ś ci

f

izycznych

Pomiarwielkości fizycznej polega na porównaniu jej zwielkościątego samego rodzaju przyj ętąza jednost-kę. Wynik takiego pomiaru musi zawsze składać się zwartości liczbowej i jednostki.

Pomiarywartościfizycznychmożna podzielić na: •bezpośrednie- dokonywanesąwprost zapomocą

jednegoprzyrządupomiarowego;

•pośrednie - mi erzon ą wielkość otrzymuje się ze wzoru matematyczn ego,w którymwystępują wa r-tości mierzonebezpośrednio.

(2)

jest jakostosunekni epewnościbezwzględnejdowa rto-ścizmierzonejwielkościfizycznej. Zapismatematyczny niepewności względnej podanej w procentach pr zed-stawiono pon iżej (3):

Analizaniepewności pomiarów

Otrzymane z pomiarów wynikinie dają prawdziwych wartości mierzonej wielkości, tylko wartość przybliżon ą (estymatę) . Różnicę pomiędzy rzeczywistą wa rtością mierzonej wielkości a wartością przybliżoną otrzymaną na drodze pomiarowej nazywa się niepewnością b ez-względną,którejzapis matematycznypodanopon iżej(1):

ó=LlX

.

100%

X

(3)

W praktyce zdefiniowanie niepewności bezwzględ nejniejest przyda tne. Podczas przeprowadzan ia ob li-czeń ważniejsze jest jak najdokładniejsze okreśi eni e wartości rzeczywistej

X.

Równanie po przekształceniu

mapostać(2):

Symb ol ,,±" wprowad zono, gdyż wynik pom iaru wskutek wystąpien ia niedo kład ności może być z awy-żonylubzan iżony.

Wartości niepewności bezwzg lędn ej 6x w p

omia-rachbezpośrednich można określać napodstawied a-nych technicznych podawanych w specyfikacj i urzą dzenia pomiarowego. Jeżeli nie dysponuje się takimi

informacjami, można przyjąć jednostkę najmn iejszego rzęduwskazywanąprzez urządzeniepomiarowe.

Oprócz dokładności pomiarowej urządzenia na wa rtość niepewności bezwzględnejma również wpływ zastosowana metoda pomiarowa. Dokonującpomiaru np. długości ślad ów bloko wania kół najezdni za po-mocą miary zwijanej,odczytu można dokonywaćteo -retycznie z do kładn ością najmn iejszej podziałki e le-mentarn ej - 1cm.Jednakmierzącytaknaprawdę do-konuje dwóch odczyt ów: pierwszy odczyt następuje wchwiliustawienialiniizerowej tak,abypokrywała si ę ona z początkiem mierzonego odcinka,drugi podczas odczytu wartości długości odcinka.Taka metoda po

-miaru ma wpływ na wa rtość niepewności bezwzględ nej, która może się okazać większa niż dokładność najmniejszej podziałkimiaryzwijanej.

Niepewność bezwzględnazawszepowinnabyćp o-dawana w jedno stkach takichsamych jakwartość m ie-rzona.

Bardzo często w oblicz eniach chodzi o ustalenie,

w jakim sto pniu na obliczone wartości ma wpływ n ie-pewnośćpomiaru.Aby możnabyło określićwpływnie

-pewności bezwzględnej na wykonany pomiar,stosuje siętakzwanąniepewność względną,która definiowana

6X=

X-"o

gdzie:

X - rzeczywistawa rtośćmierzonejwie lkości;

Xo- wartość przybliżonaotrzymanazpomiarów.

X= Xo± 6x

(1)

(2)

gdzie:

óX- niepewnośćbezwzg lędna ;

X- wartośćzmierzonawielkościfizycznej.

Przyczyny powstawania niepewności pomiaru

wielkości fizycznej

Istnieje wiele żródeł nlep ewności pomiaru, wśród nichsąwszczegól ności :

•niepełnadefinicja wielkości mierzonej;

•niedoskonała realizac ja definicji wi el kości mierz o-nej;

•niereprezentatywne próbkowanie- próbka mie rzo-namożenie reprezentować wielkościmierzonej; •wpływ czynników zewnętrz nych (również ni

edo-sko nałypomiarwarunkówotoczenia);

•rozdzi elczość przyrządówpomiarowych (w tymteż skończona ich czułość oraz subiektyw ne błędy w odczytywaniuwskaza ń );

•przybliżenia i założen ia wynikające z metody p o-miarowej;

•niedokładność wzorców i wartości przypisanych materiałomodniesienia;

•niedokładne wartości stałych i innych parametrów otrzymywanychzeżródeł zewnętrznychdo pomia -ru,a używanych w procedurze przetwarzania da -nych;

•zmiany w powtarzany ch obserwacjach wiel kości

mierzonej w pozornie identycznychwarunkach. Niepewnościpomiaruwie lkościfizycznych zewzglę du na przyczyny ich powstawania można podzielićna: • grube (pomyłki), którepowstająwskutek niestaran -ności lub nieuwagi osoby obserwującej przyrząd pomiarowy i zapisującej wyniki pomiarów, lub też wywołane zmianąwarunków, w których dokonywa -nesąpomiary;

• przypadkowe,spowodowa neprzyczynam inaogół nieprzewidyw alnymi i niemożliwymi do unikn ięcia . Może to być wpływotoczenia,zakłócenia wpracy urządzeń pomiarowych, które powodują, że wielo-krotny pomiar tej samejwie l kości fizycznej wtych samych warunkach daje wyniki nieznacznie róż niące sięod siebie;

(3)

przypadku korzysta się ze wzoru (5) na odchylenie standardoweśred n iej:

Jeśli rozkład gęstościprawdopodobieństwa wartości niepewności

t.

X

jesttypu gaussowskiego(rozkład nor-malny),wówczasniepewnośćstandardową określa się form ułą(7):

W przypadku, gdy uzyskane wyniki pomiarów nie

wykazująrozrzutu,czyli

X

,

=X

2

=

..

.=X

nlub gdy jesttyl

-ko pojedynczy pomiar, niepewn ość standa rd ową s za-cujesięsposobem typuB.Można

tu

wykorzystaćin for-mację o ni ep ewności

l;X

określon ej przez producenta

urządzenia pomiarowego. Każda z tej nieznanej n ie-pewnościjestrealizacjąniepewnościkonkretnego typu

urządzenia pomiarowego,awięcjestzmienną losową wzbiorze przyrządówtego typu,w którym maokreślo

ny rozkład prawdopodobieństwa. Gdy nie jest on zna-ny,przyjmujesię,żejest torozkładjednostajny(równ

o-mierny), ograniczony niepewnością graniczną

t.x

g. Wówczasnie p ewn ość standa rd owątypu Bobliczasię

ze wzoru (6):

LlX

u

(X )=

iS

"

(5) (6)

n

(n-

l)

"

L

(

X

,

-

X)2

1=1

u

(

x

)

=M=

•systematyczne - sąone spowodowane niedokład ności ą przyrządów pomiarowych,jak również ni

e-dokładnie sprecyzowanymi metodamip omiarowy-mi.Błędyte należy uwzględniać w prezentacji wy-ników w postaci odpowiednichpoprawek.

W analiziewypadkówdrogowychczęstospotykasię niepewności wyników pomiarów będące efektem na przykładniedośćstarannego ustaleniapoczątkuikoń caśladuhamowania(nazdjęciachnierzadkowidać,że śladzaczynasięw innymmiejscu,aniżeliprzyjętopod

-czas oględzin) . W wielu przypadkachjest tak,że ślad przebieg ający łukiem mierzysi ęwzdłuż krawędzi jezd-ni, w oczywisty sposób podając zafałszowany wynik. Niedokładne są wyniki pomiarów wózkiem do p omia-rówliniowych z powodu nieprecyzyjnego jegous

tawia-nia- pomimodość dużej dokładnościwózka,rzeczyw

i-sta dokładność wyniku pomiaru zwykle jest znacznie

mniejsza.Wyniki pomiarów pośrednich bywają n iedo-kładnez uwagina uproszczone modelowanie zjawiska (choćby pominięcie niektórych, .rnało znaczących" składników). Często nieprawidłowo przyjmowane są wartościdoobliczeń- naprzykład określonyww

arun-kach laboratoryjnychczas reakcji osoby na włącze nie czerwonego światła niesłuszniejestprzyjmowanyjako

obowiązujący w warunkach rzeczywistychi w róż nych

sytuacjach drogowych (o różnym stopniu komplikacji).

Jakwid ać sporączęśćztych przyczyn możnazakla sy-fikować do błędów grubych, niemniej szereg to także błędysystematyczne lub przypadkowe.

Podstawowe metody określania nie p ew n o ś ci Metody określania niepewnościstandardowej

pomiarów bezpośrednich

Takiestwierdzeniejesttymsłu sz n iejsze,imwię ksza jest liczba wykonanych pomiarów; dla

n-

w

c,

X

-->

X.

W celu określe nia niepewności standardowej w tym

Miarą niepewności pomiarowej jest niepewność

standardowa,któramoże byćoszacowana na dwa spo

-soby.W pierwszym sposobie wykorzystuje się analizę statystycznąserii pomiarów.Jestto tzw.niepewność ty-puA. Wykon ując serię pomiarów

n

wielkości fizycznej

oznaczonej jako

X,

otrzymamywyniki

X

"

X

2...

X

n

.

Jeż e

li otrzymane wyniki nie są takie same, przyjmuje się śred n i ą arytmetycz n ą ze wszystkich wyników pomia -rów, jako wartość najbardziej zbl iżon ą do prawdziwej (4):

Zwykledysponujesiętylkocząstkową wiedząna te

-mat danejwielkości, często brakuje w pełni wiarygod -nej informacjiorozkładzi ejej zmian. Wówczasdo

roz-ważańnajlepiej jestprzyjąć rozkład,którymożnauz n ać

zanajbardziej niekorzystny z moż li wych. W s

zczegól-ności w przypadku znajom ości jedynie wartości gr a-nicznych, niepewność jest równa wartości granicznej

t.xg-Dla prostych przyrządów pomiarowych np. miary zwijanej, kółka do pomiarów liniowych jako

t.

X

moż

na przyjąć działkę elementarną przyrządu. Gdy po-miary dokonywane są urządzeniami cyfrowymi, n ie-pewność maksymalna podawana jest przeważnie wspecyfikacji urządzenia ijest kilka razywiększa od

działki elementarnej . Wartość ta najczęściej zal eż y

odwielkości mierzonejizakresu, w którym d

okonuje-my pomiaru. (7)

LlX

u

(X)=~

-'

(4 )

-

l

"

X

ReX= -

'LX

i

n

1=1

(4)

W przypadku.gdywystępuje zarówno rozrzut wyni-ków,jak iniepewnośćwzorcowania,ponadto sąone te-gosamegorzęduiżadneznichnie może być pominię te, wówczas niepewność stan dardową - cał kowitą -obliczasięze wzoru (8):

(

X)

2

(4

X

)2

U

=

s

x

+

3

(8)

Współczynnik rozszerzenia jest liczbą przyjętą umownie,którazawierasięw przedziale X± U(X)więk szości wyników pomiaru. Wartość współczynnika roz-szerzenianajczęściej mieści się w przedzia le2-3,ale zaleca się przyjmowanie umownejwa rtości k=2.

W pomiarach poś red n i ch wiel kość poszukiwana y

nie jest mierzona bezpoś red ni o , lecz wyznaczana na podstawie pomiarówwielkości

x,

związanych znią za-leżnością fu n kcyj n ą (11):

(12)

Wielkościx,._x2,...,x_nnazywanesą wielkościami wej-ściowymi , natomiast

y

wielkością wyjściową.

Aby wyznaczyć zmianę ~yfunkcji y=j(x,. x2....xn) spowodowa ną zmia n ą wartości jej argumentów o~x" ~X2'...'~xn' należyobliczyć jejróżni cew punk-tach

x

,

+

s

x

,

oraz

x

,

dla wszystkich wartości indeksu i=1,2,...•

n

(12) :

Jeżeli niepewnośćjest szacowananie na podstawie powtarzalnychpomiarów, do ocenyniepewnościtypu

B

wykorzystuje się wszelkie informacje, którymi mog ą być:

•znajomość zjawiskwystępujących wpomiarach; •właściwości przyrządówi metod pomiarowych; •informacje zawarte wdokumentacjiprzyrządów; • dane zwcześniejszych pomiarów ;

•doświadczenielubintuicjaprowadzącegopomiary. W literaturze anglojęzyczn ej często spotyka się określeni e rule ot thumb(zasada kciuka), które wska-zuje oparcie si ę przy przyjmowaniu jakichś danych na doświadcz e n i u - wprzypad ku niepewn ości typu

B

za-sada ta ma niebagatelneznacz enie.

(11)

Maksymalna niepewnośćstandardowa

W pomiarach bezpośrednichdla mierzonejwielkości fizyczne j, kiedy uwzględnia się standardową niepew-ność typu A (UA) i typu

B

(UB)' złożona niepewność standardowa

u

e

określanajest jako pierwiastekz sumy kwadratówtychniepewności(tzw.średnia geometrycz-na) (9):

Rozwijającpierwszy czynniktego wyraże nia w sze-reg Taylora oraz zachowując wyrażenie pierwszego rzędu, otrzymuj e się wyrażenie. które odwzorowuje równaniepomiaruw zakresieniepewności iczęsto na-zywane jest równaniemniepewnościpomiaru(13):

Niepewność standardowa cał kowicie i jednoznacz-nie okreś la wartość wyniku,jednak co do wnioskowa-nia o zgod ności wyników pomiarów wie lkości fizycz-nych zwartościaminp. tabelarycznymi,Międzynarodo wa Normawprowa dzapojęcie niepewn ości rozszerzo-nej. W przypadku gdy dotyczy ona pomiarów bezpo-średnich,oznaczonajest jako U.Wartośćtego typu nie-pewnościobliczasię ze wzoru (10):

nazywane sąwspółczynnikamiwrażliwości,acałe wy-rażen ie nazywane jest różn iczką zupełn ą. Różn icz ka zupełna może być stosowa na do obliczeń poprawki ni e pewn ości systematycznej wielkości wyjŚCiowej, na podstawie znanych wartościi znaku pop rawek niepew-ności wielkościwejściowych .Częstojesttakże określa na jakoniepewnośćmaksymalna i wówczaswyrażasię wzorem (15): U(X) = k .uc(X) (9) (10) Pochodnecząstkowe(14):

aj

dz

i

.

1

2 -;;:-

= c

i•

g

l

e z= , "',

n

o»

,

(14 ) 16 gdzie:

k- współczynnikrozszerzenia.

(5)

Niepewn ość średnia kwadratowa

Niepewność średnią kwadratową

t>

y

pomiaru o bli-czasi ę,ko rzystajączregułykwadratowegoprzenos

ze-nia niepewności (16):

I

(

D

f

)

'

(D

f

)

'

(

D

f

)

'

Lly=\/

- L l

x

l

+

-

LI

x ,

+,.+

-

LI x,

I

D

X

l

D

X

,

D

X

,

(16)

Oszacowanie niepewności średniej kwadratowej wporównaniu zokreś len ie mmaksym aln ejni epewności

za pomocą róż n i czki zupełnej daje bardziej zawężony zakresprawdopodobieństwa.Wynikato zzałożenia,że prawdopodobieństwo wystąpienia wartości nominalnej wi e l kości fizycznej w pobliżu wartości skrajnych jest mniejsze niż w jej otoczeniu. Natomiast szacowanie niepewności maksymalnej uwzględnia cały zakres możliwych wyników.

Niedokładno ś ć nie pewnoś ci

Próbując ocenić oszacowaną ruepewnosc, można wnioskować,że każdametoda jej obliczenia jest n iedo-kład na. Niema metodydokładnej, k1óramogłaby stać się odniesieniem do ocenyniedokładnościinnych me-tod obliczenia niep ewn ości. Możliwe jest tylko porów-nanie nied okładności poszczeg ólnych metod. Jeżel i oceny niedokład ności dwóch metod wyznaczania nie-pewności pomiaru dająocenyróżniące się o mniej niż 10%,to metody te można uznać zajednakowo wiary-godne.W takimprzypadkumożna zastosować metodę obliczeniowoprostszą, łatwiejsz ądo zrozumieniai sto-sowania,k1óra niebędzie wymagałazbyt dużego przy-goto wan ia matematyczneg o.

Pre zentacja

wy

ników

pomia rów

i

obliczeń

Cy f ry znaczące

Cyfry znaczące danej liczby to wszystkie jej cyfry łączniez zeramizwyjątkiemtzw.zer poprzedzających (/eadingzero). Poniżejpodano kilka przykładówliczby

cyfr znaczących: • 9,81- 3 cyfry znaczące; • 10 - 2 cyfry znaczące; • 1,34.105- 3 cyfryznaczące; • 0,045 - 2 cyfryznaczące; • 0,0450- 3 cyfry znaczące.

Na tej podstawie można wnioskować, żecyfry zna-czące nie są tożsame z pozycjami dziesiętnymi liczby.

Zaokrąglenie liczby przybliżonejpolega na zmniejsze-niu liczby jejcyfrznaczących.

Zasa da zaok rąg la nia wy ników pomia rów

Obliczen ia wartości wielkości fizycznych bardzo

częstodają wyniki kilkucyfrowe, w k1órych co najmniej

dwie pierwszecyf rysą znaczące.W takim wypadku po-winno si ę stosować reg uł ę zao krąglan ia wyników: wy-nikipomiarów podajesięzdokład nościądomiejsca, na którym występujeostatniacyfraznaczącanie pewności

pomiaru.

Przy wyznaczaniu wartości liczbowej niepewności

pom iarowejorazjej cyfrznaczących należyposługiwać

się następującymizasadami:

•wartość ni ep ewn ościzawszezaokrąglasięwgórę;

•wstę p nieniepewnośćzaokrąg lasiędojednejcyfry znaczącej;

•jeżeli wstępne zaokrąglenie wartości ni epewności powoduje wzrost jej wartości o więcej niż 10%,to niepewność zaokrągla się z dokładnością do dwóch cyfrznaczących.

Obliczającwartość średniąpomiar uod ległościnp.

15,252 1 m przy odc hyl eniu stand ardowym wynoszą

cym

s,

=0,1345 m,stosującpierwszą zasa d ęzao krą

glenia w gó rę do jednej cyfry znaczącej, otrzyma się

s,

= 0,2 m.Zatem względna zmiana wartości będzie wynos iła(17):

Uzyskany wynik informuje, że należy niepewność

standardową zaokrąg lić do dwóch cyfr znaczących, tj.

s

,

=0,14m. Tym razemwzględnazmianawartościbę dzie równa(18) :

Liczby dokładne i przybl iżone

Z punktuwidzeniazagad nienia pom iaru,licz bymoż

na podzielićna dwarodzaje:

•liczby dokładn e - np.współczynniki liczbowe, wy-kładniki potęg ;

•liczby przybliżone- wynikipomiarów (w tym

war-tość pomiarów , niepewności pomiarów), dane

ta-blicowe większości stałych matematycznych i fi-zycznych.

PROBLEMY KRYMINALISTYKI 270(paŻdziernlk~rudzień)2010

(

0,2 - 0, 1345)

0 ,1345

(

0, 14- 0,1345)

0,13

45

48 %

4 %

(17) (18) 17

(6)

Oblicze nie prędkości pojaz duna podstaw ie

d/ug ości śladów

Przykłady zastosowania rachunku nie pewn ości

w ana li zie

wypadk

u

drogowego

(23) (22) gdziepochodnecząstkowemająpostać(22). (23):

Wartościtych pochodnych określają wrażliwośćwy -niku na niepewność poszczególnych parametrów we

j-ściowych .Po podstawieniudanych wynosząone odpo -wiednio:0.70i 0.61.Jak widać. wrażliwośćwynikuna

niepewność opóżnienia jest nieznacznie większa niż

naniepewnośćdrogi.Wskazujetokoniecznośćdokład

niejszego ustalaniaopóżnienia. Należy zwrócićuwag ę. że wrażliwość nie jest parametremstałym. ale uzależ

nionym odwartości parametrów wejściowych.a zatem

w

zależnościodnichmoże się zmieniać .

Kolejnym krokiem jest ustale nie wartości estymaty oraz niepewności średniegoopóź ni enia, orazdługości

śiadów. Tozależy od konkretnego przypadku i wiedzy

eksperta. Na przykład dla suchej. bitumicznej.dobrej

jakościnawierzchnijezdniipełnego hamowania pojaz-du można przyjąć średnie opóżnienie intensywnego hamowania na poziomie ah

=

(7 ± 0.5) m/s2 • Długość

śladówhamowania zmierzono kółkiem .co pozwalana

przyjęcie niepewności wynoszącej ± 0.1m.W wyniku

obliczeń uzyskuje się estymatę prędkości 12.3 m/s i niepewność pomianu prędkości wynoszącą 0.5 m/s. czyli obliczona pręd kość pojazdu wyniosłav = (12.3±

0.5)m/s.Niepewność względnawynikuto (24): gdzie przy kładowo: ah= 7.0 m/s2 _jest _przy_jętą _p_rzez

ekspertawartościąśredniego opóżnreruaś'wtrakcie ha-mowania.

t

n=0.25sczasem narastaniasił hamujących na kołach samochodu. a S = 9.3m długością śladów

hamowaniawyn i kającą ztreści protokołu oględzin. Za -kładającdla uproszczenia.że wartość

t

njestdokładna .

powyższa fo rmuła staje si ę funkcją dwóch zmiennych:

ahoraz s. Wartość niepewności pomiaru pośredniego prędkości można ustalić.stosującmetodę różniczki

zu-pełnej (21):

(19)

x=

(15.25± 0.14)m

Wten sposób zpoczątkowejwartości

x

pozostająj e-dynie cztery cyfry. przy czym po przecinku dwie cyfry znaczące.

Powyższe zasady mają szczególne znaczenie w analiziezdarzeń drogowych.jeśli wziąć pod uwagę

jakczęstospotkasięwopiniachcałkowiciebłędną

pre-zentację wyników obl iczeń. Autor opinii. podając np. wartość obliczonej prędkości pojazdu z dokładnością

do dnugiego miejsca po przecinku. zapewne nie ma

świadomości . że sugeruje odbiorcy. iż tak dokładn ie jestwstanieokreślić tę wielkość.Tymczasem odbiorca powiela z regu ły ten błąd. powołując się na obliczenia

biegłego. i przytacza równie precyzyjne dane. Oczyw i-ste jest.żetaka precyzja tofikcja- jeśli zgodniez" za-sadą kciuka" uznamy. że wynik określenia prędkości

obarczony jest niepewnością względn ą rzędu 10% (co w gruncie rzeczy jest dobrymrezultatem - patrz

przy-kłady w załącznikach). pozwala to podawać wynik wnajlepszym raziewliczbachcałkowitych . zpominię

ciemczęści ułamkowej.

Jak wskazano wewstępie.ekspertanalizującyp rze-biegwypadku drogowegozregułyotrzymujeaktasp ra-wy. w którychznajdujesięprzedewszystkimdok umen-tacja og l ędzi n. zawi eraj ąca między innymi wyniki bez

-pośredn ich pomiarów dokonywanych przez funk cjona-riusza techniki kryminalistycznej na miejscu wypadku .

Pomiary te ograniczają się przeważnie do podawania od ległości określonych charakterystycznych punktów od przyjętych obiektów (punktów. linii) odniesienia i ewentualnie rozmiarów śladów (dług ość. szerokość. wysokośćnad podłożem). W trakcieanalizyprzebiegu zdarzenia istotne staje się w szczególności ustalenie

prędkości pojazdu na podstawie długości po zostawio-nych przezeń śladów- przykładowo hamowania. Po-wszechnie realizowane jest to w oparciuonastępującą formułę(20):

Takiwynikoznacza.że poprawną postaciąodchy le-nia standardowegojest

s

,

= 0.14 m z dwiema cyframi

znaczącymi. To pozwala zapisać średnią z pomiarów zapomocą cyfrznaczących (19):

«

,

~

v

=-.(

₂

_n

+

2 ·a·s

_h ₍₂₀₎

-

.1v

·1

00 %= 4,1%

v

(24)

(7)

W powyższej formule można wskazać na pręc zmiennych:szerokość deformacji L,zasięgideformacji C1 i C2 oraz współczynniki A i B.Całkowitą niepew

-ność wynikunajprościejjestokreślićna podstawieróż niczki zupełnej, czyli sumy pochodnych cząstkowych

funkcji E po poszczególnych zmiennych, przemnożo nych przez niep ewności tych zmiennych. Całą pr oce-durę obliczenia energii (idalej pręd kośc i równoważnej

pojazdu) oraz analizę niepewn ości przedstawiono w załączniku nr 2. Tak jak poprzednio posłużon o się programem Mathcad.

Wielokrotne przeprowadzanie obliczeń (dzięki ich zautomatyzowaniu) umożliwiło obserwację zmian

nie-pewn ości końcowegowynikuiwpływu niepewn ościp o-szczególnych zmiennych.Stwierdzono, że w zakresie

przeci ętnych uszkodze ń samochodu - awięcprzyst o-sunkowo niewielkimwpływie odkształceń sprężystych

- najistotniejsz ą rolęodgrywaprawidłoweustalenie za-sięgu deformacjiC1 i C2 orazwspółczynnika sztywno

-ścinadwoziaB. Stosunkowo łatwo wyjaśnić,dlaczego taksiędzieje.Otóżprzedstawionaformuła(25) jestn a-stę pstwem zasady przyjętej przez autorówalgorytmu,

mianowicieliniowejza leż ności pom iędzy siłąFdziała jącąnajednostkępowierzchni samochoduazasięgiem

odkształceń c (26):

przyczymwspółczynnik A okreś la siłę, przy k1órej nie dochodzi do trwałych od kształceń , zaś B jest współ

czynnikiem sztywności nadwozia, uzależn i aj ący m wprost zasięg odkształceń odsiły. Jeś li więc ws amo-chodzie powstają odkształcenia trwałe , to największe znaczenie dla ustaleniasiłymawspółczynniksztywno

-ści i zasięg od kształcenia. Zatem niepewn ości tych dwóchwielkości będą miałydecydująceznaczeniedla niep ewności wyniku obliczenia siły. Ponieważ w na j-prostszym ujęciu praca jest związana z siłą poprzez

wiel kośćprzemieszczenia,jestoczywiste,żeprzy ok

re-ślonych wcześ niej warunkach początkowych także na wielkość pracy największy wpływ będzie miała siła (awięc współczynnik sztywności i zasięg uszkodzeń)

orazzasięg uszkod zeń(powtórnie) . Wobliczeniach p o-kazanychwzałącznikunr2wykazano to,obliczającnie tylkoniepewnośćwynikowąenergiideformacji, ale ta

k-że wsp ółczyn n i ki wrażl iwości oraz- przede wszystkim - ud ziałich wniepewności wynikowej.

Na podstawie przeprowadzonej w niniejszym p rzy-kładzie analizy niepewności można wnioskować, że

uzyskanie .dobreqo" wyniku obliczeń zależy przede wszystkim odjak najdokładniejszych pomiarówzasię gu deformacji oraz moż liwie dokładneg o ustalenia ws p ółczyn ni ka sztywności nadwozia. W tym drugim przypadku oznacza to poszukiwanie wyników testów W załączniku nr 1 zamieszczono arkusz o

bliczenio-wy dla innegoprzypadku,opracowany z użyciem p ro-gramu Mathcad, gdzie opisaną zasadę zastosowano do zagadnienia ruchu płaskiego pojazdu z obrotem. Wykorzystano w tym celu znany powszechnie model

Marquarda - uproszczenie samochodu do postaci dwóch kół - wykorzystujący współczynniki rozdziału energii ruchupostępoweg o i obrotowego.Zagadnienie

jestznaczniebardziejrozbudowanezewzględunazło żoneobliczenia,niemniejzasadajestdokład ni eta sa-ma.Zastosowanieprogramów matematycznychlub ar-kuszy obliczeniowychjesto tyle cenne,żeraz s tworzo-ny szablonobliczeniowy moż na wykorzystywać w

ielo-krotnie,wraziepotrzebymodyfi kującjedynie dane wej

-ściowe lub algorytmobliczeń. Ponadtoniek1óre zpro -gramów- np.wspomniany Mathcad - umoż liwiają n u-meryczne obliczanie m.in. pochodnychfunkcjibez ko-nieczności wcześniejszego ustalania ich analitycznych

postaci. Zwalnia to ze żmudnej pracy przy bardziej skomplikowanychpostaciachfunkcji.

W powyższych przykładach zwraca uwag ę fakt,że niepewn ości poszczególnych parametrów przy jmowa-no nie adekwatnie do dokładności (klasy) przyrząd ów pomiarowych,tylkoznaczniewi ę ksze. Wz i ęto bowiem pod uwagę przewidywane niedokładności pomiarów,

wynikającezczęstospotykanych bł ęd ów popełnianych podczas pomiarów (dotyczy wózka do pomiarów l

inio-wych - wspomniano o tym wcześniej). Jeś li chodzi oniepewność wartości opóżnien ia, założono ją zgóry nadośćdużym poziomie,ponieważ pomiarównie d o-konujesię zwyklenamiejscu zdarzenia,ale przyjmuje się wartości na podstawie literatury. Uznano więc, że właściwejestuwzględnienieszerszegozakresu zmi en-ności tego parametru (przyj ęto większą niepewność) .

Takie postępowanie w przypadkuniepewności typu B jest dopuszczalne,anawet wskazane.

Obliczanieenergii deformacji na podstawie pomiarów

odkształcenia nadwozia samochodów

Kolejnymprzykłade manalizyniep ewnościjestus ta-leniedokładnościoszacowaniaprędkościrównoważnej (EES) napodstawie pomiarów deformacjisamochodu,

k1óry ude rzył w przesz kodę. Oszacowanie oparto na

amerykań skimalgorytmie Crash3i dwupunktowympo

-miarzezasi ęg udeformacji.Pomiarpolegana ustaleniu sze rokości części nadwozia kontak1 ującej się z p rze-szkodąorazwdwóchskrajnych punk1achzasięgu trwa-łego uszkodzenia. Następnie oblicza się pracę defor-macjiw oparciu oformułę(25):

[

A

(

)

B

(

2 2

A

'

]

E

=

L

· 2'

C

H C2

+

6'

C

I

+

CI, C2+ C2

)+

2 .B

(25)

F=A+B ' c (26)

(8)

ZAŁĄCZNIK I

OBLICZENIE PRĘDKOŚCISAMOCHO DUW RUCHUPŁASKIMZOBROTEM W OPARCIUO MODEL MARQUARD A ZWYKORZYSTAN IEMRACHUNKU

NIEPEWNOŚCIPRZY POMOCYRÓŻNICZKI ZUPEŁNEJ

Dane

g

,

=

9 .8

1 m

,

=

1250

L

,

=

2 .55

l!

,.

0 .5

lil!

,

=

0 .1

sp

,

.

11

zsp

,

=

0.5 $

,

=

40 M

,

=

10

[mls2]przyspieszenieziemskie [kg]masacałkowitapojazdu

[m] rozstawosi

współczynnik opóźnieni apodczas ruchu pojazdu odchyleniewartości~(niepe wność)

[m]długość śladówbocznegopośli zgu

[m] odchyleniewartoścish(niepewność)

[stopnie] kątobrotu pojazdu

[stopnie] niepewnośćpomiaru

$

współczynnikudziałuenergii

przemieszczeniakątowego

współczynnik udziałuenergii

przemieszczen ialiniowego

20

Energiapochłoniętaw czasie przemieszczania pozderzeniowegoZobrotem

11 11

$ '=$'180 li$ "li$ '180

k($

,sp)

,

=

$._L_

żsp

d

lik

,

. li$

'-k($

,sp)

+

lisp·-k($,sp)

d$

d

sp

k

,

.

k

($,sp )

ks( k)

,

=

0.17 ·k

3 -

0.488·k

2 -

0 .034 ·

k

+ 1

liks

,

=

I

lik'~ kkS(k)

I

ks

,

=

ks(k)

k<l>(k

)

,

=

0 .328·k

3 -

O,772·k

2 +

1.072·k

lik$

"llik'~kk<l>(k)1

k$

"

k$(k)

Ep

(l!,sp,$,ks,k$)

,

=

m·g·l!·(sp

·ks.

0.5 ·L·$

·k

$)

równa nieMarquarda

liEp1

,

=

I

~EP(l!'SP'Q ,kS, k<l»

"

lil!

'

I~EP(l!

'SP

,<I>,kS,k<l»

l'

liSP

dl!

dsp

liEp2

,

=

I

:<1>

Ep(l!

,

sp

,

$

,

ks.

kę

l'liQ

liEp3

,

=

I~EP(l!'SP,<I>,kS,k$)

l

'likS

+

I~EP(l!'SP,$

,kS,k$)

j

.lik$

d~

d4

(9)

Ep

:= Ep(~.sp.$.ks.k$)

LlEp

:=

LlEp1

+

LlEp2

+

LlEp3

4 Ep

=

6 .7.10

[J]

energia przemieszczenia pozderzeniowego

LlEp.100

=

25 [

%]

względna niepewność

oszacowania Ep

Ep

Obliczenie

prędkości początkowej

pojazdu

J2'EP

v ( Ep)

:=

----rT1

d

Llv

:=

- v ( Ep) 'LlEp

dEp

Llv

Llv2

:=

-J3

V :=

v(

Ep)

v

=

10.4 [m/s]

prędkość początkowa

pojazdu

Llv

=

1.3 [m/s] maks

,

niepewność prędkości

v

·3.6

=

37 Llv·3.6

=

5 [km/h]

[km/h]

M

-·100

=

12 .5

[

%]

maksymalna

niepewność względna

v

Llv2

=

0 .7

[m/s]

średnia

kwadratowa

niepewność

Llv2·100

=

7.2 [%]

niepewność względna

V

PROBLEMY KRYMINALISTYKI 270(październJkri-grudzień)2010

Llv2

·3.6

=

2.7 .

[km/h]

(10)

ZALĄCZNIK2

OSZACO

WA NIE

ENERGll DEFORMACJI

Dane

masa :e1230'kg+ 75'kg całkowitamasapojazdu

N A :0245-cm N B:046-cm2 L:oI50'cm CI:06Q'cm C2:040'cm ~:o O'deg

współczynniki sztywnościboku pojazdu dla kategorii "subcompact"

wgNHT

SA

szerokośćdeformacjikontaktowych

zasięgdefonnacji

kąt działania siły deformującej względemnormalnej

E(A,B ,L,CI ,C2):0

L

'[~

+B'(CI2+ CI'C2+ C22) + A·(CI+ C2)]

2~

6

2

Ec:eE(A,B ,L.Cl,C2)'(1+

lan(~/

)

EES:o

J

.

Ec

masa

5

Ec=1.068.10 .J obliczona energiadeformacji

EES =46.kph ekwiwalentprędkościowyenergii deformacji (prędkość

równoważna)

Analiza

niepewności

oszacowania energii deformac

j i

<1L:o Hl-cm <1CI :05'cm <1C2:05·cm M :025·N·cm-1 <1B :0 5·N·cm-2 22

<1EcI :01

~E(A,

B

.L.CI.C2) ['<1L+I_d- E( A , B .L.CI.C2) 1'<1CI+I_d- E (A .B .L.CI.C2) 1'<1C2

dL dCl dC2

<1Ec2:0 1:A E(A,B,L,CLC2)I'M +1:B E(A,B,L,CI,C2) 1'<1B

<1Ec:0 <1Ecl +<1Ec2

4

2 -2

<1Ec 03.767.10 .kg.m os

<1Ec

-=35.3·% Ec

(11)

Obliczenieniepewnościwynikuoszacowaniaprędkości: LlliES=

~

((&).ABc

dEct~

LlliES =8 -kph

dE

ES

- - =

1

7 .

6 · %

EES

Współczynnikiwrażliwościiudziały:

WsA :

·I:AE(A

,B,L

,CI

,CZ)

I

W

sA·M

ABc

5.5.%udział niepewnościwspółczynnikaA wniepewności całkowitej

WsB

:

=

I:

BE(A,B,L,Cl

,CZ)

1 Ws

B'

dIl = Z4.9.%

udział niepewności w

spółczynnika

B

w

niepewn

ości

całkowitej

ABc

WsL

:

· I: L E

(A,B,L,CI

,CZ)

I

WsL·M.

=

18.9. %udzial

niepewno

ści

sze

rokości

deformacj

i

w

niepewno

ści

całkowi

tej

dEc

WsC

I

:

=

I

~E(A,B

,L,C

I

,CZ)

I

dCl

WsCI·t.CI

Z69 m

d

'

I . . . .

d f

..

C

I

'

..

_ _ _ _ = . .-IOU zra niepewneserzasięgu e ormacj r wniepewnoser

dE

c

całkowitej

WsCZ

:

· I

-

d _E

(A,B ,L,Cl

,CZ)

I

dCZ

WsC

Z·t.CZ

Z38 m

d . I . .. . d f ..

C

Z

'

..

____ =

.

.-IOU zla mepewnoscIzasięg u e armaC]1 wmepewnoscl

ABc

całkowitej

(12)

zderzeniowych dla danego pojazdu i obliczanie naich podstawie sztywności nadwozia. Trzeba pamiętać -o czym niejedn-okr-otnie wspomina piśmiennictwo- że nie jest dobrym rozwiązaniem przyjmowanie uogólnio-nych współczynników sztywności pochodzących z pu-blikacji zprzełomu lat70.,BO.,ponieważod tego czasu bardzo zmieniły się konstrukcje pojazdów,wobec cze-go isztywności nadwozi współczesnych samochodów sąz regułyznacznie większe. Ponadto ryzykowne jest stosowanie współczynników uśrednionych, ponieważ

w danej kategorii gabarytowej pojazdów mogą być istotne różnice sztywności pomiędzy poszczególnymi modelami.

Brak wiedzy o wartości estymaty Wartościskrajne

W rekonstrukcji wypadku drogowego podczas przeprowadzanej analizy czasowo-ruchowej, np. przy szacowaniu prędkości pojazdu bezpośrednio przed rozpoczęciem znaczenia śladów blokowania

kół na jezdni, do wzorów często wprowadzane są wartości, które przyjmuje się na podstawie zesta-wień tabelarycznych zliteratury. Najprostszym przy-kładem może być współczynnikprzyczepności pośli zgowej,którego wartości dla suchej bitumicznej na-wierzchn i we d łu g tabel wyn oszą 0,6-0 ,9 . Materiał dowodowy dostarcza opisu warunków drog owych, tj. przykłado wo "nawierzchnia jezdni bitumiczna , czysta,gładka", ale nie ma wyników pomiaru współ

czynnika przyczepności. Zatem,opierającsięna do

-stępnej dokumentacji tak warunków drogowych,jak i pojazdu,szeroki pierwotniezakresmożnanieco za-węzić, nie ma jednak możliwościprecyzyjnego

okre-ślenia współczynnika przyczepności. Dlatego też

w takim przypadku powinno się przeprowadzić obli-czenia dla wartości granicznych z danego przedzia-łu. W ten sposób uzyskasię przedział wartości pręd kości początkowychpojazdu. Należy jednak pamię tać, że w dalszej części analizy, np. podczas okre-ślan ia długościdrogi zatrzymania pojazduz tej pręd

kości,do wzoru trzeba podstawić taką samą wartość współczynnika przyczepności, jaka była przyjęta do wyznaczenia tej prędkości. Kardynalnym błędem by-łoby podstawienie do wzoru maksymalnej wartości ws p ółcz yn ni ka przyczepnoś c i dla minimalnej szaco-wanej prędkości iw ten sposób wyznaczenie d/ugo-ści drogi zatrzymania samochodu.

Kolejnym przykładem operowania wartościami skrajnymi jest przyjmowanie prędkości ruchu osoby pieszej. W literaturze dostępne są wyniki różnych

ba-dań, których analiza prowadzi3 do ustalenia pewnego zakresu prędkości, z jakimi może poruszać się osoba piesza.Poniżej przedstawionybędzieszczególny

przy-24

kład,wktórym niepewnośćprędkościpieszegoma d e-cydujący wpływna końcową opinię .

Zdarzenie polegałonapotrąceniu przez samochód osoby pieszej, 15-letniego chłopca. Podczas oględzin miejsca wypadku drogowego na jezdni zostały ujaw -nione śladyblokowaniakółpojazdu, samochód zat

rzy-mał sięna końcu tychśladów. Ponadto dokładnie zna-ne było miejsce, w którym doszłodo kontaktu pojazdu z pieszym:w miejscu tym na jezdni znajdował się ślad

otarcia jejnawierzchni,który zakwalifikowanojako po

-chodzącyod obuwia pieszego.Dla uproszczenia- wy-łącznie na potrzeby niniejszego artykułu - założono, że oszacowana prędkość pojazdu w chwili kontaktu z pieszym oraz na początku śladów blokowania kół jest ustalona dokładn ie , podobniejak zmierzoneod

le-głości iprzyjmo wane wa rtości opóż nie nia hamowani a (ah=7 m/s2_{) .}_W_iadomo_także_, _że_p_ieszy _poru_{szał s}_{i ę}

z lewej strony jezdni na prawą zpunktu widzenia kie-rującegopojazdem,prostopadledo osi jezdni.

Na rycinie pokazano miejsce zdarzenia wraz z usytuowaniempieszego w chwili kontaktu z pojazdem oraz tory ruchu pieszego i pojazdu bezpośrednio przed zdarzeniem.

Mając informację o drodze hamowania pojazdu

Sh

=

14 m,można określ ićprędkość początkowąsam o-chodu (27):

VI

=

~

I

n

+ .J2·

a

h

·s

h=14

,9

m/s

(54 km/h

)

(27)

Dysponując informacjąo miejscupotrąceniapies ze-go, a zatem długościądrogihamowania popotrąceniu

s,

= 3 m(uwzględnionoprzednizwis 1 m),możnaobli

-czyć prędkość pojazdu w chwili kontaktu z pieszym (2B):

V,

=

.J2

·a

h

s

,

=

6 ,5

m/s

(

23 km/h

)

(28)

Czas znaczeniaśladów hamowan ia przed potrące niem wynosił(29):

(29)

a po uwzględnieniu czasu narastania sił hamujących

t

hl= 1,4

s.

Z informacji podanych zarówno przez samego potrą conego, jak również przez świadków zdarzenia wyni

(13)

kało, że pieszy poruszał się krokiem normalnym, nie

przyspieszałani niezatrzymywał się.Na podstawie

re-konstrukcji toru jego ruchu stwierdzono,że od miejsca wkroczenia najezdniędo miejsca potrącenia przeszedł

drogę 53 ~ 4,8 m.W zestawieniach różnych wyników

b

aoarr'

prędkości ruchu osób pieszych podanezostały

wartości odpowiednie dla poruszającego się normal

-nym krokiem 15-letn iego chłopca zawierające się

wgranicach V_p~ 1,2... 1,7 m/s.Pokonanie odległości

od lewego krawężnikado miejsca potrącenia zajęłoby więcpieszemu (30): S3

t

=

-p

V

p

4 ,8

(

1 ,

27 1,7)

2 ,87 4,Os

(30)

i~ub przedłużoną reakcję na zagrożenie, co stanowi

ojego przyczynieniusię do zaistnieniawypadku, nato-miastwdrugim przypadku nie mażadnychpodstaw do uznania takiego przyczynieniasię.

Jak wspomniano wcześniej, powyższy przykładna potrzeby tej pracyzostałznacznieuproszczony, wyka-zano jednak,że mogą pojawić się sytuacje,gdy w ra-mach niepewności niemożliwe staje się opiniowanie

kategoryczne. Jedynym wyjściemw tej sytuacji, o ile

niepewnościnie dasięw oparciu omateriałdowodowy

zmniejszyć,jest opinia wariantowa.Jakkolwiek jest ona

"niewygodna" dla organu procesowego,to opiniujące

mu nie pozostaje nic innego, ponieważ nie ma on

up rawnieńdo swobodnej ocenydowodów iprzyjmo

wa-nia takich wartości, które zapewniłyby jednoznaczną konkluzję.

Porównanie powyższegoz czasem potrzebnym na wyhamo wanie samochodu do miejsca potrącenia po-zwala określić , ile czasu upłynęłood chwili zaistnienia

zagrożenia do chwili rozpoczęcia manewrów obron

-nych przez kierującego samochodem.Okazuje się, że w przypadku dolnej granicy zakresu prędkości ruchu pieszego będzie to 2,6 s, podczas gdy w przypadku górnej granicy- 1,4 s.Oile w drugim przypadku

usta-lony czas jest porównywalny z oczekiwanym czasem reakcjiSnaopisaną sytuację drogową,o tyle czas 2,6s oznacza ponad jednosekundowe opóźnienie reakcji. Zatem w tej pierwszej sytuacji kierującemu samocho

-dem można zarzucić nieuważną obserwację drogi

Metoda Monte Carlo

W analizie niepewności obliczeń dotyczących wy-padków drogowych można zastosowaćmetodę Monte Carlo i od pewnego czasu zauważalnejest zaintereso

-wanietą metodą. Przykłademjest choćby wprowadze-nie jej doobliczeń optymalizacyjnych w programie PC--Crash, Jest to metoda prób stochastycznych, która umożliwia rozwiązan ie złożonych problemów poprzez

wielokrotne badanie wa rtości dobieranych losowo.

W

tej metodzie nie trzeba poszukiwaćwyników meto-dami analitycznymi, wystarczy zaprojektować i

skon-struować proces losowy przedstawiający różne

warto-ści wiel kości fizycznych. Przeprowadzając dużą il ość prób orazanalizującuzyskane wyniki,można osiągnąć

I I-* dotarcianawiem:trl I 54m

/

"'.0,"

~

I

/

I

3O. I I

r

1_ 51m

:

I

137m I

~

I

;

~ I

O

I ...J _I (J) _I I

:

•

i

~

I

Ryc.Planmiejsca zdarzenia - usytuowaniepieszegowchwili kontaktuzpojazdemoraz loryruchupieszegojpojazdu.którymisięporuszalibezpośred

nio przedzdarzeniem

Fig.Crime sceneplan: Impactpositionsotpedestrianand vehicle,and pre-impacttrajectories ot accidentparticipants

tródlo;autorzy

(14)

wartości zbliżonedowartości zadanych,jeżelipos

zuki-wany jest wektor zmiennych wejściowych, dla których

badane wartości przyjmują wartości optymalne. Ze

wzrostem il ościprzeprowadzon ychpróbwzrasta

praw-dopodobieństwowylosowaniatakiejwartości, którada

wynik niewiele różn iący się od rzeczywistego ek

stre-mum. Uproszczenie procesu obliczeniowego pozwala na akceptację wyników obarczonych nieznaczną n

ie-pewnością.

Ni epewność metody Monte Carlo E można wyrazić

jakoróżnicępomiędzy faktyczną wartością

zaobserwo-wanąawartością wykazaną przez symulację. Niepew

-nośćta marządrówny (31):

(31)

gdzie:n- ilośćprzeprowadzonych prób.

Z tego zapisuwynika,żedlazwiększeniadokładno

ści wyniku o jeden rząd wielkości należy stukrotnie

zwiększyć ilość prób. Biorącjednak pod uwagę możli wości obliczeniowe dzisiejszych komputerów,przepro

-wadzenie bardzo dużej ilości prób niestanowiprob

le-mu, aotrzymanewynikiobarczone będąakceptowal ną

wi el kością niepewności .

Podsumowanie

Zagadnienia teoretyczne ipraktyczne oceny niedo

-kładności pomiaru należądo teorii błędu. Niestety,

by-łaona i jest nadaldziedziną niezbytlubianąprzezinży

nierów, co dajesię zauważyć takżew analizie

wypad-ków drogowych. Stosunkowo niedawno gwałtownie

wzrosło zainteresowanietą dziedziną , czego wyrazem

byłosympozjum EVU w Krakowie .

Ocenaniedokładności niedoczekała się pow

szech-nieakceptowanego istosowanego kanonu. Fakttenbył

z pewnością jednym z powodów powstania teorii n

ie-pewności przyjętejjakoobowiązującejprzezmiędzyna

rodowe organizacje metrologiczne i inne organizacje

związane z metrologią. Podstawy teorii niepewności

należy znaćistosować wszędzietam,gdziewymagają

tego przepisy. Prawidłowo przeprowadzony rachunek

niepewności odpowiada na pytania:które wielkości f

i-zyczne należałoby zmierzyćlub przyjąćzwiększą d

o-kładnością ,aby uzyskać mniejszą niepewność wi

elko-ści wynikowej oraz która niepewność konkretnej wi

el-kościfizycznejwnosinajwiększy wkładdoniepewności

oszacowanejwartości końcowej.

Wynik pomiaru bez miary jego niedokładności nie

mażadnej wartości . Wie o tymkażdymetrolog, ale wie-luinżynierów, biegłych, niestety nie przyjmuje tego do

26

wiadomości. Nie przyj mują tego do wiado mości ró

w-nież zleceniodawcy biegłych, oczekując precyzyjnych

odpowiedzi dotyczących parametrów ruchu

uczestni-ków wypadku .Na fali wzrostu zainteresowaniaoce ną

niepewności wanalizie wypadkówdrogowych należa łoby zad baćo upowszechnienieświadomoścł,żedo

ko-nywane przez biegłych obliczenia mająwalorosz

aco-wań, obarczonesą (często stosunkowołatwądoo

kre-ślen ia) niepewnością.Faktu,żemożetoutrudnićpracę

organów procesowych, nie sposób uznać za wys

tar-czającypowóddo pomijaniatak istotnej kwestii.Należy zwrócić uwagę, że mogą zdarzyć się podczas analizy

i takie sytuacje,że niepewnośćuzyskanego wyniku

wy-klucza możl iwość wydania kategorycznej opinii albo

-co gorsza - dopuszcza możliwość wystąpienia obu

skrajnychjejwariantów.

Celemniniejszego artyku łu było jedynie za

sygnali-zowanie (a moż e raczej przypomnienie) istnienia n

ie-pewnościwanaliziewypadków drogowych.Wskazano

niektóre, najczęściej spotykane jej przyczyny, opisano

podstawowe metody jej określania i zwrócono uwagę

namożliwy wpływna wnioski opinii. Pozostajemieć

na-dzieję, żetemat ten będzie zgłębiany, tym bardziejże znalazł jużmiejscewśród unormowań ISO,a niesąnl

-czym nowym mniej lub bardziej intensywne działania

wkierunku akredytacji laboratoriów kryminalistycznych

Policji.Tobędziemusiałozasobą pociągnąćtakżeob

-ligatoryjnestosowanie analizyniepewn ości.

PRZYPISY

1XV I DorocznaKonferencja EVU,Kraków8-10 listopada

2007 (EVU - Europaischen Vereins lOr Unfallforschung

und Un1allanalyse, Europejskie Towarzystwo Badania

WypadkówDrogowych).

2Jakkolwiek nieistniejewielkośćfizyczna zwanaopóźnie

niem Gest przyspieszenie owartościdodatniejlub u

jem-nej), towpraktyce opiniowaniawypadkówdrogowych,

szczególniezewzględ unaodbiorcówekspertyz,używa

siętego potocznegookreślenia,odpowiadającegou

jem-nejwartościprzyspieszenia.

3A przynajmn iej powinna prowadzić, ponieważ często

spotyka się obliczanie śred niej z publikowanych

wyni-ków badań i traktowanie jej jako wartość właściwą do

przeprowadza nej analizy. Dopuszczalnebyłobytojedy

-nie w sytuacji,gdybywartośćtę traktowaćjako esty

ma-tę obarczoną określoną niepewności ą, a rozliczenie przebiegu wypadkupołączone byłobyzanaliząniep

ew-ności.

4 Wypadki drogowe. Vademecum biegłego sądowego,

IES,Kraków2006.

5Przyjmując za literaturą, że reakcja na prostą, a czkol-wiek nieoczekiwaną sytuację zagrożenia w przypadku

85-95%kie rującychmieścisięwczasie1,3-1 ,5s.

(15)

BIBLIOGRAFIA

1.Oorozhovets M., Warsza

z.

:

Propozycje rozszerzenia

metodwyznaczanianiepewności wynikupomiarówwg Prze

-wodnika GUM - uściśleniemetodobliczeń niepewności typu B,"PomiaryAutoma tykaiRobotyka"2007,nr2.

2.Oorozhovets M.,Warsza Z.: Propozycje rozszerzenia

metodwyznaczania niepewnościwyniku pomiarów wgP rze-wodnika GUM- uwzględnienie wpływuautokorelacjii

nieade-kwatn ości rozkładu wyników obserwacji wniepewności typu A; "Pomiary Automatykai Robotyka"2007,nr1.

3.Guideto the Expression olUncertaintyin Measurement, ISO 1993(rev.1995).

4.Jaworski B.M.•Oiella!A,A.:Fizy ka.Porad nik ency klo-pedyczny,Warszawa 2004.

5. Jaworski M.: Niep ewn ość pomiaru, rozkłady

zmien-nych losowych model ujących błędy pomiarów, mate riały

XXXVIMiędzynarodowejKonferencjiMetrologówMKM' 04. 6.KiliasJ..KostrzyńskiT.,WojciechowskiS.:Podstawy fizyki dla studentówinformatyki,WAT,Warszawa 2000.

7.KloneckiW.:Statystyka dlainżynierów,PWN,Warsz

a-wa1999.

8.KozłowskiK.,ZielińskiR.:Metodyopracowania i ana -lizywynikówpomiarów- Ilaboratorium zfizykicz.1;Wyda w-nictwo PolitechnłkiGdańskiej,Gdańsk2003.

9. Salejda W.. PoprawskiR.:Podstawy analizy ni

epew-nościpomiarowych wstudenckim laboratoriumpodstawfiz

y-ki,PolitechnikaWrocławska,Wrocław2002.

10.SzczypińskiR.:Crash3 - am e rykań skimodeldo

sza-cowa nia energiizużytej nadeformacjepojazdu,"Parag raf na Drodze"2000,nr7, IES,Kraków 2000.

11.Szydłowski H.:Pracow ania fizyc zna,PWN,Warsza

-wa 1994.

12. Taylor J.R.: Wstęp do analizy błędu pomiarowego,

WNT,Warszawa 1995,

Uwaga Czytelnicy

Redakcja in f o r m u j e,żewkrótceukażesię

Zeszyt Metodyczny zdziedziny bad ania dokumen tó w podwsp ólnym tytułem:

Wybran

e

zagadn

ienia

z

zakresu

badań

identyfikacyjnych

rękopisów.

I

Zesz y t obejmuje 4 opracowania:

• Wizualizacja zespo

lów

cech

graficznych

analizowanych

w

procesie i

dentyfikacji

rękopisów

11 -

Jo annaWilcz ewsk a

PROBLEMY KRYMINALISTYKI 270(pafdziernikń-grudzien)2010

13.Turzeniecka D.:Analizadokładnościwybranyc h p rzy-bliżonych metod oceny niepewności, Politechnika Poznań

ska,Poz nań1999.

14.Wach W.: Niepewność obliczeń dotyczących zderzeń

pojazdów, "Paragraf na Drodze" 2008, nr 8, IES, Kraków

2008.

15.Wyrażanie niepewnościpomiaru:Przewodn ik,Główny UrządMiar,Warszawa1999.

16.ZbiórreferatówXVI DorocznejKonferencjiEVU,Kra

-ków 8-10 listopada 2007 r.

Streszczenie

WartykuleporuszonokwestięsZJ1cowanianiepewnościpo

-miarowych wbadaniachwypadków drogowych,zUJróconotakże

uwagęflawymogistawianelabora toriom badawczymprzez

or-ganizacje standaryzacyjne (w szczegól ności 150). Wskazano

metodyokreślania niepewności, ichpodstawoweźródła, zasady prezentone niawynikówoblicW J. Podanotakżekilkaprzykła