Analiza matematyczna, klasa 1b Poprawa ocen, 10 VI 2019
grupa A
Zadanie 1. Wartości trójmianu ax2+bx+c na odcinku [0, 1] nie przekraczają (co do modułu) wartości 1. Znajdź największą możliwą wartość |a| + |b| + |c|.
√2x + 8 =√
2x − 4 + 2√
3x − 3.
Zadanie 2. Wykazać, że jeśli ax2+ (c − b)x + (e − d) = 0 ma pierwiastek większy niż 1, to równanie ax4+ bx3+ cx2+ dx + e = 0 ma co najmniej jedno rozwiązanie.
Zadanie 3. Wykazać, że cos 40◦ + cos 80◦ = cos 20◦.
(a) Czy funkcja f jest parzysta lub nieparzysta?
(b) Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f . Zadanie 4. Funkcja f : R2 → R2 dana jest wzorem
f (x, y) = (x|x| + 1, x − y 1 + x2).
(a) Sprawdź, czy f jest różnowartościowa.
(b) Sprawdź, czy f jest „na”.