• Nie Znaleziono Wyników

Wiadomo, że kula jednostkowa w tej normie jest sześciokątem foremnym, który ma środek w (0,0), bok długości 1 i jednym z wierzchołków jest punkt (1, 0)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Wiadomo, że kula jednostkowa w tej normie jest sześciokątem foremnym, który ma środek w (0,0), bok długości 1 i jednym z wierzchołków jest punkt (1, 0)"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Ćwiczenia nr 2, AM, 10.10/2016 Proszę o dokładne uzasadnianie stwierdzeń.

Zadanie 1. Udowodnić nierówność H¨oldera dla p = 1:

Xn i=1

xiyi¬ kxk1kyk.

Zadanie 2. W R2 dana jest norma k · k. Wiadomo, że kula jednostkowa w tej normie jest sześciokątem foremnym, który ma środek w (0,0), bok długości 1 i jednym z wierzchołków jest punkt (1, 0).

(a) Oblicz k(5, 0)k, k(1,√

3)k, k(3,√ 3)k.

(b) Udowodnić, że norma k · k nie pochodzi od żadnego iloczynu skalarnego.

Zadanie 3. Obliczyć granice

(a) lim(x,y)→(0,0)xln(x2+ y2), (b) lim(x,y)→(0,0) x2+y2

|x|+|y|.

Zadanie 4. Udowodnić, że kula jednostkowa w dowolnej normie jest zbiorem wypukłym.

Zadanie 5. W R2dany jest pewien iloczyn skalarny. Wiadomo, że

sup

x∈R2

kxk2

kxk = 3, inf

x∈R2

kxk2

kxk = 1, k(1, 2)k =

5

3 , k(−2, 1)k =√ 5.

Obliczyć k(2, 3)k i wyznaczyć wzór na k(x, y)k.

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

Udowodnić, że kula jednostkowa w dowolnej normie jest

Wykazać, że kula jednostkowa w dowolnej normie jest zbiorem wypukłym..

Ile różnych deserów może z tego sporządzić ekspedientka, jeśli w pucharku mieści się nie więcej niż 5 kulek lodów, a pusty pucharek nie jest deserem..

Uwaga, dwa sposoby usadzenia uważamy za takie same, jeśli w obu sposobach każda z osób ma tych samych sąsiadów zarówno po lewej, jak i prawej stronie..

Udowodnij, że granica jest funkcją holomorficzną i że ciąg pochodnych jest zbieżny niemal jednostajnie do pochodnej granicy.. W tym celu skorzystaj ze wzorów

Ponieważ wszystkie wnioski PA s¸ a spełnione w (N, +, ·, <, 0, 1), powyższe oznacza, że T h(N ) składa si¸e ze wszystkich wniosków

Wariacją n–elementową bez powtórzeń ze zbioru m–elementowego nazywamy uporząd- kowany zbiór (n–wyrazowy ciąg) składający się z n różnych elementów wybranych z

15. Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci nie siedzą obok siebie? Jakie jest prawdopodobieństwo,