Temat: Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.

Temat: Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.

Przykład 1.

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji f danej wzorem f(x)= 2x² +8x +7 w przedziale < -4, 3>.

Rozwiązanie:

p < -4, 3>

Ponieważ punkt p nie należy do przedziału < -4, 3> to obliczamy wartości funkcji tylko na końcach przedziału:

Dla lepszego zobrazowania tego zadania, poniżej został umieszczony wykres funkcji f:

f( p)

Największa wartość funkcji f w przedziale < -4, 3> to 7. Jest to wartość funkcji dla argumentu x= -4.

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <-4, 3> to 1. Jest to wartość funkcji f dla argumentu x= -3.

Przykład 2

Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f danej wzorem f(x)= x² -6x +3 w przedziale

<2, 5>.

Rozwiązanie:

Najpierw sprawdzamy w jakim punkcie znajduje się wierzchołek paraboli:

p ∈ <2,5>

Ponieważ punkt p należy do przedziału <2, 5> to obliczamy wartości funkcji w trzech punktach (na krańcach przedziału i w wierzchołku):

wartość największa

wartość najmniejsza

Największa wartość funkcji f w przedziale <2, 5> to -2 . Jest to wartość funkcji f dla argumentu x=5.

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <2, 5> to -6. Jest to wartość funkcji fdla argumentu x =3.

Praca domowa

oraz zadanie 2.82/69 a) i c)

wartość najmniejsza wartość największa