Podstawy przetwarzania sygnałów
4. Szeregi Fouriera — zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 4.1 Rozwiń w szereg Fouriera podane funkcje i dla każdej z nich zapisz tożsamość Parsevala.
1. f (x) = x2 w przedziale [−π, π], 2. f (x) =
0, dla − π ¬ x ¬ 0 x, dla 0 ¬ x < π,
3. f (x) = cos ax dla −π ¬ x ¬ π, a – liczba niecałkowita,
4. f (x) =
−1, dla − π < x < 0, 1, dla 0 < x < π, 5. f (x) = ex w przedziale (−π, π), 6. f (x) =
2x, dla − π < x < 0, 6x, dla 0 < x < π, 7. f (x) = sgn(cos x),
8. f (x) = {x} (część ułamkowa), 9. f (x) = x sin x w przedziale [−π, π].
Zad. 4.2 Wyznacz widmo, widmo amplitudowe i widmo fazowe sygnału o okresie 2 okre- ślonego na odcinku [−1, 1] wzorem
f (x) = x2sgn x.
Sporządź wykresy widma amplitudowego i fazowego.
Zad. 4.3 Wyznacz widmo, widmo amplitudowe i widmo fazowe sygnału f (x) = x
2, x ∈ [−π, π].
Narysuj wykresy widma amplitudowego i fazowego.