• Nie Znaleziono Wyników

Rozkłady zmiennych losowych (2 godziny)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Rozkłady zmiennych losowych (2 godziny)"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski

Metody analizy danych – ćwiczenia

Rozkłady zmiennych losowych (2 godziny)

Przygotowując się do ćwiczeń, należy dodatkowo samodzielnie zapoznać się z rozkładami:

dwumianowym, Poissona oraz geometrycznym. Pomocne będą w tym przypadku np. nastę- pujące pozycje:

K. Kukuła (1988): Elementy statystyki w zadaniach. – Warszawa: PWN, ss.113–120, S. Ostasiewicz, Z. Rusnak, U. Siedlecka (1997): Statystyka. Elementy teorii i zadania.

– Wrocław: Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego, ss.135–144.

Zapoznać się z następującymi funkcjami Excela umożliwiającymi otrzymywanie wyników liczbowych w zadaniach niniejszego ćwiczenia:

rozkład.dwum, rozkład.poisson,

rozkład.normalny, rozkład.normalny.odw, rozkład.normalny.s, rozkład.normalny.s.odw.

Program ćwiczeń obejmuje następująca zadania:

1. W pewnym przedsiębiorstwie zatrudniającym 60 pracowników pracuje 14 kobiet. W lipcu ubiegłego roku 20 pracowników dostało awans. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie tej znalazły się przynajmniej dwie kobiety?

2. Prawdopodobieństwo, że noworodek jest chłopcem jest równe 0.52. Jaki jest rozkład ilości chłopców wśród 50 noworodków? Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród nich jest równa ilośc chłopców i dziewczynek?

3. Student zostaje zarejestrowany na następny semestr, o ile zaliczy co najmniej n− 2 przedmioty spośród n (n > 2) obowiązujących na danym semestrze. Zakładamy, że po- szczególne zaliczenia przebiegają niezależnie od siebie, a prawdopodobieństwo niezali- czenia jest równe 0.1. Znaleźć prawdopodobieństwo, że student zostanie zarejestrowany na następny semestr.

1

(2)

Tabela 1: Rozkład normalny: Wartości funkcji Laplace’a Φ(x) = 1

√2π

Zx

−∞

et2/2dt.

x Φ(x) x Φ(x) x Φ(x) x Φ(x) x Φ(x) x Φ(x) x Φ(x)

0.00 .500 0.50 .691 1.00 .841 1.50 .933 2.00 .977 2.50 .9938 3.00 .9986 0.05 .520 0.55 .709 1.05 .853 1.55 .939 2.05 .980 2.55 .9946 3.05 .9988 0.10 .540 0.60 .726 1.10 .864 1.60 .945 2.10 .982 2.60 .9954 3.10 .9990 0.15 .560 0.65 .742 1.15 .875 1.65 .951 2.15 .984 2.65 .9960 3.15 .9992 0.20 .579 0.70 .758 1.20 .885 1.70 .955 2.20 .986 2.70 .9966 3.20 .9993 0.25 .599 0.75 .773 1.25 .894 1.75 .960 2.25 .988 2.75 .9970 3.25 .9994 0.30 .618 0.80 .788 1.30 .903 1.80 .964 2.30 .989 2.80 .9974 3.30 .9995 0.35 .637 0.85 .802 1.35 .911 1.85 .968 2.35 .991 2.85 .9978 3.35 .9996 0.40 .655 0.90 .816 1.40 .919 1.90 .971 2.40 .992 2.90 .9982 3.40 .9996 0.45 .674 0.95 .829 1.45 .926 1.95 .974 2.45 .993 2.95 .9984 3.45 .9997

4. Liczbę telefonów X otrzymywanych w ciągu godziny przez serwis firmy sprzedającej kserografy opisuje rozkład Poissona z parametrem λ = 2.5. Obliczyć i naszkicować dystrybuantę F (x).

5. Załóżmy, że idziesz na przyjęcie, na którym jest 500 gości (włącznie z Tobą). Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie jeden inny gość ma urodziny tego samego dnia roku, co Ty? Oblicz tę wartość dokładnie i w sposób przybliżony – z zastosowaniem rozkładu Poissona (założyć, że rok nie jest przestępny).

6. Prawdopodobieństwo, że kompania paliwowa dokonująca poszukiwań ropy trafi na zło- że, wynosi 0.2. Załóżmy, że planuje ona przeprowadzenie serii wierceń. Jakie jest praw- dopodobieństwo, że w piątym wierceniu trafi na złoże?

7. Masa ciała w populacji studentów pewnej uczelni ma rozkład normalny N (71, 12).

Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że masa ciała przypadkowo wybranego studenta należy do przedziału (60, 66).

8. Temperatura w pewnym mieście jest modelowana jako zmienna losowa T ∼ N (10o,10o).

Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że temperatura w losowo wybranej chwili czasu nie przekroczy 15o?

9. Mierząc rezystancję R rezystorów na linii produkcyjnej, akceptujemy jedynie sztuki z zakresu od 96 do 104 Ω. Określić procent przyjętych jednostek, jeżeli R ma rozkład normalny N (100, 2).

10. Kąt ugięcia belki wspornikowej jest zmienną losową X ∼ N (0.08, σ). Wiedząc, że P(X > 0.11) = 0.067

wyznaczyć wartość σ.

2

Cytaty

Powiązane dokumenty

Zdefiniujemy teraz specjalne osobliwości zwane minimalnymi osobli-

Rozkłady zmiennych

Rozkłady zmiennych

Prawdopodobieństwo, że organizm pacjenta, który przeżył operację transplantacji, odrzuci przeszczepiony narząd w ciągu miesiąca jest równe 0.20..

Nieskończone drzewo binarne jest to drzewo z korzeniem, w którym każdy wierzchołek ma 2 potomków i wszystkie wierzchołki poza korzeniem mają jed- nego rodzica.. Czy te zmienne

Nieskończone drzewo binarne jest to drzewo z korzeniem, w którym każdy wierzchołek ma 2 potomków i wszystkie wierzchołki poza korzeniem mają jed- nego rodzica.. Czy te zmienne

Na podstawie obserwacji obliczono prawdopodobieństwo p=0,1 że któryś komputerów w czasie zajęć jest wolny (równe dla wszystkich pięciu

15. Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci nie siedzą obok siebie? Jakie jest prawdopodobieństwo,