LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 170 minut

Instrukcja dla piszącego

1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron.

2. W zadaniach od 1. do 20. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi.

3. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.

4. Rozwiązania zadań od 21. do 32. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.

5. Pisz czytelnie. UŜywaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

6. Nie uŜywaj korektora. Błędne zapisy przekreśl.

7. Pamiętaj, Ŝe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

8. Obok numeru kaŜdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów moŜliwych do uzyskania.

9. MoŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

10. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj Ŝadnych znaków części przeznaczonej dla egzaminatora.

śyczymy powodzenia!

Klasa 1 Klasa 1 Klasa 1 Klasa 1

Za rozwiązanie wszystkich zadań moŜna otrzymać łącznie

50 punktów

ZADANIA ZAMKNIĘTE

W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź.

Zadanie 1. (1 pkt)

Wykresem funkcji nie moŜe być:

A. prosta; B. punkt; C. okrąg; D. odcinek

Zadanie 2. (1 pkt)

Funkcja ^f( )^x =^ax+^b dla ujemnych argumentów przyjmuje wartości ujemne, a dla dodatnich argumentów wartości dodatnie. Wynika stąd, Ŝe:

A. a>0; B. a=0; C. a=0 i b>0. D. a<0;

Zadanie 3. (1 pkt) Do wykresu funkcji ( )

3 1

−

= + x x x

f naleŜy punkt:

A. ^.

3

;1 0 



 



 B. ( )^3;4; C. ( )^4;5; D. (^−1;3)^;

Zadanie 4. (1 pkt) Dziedziną funkcji ( )

4 2

−

= + x x x

f jest zbiór:

A. ℜ^\

{ }

{ }

{

}

{ }

Zadanie 5. (1 pkt)

Zbiór liczb rzeczywistych jest dziedziną funkcji:

A. f( )x =x²−^3; B. ( ) ^1;

x x

f = C. ( ) ₂^2;

x x x

f = + D. f( )x = x−^2.

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1

3/18

BRUDNOPIS

Zadanie 6. (1 pkt)

Jeśli towar kosztuje 241zł 56 gr razem z 22% podatkiem VAT, to jego cena bez podatku jest równa:

A. 198zł; B. 180zł; C. 172zł; D. 157zł 76 gr.

Zadanie 7. (1 pkt)

JeŜeli 12< 153<13, to liczba 5 153 5−

naleŜy do przedziału:

A.

(

)

(

)

(

)

(

)

Zadanie 8. (1 pkt)

Kąty między bokiem trójkąta ostrokątnego a wysokościami opuszczonymi z naleŜących do tego boku wierzchołków mają miary 20^o i40^o. Kąty tego trójkąta mają miary:

A. 80^o, 30^o, 70^o; B. 80^o, 40^o,60^o; C. 70^o, 60^o,50^o; D. 50^o, 50^o,80^o.

Zadanie 9. (1 pkt)

Trójkąt moŜna zbudować z odcinków o długościach:

A. 10, 6, 5; B. 4, 2, 1; C. 8, 5, 3; D. 6, 6, 13.

Zadanie 10. (1 pkt)

Prostą równoległą do prostej

6 1 6 3 +

= x

y jest prosta:

A. y =−2x+3;

B. 4;

2

1 −

−

= x

y C. 12;

2

1 −

= x

y D. 3.

6

1 −

= x y

Zadanie 11. (1 pkt)

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest 3 razy dłuŜsza od drugiej. Tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy:

A. ; 3 1

B. 3; C. ;

3

3 D. 3 .

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1

5/18

BRUDNOPIS

Zadanie 12. (1 pkt)

Przesuwając wykres funkcji y= x o dwie jednostki w górę otrzymujemy funkcję:

A. y = x+2; B. y= x +2; C. y= x−2; D. y= x−2.

Zadanie 13. (1 pkt)

Określ liczbę miejsc zerowych funkcji: ( ) ^.

1 1 1





≥

<

= +

x dla x

x dla x x

f

A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.

Zadanie 14. (1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji y=⁴−(⁴x−²) jest:

A. ;

3

−2

=

x B. ;

3

= 2

x C. ;

2

= 3

x D. .

2

= 1 x

Zadanie 15. (1 pkt)

Ewa ma o 25% pieniędzy więcej niŜ Joasia. O ile procent Joasia ma mniej pieniędzy niŜ Ewa?

A. 25%; B. 20%; C. 50%; D. 100%.

Zadanie 16. (1 pkt)

Liczbą wymierną nie jest:

A. ; 9

17 B. ³ 2³ 4;

C. 4²;

3

D. 4³.

2

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1

7/18

BRUDNOPIS

Zadanie 17. (1 pkt)

Przedział −5;−1 zapisany za pomocą wartości bezwzględnej to:

A. x−3 <2; B. x+3 ≤2; C. x−1≤5; D. x+1 >2.

Zadanie 18. (1 pkt)

Prosta l ma równanie y=−2x+3. Równanie prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez punkt A=(4; -4):

A. y =2x−4;

B. 6;

2

1 −

= x

y C. 4;

2

1 −

= x

y D. y=2x−6.

Zadanie 19. (1 pkt)

Odcinek o końcach (-1; -1) i (1; 3) jest zawarty w prostej:

A. y =x; B. y=2x+1; C. y= x+2; D. y=−x.

Zadanie 20. (1 pkt)

Dany jest układ równań: .

1 2

2 3 6





=

−

=

− y x

y

x Prawdziwe jest zdanie:

A. jednym z rozwiązań układu jest para liczb ^



 



 3

; 1 2

1 ,

B. układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, C. układ równań nie ma rozwiązań,

D.

.

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1

9/18

BRUDNOPIS

ZADANIA OTWARTE

Rozwiązania zadań o numerach .od 21 do 32 naleŜy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania

Zadanie 21. (2 pkt)

Oblicz błąd bezwzględny przybliŜenia: 0,71. 7 5≈

Odpowiedź:……….

Zadanie 22. (2 pkt))

Wyznacz wzór funkcji liniowej o współczynniku kierunkowym 2 i przechodzącej przez punkt P=(-2;3).

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1

11/18 Zadanie 23. (2 pkt)

Sprawdź toŜsamość:

(

) (

)

Zadanie 24. (2 pkt)

Oblicz wysokość prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 3 i 4, a pole powierzchni całkowitej wynosi 94.

Odpowiedź:……….

Zadanie 25. (2 pkt)

Nachylenie stoku wynosi 30^o, a długość stoku 150 m. Podaj róŜnicę wzniesień.

Odpowiedź:……….

Zadanie 26. (2pkt)

Wiedząc, Ŝe boki trójkąta prostokątnego mają długości: 20, 15, 25, wyznacz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną.

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1

13/18 Zadanie 27. (2 pkt)

W trójkącie prostokątnym iloczyn sinusa jednego z kątów ostrych i tangensa drugiego kąta ostrego jest równy ½. Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta.

Odpowiedź:……….

Zadanie 28. (2 pkt)

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (1; 3) i B = (-5; 2).

Odpowiedź:……….

Zadanie 29. (2 pkt)

WykaŜ, Ŝe dla dowolnej liczby całkowitej k róŜnica iloczynu tej liczby i liczby od niej

o 3 większej oraz iloczynu dwóch kolejnych liczb całkowitych większych od k jest równa -2.

Odpowiedź:……….

Zadanie 30. (4 pkt)

Z wierzchołków kwadratu o boku a, jako ze środków zakreślono 4 okręgi o promieniu 2 a.

Znajdź promienie okręgów stycznych do tych czterech okręgów jednocześnie.

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1

15/18 Zadanie 31. (4 pkt)

Wykres funkcji y= f(x) przesunięto równolegle do osi OX o 5 jednostek w prawo

i równolegle do osi OY o 2 jednostki w dół. Podaj wzór funkcji: y=g(x)będącej obrazem wykresu funkcji f w przesunięciu, jeŜeli f(x)= x. Narysuj wykres funkcji.

Odpowiedź:……….

Zadanie 32. (4 pkt)

Średnica AB i cięciwa MN okręgu przecinają się w punkcie K. Kąt MKB ma miarę 78°, a kąt środkowy oparty na łuku BM ma miarę 48°. Wyznacz miarę kąta AMN.

Odpowiedź:……….

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1

17/18

BRUDNOPIS

KARTA ODPOWIEDZI

WYPEŁNIA PISZĄCY

Nr

zadania A B C D

1.















2.















3.















4.















5.















6.















7.















8.















9.















10.















11.















12.















13.















14.















15.















16.















17.















18.















19.















20.

WYPEŁNIA SPRAWDZAJACY

Nr

zadania X 0 1 2

21.















22.















23.















24.















25.















26.















27.















28.















29.

Nr

zadania X 0 1 2 3 4

30.























31.























32.

Suma punktów