Optymalizacja sieci drogowej propozycja algorytmu

(1)

Optymalizacja sieci drogowej propozycja algorytmu

Jarosław Piersa

http://www.mat.uni.torun.pl/~piersaj

2007 – 10 – 09

(2)

Problem

X – źródła Y – odbiorcy T – połączenia

f – przepływ

X , Y ⊂ℝ

²

T ⊂ X ×Y

f :T  R

₊

(3)

Cel

Znaleźć optymalną “sieć drogową” dla (T, f)

minimalizującą koszt G =  V ,E 

h: E  ℝ₊

w  G  =

∑

^{∣e∣h  e } ^ ^, ^{∈  0,1}

(4)

Przykłądowe wejście

Wejście takie można uzyskać np. Za

pomocą algorytmów optymalizacji

transprtu bez

uwzględniania sieci drogowej

(5)

Propozycja algorytmu

Zbudować graf na podstawie połączeń między źródłąmi i

odbiorcami

(6)

Propozycja algorytmu

Obliczyć mapę

prawdopodobieństw

punktów znajdujących się w pobliżu krawędzi grafu.

Mapa powinna się

sumować jeżeli punkt

znajduje się w pobliżu kilku

krawędzi^.

Mapę należy znormalizować.

(7)

Propozycja algorytmu

losowe modyfikacje grafu

Powtarzaj aż do zaakceptowania

Wylosuj punkt p z mapy prawdopodobieństw.

Zaakceptuj go z jego prawdopodobieństwem.

Znajdź wierzchołek v najbliższy p.

Przesuń v oraz jego sąsiadów w kierunku p w duchu algorytmu Kohonena.

v.x :=v.x1− p.x v.y :=v.y1− p.y

(8)

Propozycja algorytmu

Połącz dwa pobliskie wieżchołki w grafie

(9)

Propozycja algorytmu

losowe modyfikacje grafu Rozłącz wierzchołek

mający dwóch sąsiadów Należy przy tym

pilnować przepływu i konsystencji problemu!!

(10)

Propozycja algorytmu

Rozdzielanie X – kształtne wymaga nie tylko uwzględnienia optymalnego rozdziału, ale

również sprawdzenia struktury problemu.

(11)

Propozycja algorytmu

Przesuń wierzchołek o (dx, dy). Zaakceptuj zmianę z

prawdopodobieństwem zależnym od zmiany kosztu. dx dy pochodzą np. z rozkładu N(0,1).

Wstaw wierzchołek na środku losowej krawędzi.

Usuń losowy wierzchołek o jednym wejściu i jednym wyjściu.

(12)

Propozycja algorytmu

Co pewien czas

można wykrywać i usuwać anomalie w grafie oraz

dokonywać korekt parametrów,

prawdopodobieństw itp.

(13)

Wynik

(14)

Do zrobienia

● Rozdzielanie X – kształtne (poprawa)

● Wykrywanie i usuwanie innych typów anomalii

● Optymalizacja przydziału transportu

● Inne podejście (?)

(15)

Ciekawe przykłady

(16)

Ciekawe przykłady

(17)

Ciekawe przykłady

(18)