Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16
Kolokwium 51 (7.03.2016) - materiał do zad. 720 Kolokwium 52 (14.03.2016) - materiał do zad. 780
Całka nieoznaczona - całkowanie funkcji wymiernych.
Zadania do omówienia na ćwiczeniach 7.03.2016 (grupa 1, poziom C, 4 godziny: 14–18).
764. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z dx x4+ 1. Wskazówka: x4+ 1 = (x2+ ax ± 1)(x2+ bx ± 1)
765. Sprowadzić całkę
Z √
x2+ 1 dx do całki funkcji wymiernej.
Wskazówka: √
x2+ 1 = x + t 766. Sprowadzić całkę
Z dx
x2+√
x2− 4 do całki funkcji wymiernej.
767. Sprowadzić całkę
Z 3
sx + 1
x − 1dx do całki funkcji wymiernej.
768. Sprowadzić całkę
Z √3
x3+ x2dx do całki funkcji wymiernej.
769. Sprowadzić całkę
Z dx
√3
x3+ x2+√5
x5+ x4 do całki funkcji wymiernej.
Wyrazić In przy pomocy In−1 lub In−2 770. In(x) =
Z 1
(x2+ 4)ndx 771. In(x) =
Z
xnexdx 772. In(x) =
Z
xnsinx dx 773. In(x) =
Z
sinnx dx Wskazówka: sinx · sinn−1x przez części 774. In(x) =
Z
lnnx dx 775. In(x) =
Z
xnex2dx 776. Znaleźć takie F , że F00(x) = x
(x2+ 1)2, F0(0) = 0, F (0) = 5.
777. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z xndx x120− 1 ,
gdzie n jest dowolnie wybraną przez Ciebie liczbą naturalną spełniającą nierówność 60 ¬ n ¬ 100.
778. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z dx
ex+ 2√
ex− 1. 779. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z xpdx x77− 1,
gdzie p jest dowolnie wybraną przez Ciebie liczbą rzeczywistą dodatnią mniejszą od 20.
780. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z dx x4+ 4.
Lista 23C - 48 - Strona 48
